2025年中考數學一輪教材復習-第三章 函數 二次函數的實際應用

第1講Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年級上冊二次函數的實際應用2025年中考數學一輪教材復習第三章函數教材知識復習PART01[人教九上P51探究3變式]如圖,有一座拱橋,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,在正常水位時水面AB的寬為20m,如果水位上升3m達到警戒水位時,水面CD的寬是10m.如果水位以0.25m/h的速度上漲,那么達到警戒水位后,再過

h,水位達到拱橋橋洞最高點O.

14課標素材[人教九上P49探究1變式]某小區(qū)計劃建一個矩形花圃,花圃的一邊利用長為a米的墻,另三邊用總長為79米的籬笆圍成,圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD,并在BC邊上留有一扇1米寬的門.設AD邊的長為x米,矩形花圃的面積為S米2.(1)寫出S與x之間的函數關系式:

;(不要求寫出自變量x的取值范圍)

(2)若a=30,則S的最大值為

.2

750[人教九上P50探究2變式]小明父親的工廠里加工一款紀念品,每件成本為30元,投放景區(qū)內進行銷售,售價不得低于成本價且利潤率不高于80%.銷售一段時間后,市場調研發(fā)現,每天的銷售數量y(件)與銷售單價x(元)滿足一次函數關系,部分數據如下表:(1)直接寫出y與x的函數關系式.(2)當銷售單價為多少元時,每天獲利最大?最大利潤是多少?(3)如果每天銷售所得的利潤為1200元,那么銷售單價應定為多少元?3銷售單價x/元…354045…每天的銷售數量y/件…908070…(1)y與x的函數關系式為y=-2x+160(30≤x≤54).(2)設每天所獲利潤為w元,則w=(-2x+160)(x-30)=-2(x-55)2+1250.∵-2<0,30≤x≤54,∴當x=54時,w有最大值,最大值為-2×(54-55)2+1250=1248,∴當銷售單價為54元時,每天獲利最大,最大利潤是1248元.(3)由題意得(x-30)(-2x+160)=1200,解得x1=50,x2=60.∵30≤x≤54,∴x=50.答:銷售單價應定為50元.中考考點復習PART02[2020貴陽24題12分改編]2020年體育中考,增設了考生進入考點需進行體溫檢測的要求.某部門調查了一所學校某天上午考生進入考點的累計人數y與時間x(分鐘)的變化情況,數據如下表:(表中9~15表示9<x≤15)考點二次函數的實際應用(10年5考)1時間x/分01234567899~15人數y0170320450560650720770800810810考點二次函數的實際應用(10年5考)1(1)根據這15分鐘內考生進入考點的累計人數與時間的變化規(guī)律,利用初中所學函數知識求出y與x之間的函數關系式.(2)如果考生一進考點就開始測量體溫,體溫檢測點有2個,每個檢測點每分鐘檢測20人,考生排隊測量體溫,則排隊人數最多時有多少人?全部考生都完成體溫檢測需要多長時間?(3)在(2)的條件下,如果要在12分鐘內讓全部考生完成體溫檢測,從一開始就應該至少增加幾個檢測點?[2020貴陽24題12分改編]2020年體育中考,增設了考生進入考點需進行體溫檢測的要求.某部門調查了一所學校某天上午考生進入考點的累計人數y與時間x(分鐘)的變化情況,數據如下表:(表中9~15表示9<x≤15)考點二次函數的實際應用(10年5考)1時間x/分01234567899~15人數y0170320450560650720770800810810(1)根據這15分鐘內考生進入考點的累計人數與時間的變化規(guī)律,利用初中所學函數知識求出y與x之間的函數關系式.

[2020貴陽24題12分改編]2020年體育中考,增設了考生進入考點需進行體溫檢測的要求.某部門調查了一所學校某天上午考生進入考點的累計人數y與時間x(分鐘)的變化情況,數據如下表:(表中9~15表示9<x≤15)考點二次函數的實際應用(10年5考)1時間x/分01234567899~15人數y0170320450560650720770800810810(2)如果考生一進考點就開始測量體溫,體溫檢測點有2個,每個檢測點每分鐘檢測20人,考生排隊測量體溫,則排隊人數最多時有多少人?全部考生都完成體溫檢測需要多長時間?

[2020貴陽24題12分改編]2020年體育中考,增設了考生進入考點需進行體溫檢測的要求.某部門調查了一所學校某天上午考生進入考點的累計人數y與時間x(分鐘)的變化情況,數據如下表:(表中9~15表示9<x≤15)考點二次函數的實際應用(10年5考)1時間x/分01234567899~15人數y0170320450560650720770800810810(3)在(2)的條件下,如果要在12分鐘內讓全部考生完成體溫檢測,從一開始就應該至少增加幾個檢測點?

[2024湖北模擬]農貿公司以30元/千克的價格收購一批農產品進行銷售,為了得到日銷售量n(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關系,經過市場調查獲得部分數據如下表:考點二次函數的實際應用(10年5考)1-1銷售價格x/(元/千克)3035404550日銷售量n/千克60045030015001-1(1)請你根據表中的數據,用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定n與x之間的函數表達式,并直接寫出n與x的函數表達式:

.

(2)農貿公司應該如何確定這批農產品的銷售價格,才能使日銷售利潤最大?(3)若農貿公司每銷售1千克這種農產品需支出a(a>0)元的相關費用,當40≤x≤45時,農貿公司日獲利的最大值為2430元,求a的值.(日獲利=日銷售利潤-日支出費用)考點二次函數的實際應用(10年5考)n=-30x+1500(2)設日銷售利潤為w元,由題意得w=n(x-30)=(-30x+1500)(x-30)=-30x2+2400x-45000=-30(x-40)2+3000.∵a=-30<0,∴拋物線開口向下,∴當x=40時,w有最大值,為3000,∴公司應該把這批農產品的銷售價格定為40元/千克,才能使日銷售利潤最大.1-1(3)若農貿公司每銷售1千克這種農產品需支出a(a>0)元的相關費用,當40≤x≤45時,農貿公司日獲利的最大值為2430元,求a的值.(日獲利=日銷售利潤-日支出費用)考點二次函數的實際應用(10年5考)

[2023貴州24題12分]如圖(1),是一座拋物線形拱橋,小星學習二次函數后,受到該圖啟示設計了一建筑物造型,它的截面圖是拋物線的一部分[如圖(2)所示],拋物線的頂點在C處,對稱軸OC與水平線OA垂直,OC=9,點A在拋物線上,且點A到對稱軸的距離OA=3,點B在拋物線上,點B到對稱軸的距離是1.(1)求拋物線的表達式.2考點二次函數的實際應用(10年5考)圖(1)圖(2)

(2)如圖(2),為更加穩(wěn)固,小星想在OC上找一點P,加裝拉桿PA,PB,同時使拉桿的長度之和最短,請你幫小星找到點P的位置并求出坐標.(3)為了造型更加美觀,小星重新設計拋物線,其表達式為y=-x2+2bx+b-1(b>0),當4≤x≤6時,函數y的值總大于等于9.求b的取值范圍.2考點二次函數的實際應用(10年5考)圖(2)備用圖(2)作點A關于y軸的對稱點A',則A'(-3,0).連接A'B與y軸相交于點P,連接PA,此時點P滿足使拉桿的長度之和最短,點P的位置如圖所示.

[2024貴州省一模]如圖(1)是位于安順的壩陵河大橋.某興趣小組受到該橋的啟示,設計了一座橋的模型,它的兩橋塔AD,BC之間的懸索DPC是拋物線形[如圖(2)所示],懸索上設置有若干條垂直于水平線AB的吊索.圖(2)中,AD=BC=10cm,AB=32cm,懸索上最低點P到AB的垂直距離PO=2cm.(懸索DPC與AB在同一平面內)2-1考點二次函數的實際應用(10年5考)圖(1)圖(2)(1)按如圖(2)所示建立平面直角坐標系,求此拋物線的函數表達式;(2)根據設計要求,從拋物線的頂點P開始,每相隔2cm有一條吊索,當吊索高度大于或等于4cm時,需加固.求此條拋物線有多少條吊索需要加固;(3)若拋物線經過兩點E(m,y1),F(m+2,y2),拋物線在E,F之間的部分為圖象G(包括E,F兩點),圖象G上任意一點的縱坐標的最大值與最小值的差為t,當t=1