2024中考二次函數(shù)壓軸題專題分類訓(xùn)練

2024中考二次函數(shù)壓軸題專題分類訓(xùn)練

題型一：面積問題

【例1】（2024湖南益陽）如圖2,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)以1,4）,交x軸于點(diǎn)月（3,0）,交

y軸于點(diǎn)B.

（1）求拋物線和直線/山為解析式:

(2)求△08的鉛垂高◎及8,汕；

(3)設(shè)點(diǎn)夕是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)。，使以“=9幺詡,

若存在，求出產(chǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【變式練習(xí)】

1.（2024廣東省深圳市）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（一2,0）,連結(jié)物，將線

段力繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段OB.

（1）求點(diǎn)夕的坐標(biāo)：

（2）求經(jīng)過力、0、8三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)。，使△〃優(yōu)’的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)C

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說羽理由.

（4）假如點(diǎn)P是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么△必〃是否有最大面積？

若有，求出此時(shí)尸點(diǎn)的坐標(biāo)及△A18的最大面積；若沒有，請(qǐng)說明理由.

2.（2024綿陽）如圖，拋物線y=/次+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（一4,0）、B

（2,0）,與y軸交于點(diǎn)2頂點(diǎn)為〃.E八,2）為線段比的中點(diǎn)，重的垂直平分線與x

軸、y軸分別交于區(qū)G.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

（2）在直線價(jià)'上求一點(diǎn)〃，使△⑦〃的周長最小，并求出最小周長;

（3）若點(diǎn)/在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)片運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，

△目改的面積最大？并求出最大面積.

3.（2024銅仁）如圖，已知：直線y=-工+3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,拋物線y=ax24bx+c

經(jīng)過A、B、C（1,0）三點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1,0）,在直線y=-x+3上有一點(diǎn)P,使AABO與AADP相像，

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E,使"ADE的面積等于

四邊形APCE的面積？假如存在，懇求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；假如不存在，請(qǐng)說明理由.

題型二：構(gòu)造直角三角形

[例2]（2024山東聊城）如圖，已知拋物線y=^+bx^c（aWO）的對(duì)稱軸為x=l,且拋

物線經(jīng)過力（一1,0）、。（0,—3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)自

（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸）=1上求一點(diǎn)M使點(diǎn)必到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)。的距離之和最小，

并求此時(shí)點(diǎn)"的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)尸為拋物線的對(duì)稱軸產(chǎn)1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使N/⑦=90°的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【變式練習(xí)】

1.（2024廣州）如圖，拋物線尸-至乂？-ax+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左

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側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c.

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)D為己知拋物線的對(duì)稱軸上的隨意一點(diǎn)，當(dāng)4ACD的面積等于AACB的面積時(shí)，求點(diǎn)

D的坐標(biāo)；

（3）若直線1過點(diǎn)E（4,0）,M為直線1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角

形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線1的解析式.

2.（2024成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=〃（x++c（〃>0）與x粘交于

A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為M,若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為

y二區(qū)一3,與x軸的交點(diǎn)為N,且COSNBCO=§4°

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P,使以N、F、C為頂點(diǎn)的三角形是以NC為一條

直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由：

（3）過點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線MC于點(diǎn)Q.若將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移，使拋物線

與線段NQ總有公共點(diǎn)，則勉物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度？向下最多可平移多少個(gè)單

位長度？

3.（2024杭州）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x2+x-1）的圖象交于點(diǎn)

A（Ek）和點(diǎn)B（-1,-k）.

（1）當(dāng)k=-2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；

（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿意的條件以及x的

取值范圍；

（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q,當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值

4.如圖(1),拋物線丁=./+工-4與夕軸交于點(diǎn)兒￡(0,b)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)￡的

直線y=x+Z?與拋物線交于點(diǎn)以C.

(1)求點(diǎn)力的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)后0時(shí)(如圖(2)),工A3石與「ACE的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)〃>-4時(shí)，上述關(guān)

系還成立嗎，為什么？

(3)是否存在這樣的兒使得/3OC是以比、為斜邊的直角三角形，若存在，求出力；若不

第26題

題型三：構(gòu)造等腰三角形

【例3】如圖，已知拋物線），=o?+H+3（。#0）與X軸交于點(diǎn)41,0）和點(diǎn)8（—3,0）,

與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式：

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)Q使得AACQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)干脆寫出全部符合條

件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與A■軸交于點(diǎn)M,問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三

角形？若存在，請(qǐng)干脆寫出全部符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

【變式練習(xí)】

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m,m）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,-n）,拋物線

經(jīng)過A、0、B三點(diǎn)，連接0A、OB、AB,線段AB交y軸于點(diǎn)C.已知實(shí)數(shù)m、n（m<n）分別

是方程x2-2x-3=0的兩根.

（1）求拋物線的解析式;

（2）若點(diǎn)P為線段0B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)0、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)

（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接0D、BD.

①當(dāng)△0PC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②求aBOD面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).

2.如圖，拋物線)，=依2-5取+4經(jīng)過448。的三個(gè)頂點(diǎn)，已知8C〃x軸，點(diǎn)A在工軸

上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC.

(1)寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；

(2)探究：若點(diǎn)尸是拋物線對(duì)稱軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在△期/是等腰三角

形.若存在，求出全部符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由.

3.(2024黃岡)已知拋物線)，=0?+/>+以4工0)頂點(diǎn)為C(1,1)且過原點(diǎn)0.過拋物線

上一點(diǎn)P(x,y)向直線y=工作垂線，垂足為M,連FM(如圖).

4

(1)求字母a,b,c的值;

3

(2)在直線x=l上有一點(diǎn)尸(1,一)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證

4

明此時(shí)△「黨,為正三角形；

(3)對(duì)拋物線上隨意一點(diǎn)P,是否總存在--點(diǎn)N(l,t),使P\I=PN恒成立，若存在懇求出

t值，若不存在請(qǐng)說明理由.

題型四：構(gòu)造相像三角形

【例4】(2024臨沂)如圖，已知拋物線經(jīng)過A(-2,0),B(-3,3)及原點(diǎn)0,頂點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)I)在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且A、()、1)、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM_Lx軸，垂足為是否存在點(diǎn)P,使

得以P、M、A為頂點(diǎn)的三箱形△B0C相像？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

【變式練習(xí)】

1.(2024天水)如圖，已知拋物線經(jīng)過A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使得4DCA的面枳最大？若存在，求出

點(diǎn)D的坐標(biāo)及4DCA面積￡勺最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(3)P是直線x=l右側(cè)的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM_Lx軸，垂足為M,是否存在P點(diǎn)，

使得以A、F\M為頂點(diǎn)的三角形與△0AC相像？若存在，懇求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說明理由.

2.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)1）（0,Z6）,且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截

9

得的線段AB的長為6.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使aQAB與aABC相像？假如存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假如

不存在，請(qǐng)說明理由.

11b

[例5]（2024蘇州）如圖,已知拋物線y-X」--（b+l：x+-（b是實(shí)數(shù)且b>2）與x軸的

444

正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（用含b的代數(shù)式表示）；

（2）請(qǐng)你探究在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PC0B的面積等于2b,旦^PBC是以

點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？假如存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假如不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）請(qǐng)你進(jìn)一步探究在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得△QCO,AQ0A和△QAB中的隨意兩

個(gè)三角形均相像（全等可作相像的特別狀況）？假如存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：假如不存在，

請(qǐng)說明理由.

【變式練習(xí)】

1.(2024上海寶山)如圖，平面直角坐標(biāo)系宜力中，己知點(diǎn)A(2,3),線段垂直于y軸，

垂足為B,將線段A8繞點(diǎn)八逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)E落在點(diǎn)。處，直線8c與x雅的交

于點(diǎn)O.

(1)試求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；y

(2)試求經(jīng)過4、B、。三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式，

并寫出其頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；B-----------------A

(3)在(2)中所求拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)方，使得

以點(diǎn)A、E、尸為頂點(diǎn)的三角形與△48相像.1.

-----------1—?—1—?--------------1—?—?—?

01x

（圖7）

2.(2024上海楊浦區(qū))已知直線)，=g尤+1與x軸交于點(diǎn)兒與y軸交于點(diǎn)反將△力如繞

點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，使點(diǎn)力落在點(diǎn)C,點(diǎn)8落在點(diǎn)〃，拋物線y=or2+/zr+c?過點(diǎn)人。、

C,其對(duì)稱軸與直線力〃交于點(diǎn)兒

(1)求拋物線的表達(dá)式：

(2)求/取的正切值；y

(3)點(diǎn)”在A?軸上，且與△/!勿相像，求點(diǎn)M的

坐標(biāo)。

1

0Ix

3.(2024寧波)如圖，二次函數(shù)產(chǎn)Q/+ZM+C的圖象交x軸于A(-1,0),B(2,0),交)，

軸于C(0,-2),過A,。畫直線.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P在x軸正半軸上，且布=尸。，求OP的長；

(3)點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，以W為圓心的圓與直線AC相切，切點(diǎn)為

①若”在)，軸右側(cè)，且△△AOC(點(diǎn)C與點(diǎn)人對(duì)應(yīng))，求點(diǎn)用的坐標(biāo)；

②若OM的半徑為右打，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

(備用圖)

題型五：構(gòu)造梯形

【例6】已知，矩形。用完在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖1所示，點(diǎn)力的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)。

2

的坐標(biāo)為(0,-2),直線y=--x與邊燈?相交于點(diǎn)D.

3

(1)求點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(2)拋物線y=〃/+尻+。經(jīng)過點(diǎn)兒仄(),求此拋物線的表達(dá)式；

(3)在這個(gè)拋物線上是否存在點(diǎn)M使0、〃、力、”為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，懇求

出全部符合條件的點(diǎn)必的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

5

【變式練習(xí)】

1.已知平面直角坐標(biāo)系刀勿中，拋物線y=——("I)才與直線曠=履的一個(gè)公共點(diǎn)為A(4,

8).

(1)求此拋物線和直線的解析式；

(2)若點(diǎn)夕在線段勿上，過點(diǎn)〃作y軸的平行線交(1)中拋物線于點(diǎn)Q,求線段“長度

的最大值；

(3)記(1)中拋物線的頂點(diǎn)為M點(diǎn)N在此拋物線上，若四邊形月〃也V恰好是梯形，求點(diǎn)力

的坐標(biāo)及梯形力的邠的面積.

個(gè)y

1

2.(2024義烏)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過1(2,())、C((),12)兩點(diǎn),且對(duì)稱軸為直線/一

4,設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)R與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)反

(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(2)如圖1,在直線y=2x上是否存在點(diǎn)〃，使四邊形。陽〃為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)

〃的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖2,點(diǎn)必是線段W上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(0、尸兩點(diǎn)除外)，以每秒右個(gè)單位長度的速度

由點(diǎn)P向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)."作直線外//x軸，交加于點(diǎn)、將△EMV沿直線對(duì)折，得

到△凡柳：在動(dòng)點(diǎn)J/的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△幾周與梯形如物的重疊部分的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為「秒，求S關(guān)于1的函數(shù)關(guān)系式.

3.如圖1,二次函數(shù)丁=/+〃工+4(〃<0)的圖象與*軸交于爾〃兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。

(0,-1),△4%、的面積為2.

4

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)過y軸上的一點(diǎn)J/((),加作y軸的垂線，若該垂線與△4?。的外接圓有公共點(diǎn)，求/〃

的取值范圍；

(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)〃，使以力、B、a〃為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？

若存在，求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

題型六：構(gòu)造平行四邊形

【例7】（2024陜西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（―1,0）,B（3,0）,C

（0,—1）三點(diǎn)。

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使以點(diǎn)Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

求全部滿意條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

【變式練習(xí)】

1.（2024成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)尸號(hào)x+n（m為常數(shù)）的圖象

與x軸交于點(diǎn)A（?3,。），與y軸交于點(diǎn)C.以直線x=l為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c（a,

b,c為常數(shù)，且axO）經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B.

（1）求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在

這樣的點(diǎn)E,使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)

及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若P是拋物線對(duì)稱軸上使4ACP的周長取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)P隨意作一條與y軸不

vp.Mp

平行的直線交拋物線于Mi（xi,yi）,M2（X2,y2）兩點(diǎn)，摸索究」——《是否為定值，

M?M2

并寫出探究過程.

2.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過加一4,0)、6(0,—4)、0(2,0)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)〃為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn).”的橫坐標(biāo)為勿，△也6的面積為S,求S關(guān)

于/〃的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

(3)若點(diǎn)〃是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，推斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、

0、B、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，干脆寫出相應(yīng)的點(diǎn)0的坐標(biāo).

3.(2024威海)如圖，拋物線y=ax、bx+c交x軸于點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B(l,0),交y軸于

點(diǎn)E((),-3).點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線1過點(diǎn)F且與

y軸平行.直線y=-x+m過點(diǎn)C,交y軸于D點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H,與拋物線交于點(diǎn)G,

求線段HG長度的最大值；

(3)在直線1上取點(diǎn)在拋物線上取點(diǎn)N,使以點(diǎn)A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

【例8］已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖1）,一次函數(shù)y=』x+3的圖像與y軸交于點(diǎn)兒

4

點(diǎn)."在正比例函數(shù),，=3%的圖像上，且制9=場(chǎng).二次函數(shù)從“

尸v+〃汗+。的圖像經(jīng)過點(diǎn)兒機(jī)

（1）求線段力"的長；

（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（3）假如點(diǎn)8在y軸上，且位于點(diǎn)力下方，點(diǎn)。在上述二次函

數(shù)的圖像上，點(diǎn)〃在一次函數(shù)y=,x+3的圖像上，且四邊形°1

月皿是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【變式練習(xí)】

1.將拋物線。：），=-瓜2+G沿X軸翻折，得到拋物線C2,如圖1所示.

（1）請(qǐng)干脆寫出拋物線C2的表達(dá)式；

（2）現(xiàn)將拋物線。向左平移加個(gè)單位長度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M與x軸的交

點(diǎn)從左到右依次為從8；將拋物線。2向右也平移0個(gè)單位長度，平移后得到新拋物線的頂

點(diǎn)為A；與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為〃、E.

①當(dāng)從〃是線段4T的三等分點(diǎn)時(shí)，求力的值；

②在平移過程中，是否存在以點(diǎn)兒凡仄W為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，

懇求出此時(shí)勿的值：若不存在，請(qǐng)說明理由.

題型七：線段最值問題

【例9】（2024薄澤）如圖，拋物線yJx2+bx-2與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),

2

且A（-1,0）.

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：

（2）推斷aABC的形態(tài)，證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)M（m,0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值.

【變式練習(xí)】

1.（2024山東省荷澤市〕如圖，已知拋物線y=a/+bx+c與y軸交于點(diǎn)40,3）,與x

軸分別交于6（1,0）、。⑸0）兩點(diǎn).

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)尸自辦的中點(diǎn)W動(dòng)身，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)￡）,再到達(dá)拋物線

的對(duì)稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)尸），最終運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4求使點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)尸的

坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長.

2.(2024廣東深圳)如圖13,拋物線y=a/+bx+c(aW0)的頂點(diǎn)為(1,4),交x軸干A、

B,交y軸于D,其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)

(1)求拋物線的解析式

(2)如圖14,過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,其中E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,若

直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為PQ上一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H,使D、G、F、H

四點(diǎn)圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個(gè)最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

由.

(3)如圖15,拋物線上是否存在一點(diǎn)T,過點(diǎn)T作x的垂線，垂足為M,過點(diǎn)M作直線MN

〃BD,交線段AD于點(diǎn)N,連接MD,使△DNVS2XBMD,若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)：若不存在,

說