初中數(shù)學(xué)投影簡(jiǎn)單題專題訓(xùn)練含答案

初中數(shù)學(xué)投影簡(jiǎn)單題專題訓(xùn)練含答案

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、解答題（共20題）

1、圖①為某體育場(chǎng)100m比賽終點(diǎn)計(jì)時(shí)臺(tái)側(cè)面示意圖，已知：AB=lm,DE=5m,

BC1DC,ZADC=30°,ZBEC=60°.

（1）求AD的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）加圖②，為了避免計(jì)時(shí)臺(tái)AB和AD的位置受到與水平面成45°角的光線照射，計(jì)時(shí)臺(tái)上

方應(yīng)放直徑是多少米的遮陽(yáng)傘？（精確到0.1ni,參考數(shù)據(jù)：#生1.73,透光1.41）

（第24鳳）

2、如圖3,電線桿上有一盞路燈。，電線桿與三個(gè)等高的標(biāo)桿整齊劃一地排列在馬路的一側(cè),

AB.CD、。'是三個(gè)標(biāo)桿，相鄰的兩個(gè)標(biāo)桿之間的距離都是2m,已知力反切在燈光下的影長(zhǎng)

分別為6獷=1.6m,DN=0.6m.

（1）請(qǐng)畫出路燈。的位置和標(biāo)桿用在路燈燈光下的影子。

（2）求標(biāo)桿〃的影長(zhǎng)。

圖3

BN

3、如圖5：這是圓桌正上方的燈泡。（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成

陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3

米，求地面上陰影部分的面積（精確到0.01米）。

4、如圖6,晚上，小亮在廣場(chǎng)上乘涼。圖中線段力5表示站在廣場(chǎng)上的小亮，線段加表示

直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)尸表示照明燈。

⑴請(qǐng)你在圖中畫出小亮在照明燈（尸）照射下的影子；

⑵如果燈桿高抬12m,小亮的身高力於1.6m,小亮

與燈桿的距離陟13nb請(qǐng)求出小亮影子的長(zhǎng)度。

5、如圖5：這是圓桌正上方的燈泡。（看作一個(gè)點(diǎn)）

發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的

示意圖，己知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米,

若燈泡距離地面3米，求地面上陰影部分的面積（精確

到0.01米）。

6、明明與亮亮在借助兩堵殘墻玩捉迷藏游戲，若明明

站在如圖所示位置時(shí)，亮亮在哪個(gè)范圍內(nèi)活動(dòng)是安全

的？請(qǐng)?jiān)趫D（1）的俯視圖（2）中畫出亮亮的活動(dòng)范圍；

⑴

?明明

7、與一盞路燈相對(duì),有一玻璃幕墻,幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹。晚上,幕墻反射路

燈燈光形成了那盆花的影子（如圖所示），樹影是路燈燈光形成的。請(qǐng)你確定此時(shí)路燈光源的

位置.

8、與一盞路燈相對(duì),有一玻璃幕墻，幕墻前面的地面

上有一盆花和一棵樹。晚上,幕墻反射路燈燈光形成

了那盆花的影子（如圖所示），樹影是路燈燈光形成的

。請(qǐng)你確定此時(shí)路燈光源的位置.

9、如圖，路燈下一墻墩1用線段AB表示）的影子

是BC,小明（用線段DE表示）的影子是EF,在M處

有一顆大樹，它的影子是MN.

（1）指定路燈的位置（用點(diǎn)P表示）；

（2）在圖中畫出表示大樹高的線段;

（3）若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D,試畫圖分析小明能否看見大樹.

10、如圖，身得1.6米的小明從距路燈的底部（點(diǎn)0）20米的點(diǎn)A沿A0方向行走14米到點(diǎn)

C處，小明在A處，頭頂B在路燈投影下形成的影子在M處.

（1）已知燈桿垂直于路面，試標(biāo)出路燈P的位置和小明在C處，頭頂D在路燈投影下形成的

影子N的位置.

（2）若路燈（點(diǎn)P）距地面8米，小明從A到C時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)

或變短了多少米？

11、如圖，小華、小軍、小麗同時(shí)站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是AB,CD.

iIj

AHCD

小張小不小?

（1）請(qǐng)你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置（用點(diǎn)P表示）；

（2）畫出小華此時(shí)在路燈下的影子（用線段EF表示）.

12、如圖，樓房和旗桿在路燈下的影子如圖所示.試確定路燈燈泡的位置，再作出小樹在路

燈下的影子.（不寫作法，保留作圖痕跡）

I

4

13、如圖，樓房和旗桿在路燈下的影子如圖所示.試確定路燈燈泡的位置，再作出小樹在路

燈下的影子.（不寫作法，保留作圖痕跡）

I

___4

14、在平面直角坐標(biāo)系/如中，圖形G的投影矩形定義如下：矩形的兩組對(duì)邊分別平行于x

軸，y軸，圖形G的頂點(diǎn)在矩形的邊上或內(nèi)部，且矩形的面積最小.設(shè)矩形的較長(zhǎng)的邊與較

短的邊的比為〃，我們稱常數(shù)左為圖形G的投影比.如圖1,矩形的為△游的投影矩形，

其投影比一念.

圖1圖2

備用圖

（1）如圖2,若點(diǎn)力（1,3）,B（3,5）,則△而8投影比〃的值為.

（2）已知點(diǎn)。（4,0）,在函數(shù)了=2.4（其中丫,2）的圖象上有一點(diǎn)〃，若△毆的投影比

上一2,求點(diǎn)〃的坐標(biāo).

（3）已知點(diǎn)￡（3,2）,在直線F=上有一點(diǎn)6（5,a）和一動(dòng)點(diǎn)R若△儂1的投影比

1公心，則點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)"的取值范圍（直接寫出答案）.

15、如圖，S為一個(gè)點(diǎn)光源，照射在底面半徑和高都為2m的圓錐體上，在地面上形成的影

子為EB,且NSBA=30°.（以下計(jì)算結(jié)果都保留根號(hào)）

（1）求影子EB的長(zhǎng)；

（2）若NSAC=60°,求光源S離開地面的高度.

AHER

16、已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m,某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投

影BC=3nl.

（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影;

（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6口，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng).

D

A

B^77^6〃/27/77.

17、如圖，小華、小軍、小麗同時(shí)站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是AB、CD.

（1）請(qǐng)你在圖中畫出路燈所在位置（用線段PQ表示）；畫出小華此時(shí)在路燈下的影子（用

線段EF表示）.

（2）若小華距離路燈5米，路燈高是4.5米，小華身高為1.5米，求小華的影長(zhǎng)是多少米？

小華小率（第逐題因小麗

18、同學(xué)們都知道，在相同的時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成比例，某班同學(xué)要測(cè)量學(xué)校國(guó)旗的旗桿高

度，在某一時(shí)刻，量得旗桿的影長(zhǎng)是8米，而同一時(shí)刻，量得某一身高為1.5米的同學(xué)的影

長(zhǎng)為1米，求旗桿的高度是多少？

19、.如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前

走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是L5米，那么路燈A的高度

AB等于（）

A.4.5米B.6米。.7.2米D.8米

A

20、如圖，AC,BD表示兩座等高的樓房，分別說出三種情況下兩座樓房影子的變化關(guān)系,

并按時(shí)間順序排序.

(1)(2)(3)

======參考答案=====

一、解答題

1、⑴AD=4#m⑵計(jì)時(shí)臺(tái)上方應(yīng)放直徑3.5m的遮陽(yáng)傘.

2、(1)略(2)0.4根

3、2.54—

4、(1)略(2)2附

5、2.54切*

6、略

7、略

8、略

9、【考點(diǎn)】中心投影.

【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點(diǎn)光

源.所以分別把AB和DE的頂端和影子的頂端連接并延長(zhǎng)可交于一點(diǎn)，即點(diǎn)光源的位置，再

由點(diǎn)光源出發(fā)連接MN頂部N的直線與地面相交即可找到MN影子的頂端.線段GM是大樹的

高.若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D,則看不到大樹，GM處于視點(diǎn)的盲區(qū).

【解答】解：（1）點(diǎn)P是燈泡的位置；

（2）線段MG是大樹的高.

（3）視點(diǎn)D看不到大樹，GM處于視點(diǎn)的盲區(qū).

/\卜、

yMBcEF

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心投影的作圖，難度不大，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)要注重基礎(chǔ)知識(shí)的新課標(biāo)理念.解

題的關(guān)鍵是要知道：連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點(diǎn)光源.

10、【考點(diǎn)】中心投影.

【分析】（1）連接MB并延長(zhǎng)，與過點(diǎn)0作的垂直與路面的直線相交于點(diǎn)P,連接PD并延長(zhǎng)

交路面于點(diǎn)N,點(diǎn)P、點(diǎn)N即為所求；

（2）利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出AM、CN,然后相減即可得解.

【解答】解：（1）如圖

（2）設(shè)在A處時(shí)影長(zhǎng)AM為x米，在C處時(shí)影長(zhǎng)CN為y米

x6

由x+20二8，解得x=5,

由y+6-8，解得y=L5,

Ax-y=5-1.5=3.5

?,?變短了，變短了3.5米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影以及杓似三角形的應(yīng)用，讀懂題目信息，列出兩個(gè)影長(zhǎng)的表達(dá)

式是解題的關(guān)鍵.

11、.(1),(2)圖略.

12、【考點(diǎn)】中心投影.

【分析】根據(jù)樓和旅桿的物高與影子得到光源所在，進(jìn)而根據(jù)光源和樹的物高得影子長(zhǎng).

【解答】解：

13、【考點(diǎn)】中心投影.

【分析】根據(jù)樓和旗桿的物高與影子得到光源所在，進(jìn)而根據(jù)光源和樹的物高得影子長(zhǎng).

【解答】解:

14、（1）

k二

3.

---------------------------2分

（2）,?,點(diǎn)〃為函數(shù)六"14（其中丫門）的圖象上的點(diǎn),

設(shè)點(diǎn)〃坐標(biāo)為（心2X-4）（XC）.

分以下兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，如圖①所示，作投影矩形。柄C

?：0（N0扎

,0C44

總===-------2

.??如DM一：2"4）.

解得加1.

JD（1,-

2）.

---------4分

②當(dāng)NV。時(shí)，如圖②所示，作投影矩形版

???點(diǎn)〃坐標(biāo)為（x,2X-4），點(diǎn)4點(diǎn)坐標(biāo)為（必0）,

.?.￡M=|23-4卜4-2xMCW&T

Vx<0,

:?DM>CM,

就DM_4_2x_

?[=詬=工T=，但此方程無解.

???當(dāng)為時(shí)，滿足條件的點(diǎn)〃不存

在-------------------------------------------------5分

綜上所述，點(diǎn)〃的坐標(biāo)為〃（1,-2）.

（3）答：1<詡C3或切>5

15、解：（1）???圓錐的底面半徑和高都為2m,

???CH=HE=2m,

VZSBA=30°,

???HB=2心，

?,?影長(zhǎng)BE=BH-HE=2加-2(m)；

(2)作CD_LSA于點(diǎn)D,

在RtaACD中，

V3

得CD二ACcos30°二2AC二班，

VZSBA=30°,ZSAB=ZSAC+ZBAC=60