北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第六章平行四邊形-測試題及答案

第第頁北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第六章平行四邊形評卷人得分一、單選題1．已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形2．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（）A．4 B．3 C． D．24．如圖，AB∥CD，AD∥BC，則下列各式中正確的是（）

A．∠1＋∠2＞∠3 B．∠1＋∠2=∠3C．∠1＋∠2＜∠3 D．∠1＋∠2與∠3大小無法確定5．如圖,在?ABCD中,O為對角線AC的中點,AC⊥AB,E為AD的中點,并且OF⊥BC,∠D=53°,則∠FOE的度數(shù)是（）A．143° B．127° C．53° D．37°6．某班同學(xué)在學(xué)完平行四邊形的判定后,開展了一次課外活動課,課上探索出如下結(jié)論,其中正確的是（）A．當(dāng)四邊形的一組鄰角相等且一組對角互補(bǔ)時,此四邊形一定為平行四邊形B．當(dāng)四邊形的一組對角相等且一組對邊相等時,此四邊形一定為平行四邊形C．當(dāng)四邊形的一組鄰角相等且一組對邊平行時,此四邊形一定為平行四邊形D．當(dāng)四邊形的一組對角相等且一組鄰角互補(bǔ)時,此四邊形一定為平行四邊形7．如圖,在△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,則△DEF的面積等于A．4 B．5 C．6 D．7評卷人得分二、填空題8．如圖，在?ABCD中，∠C＝40°，過點D作AD的垂線，交AB于點E，交CB的延長線于點F，則∠BEF的度數(shù)為________．如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)角和是__________．10．如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長是．11．如圖,平行四邊形ABCD的面積是32,點O是平行四邊形ABCD對角線的交點,OE∥AD交AB于點E,OF∥AB交AD于點F,那么△EOF的面積是___.

評卷人得分三、解答題12．在□ABCD中，∠BCD的平分線與BA的延長線相交于點E，BH⊥EC于點H，求證：CH＝EH．13．已知，如圖，在ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.（1）求證：△AEM≌△CFN；（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.14．如圖,在所給的9×9方格中,每個小正方形的邊長都是1.按要求畫平行四邊形,使它的四個頂點以及對角線交點都在方格的頂點上.(1)在圖甲中畫一個平行四邊形,使它的周長是整數(shù);(2)在圖乙中畫一個平行四邊形,使它的周長不是整數(shù).15．如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF經(jīng)過點O并且與AB,CD相交于點E,F,G,H分別為OA,OC的中點.求證:四邊形EHFG是平行四邊形.16．如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的長．17．如圖，在□ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點B，C分別落在點B′，C′處，線段EC′與線段AF交于點G，連接DG，B′G．求證：（1）∠1=∠2（2）DG=B′G參考答案1．B【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．2．D【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對邊平行以及對邊相等和對角相等分別判斷得出即可．解：∵在平行四邊形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A選項正確，不合題意）；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD，（故B選項正確，不合題意）；AB=CD，（故C選項正確，不合題意）；無法得出AC⊥BD，（故D選項錯誤，符合題意）．故選D．3．B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=AE=DC．4．B【解析】【分析】先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對角相等和三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠BCD，∵∠3+∠BCD=180°，∠1+∠2+∠A=180°，∴∠1+∠2=∠3．故選B．【點睛】考查平行四邊形的性質(zhì)和判定．平行四邊形的判定方法共有多種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件，合理、靈活地選擇方法．5．A【解析】【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到：∠BAC=∠DCA=90°，然后根據(jù)點O為AC的中點，點E為AD的中點利用中位線定理得到OE∥CD，從而得到∠AOE=∠ACD=90°，然后根據(jù)OF⊥BC得到∠FOC=∠B=53°，從而得到∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=∠DCA=90°，

∵點O為AC的中點，點E為AD的中點，

∴OE∥CD，

∴∠COE+∠ACD=180°，

∴∠COE=90°

∵∠D=∠B=53°，OF⊥BC，

∴∠FOC=∠B=53°，

∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°，

故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意并利用中位線定理確定答案．6．D【解析】【分析】根據(jù)給出的條件，利用平行四邊形的判定定理判定即可．【詳解】A、等腰梯形滿足此條件，但不是平行四邊形，故此選項錯誤；B、根據(jù)條件“一組對邊相等，一組對角相等”證不出是平行四邊形，故此選項錯誤；C、等腰梯形也滿足此條件，但不是平行四邊形，故此選項錯誤；D、一組鄰角互補(bǔ)，一組對角相等，可得到任意兩對鄰角互補(bǔ)，那么可得到兩組對邊分別平行，為平行四邊形，故此選項正確；故選D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定．關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理．①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．7．C【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)易得所求三角形的三邊，判斷出形狀后可直接求得面積．【詳解】解：∵EF，DE，DF是△ABC的中位線，

∴EF=AB，DE=AC，DF=BC，

又∵AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，

∴EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm，

而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2．

∴△EDF為直角三角形，

∴S△EDF=DE?DF=×3×4=6（cm2）．故選：C．【點睛】本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)；要注意，根據(jù)三角形中位線定理解得所求三角形三邊的長后要先判斷三角形的形狀，不要盲目求解．8．50°【解析】在?ABCD中，∠D=∠C＝40°，因為∠ADF=90°，所以∠AEF=90°-∠A=50°，所以∠BEF的度數(shù)為50°.故答案：50°.9．180°或360°或540°【解析】分析:剪掉一個多邊形的一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.詳解:n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4+1-2）×180°=540°，所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4-2）×180°=360°，所得新的多邊形的邊數(shù)減少1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4-1-2）×180°=180°，因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540°或360°或180°．故答案為540°或360°或180°.點睛：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計算公式，理解：剪掉一個多邊形的一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，是解決本題的關(guān)鍵.10．1【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD.∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形.∴AB=DE=CD，即D為CE中點.∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°.∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=，∴CE=2∴AB=111．4．【解析】試題分析：∵平行四邊形的對角線互相平分，∴OB=OD,∴S△BOC=S△DOC,∵OE∥AD,OA=OC,∴CE=DE,∴S△OCE=S△DOE,同理CF=BF,S△BOF=S△COF,∴S△OEF=S四邊形OFCE=S△BCD,∵平行四邊形ABCD的面積是32,∴△BCD的面積是16，∴S△OEF=S△BCD=×16=4．考點：1．平行四邊形性質(zhì)；2．三角形中位線定理；3．三角形面積計算．12．證明見試題解析．【解析】試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)得到BE∥CD，故有∠E＝∠2，由于CE平分∠BCD，得到∠1＝∠2，故∠1＝∠E，故BE＝BC，又因為BH⊥BC，由三線合一可得到CH＝EH．試題解析：∵在□ABCD中BE∥CD，∴∠E＝∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BE＝BC，又∵BH⊥BC，∴CH＝EH（三線合一）．考點：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．等腰三角形的判定與性質(zhì)．13．證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，從而利用ASA可作出證明．（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及（1）的結(jié)論可得BMDN，則由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．【詳解】證明：(1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．∴∠EAM=∠FCN．又∵AE=CF∴△AEM≌△CFN（ASA）．（2）∵由（1）△AEM≌△CFN∴AM=CN．又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD∴BMDN．∴四邊形BMDN是平行四邊形．14．(1)見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）作邊長為2，4的矩形即可；

（2）作邊長為3，的平行四邊形即可．【詳解】解:（1）(2)【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及勾股定理和平行四邊形的判定，正確借助網(wǎng)格得出是解題關(guān)鍵,是一個數(shù)形結(jié)合的好題目．15．證明見解析【解析】【分析】要證四邊形EHFG是平行四邊形，需證OG=OH，OE=OF，可分別由四邊形ABCD是平行四邊形和△OEB≌△OFD得出．【詳解】∵O為平行四邊形ABCD對角線AC,BD的交點,∴OA=OC,OB=OD.∵G,H分別為OA,OC的中點,∴OG=OA,OH=OC,∴OG=OH.又∵AB∥CD，

∴∠1=∠2．

在△OEB和△OFD中，

∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，

∴△OEB≌△OFD，

∴OE=OF．∴四邊形EHFG是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵，平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．16．（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由BD是△ABC的角平分線，DE∥AB，可證得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；（2）過點E作EH⊥BD于點H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，可求得BH的長，從而求得BE、DE的長，即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）解：過點E作EH⊥BD于點H．∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DH=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=3，∴BE==，∴DE=BE=．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識