湖北省荊州市松滋市2023屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列幾何體的三視圖之一是長方形的是(

)A. B. C. D.2.下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是(

)A.y=x3 B.y=x2 C.3.下列計算正確的是(

)A.x2+x2=x4 B.4.拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次，出現(xiàn)點數(shù)不小于5的概率是(

)A.12 B.14 C.135.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=100°.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知∠BFC的度數(shù)為(

)A.130°

B.120°

C.110°

D.100°6.如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC=30°，OB=2，則圖中陰影部分的面積為(

)A.π3-3

B.2π3-37.如圖，某小區(qū)居民休閑娛樂中心是一塊長方形(長30米，寬20米)場地，被3條寬度相等的綠化帶分為總面積為480平方米的活動場所(羽毛球，乒乓球)如果設(shè)綠化帶的寬度為x米，由題意可列方程為(

)A.(30-x)(20-x)=480 B.(30-2x)(20-x)=480

C.(30-2x)(20-x)=600 D.(30-x)(20-2x)=4808.如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(5,3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D'的坐標是(

)A.(2,10)

B.(-2,0)

C.(2,10)或(-2,0)

D.(10,2)或(-2,0)9.如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6，圓心角∠ACB=120°，則此圓錐高OC的長度是(

)A.2

B.210

C.42

10.如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，半徑為1的⊙O與OB交于點C，且AB與⊙O相切，過點C作CD⊥OB交AB于點D，點M是邊OA上動點.則△MCD周長最小值為(

)A.22 B.6+22 C.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.方程xa-2x+5=0為一元二次方程，則實數(shù)a=

．12.若點A(a,b)在雙曲線y=3x上，則代數(shù)式2025-ab的值為

．13.一個圓內(nèi)接正多邊形的一條邊所對的圓心角是60°，則該正多邊形邊數(shù)是______．14.如圖，直線AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G，且AB/?/CD，若OB=6cm，OC=8cm，則BE+CG的長等于______．

15.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則不等式a(x+1)2+b(x+1)+c<0的解集為

16.如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，AC⊥y軸，垂足為D，BC⊥AC.若四邊形AOBC間面積為6，ADAC=12，則k

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）17.如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓上一點，弦CD⊥AB于點E，且DC=AD.過點A作⊙O的切線，過點C作DA的平行線，兩直線交于點F，F(xiàn)C的延長線交AB的延長線于點G．

(1)求證：FG與⊙O相切；

(2)連接EF，若AF=2，求EF的長．四、解答題（本大題共7小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

計算(化簡與解方程)：

(1)(x+y)(x-y)-(x-2y)2；

(2)3x(x-1)=2(x-1)．19.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有x1，x2兩實數(shù)根．

(1)若x1=1，求x2及m的值；

(2)是否存在實數(shù)m20.(本小題8.0分)

請用無刻度直尺按要求畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.(用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結(jié)果)

(1)如圖1，①在線段AD上找一點E，使∠CBE=45°；

②過點E作直線EF將四邊形ABCD的面積二等分；

(2)如圖2，在正方形網(wǎng)格中，有一圓經(jīng)過了兩個小正方形的頂點A，B，請畫出這個圓的圓心O．

21.(本小題8.0分)

為慶祝建黨101周年，松滋市某中學(xué)決定舉辦校園藝術(shù)節(jié).學(xué)生從“書法”、“繪畫”、“聲樂”、“器樂”、“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加.為了了解報名情況，組委會在全校隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查，現(xiàn)將報名情況繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“聲樂”類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；并補全條形統(tǒng)計圖；

(3)小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現(xiàn)從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器中隨機選擇一種樂器，用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率．22.(本小題8.0分)

對于一些比較復(fù)雜的方程，可以利用函數(shù)圖象來研究方程的根．

問題：探究方程2x(|x|-2)=1的實數(shù)根的情況．

下面是小董同學(xué)的探究過程，請幫她補全：

(1)設(shè)函數(shù)y=2x(|x|-2)，這個函數(shù)的圖象與直線y=1的交點的

坐標(填“橫”或“縱”)就是方程2x(|x|-2)=1的實數(shù)根．

(2)注意到函數(shù)解析式中含有絕對值，所以可得：

當x≤0時，y=-2x2-4x；

當x>0時，y=

；

(3)在如圖的坐標系中，已經(jīng)畫出了當x≤0時的函數(shù)圖象，請根據(jù)(2)中的解析式，通過描點，連線，畫出當x>0時的函數(shù)圖象．

(4)畫直線y=1，由此可知2x(|x|-2)=1的實數(shù)根有

個.

(5)深入探究：若關(guān)于x的方程2x(|x|-2)=m有三個不相等的實數(shù)根，且這三個實數(shù)根的和為負數(shù)，則m的取值范圍是

23.(本小題10.0分)

凌云文具店從工廠購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進貨價和銷售價如表：(注：利潤=銷售價-進貨價)類別

價格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進貨價(元/件)3025銷售價(元/件)4235(1)該文具店第一次用860元購進A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進的件數(shù)；

(2)第一次購進的冰墩嫩鑰匙扣售完后，該文具店計劃再次購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共60件(進貨價和銷售價都不變)，且進貨總價不高于1700元.應(yīng)如何設(shè)計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？

(3)文具店打算把B款鑰匙扣調(diào)價銷售.如果按照原價銷售，平均每天可售4件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為54元？24.(本小題12.0分)

如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為C(3,6)，并與y軸交于點B(0,3)，點A是對稱軸與x軸的交點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖①所示，P是拋物線上的一個動點，且位于第一象限，連接BP，AP，求△ABP的面積的最大值；

(3)如圖②所示，在對稱軸AC的右側(cè)作∠ACD=30°交拋物線于點D，求出D點的坐標；并探究：在y軸上是否存在點Q，使∠CQD=60°？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.答案：B

解析：解：A.圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形，故本選項不合題意；

B.圓柱的左視圖和主視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項符合題意；

C.球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓形，故本選項不合題意；

D.三棱錐的三視圖都不是矩形，故本選項不合題意．

故選：B．

分別寫出各個立體圖形的三視圖，判斷即可．

此題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解本題的關(guān)鍵．

2.答案：C

解析：解：A.y=x3，是正比例函數(shù)，故A不符合題意；

B.y=x2是二次函數(shù)，故B不符合題意；

C.y=-3x，y是x的反比例函數(shù)，故C符合題意；

D.y=1x2，y不是x的反比例函數(shù)，故D不符合題意；3.答案：D

解析：解：x2+x2=2x2，A錯誤；

(x-y)2=x2-2xy+y2，B錯誤；

(x2y4.答案：C

解析：解：拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次，

會出現(xiàn)1，2，3，4，5，6，6種情況，其中點數(shù)不小于5的有5，6兩種，

∴點數(shù)不小于5的概率是26=13，

故選：C．

先統(tǒng)計出不小于5的點數(shù)的個數(shù)，在根據(jù)概率公式求解即可．

5.答案：C

解析：解：由作圖可知，DE垂直平分線段AC，BF平分∠ABC，

∴DA=DC，

∴∠A=∠DCA，∠ABF=∠CBF=12∠ABC=50°，

∴∠BDC=∠A+∠DCA=60°，

∴∠BFC=∠BDF+∠ABF=60°+50°=110°，

故選：C．

由作圖可知，DE垂直平分線段AC，BF平分∠ABC，求出∠BDF，∠ABF，再利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．6.答案：B

解析：解：∵∠BAC=30°，

∴∠BOC=2∠BAC=60°，

∴△BOC是等邊三角形，

∴S陰=S扇形OBC-S△OBC=60?π×227.答案：B

解析：解：∵綠化帶的寬度為x米，

∴六塊活動場所可合成長為(30-2x)米，寬為(20-x)米的長方形．

根據(jù)題意得：(30-2x)(20-x)=480．

故選：B．

由綠化帶的寬度，可得出六塊活動場所可合成長為(30-2x)米，寬為(20-x)米的長方形，結(jié)合活動場所的總面積為480平方米，可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

8.答案：C

解析：解：∵點D(5,3)在邊AB上，

∴BC=5，BD=5-3=2，

①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點D'在x軸上，OD'=2，

∴D'點坐標為(-2,0)，

②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點D'到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，

∴D'點坐標為(2,10)，

綜上所述，點D'的坐標為(2,10)或(-2,0)．

故選C．

分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可．

本題考查旋轉(zhuǎn)中的坐標變化．

9.答案：C

解析：解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，

∵AC=6，∠ACB=120°，

∴l(xiāng)AB=120π×6180=2πr，

∴r=2，即：OA=2，

在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC=AC2-OA2=4210.答案：A

解析：解：如圖，延長CO交⊙O于點E，連接ED，交AO于點M，此時MC+MD的值最小．

設(shè)AB與⊙O相切于F，

連接OF，

則∠OFB=90°，

∵OC=1，

∴OF=OC=1，

∴BF=OB2-OF2=32-12=22；

∵CD⊥OB，OC為⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線，

∴DF=CD，

∵∠DCB=90°，

∴CD2+CB2=BD2，

∴CD2+22=(22-CD)2，

解得：CD=22，

∴DE=CD2+CE2=(22)2+211.答案：2

解析：解：∵方程xa-2x+5=0為一元二次方程，

∴a=2．

故答案為：2．

根據(jù)一元二次方程的定義進行解答即可．

本題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程，其一般形式為a12.答案：2022

解析：解：∵點A(a,b)在雙曲線y=3x上，

∴ab=3，

∴2025-ab

=2025-3

=2022，

故答案為：2022．

將點A(a,b)代入雙曲線y=3x可求出ab=3，再代入計算即可．

13.答案：六

解析：解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n．

由題意得，360°n=60°，

∴n=6，

經(jīng)檢驗，n=6是原分式方程的根．

故答案為：六．

根據(jù)正多邊形的中心角=360°n計算即可．

14.答案：10cm

解析：解：∵AB/?/CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵直線AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠BCD，BE=BF，CG=CF，

∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠BCD)=90°，

∴∠BOC=90°，

在Rt△BOC中，

BC=OB2+OC=6215.答案：x<0或x>2

解析：解：∵由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標的橫坐標為1和3

∴函數(shù)y=a(x+1)2+b(x+1)+c的圖象與x軸的交點橫坐標為0，2，

由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當x<1或x>3時，函數(shù)圖象在x軸的下方，

∴二次函數(shù)y=a(x+1)2+b(x+1)+c，當x<0或x>2時，函數(shù)圖象在x軸的下方，

∴不等式a(x+1)2+b(x+1)+c<0<0的解集為16.答案：3

解析：解：設(shè)點A(a,ka)，

∵AC⊥y軸，

∴AD=a，OD=ka，

∵ADAC=12，

∴AC=2a，

∴CD=3a，

∵BC⊥AC.AC⊥y軸，

∴BC/?/y軸，

∴點B(3a,k3a)，

∴BC=ka-k3a=2k3a，

∵S梯形OBCD=S△AOD+S四邊形AOBC，

17.答案：解：(1)如圖1，連接OC，AC．

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，

∴CE=DE，AD=AC．

∵DC=AD，

∴DC=AD=AC．

∴△ACD為等邊三角形．

∴∠D=∠DCA=∠DAC=60°．

∴∠DCO=12∠DCA=30°

∵FG//DA，

∴∠DCF+∠D=180°．

∴∠DCF=180°-∠D=120°．

∴∠OCF=∠DCF-∠DCO=90°

∴FG⊥OC．

∴FG與⊙O相切

(2)如圖2，作EH⊥FG于點H．

∵AF與⊙O相切，

∴AF⊥AG．

又∵DC⊥AG，

可得AF/?/DC．

又∵FG//DA，

∴四邊形AFCD為平行四邊形．

∵DC=AD，AD=2，

∴四邊形AFCD為菱形．

∴AF=FC=AD=2，∠AFC=∠D=60°．

∴CE=DE=1，

由(1)得∠DCG=60°，

∴EH=CE?sin60°=32，CH=CE?cos60°=12．

∴FH=CH+CF=12+2=52解析：(1)連接OC，AC.易證△ACD為等邊三角形，所以∠D=∠DCA=∠DAC=60°，從而可知∠DCO=12∠DCA=30°，由于FG/?/DA，易知∠OCF=∠DCF-∠DCO=90°，所以FG與⊙O相切．

(2)作EH⊥FG于點H.易證四邊形AFCD為平行四邊形．因為DC=AD，AD=2，所以四邊形AFCD為菱形，由(1)得∠DCG=60°，從而可求出EH、CH的值，從而可知FH的長度，則EF的長可求出．18.答案：解：(1)(x+y)(x-y)-(x-2y)2

=x2-y2-(x2-4xy+4y2)

=x2-y2-x2+4xy-4y解析：(1)利用平方差公式，完全平方公式，進行計算即可解答；

(2)利用解一元二次方程-因式分解法，進行計算即可解答．

本題考查了整式的混合運算，解一元二次方程，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

19.答案：解：(1)根據(jù)題意得，x1x2=ca=2m-1，x1+x2=6，

若x1=1，1+x2=6，解得x2=5，

∵5=ca=2m-1，

解得：x2=5，m=3；

(2)∵(x1-1)(x2-1)=6m-5，

∴x1x2-(x1+x2解析：(1)根據(jù)一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，得到x1+x2=6，x1x2=2m-1，即可求出x2及m的值；

(2)將x1+x2=6，20.答案：解：(1)①如圖，點E即為所求．

②如圖，直線EF即為所求．

(2)如圖，圓心O即為所求．

解析：(1)①在AD上取點E，使△BCE為等腰直角三角形即可．

②連接AC，BD，相交于點F，作直線EF即可．

(2)設(shè)點A下方圓所經(jīng)過的格點為點M，連接AM，AB，作線段AM，AB的垂直平分線，交點即為圓心O．

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖、等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)、垂徑定理，熟練掌握等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)、垂徑定理是解答本題的關(guān)鍵．

21.答案：解：(1)∵被抽到的學(xué)生中，報名“書法”類的人數(shù)有20人，

占整個被抽取到學(xué)生總數(shù)的10%，

∴在這次調(diào)查中，一共抽取了學(xué)生為：20÷10%=200(人)；

(2)被抽到的學(xué)生中，報名“繪畫”類的人數(shù)為：200×17.5%=35(人)，

報名“舞蹈”類的人數(shù)為：200×25%=50(人)；

補全條形統(tǒng)計圖如下：

被抽到的學(xué)生中，報名“聲樂”類的人數(shù)為70人，

∴扇形統(tǒng)計圖中，“聲樂”類對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：70200×360°=126°；

(3)設(shè)小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器分別為A、B、C、D，

畫樹狀圖如圖所示：

共有16個等可能的結(jié)果，小東和小穎選中同一種樂器的結(jié)果有4個，

∴小東和小穎選中同一種樂器的概率為416=解析：(1)根據(jù)抽取的報名“書法”類的人數(shù)有20人，占整個被抽取到學(xué)生總數(shù)的10%，得出算式即可得出結(jié)果；由抽取的人數(shù)乘以報名“繪畫”類的人數(shù)所占的比例得出報名“繪畫”類的人數(shù)；補全條形統(tǒng)計圖即可；

(2)用360°乘以“聲樂”類的人數(shù)所占的比例即可；

(3)設(shè)小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器分別為A、B、C、D，畫出樹狀圖，即可得出答案．

此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，要熟練掌握．

22.答案：橫

2x2-4x

3解析：解：(1)函數(shù)y=2x(|x|-2)的圖象與直線y=1的交點的橫坐標就是方程2x(|x|-2)=1的實數(shù)根．

故答案為：橫；

(2)當x>0時，y=2x(|x|-2)=2x(x-2)=2x2-4x，

故答案為：2x2-4x；

(3)畫出函數(shù)的圖象如圖：

(4)由圖象可知，直線y=1與函數(shù)圖象有3個交點，

所以，2x(|x|-2)=1的實數(shù)根有3個，

故答案為：3．

(5)由圖象可知：直線y=m2在x軸的上方(m2≥0)且m2<2，與函數(shù)y=x(|x|-2)的交點的橫坐標x1<x2<0<x3，且x1+x2=-2，x2≥2，

∴x1+x2+x3≥0，

∴m≥0，

∴關(guān)于x的方程x(|x|-2)=m223.答案：解：(1)設(shè)購進A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件，

依題意得：x+y=3030x+25y=860，

解得：x=22y=8．

答：購進A款鑰匙扣22件，B款鑰匙扣8件．

(2)設(shè)購進m件A款鑰匙扣，則購進(60-m)件B款鑰匙扣，

依題意得：30m+25(60-m)≤1700，

解得：m≤40．

設(shè)再次購進的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤為w元，則w=(42-30)m+(35-25)(60-m)=2m+600．

∵2>0，

∴w隨m的增大而增大，

∴當m=40時，w取得最大值，最大值=2×40+600=680，此時60-m=60-40=20．

答：當購進40件A款鑰匙扣，20件B款鑰匙扣時，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是680元．

(3)設(shè)B款鑰匙扣的售價定為a元，則每件的銷售利潤為(a-25)元，平均每天可售出4+2(35-a)=(74-2a)件，

依題意得：(a-25)(74-2a)=54，

整理得：a2-62a+952=0，

解得：a1=28，a2=34．

答：將銷售價定為每件28解析：(1)設(shè)購進A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合該網(wǎng)店第一次用860元購進A、B兩款鑰匙扣共30件，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進m件A款鑰匙扣，則購進(60-m)件B款鑰匙扣，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過1700元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)再次購進的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤=每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；

(3)設(shè)B款鑰匙扣