初中數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練必刷題人教版七年級(jí)下冊(cè)

初中數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練必刷題（人教版七年級(jí)下冊(cè)5.1.2垂線）

一、單選題（每題3分，共30分）

1.（2022七下?宜春期末）點(diǎn)P為直線1外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線1上三點(diǎn)，PA=4cm,PB=5cm,

PC=3cm,則點(diǎn)P到直線1的距離為（）

A.4cmB.5cmC.小于3cmD.不大于3cm

2.（2022七下.江源期末）下列圖形中，線段4。的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線的距離的是（）

3.（2022七下?辛集期末）如圖，河道1的同側(cè)有M、N兩地，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道，從P地把河水引

向M、N兩地.下列四種方案中，最節(jié)省材料的是（）

?M

?N

MQ

4.（2022七下?崇川期末）已知三條射線OA,OB,OC,OA1OC,ZAOB=60°,則NBOC等于（）

A.150°B.30°C.40?；?40°D.30°或150°

5.（2022七下.遷安期末）如圖，在測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的示意圖中,直線［是起跳線，則需要測(cè)量的線段是

()

B

A.ABB.ACC.DCD.BC

6.（2022七下?梅河口期末）如圖，在中，Z-ACB=90°,CDLAB,垂足為點(diǎn)D,那么點(diǎn)A到直

線CO的距離是線段（）的長(zhǎng).

7.（2022七下?延慶期末）如圖，點(diǎn)。在直線CO上，OBLOA.若N8。力=110。，則NA0C的度數(shù)為

8.（2022七下?婁星期末）如圖所示，點(diǎn)C到AB所在的直線的距離是指圖中線段（）的長(zhǎng)度.

A.AEB.CFC.BDD.BE

9.（2022七下?秦皇島期中）如圖，某同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，在圖中畫出了他的跳遠(yuǎn)距離,

能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

起

跳

線

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

10.（2022七下?仙居期末）小明在做一道數(shù)學(xué)題.直線AB,CD相交于點(diǎn)O,ZBOC=250,過(guò)點(diǎn)O

作OE_LCD,求NAOE的度數(shù).小明得到LAOE=65°,但老師說(shuō)他少了一個(gè)答案.那么NAOE

的另一個(gè)值是（）

A.105°B.115°C.125°D.135°

二、填空題（每題3分，共30分）

11.（2022七下?鞍山期末）如圖，點(diǎn)P是直線1外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作P。！，于點(diǎn)0,點(diǎn)A是直線1上任意

一點(diǎn)，連接P4若P0=3,則PA的長(zhǎng)可能是（寫出一個(gè)即可）.

12.（2022七下?喀什期末）如圖，農(nóng)民伯伯若要將河里的水引到田地P處，需要從點(diǎn)P作河岸1的垂

線，垂足是Q,則沿PQ挖的水溝最短，這樣做的數(shù)學(xué)道理是.

13.（2022七下?雙城期末）已知直線AB與直線CD相交于點(diǎn)0,ZAOC：/BOC=2：1,射線OE_LCD,

則NAOE的度數(shù)為.

14.（2022七下凍城期末）如圖：在三角形4BC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,48=5,則點(diǎn)A到

18.（2021七下?花都期末）如圖所示，要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段PN,理

由是.

19.（2021七上?長(zhǎng)春期末）如圖，運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明自踏板M處跳到沙坑P處，甲、乙、丙三名同學(xué)分

別測(cè)得PM=3.25米，PN=3.15米，PF=3.21米，則小明的成績(jī)?yōu)槊?（填具體數(shù)值）

20.（2021七下?吉林月考）如圖,ABlli,AC±h,若AB=4,BC=3,AC=5,則點(diǎn)A到直線h的距離

三、解答題（共8題，共62分）

21.（2022七下?白水期末）如圖，直線EF和CD相交于點(diǎn)O,射線。41OB,且OC平分NAOF,ZBOD

=20°.求NBOE的度數(shù).

22.（2022七下,如皋期中）如圖，48,CO相交于點(diǎn)。，OE1AB,。為垂足，若乙A0Q乙BOC=1：2,

求乙EOD的度數(shù).

23.（2021七下?曹縣期中）如圖，直線CO,EF相交于點(diǎn)。，OA1OB,若440E=57。，LCOF=86°,

求乙BOD的度數(shù).

24.（2020七下?碑林期末）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE_LCD于點(diǎn)O,ZEOB=115°,求NAOC

的度數(shù).請(qǐng)補(bǔ)全下面的解題過(guò)程（括號(hào)中填寫推理的依據(jù)）.

解：???OEJLCD于點(diǎn)O（已知），

???_▲_（）.

VZEOB=115°（已知），

??.ZDOB=_A_=1150-90°=25°.

???直線AB,CD相交于點(diǎn)0（已知）,

AZAOC=_A_=25°（）.

25.（2022七下?陽(yáng)江期末）如圖，已知線段48,用三角板或量角器分別過(guò)P、D、F三點(diǎn)作線段48的

垂線.

.D

B

26.（2022七下?海淀期末）如圖，點(diǎn)4在直線矽卜，點(diǎn)B在直線L匕連接48.選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦鲌D.

（1）在直線1上作點(diǎn)C,使41CB=9O。，連接4C；

（2）在8c的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)。，連接AD；

（3）在AB,AC,40中，最短的線段是，依據(jù)是

27.（2022七下?開封期中）如圖，直線CO相交于點(diǎn)O，0M14B于點(diǎn)0.

（1）若4B0C=4乙40C,求乙B00的度數(shù).

（2）若乙1二乙2,請(qǐng)判斷0N與C0關(guān)系，并說(shuō)明理由.

28.（2022七下?崇陽(yáng)期中）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC平分48。0,0E10C.

（I）已知40。。=26。，求/AOE的大?。?/p>

（2）若乙BOC=a,請(qǐng)判斷OE是否平分44。。，并說(shuō)明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

【扣識(shí)點(diǎn)】垂線段最短

【解析】【解答】解：???直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，

???點(diǎn)P到直線1的距離WPC,

即點(diǎn)P到直線1的距離不大于3cm.

故答案為：D.

【分析】利用垂線段最短的性質(zhì)可得答案。

2.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離

【解析】【解答】解：A.AD與BC不垂直，故線段AD的長(zhǎng)不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題

意；

B.AD_LBC于D,則線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC的距離，符合題意；

C.AD與BC不垂直，故線段AD的長(zhǎng)不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題意；

D.AD與BC不垂直，故線段AD的長(zhǎng)不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，對(duì)每個(gè)圖形一一判斷即可。

3.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；垂線段最短

【辭析】【解答】解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點(diǎn)之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的是：

故答案為：D.

【分析】利用垂線段最短，以及兩點(diǎn)之間線段最短求解即可。

4.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；垂線

【解析】【解答】解：分兩種情況討論，

如圖1所示,

圖1

VOA1OC,

：.LAOC=90°,

VZAOB=60°,

：.LBOC=/-AOC-乙4。8=90°-60°=30°：

如圖2所示，

圖2

VOA1OC,

：.LAOC=90°,

VZAOB=60°,

：.LBOC=Z.AOC+Z-AOB=900+60°=150°.

綜上所述，ZBOC等于30?；?50°.

故答案為：D.

【分析】分OB在NAOC內(nèi)部和外部?jī)煞N情況討論，結(jié)合已知的角度，根據(jù)角的和差關(guān)系求NBOC

的度數(shù)即可.

5.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短

【解析】【解答】解：根據(jù)垂線段最短可得，需要測(cè)量的線段是DC；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)垂線段最短可得答案。

6.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離

【解析】【解答】解：???COJ_A8,

：.LADC=90°,

：.AD1CD,

???A到CD的距離是線段AD的長(zhǎng)度.

故答案為：D.

【分析】先求出44。。=90。，再求出4D_LC。，最后求解即可。

7.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；垂線；鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】ft?：VZBOD=110°,

/.ZBOC=180o-ll00=70o,

?：OBLOA,

：.ZAOB=90°,

：.Z4OC=90°-ZBOC=90°-70°=20°,

故答案為：B.

【分析】由鄰補(bǔ)角的定義可得NBOC=18()o-/BOD=70。，由垂直的定義可得NAOB=90。，根據(jù)

NAOC二NAOB-NBOC計(jì)算即可.

8.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離

【解析】【解答】解：如圖所示：

點(diǎn)A到BC所在直線的距離是線段AE的長(zhǎng)度，

點(diǎn)C到AB所在直線的距離是線段CF的長(zhǎng)度，

點(diǎn)B到AC所在直線的距離是線段BD的長(zhǎng)度.

故答案為：B.

【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)向一條直線引垂線，這點(diǎn)到垂足間的線段的長(zhǎng)度就是這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離,

據(jù)此即可一一判斷得出答案.

9.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短

【解析】【解答】解：能符合題意解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是垂線段最短，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)求解即可。

10.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；垂線；對(duì)頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：依題意，另一情況畫圖如下：

VOE1CD,

/.ZDOE=9()°,

VZAOD=ZBOC=25°,

/.ZAOE=900+25°=115°,

???NAOE的另一個(gè)值為115。.

故答案為：B.

【分析】依題意.將另一情況圖形畫出.再根據(jù)垂線性質(zhì).角的互余關(guān)系及對(duì)頂角相等，可得/AQE

=90O+25°=115°,即可求解.

11.【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短

【解析X解答】解：???點(diǎn)P是直線1外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作P。1I于點(diǎn)O,點(diǎn)A是直線1上任意一點(diǎn)P0=3,

A3<AP,

???PA可以為4,

故答案為：4（答案不唯一）.

【分析】利用垂線段最短的性質(zhì)求解即可。

12.【答案】垂線段最短

【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，將河里的水引到田地P處，需要從點(diǎn)P作河岸I的垂線，垂足是Q,

可知理由是：垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短.

13.【答案】30?；?50°

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算：垂線；鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】如圖，

VZAOC：ZBOC=2：1,

.?.ZBOC=1x180°=60。，

VOE1CD,

AZCOE=90°,

AZBOE=ZCOE-ZBOC=90°-60°=30°

.??NAOE=1800-480E=150°

當(dāng)E在EO的延長(zhǎng)線上時(shí)，ZBOE'=ZCOE'+ZBOC=90°+60°=150°

.,.ZAOE'=180o-ZBOE'=30°

故答案為：30?；?50°

【分析】由NAOC+NBOC=180。且NAOC：ZBOC=2：1,可求出NBOC=60。,由垂直的定義可得

ZCOE=90°,從而求出NBOE=NCOE-NBOC=30。，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出/AOE=150。，當(dāng)E在

E0的延長(zhǎng)線上時(shí)，可求出NAOE=30。.

14.【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離

【解析】【解答】解：???〃=90。,

AACIBC,

???線段AC的長(zhǎng)度就是點(diǎn)4到BC的距離，

VAC=3,

???點(diǎn)八到BC的距離等于3.

故答案為：3.

【分析】根據(jù)題意先求出AC_LBC,再求出線段AC的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到8c的距離，最后計(jì)算求解即

可。

15.【答案】50?；?0度

【知識(shí)點(diǎn)】垂線；對(duì)頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】?.?直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,

AZCOF=Z1=40°

VAB1CD,

AZBOC=90o

.*.Z2=90°-ZCOF=50°

故答案為：50°.

【分析】由對(duì)頂角相等可得NCOF=N1=40。，由垂直的定義可得NBOC=90。，利用N2=90°-/COF即

可求

16.【答案】垂線段最短

【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短；點(diǎn)到直線的距離

【解析】【解答】解：A點(diǎn)作直線I垂線，垂足為B點(diǎn).這樣做最節(jié)省道路長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是垂線段

最短.

故答案為：垂線段最短.

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，即可解釋.

17,【答案】67

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；垂線：對(duì)頂角及其性質(zhì)：角平分線的定義

【蚱析“解答】VZFOD=46°,

：.LAOC=(BOD=46°,

?.?。后平分〃。。，

AZ.COE=|zJ10C=23。，

又YOF10E,

：,LFOE=90°,

■:乙COE+乙EOF+Z-FOD=180°,

:?乙FOD=180°-乙COE-乙EOF

=180°-23°-90°

=67°.

故答案為：67.

【分析】由對(duì)頂角相等得440C=4800=46。，由角平分線的定義可得“。后=鼻40/7=23。，由

垂直的定義可得/FOE=90。，利用平角的定義可得d。。=180°-乙COE-乙EOF,從而得解.

18.【答案】垂線段最短

【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短

【解析】【解答】解：???PNJ_MN,

???由垂線段最短可知PN是最短的，

故答案為：垂線段最短.

【分析】根據(jù)垂線段最短得出答案。

19.【答案】3.15

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離

【解析】【解答】解：由圖形可知，小明的跳遠(yuǎn)成績(jī)應(yīng)該為PN的長(zhǎng)度，即3.15米，

故答案為:3.15.

【分析】先求出小明的跳遠(yuǎn)成績(jī)應(yīng)該為PN的長(zhǎng)度，再求解即可。

20.【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離

【解析】【解答】解：???ABJ_h,AB=4,

，點(diǎn)A到直線h的距離是4.

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離定義：自點(diǎn)向直線做垂線段，這條垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離,

即可得出答案.

21.【答案】解:*：0A1OB,

：.LAOB=90°,

又?：乙BOD=20°,

：.LAOC=180°-Z-AOB-乙BOD=180°-90°-20°=70°,

TOC平分NAOF,

：.LCOF=Z.AOC=70°,

:?乙DOE=Z.COF=70°,

：.LBOE=乙DOE-乙BOD=70°-20°=50°.

【知識(shí)點(diǎn)】垂線：對(duì)頂角及其性質(zhì)：鄰補(bǔ)角；角平分線的定義

【解析】【分析】根據(jù)垂直定義及鄰補(bǔ)角性質(zhì)，可求得NAOC=70。，由角平分線定義得

NCOF=NAOC=70。，再由對(duì)頂角得/DOE=70。，最后由角和差關(guān)系求得NBOE度數(shù)即可.

22.【答案】解：設(shè)NAOC=x,則NBOC=2x,

VZAOC+ZBOC=i80°,

Ax+2x=l80°,

解得：x=60°,

/.ZAOC=6()°,

.\ZBOD=60o,

VOE1AB,

AZEOB=90°,

JZEOD=ZEOB-ZBOD=900-60o=30°.

【知識(shí)點(diǎn)】垂線；對(duì)頂角及其性質(zhì)；鄰補(bǔ)角

【解析】【分析】設(shè)NAOC二x,則NBOC=2x,根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得x+2x=180。，求出x的值，據(jù)此

可得NAOC、NBOD的度數(shù)，然后根據(jù)NEOD=NEOB-NBOD進(jìn)行計(jì)算.

23.【答案】解：；乙COF=86°

???乙DOE=乙COF=86°

???OA1OB

Z.AOB=90°

v/-AOE=57°

zJiOE=^AOB-^AOE=90°-57°=33°

乙BOD=乙DOE-Z.BOE=86。-33°=53°

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；垂線；對(duì)頂角及其性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得4OOE=〃:0尸=86。，因。41。8,則乙A0B=9G,

Z.BOE=Z.AOB-^LAOE,

乙BOD=乙DOE—Z-BOEo

24.【答案】解：???OE_LCD于點(diǎn)O（已知）,

，NEOD=90。（垂直的定義），

VZEOB=115°（已知。

???ZDOB=ZEOB-ZEOD=115°-90°=25°.

???直線AB,CD相交于點(diǎn)O（已知），

.,.ZAOC=ZDOB=25°（對(duì)頂角相等）.

故答案為：NEOD=90。；垂直的定義；ZEOB-ZEOD：ZDOB：對(duì)頂角相等.

【知識(shí)點(diǎn)】垂線；對(duì)頂角及其性質(zhì)

【蟀析】【分析】根據(jù)垂直的定義可得/EOD=90。，根據(jù)角的和差關(guān)系可得NDOB=NEOB-NEOD=25。,

再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答即可.

25.【答案】解：用三角板直接過(guò)點(diǎn)P、D作線段48的垂線，延長(zhǎng)AB,用三角板直接過(guò)點(diǎn)F作線段48延

長(zhǎng)線的垂線，則直線1、直線m、直線n即為所求，如圖所示：

【知識(shí)點(diǎn)】作圖?垂線

【解析】【分析】用三角板直接過(guò)點(diǎn)P、D作線段AB的垂線?延長(zhǎng)AB,用三角板直接過(guò)點(diǎn)F作線段

AB延長(zhǎng)線的垂線，則直線I、直線m、直線n即為所求。

26.【答案】（1）解：利用直角三角板和直尺作圖如下：

A

（2）解：利用直尺連接AO,作圖如下:

（3）AC,垂線段最短

【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短；作圖-垂線

【解析】【解答】（3）解：在/IB,AC,40中，最短的線段是4C,依據(jù)是垂線段最短,

故答案為：AC,垂線段最短.

【分析】（1）作AC垂直直線1即可；

（2）連接AD即可;

4）根據(jù)垂線段最短即可。

27.【答案】（1）解：由鄰補(bǔ)角的定義,得NAOC+NBOC=180°,

VZBOC=4ZAOC,

.\4ZAOC+ZAOC=180o,

AZAOC=36°,

由對(duì)頂角相等，得

ZBOD=ZAOC=36°；

（2）解：ONICD.理由如下：

V0M1AB,

AZAOM=90°,

AZ1+ZAOC=90°,

VZ1=Z