廣東省汕頭市潮陽區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷

潮陽區(qū)2024-2025年度高一數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷本試卷共4頁，考試用時(shí)120分鐘。留意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校和座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，用黑色簽字筆將答案寫在答題卡上各題的答題區(qū)域。在試卷上作答無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、函數(shù)的定義域是()A． B． C． D．2、不等式的解集為()A．B．C．D．3、將時(shí)鐘的分針撥快5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度是()A． B． C． D．4、設(shè)，則()A.B.C.D.已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則()A． B．0C．7D．6、是定義在上偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),，則當(dāng)時(shí),()A. B.C.D.7、函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)個數(shù)是()個A．5 B．4 C．3 D．28、已知函數(shù)，則不等式的解集是()A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9、設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增10、下列選項(xiàng)中推斷錯誤的是()A．若，則 B．的最小值為2 C．假如，那么 D．若，則 11、不等式的解集是，對于系數(shù)下列結(jié)論正確的是()A． B．C． D．12、，則下列角中，可能與角“廣義互余”的是()A．B． C． D．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、若為其次象限角，且，則__________________。14、函數(shù)，則______________。15、若，則__________。16、函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且滿意，當(dāng)時(shí)，，則________。解答題：本題共6小題，第17題滿分10分，其它5個小題滿分均為12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、已知函數(shù)()的最小正周期為。(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。18、已知角是第三象限角，且(1)化簡；(2)若求的值。19、已知函數(shù)。(1)推斷函數(shù)的奇偶性；(2)推斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；(3)若關(guān)于x的不等式有解；求t的取值范圍。已知函數(shù)(且)(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍?？萍紕?chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動力，是企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設(shè)備，并投入生產(chǎn)應(yīng)用。經(jīng)調(diào)研，該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備獲得的月利潤(單位：萬元)與投入的月研發(fā)經(jīng)費(fèi)(單位：萬元)有關(guān)：當(dāng)投入的月研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于36萬元時(shí)，當(dāng)投入月研發(fā)經(jīng)費(fèi)高于36萬元時(shí)，。對于企業(yè)而言，研發(fā)利潤率是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據(jù)之一，越大，研發(fā)利潤率越高，反之越小。(1)求該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率的最大值以及相應(yīng)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)的值；(2)若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率不低于1.9，求月研發(fā)經(jīng)費(fèi)的取值范圍。22、若函數(shù)的自變量的取值范圍為時(shí)，函數(shù)值的取值范圍恰為，就稱區(qū)間為的一個“和諧區(qū)間”。全科免費(fèi)下載公眾號-《中學(xué)僧課堂》(1)先干脆推斷“函數(shù)沒有‘和諧區(qū)間’”是否正確；再求出函數(shù)的“和諧區(qū)間”；(2)若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的“和諧區(qū)間”。高一數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）題號12345678答案CABDDBAC二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，每小題選不全得2分，錯選得0分，共20分）題號9101112答案ADBDABCAC三、填空題（每小題5分，共20分）13、14、915、16、四、解答題：第17題滿分10分，其它5個小題滿分均為12分，共70分。17、【解】(1)由最小正周期公式得：，故，…………2分所以， …………3分所以 …………5分(2)令， …………6分解得：， …………8分故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是…………10分（無扣1分）18、【解】(1)?！?分[每個化簡各1分，部分正確給分](2)因?yàn)樗裕? …………8分又角是第三象限角，所以 …………10分所以 …………12分19、【解】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽 …………1分 …………2分所以，函數(shù)是奇函數(shù) …………3分（2）在上單調(diào)遞增，證明如下： …………4分由條件知，任取，所以，……6分又因?yàn)?，所以且? ………8分所以，所以，所以在R上單調(diào)遞增； ………9分【另解】在上單調(diào)遞增，證明如下： …………4分由條件知，任取，所以， ……6分又因?yàn)?，所以且? ………8分所以，所以，所以在R上單調(diào)遞增； ………9分（3）不等式有解，即關(guān)于的不等式有解.由，因?yàn)椋?，? …………11分所以的取值范圍是，所以，所以，即的取值范圍是. …………12分

20、【解】(1)時(shí)，………1分[代入即可]由，解得，即函數(shù)定義域?yàn)?，………?分因?yàn)?，即，所?，即，解得或，…………4分又，所以不等式的解集為．…………6分（2），，即成立，又函數(shù)在上為增函數(shù)，…………7分①若，則，所以，即，則，解得或．又，所以．…………9分②若，則，所以，即，則，解得，又，所以．…………11分綜上的取值范圍為 …………12分21、【解】(1)當(dāng)時(shí)，?！?分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號； …………3分當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以。 …………5分因?yàn)?，所以?dāng)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)為30萬元時(shí)，研發(fā)利潤率取得最大值2?！?分(2)若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率不低于1.9，由(1)可知，此時(shí)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)． …………7分于是，令， …………9分整理得， …………10分解得． …………11分因此，當(dāng)研發(fā)利潤率不小于1.9時(shí)，月研發(fā)經(jīng)費(fèi)的取值范圍是．……12分【解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)為奇函數(shù)，所以“函數(shù)沒有‘和諧區(qū)間’”是正確的，…………1分【干脆推斷，無需說明】函數(shù)在上遞減，則在定義域內(nèi)任取區(qū)間，則，…………3分由是函數(shù)的“和諧區(qū)間”，得，解得， …………5分所以函數(shù)的“和諧區(qū)間”為?！?分（2）解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以.，所以當(dāng)