北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷2021年9月一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．在0.1020030004，，，這四個(gè)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．0.1020030004 B． C． D．2．一次函數(shù)上有兩點(diǎn)和，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法比較3．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為：，，，，則成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列命題中的真命題是（）A．無理數(shù)的相反數(shù)是有理數(shù) B．相等的角是對(duì)頂角C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D．若|a|＝1，則a＝15．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為，則（）A．1 B． C．5 D．7．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2， B．3，4，5 C．5，12，13 D．8．直線經(jīng)過一、二、三象限，則直線的圖象可能是圖中的（）A． B． C． D．9．某校準(zhǔn)備組織初中英語聽說大賽，某同學(xué)在比賽前進(jìn)行上機(jī)模擬測(cè)試了7次，測(cè)試成績分別為：10，12，9，10，12，10，14，對(duì)于這7次上機(jī)模擬訓(xùn)練的得分，有如下結(jié)論，其中不正確的是（）A．眾數(shù)是10 B．方差是 C．平均數(shù)是11 D．中位數(shù)是1210．如圖，在中，，，的角平分線交于點(diǎn)M，過點(diǎn)C的直線l滿足，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題11．已知64的算術(shù)平方根為a，立方根為b，則__________．12．已知在中，，則的度數(shù)為___________．13．已知，則____________．14．已知一次函數(shù)是正比例函數(shù)，且經(jīng)過一次函數(shù)和的交點(diǎn)，則__________．15．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，若軸，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為____________．16．已知的兩組解為與，則__________．17．一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC=_____度．三、解答題18．計(jì)算：19．解方程：20．某校組織了新型冠狀病毒肺炎疫情防控知識(shí)的答題大賽，將學(xué)生的答題成績按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：（1）這次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生2400名．請(qǐng)估計(jì)這個(gè)學(xué)校在本次答題大賽中A等級(jí)有多少人？21．如圖，在四邊形中，，，的面積為6，，，（1）求的長；（2）求的面積．22．某社區(qū)的游泳館按照顧客游泳的次數(shù)收取費(fèi)用，每次的全票價(jià)為40元．在盛夏即將來臨時(shí)，為吸引更多的顧客再次光顧，推出了以下兩種收費(fèi)方式．方式一：先交250元會(huì)員費(fèi)，每次游泳按照全票價(jià)的7.5折收取費(fèi)用；方式二：第一次收全票價(jià)，以后每次按照全票價(jià)的9.5折收取費(fèi)用．（1）按照方式一的總費(fèi)用為，按照方式二的總費(fèi)用為，請(qǐng)直接寫出，與游泳次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）去該游泳館的次數(shù)等于多少次時(shí)，兩種方式收取總費(fèi)用一樣？23．如圖，在中，點(diǎn)D、E、F、G分別在邊、、、上，，，，，（1）求的度數(shù)．（2）若，求的度數(shù)．24．甲、乙兩名同學(xué)沿直線進(jìn)行登山，兩人沿相同的路線從山腳出發(fā)到達(dá)山頂．甲同學(xué)全程以相同的速度行走；乙同學(xué)在乘觀光車到達(dá)山腰的觀光亭歇息一段時(shí)間后再步行山頂，兩名同學(xué)同時(shí)到達(dá)山頂．他們離山腳的距離y（米）隨時(shí)間x（分鐘）變化的圖象如圖所示．根據(jù)圖象中的有關(guān)信息回答下列問題：（1）分別求出甲、乙兩名同學(xué)步行時(shí)的速度；（2）分別求出甲同學(xué)從山腳出發(fā)步行到達(dá)山頂和乙同學(xué)在山腳乘觀光車到達(dá)山腰的觀光亭時(shí)y與x之間的關(guān)系式；（3）乙同學(xué)出發(fā)多長時(shí)間與甲同學(xué)在途中相遇？25．如圖，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC、且∠1=∠2．（1）求證：AB∥CD．（2）求證：∠A=∠C．參考答案1．C【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、0.1020030004是有限小數(shù)，故為有理數(shù)；B、是整數(shù)，故為有理數(shù)；C、是無理數(shù)；D、是分?jǐn)?shù)，故為有理數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性直接判斷即可；或求出、的值，進(jìn)行比較．【詳解】解：方法一：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)中的比例系數(shù)，所以y隨著x的增大而減小，∵-2＜1，∴；方法二：把x=-2或1分別代入得，、，∴；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題關(guān)鍵是知道一次函數(shù)的增減性由比例系數(shù)k決定，根據(jù)k值可直接判斷．3．A【分析】方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，反之，方差越小，則平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性也越大，據(jù)此解題即可．【詳解】解：∵，，，，∴，∴成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查方差的應(yīng)用，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、對(duì)頂角的概念、平行線的判定定理、絕對(duì)值的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、無理數(shù)的相反數(shù)是無理數(shù)，本選項(xiàng)說法是假命題；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，本選項(xiàng)說法是假命題；C、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，本選項(xiàng)說法是真命題；D、若，則，本選項(xiàng)說法是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．D【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算性質(zhì)判斷即可；【詳解】A、；B、；C、；D、，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求解m，n的值，最后代入計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以所以，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵，∴1，2，能作為直角三角形的三邊長．故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴3，4，5能作為直角三角形的三邊長．故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴5，12，13能作為直角三角形的三邊長．故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵，，，∴不能作為直角三角形的三邊長．故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握勾股定理逆定理用法是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷即可；【詳解】∵直線經(jīng)過一、二、三象限，∴，即，∴直線的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】分別求出眾數(shù)，方差，平均數(shù)和中位數(shù)，然后逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序：9，10，10，10，12，12，14A、由題可得，數(shù)據(jù)10出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為10，故A正確；B、方差為，故B正確；C、平均數(shù)為，故C正確；D、排序后可得，中位數(shù)是10，故D不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)分析，掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)和中位數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠BAC=52°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAM=26°，然后根外角的性質(zhì)求出∠AMC=64°，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】如圖，∵在中，，，∵直線平分，∴，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求出a和b，再利用乘方的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：64的算術(shù)平方根為，

立方根為，

．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根和有理數(shù)的乘方，掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．12．60°【分析】根據(jù)題意，整理出，再結(jié)合三角形內(nèi)角和180°解題即可．【詳解】解：∵∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形角的計(jì)算，涉及三角形內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．13．5【分析】利用算術(shù)平方根與絕對(duì)值的非負(fù)性解題，結(jié)合完全平方公式化簡即可解題．【詳解】解：∵，又，∴，，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性，涉及完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14．2【分析】先求和的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入正比例函數(shù)求出k，結(jié)合b=0，可求．【詳解】解：∵一次函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，由，解得，一次函數(shù)和的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，-2），把（-1，-2）代入得，，解得，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，求正比例函數(shù)解析式和正比例函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，解題關(guān)鍵是求出交點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)正比例函數(shù)的特征求k和b．15．【分析】根據(jù)軸可知M，N的縱坐標(biāo)相同，從而可求出m的值，然后代入計(jì)算即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，軸，∴，∴，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，能夠利用已知求出m的值是解題的關(guān)鍵．16．3【分析】分別把兩組解與代入中，得到一個(gè)關(guān)于m，n的二元一次方程組，解方程組即可求出m，n的值，最后代入計(jì)算即可．【詳解】∵的兩組解為與，∴，解得，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解與代數(shù)式求值，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．17．120【詳解】分析：先過點(diǎn)B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．詳解：如圖，過點(diǎn)B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案為120．點(diǎn)睛：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．【分析】先把二次根式化簡、分母有理化、求立方根和乘方，再合并即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算、分母有理化、立方根，解題關(guān)鍵是明確分母有理化的方法，熟練進(jìn)行二次根式化簡與計(jì)算，會(huì)求立方根．19．【分析】先將方程組整理為，然后利用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】解：方程組整理得，①+②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法解方程組的計(jì)算步驟和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．20．（1）這次共調(diào)查的學(xué)生有75名；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）這個(gè)學(xué)校在本次答題大賽中A等級(jí)有288人．【分析】（1）根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他等級(jí)的人數(shù)，求出C等級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以不吃早餐的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】解：（1）這次共調(diào)查的學(xué)生有：（名）；答：這次共調(diào)查的學(xué)生有75名．（2）C等級(jí)的人數(shù)有：（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意得：（名）答：這個(gè)學(xué)校在本次答題大賽中A等級(jí)有288人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（1）5；（2）30【分析】（1）根據(jù)面積公式可求出BD的長，再根據(jù)勾股定理可求出BC的長；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABC為直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積求法求解即可．【詳解】（1）在中，，，的面積為6∴是直角三角形，∴∴∴在中，（2）在中，，，，∵，∴∴是直角三角形，且，∴【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）31次．【分析】（1）方式一的總費(fèi)用為會(huì)員費(fèi)+次數(shù)總費(fèi)用，方式二的總費(fèi)用為一次全票+次數(shù)總費(fèi)用，據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）由兩種方式收取總費(fèi)用一樣，即，列方程，解方程即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得：；．（2）令，可得：，解方程，得，答：去該游泳館的次數(shù)等于31次時(shí)，兩種方式收取總費(fèi)用一樣．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及解一元一次方程等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．23．（1）145°；（2）55°．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可證繼而得到，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可解得的度數(shù)；（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可證，再由已知條件，可得，由平角的定義解得，最后由三角形的一個(gè)外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和解題即可．【詳解】解：（1）∵∴∴∵∴；（2）∵∴∵，∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，涉及三角形外角性質(zhì)、平角定義等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．24．（1）甲、乙兩名同學(xué)步行時(shí)的速度分別為：60米/分，80米/分；（2）甲：；乙：；（3）5分鐘或30分鐘【分析】（1）根據(jù)圖象得出甲乙的路程和時(shí)間計(jì)算即可；（2）設(shè)甲同學(xué)從山腳出發(fā)步行到達(dá)山頂時(shí)的函數(shù)解析式為：，設(shè)乙同學(xué)在山腳乘觀光車到達(dá)山腰的觀光亭時(shí)，y與x