5 2 2同角三角函數(shù)基本關(guān)系教學設(shè)計- 高中數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教材分析本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學必修第一冊》人教A版（2019）第五章《三角函數(shù)》的第二節(jié)《5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》，是學生學習了任意角和弧度制，任意角的三角函數(shù)后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學習內(nèi)容，是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，為后續(xù)學習三角函數(shù)的誘導公式，三角恒等變換等知識奠定基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用，在三角函數(shù)的學習中占有重要地位，是本章的重點內(nèi)容．學情分析學生已經(jīng)學習三角函數(shù)的定義以及三角函數(shù)在各個象限的符號，為本節(jié)內(nèi)容的學習做了知識的鋪墊.本節(jié)內(nèi)容學生容易忽略角的象限，不注意分類討論，書寫不規(guī)范，在靈活運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式時存在困難.教學目標分析能根據(jù)三角函數(shù)的定義推導同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng); 掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，并能根據(jù)一個角的三角函數(shù)值，求其它三角函數(shù)值，進一步培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想；靈活運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式證明三角恒等式，發(fā)展數(shù)學運算、邏輯推理的核心素養(yǎng).教學重點難點分析重點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的推導并能“知一求二”.難點：靈活運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系證明三角恒等式.教法學法分析1.教法分析本節(jié)課整體上以教師為主導，采用啟發(fā)式、探究式、互動式的教學方法.通過設(shè)問，啟發(fā)誘導學生發(fā)現(xiàn)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，緊接著設(shè)置“刮刮樂”環(huán)節(jié)，在深入理解新內(nèi)容的同時，充分調(diào)動學生學習積極性，活躍課堂氣氛.在新知應用部分，教師將課堂充分留給學生做題、展示、討論、交流，讓學生主動思考、積極參與，真正成為課堂主人.2.學法分析學生采用自主探究、合作學習、互動交流等學習方法.在新知探究部分，以學生自主探究為主，充分發(fā)揮學生主觀能動性，課堂上教師進行適當點評和補充.在新知應用部分，以學生展示、合作交流、小組討論為主，進一步培養(yǎng)學生的解決問題的能力．在“同桌考一考”課堂活動中，充分調(diào)動學生積極性，發(fā)揮創(chuàng)造性.教學媒體希沃白板輔助教學七、教學過程復習回顧問題1：上節(jié)課我們在單位圓中學習了任意角的三角函數(shù)的定義，那么三角函數(shù)是如何定義的？三角函數(shù)在各個象限的符號又是怎樣的？已知任意角的終邊與單位圓的交點為，則【師生活動】教師提問，學生集體回答.【設(shè)計意圖】復習三角函數(shù)的定義,為同角三角函數(shù)基本關(guān)系的推導做鋪墊，進而提出本節(jié)需要研究學習的內(nèi)容，建立知識間的聯(lián)系.（二）新知探究問題2：在哲學中我們知道事物的聯(lián)系具有普遍性，那么同一個角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？你能從定義出發(fā)推導出它們之間的關(guān)系嗎？設(shè)點是角的終邊與單位圓的交點，過作軸的垂線，交軸于,則是直角三角形，而且,由勾股定理有：因此，，即思考1：當角的終邊在坐標軸上時，上式是否依然成立？成立思考2：與之間有什么關(guān)系？因此得出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：這就是說，同一個角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.【師生活動】學生代表講解同角三角函數(shù)基本關(guān)系的推導，不足之處教師補充.【設(shè)計意圖】用哲學中聯(lián)系的觀點引入本節(jié)新課，使得引入恰當自然.此處以學生自主探究發(fā)現(xiàn)為主，但學生思考可能不全面，所以需要教師追問：當角的終邊在坐標軸上時，上式是否依然成立？【刮刮樂】判斷下列結(jié)論是否正確（1）存在角，使得（）（2）（）（3）（）（4）（）【師生活動】教師利用希沃白板蒙層功能設(shè)置“刮刮樂”，課堂上利用“夢暢語音點名軟件”隨機抽取一名學生，利用電腦希沃白板中的橡皮擦功能隨機選擇一個“刮開”，并判斷正誤，錯誤的要說出原因.然后抽到的第一位同學再隨機抽取下一位同學，直到第四位同學為止.【設(shè)計意圖】通過游戲活動，進一步深入理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系.課堂進行到這里，學生可能精力不集中，通過游戲的方式，制造課堂緊張感，同學們躍躍欲試，振奮精神，活躍課堂氣氛.（三）新知應用例1.已知角是第三象限角，，求的值.【解析】因為是第三象限角，，變式1：若去掉“是第三象限角”這個條件，求的值.【解析】因為且，所以是第三或第四象限.當是第三象限角時，，當是第四象限角時，，.變式：已知，求的值.【解析】所以角為第一象限角或第三象限角又當為第一象限角時，當為第三象限角時，【師生活動】學生思考后規(guī)范作答．教師巡視學生答題情況，找出書寫不規(guī)范的同學，利用希沃白板進行投影，并讓其余同學點評。對于本例在學生給出答案后，應該要求學生總結(jié)解題步驟，明確這類題目應該先根據(jù)條件判斷角所在的象限，思考是否需要分類討論，確定各三角函數(shù)值的符號，再利用基本關(guān)系求解．在此基礎(chǔ)上，可以讓學生歸納用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值的問題類型．【設(shè)計意圖】例1對教材例6進行了改編，先降低了難度，通過變式再進行分類討論.進一步加強學生對三角函數(shù)值在各象限的符號的認識以及對同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的理解與應用．例2.（教材例7）求證證法一：由，知，所以，于是左邊=右邊所以，原式成立.證法二：且，思考：你還有其它證明方式嗎？證法三：作差法證明故成立.【師生活動】學生先獨立思考作答，然后小組交流討論不同的解法，小組代表發(fā)言.學生講解不足的地方其他同學可以補充發(fā)言，教師進行適當點評.【設(shè)計意圖】本題是課本例題，實際上是的變形，解法較多，學生交流討論能夠碰撞思維的火花，讓學生積極發(fā)言，真正成為課堂的主人.（四）【課堂活動】同桌考一考同桌相互出題考對方，已知中的某個值或者一個三角函數(shù)式，求三角函數(shù)（式）的值，可以是加減乘除等混合運算.出題人____________做題人_____________試題：已知_______________________,求__________________________.【師生活動】學生先獨立思考出題，3分鐘后同桌交換做題，做題后再交換批改.選取一組代表到黑板上進行現(xiàn)場出題、答題、做題.教師挑選部分同學的出題和答題情況，利用希沃白板進行展示，出題的同學對同桌的答題情況進行點評，教師適當補充.【設(shè)計意圖】在完成課本教學任務(wù)后，學生對同角三角函數(shù)的基本關(guān)系已經(jīng)有了一定的理解和認識.讓學生相互出題，充分給予學生自由發(fā)揮的空間，進一步深化本節(jié)知識的理解和應用.預測出題：1.已知為第二象限角，，則2.已知為第三象限角，，則3.若，則________．4.已知,則5.若，則———————.（五）歸納總結(jié)本節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？在應用時要注意哪些？有哪些常見變形形式？的變形公式應注意：①角所在象限；②一般涉及到開方運算時要分類討論．【設(shè)計意圖】通過學生自己歸納總結(jié)，實現(xiàn)課堂核心知識的凝練和提升，體會知識發(fā)生與生長的脈絡(luò)，更系統(tǒng)深刻地認識同角三角函數(shù)的關(guān)系.在小結(jié)中，要注意引導學生體會研究和發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)性質(zhì)的過程，為后續(xù)誘導公式二～五的學習做好鋪墊．作業(yè)布置（1）書面作業(yè)：習題5.2必做題：課本185頁第11、12、14（1）（2）、15題選做題：課本186頁第16題（2）探究作業(yè)三角學發(fā)展史告訴我們，三角函數(shù)的研究長期在圓中進行，數(shù)學史上曾把三角函數(shù)稱為“圓函數(shù)”.三角函數(shù)的本質(zhì)是對單位圓上一點運動的“動態(tài)描述”，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系實則找到了運動中的不變性，由此