中職對口升學(xué)數(shù)學(xué)模擬卷（4）-江西?。ń馕霭妫?/h1>

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江西省中職對口升學(xué)考試試題數(shù)學(xué)模擬試卷（4）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本卷無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第I卷(選擇題共70分)是非選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.對每小題的命題做出判斷，對的選A,錯的選B.1．.()【答案】A【分析】由誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】.故答案為：A.2．已知集合，則a=-1．()【答案】A【分析】根據(jù)集合的運算結(jié)果求解即可解得.【詳解】∵集合，∴a=-1．故答案為：A3．直線的斜率為.()【答案】B【分析】根據(jù)把直線方程轉(zhuǎn)化為斜截式方程即可求解.【詳解】由題意得，直線可化為，所以斜率為.故答案為：B.4．不等式的解集可用區(qū)間表示為.()【答案】A【分析】先解一元一次不等式，再用區(qū)間表示不等式的解集.【詳解】不等式可化為，解得，即不等式的解集用區(qū)間表示為.故答案為：A.5．若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則m的值為4．()【答案】B【分析】根據(jù)橢圓方程寫出左焦點坐標(biāo)，由焦點坐標(biāo)寫出拋物線方程即可解得.【詳解】由題，橢圓，則，即橢圓的左焦點為，又知拋物線焦點與橢圓左焦點重合，則，解得，故答案為：B.6．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.()【答案】B【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】由共軛復(fù)數(shù)的概念可得，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.故答案為：B.7．“或”是“”的充分不必要條件．()【答案】B.【分析】利用充分條件與必要條件的判定可解.【詳解】或，若則推不出；故或”不是“”的充分條件，能推出或，故或”是“”的必要條件，故答案為：B.8．函數(shù)的值域為.()【答案】A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可求解.【詳解】因為正弦函數(shù)的值域為，即，所以，即有，所以函數(shù)的值域為.故答案為：A.9．兩條共面直線所成的角可能為．()【答案】A【分析】根據(jù)共面直線所成角即可判斷.【詳解】兩條共面直線所成的角的范圍為：.故答案為：A.10．設(shè)向量，不共線，則與共線的充要條件是．()【答案】B【分析】根據(jù)向量共線的充要條件判斷即可.【詳解】因為向量，不共線，則與共線可得，所以，則，解得，所以.故答案為：B.二、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.11．已知，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用向量垂直時數(shù)量積等于零，通過向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示建立方程求解即可．【詳解】因為，，又，所以，解得.故選：C.12．已知是與的等差中項，是與的等比中項，則（

）A．13 B． C．3或 D．或13【答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為是4與6的等差中項，則.因為b是與的等比中項，則.所以或.故選：D.13．若點在圓的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后將點代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程使其小于半徑的平方即可.【詳解】由題意可得，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，點在的圓的內(nèi)部，則，解得：，即.故選：D.14．新冠肺炎疫情發(fā)生以來，醫(yī)用口罩成為抗疫急需物資．某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)三種不同型號的口罩，三種型號的口罩產(chǎn)量之比為．為了提高這三種口罩的質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本．在樣本中B口罩?jǐn)?shù)量比A口罩?jǐn)?shù)量多40只，比C種口罩?jǐn)?shù)量多80只，則（

）.A．240 B．280 C．320 D．360【答案】A【分析】根據(jù)分層抽樣方法即可列式求解.【詳解】設(shè)樣本中三種不同型號的口罩?jǐn)?shù)列分別為，則，即，又，所以，解得，所以，所以.故選：A.15．的展開式中的第3項為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二項展開式的通項公式即可求解.【詳解】由題意得.故選：B.16．把函數(shù)的圖像向左平移個單位，再把所得圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得圖象的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像變換的規(guī)則求解即可.【詳解】把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度可得，再把所得圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，可得.故選：A.17．函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后得函數(shù)的圖像，則圖像的一條對稱軸方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移變換和對稱性即可解得.【詳解】由題，函數(shù)向右平移個單位長度，得到，令，則的對稱軸方程為，選項ABD：當(dāng)時，無論取何值，均無法得到，錯誤.選項C：時，，正確.故選：C18．唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝．它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如圖2所示．已知球的半徑為，圓柱的高為．設(shè)酒杯上部分（圓柱）的體積為，下部分（半球）的體積為，則的值是（

）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由球和圓柱的體積公式分別表示，，即可求得.【詳解】由題意可知，酒杯上部分（圓柱）的體積，下部分（半球）的體積為，則.故選：B.第Ⅱ卷(非選擇題共80分)三、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.19．．【答案】/【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角的正弦公式化簡求解.【詳解】.故答案為：20．如圖，一個無蓋的器皿是由棱長為3的正方體木料從頂部挖掉一個直徑為2的半球而成（半球的底面圓在正方體的上底面，球心為上底面的中心），則該器皿的表面積S為.【答案】/【分析】該幾何體共有三類面：5個正方形、一個正方形去掉一個圓和一個半球表面．【詳解】表面積S故答案為：．21．如果方程表示焦點在軸的橢圓，則的范圍是．【答案】【分析】根據(jù)該橢圓焦點位于軸，并結(jié)合橢圓方程的定義即可求解.【詳解】因為該橢圓焦點位于軸，則，取交集后，即.故答案為:.22．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則．【答案】1【分析】利用偶函數(shù)關(guān)于軸對稱可求.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，則對稱軸為，即，解得：；故答案為：.23．一批設(shè)備價值萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低，則第年時這批設(shè)備的價值為.【答案】【分析】利用等比數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用求解即可.【詳解】該批設(shè)備每年的價值構(gòu)成以a為首項，為公比的等比數(shù)列，則第n年時這批設(shè)備的價值為.故答案為：.24．某家具廠為足球比賽場館生產(chǎn)觀眾座椅．質(zhì)檢人員對該廠所生產(chǎn)的套座椅進(jìn)行抽檢，共抽檢了套，發(fā)現(xiàn)有套次品，則該廠所生產(chǎn)的套座椅中大約有套次品．【答案】【分析】根據(jù)頻率與樣本容量的關(guān)系即可得解.【詳解】根據(jù)題意，該廠所生產(chǎn)的套座椅中大約有（套）.故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，25～28小題每小題8分，29～30小題每小題9分，共50分.解答應(yīng)寫出過程或步驟.25．已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且.(1)求角；(2)若，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理邊化角，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系整理可得，即可求出.（2）由余弦定理求出，進(jìn)而利用面積公式即可求出答案.【詳解】（1）已知，由正弦定理得，因為，所以，故，即，因為，所以.（2）由（1）可得，且，由余弦定理，可得，可化為，解得，故.26．已知函數(shù)（且），．(1)求的解析式，并寫出的定義域；(2)若，求m的取值范圍．【答案】(1)，定義域為(2)【分析】（1）由代入得出對數(shù)函數(shù)的解析式，并求出對數(shù)函數(shù)的定義域即可；（2）由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）由于，則，解得，則，定義域為；（2）因為函數(shù)在定義域為上是增函數(shù)，所以由，得，則，解得，即實數(shù)m的取值范圍為．27．某校100位學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是:[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100].(1)求圖中a的值;(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分;(3)若這100名學(xué)生的語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x:y1:12:13:44:5【答案】(1)0.005.(2)73分.(3)10人.【分析】（）根據(jù)頻率之和為列出方程即可得解.（）根據(jù)頻率直方圖的性質(zhì)即可求得平均分.（）根據(jù)頻率直方圖求出在[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)內(nèi)的語文成績，根據(jù)表中的比例即可求得對應(yīng)的數(shù)學(xué)成績即可得解.【詳解】（1）由解得.（2）分，所以語文的平均分為分.（3）這位學(xué)生語文成績在[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)的分別有人、人、人、人，按照表中所給比例,數(shù)學(xué)成績在[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)的分別有5人、20人、40人、25人，共90人,所以數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù)有10人.28．記等差數(shù)列an的前n項和為，.(1)求數(shù)列an(2)記，求數(shù)列bn的前n項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式結(jié)合前項和公式即可求解.（2）根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】（1）由題意得，在等差數(shù)列中，，解得，.所以數(shù)列的通項公式為：.（2）由（1）得，，所以.即bn是首項為3，公比為9的等比數(shù)列，所以﹒29．如圖所示，已知棱長為1的正方體.

(1)求三棱錐的體積；(2)求證：平面平面.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)正方體的棱長解出底面三角形的面積，再由棱錐體積公式即可解得.（2）先根據(jù)線線垂直證明線面垂直，再根據(jù)線面垂直證明面面垂直.【詳解】（1）因為為正方體，故平面，故為三棱錐的高，由正方體的棱為1，則三角形的面積為，故.（2）證明：由平面，平面，所以，在正方形中，且，平面，平面故平面又平面故證得平面平面30．已知拋物線上的一點到焦點的