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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：孫**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：安徽 上傳時(shí)間：2024-12-19 格式：PPTX 頁數(shù)：73 大?。?9.70MB 積分：6 舉報(bào) 版權(quán)申訴

第1講Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年級(jí)上冊(cè)2025年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)大單元整合專題一“見招出招”攻破?？紟缀文Ｐ皖愋?中點(diǎn)模型PART01問題1與中位線有關(guān)(見一個(gè)或兩個(gè)中點(diǎn))?(考慮中位線)(1)見兩個(gè)中點(diǎn).如圖,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn).(2)見一個(gè)中點(diǎn).

如圖,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn).

如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別是AB,AC,BC的中點(diǎn),已知∠ADE=45°,則∠CFE的度數(shù)為(

)A.40°

B.45°

C.50°

D.55°1B如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)N是BC邊上一點(diǎn),點(diǎn)M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D,E分別為CN,MN的中點(diǎn),則DE的最小值是

.

2

問題2與直角三角形斜邊上中點(diǎn)有關(guān)?如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn).

(見直角三角形斜邊上的中點(diǎn))(構(gòu)造直角三角形斜邊上的中線)如圖,一根木棍AB斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上,設(shè)木棍的中點(diǎn)為P,若木棍A端沿墻下滑,且B沿地面向右滑行.在此滑動(dòng)過程中,點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離(

)A.變小B.不變C.變大D.無法判斷3B

如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D是斜邊BC的中點(diǎn),E,F分別是AB,AC邊上的點(diǎn),且CF=AE,則四邊形AEDF的面積為

.

44

提示

如圖，S四邊形AEDF=S△ADC問題3與等腰三角形底邊上中點(diǎn)有關(guān)?如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn).結(jié)論:AD⊥BC,AD平分∠BAC,BD=CD.(“三線合一”)(見等腰三角形底邊上的中點(diǎn))構(gòu)造等腰三角形底邊上的中線(考慮“三線合一”)如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N,則MN的長(zhǎng)為

.5

如圖,△ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點(diǎn)E,F分別是AB,AC的中點(diǎn).(1)求證:四邊形AEDF是菱形.(2)如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12,兩條對(duì)角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積.6(1)求證:四邊形AEDF是菱形.6

(2)如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12,兩條對(duì)角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積.6(2)如圖,連接EF交AD于點(diǎn)O,∵菱形AEDF的周長(zhǎng)為12,∴AE=3.設(shè)EF=x,AD=y,則x+y=7,∴x2+2xy+y2=49.①在Rt△AOE中,AO2+EO2=AE2,

問題4與倍長(zhǎng)中線、類中線有關(guān)?(1)倍長(zhǎng)中線:如圖,AD是△ABC的中線結(jié)論:△ABD≌△ECD(見中線、類中線)(倍長(zhǎng)中線、倍長(zhǎng)類中線)問題4與倍長(zhǎng)中線、類中線有關(guān)?(2)倍長(zhǎng)類中線:如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E是AB上一點(diǎn).結(jié)論:△EBD≌△FCD(見中線、類中線)(倍長(zhǎng)中線、倍長(zhǎng)類中線)如圖,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=4,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),DC⊥BC,則△ABC的面積是

.

7

[2017貴陽24題節(jié)選(總12分)](1)閱讀理解:如圖(1),在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAD的平分線,試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系.解決此問題可以用如下方法:延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,易證△AEB≌△FEC,得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷.AB,AD,DC之間的等量關(guān)系為

.

8圖(1)AD=AB+DC(2)問題探究:如圖(2),在四邊形ABCD中,AB∥DC,AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.8圖(2)8

∴△AEB≌△GEC,∴AB=GC.∵AE是∠BAF的平分線,∴∠BAG=∠FAG.∵∠BAG=∠G,∴∠FAG=∠G,∴FA=FG,∴AB=CG=GF+CF=AF+CF.類型2角平分線模型PART02問題1見角平分線,用性質(zhì)定理(見角平分線)?(用性質(zhì)定理)已知:如圖,AP是∠MAN的平分線,OC⊥AN于點(diǎn)C.作法:過點(diǎn)O作OB⊥AM于點(diǎn)B.結(jié)論:①△ABO≌△ACO;②OB=OC;③AB=AC.

1A問題2角平分線+垂直,考慮三線合一?已知:如圖,AP是∠MAN的平分線,BO⊥AP于點(diǎn)O.作法:延長(zhǎng)BO交AN于點(diǎn)C.結(jié)論:①AB=AC;②OB=OC;③∠ABC=∠ACB;

④△AOB≌△AOC.(見角平分線+垂直)(考慮三線合一)如圖,AD是△ABC的角平分線,過點(diǎn)B作AD的垂線[1],垂足為F,過點(diǎn)F作FG∥AB,交AC于點(diǎn)G,若AB=4,求線段FG的長(zhǎng).2【大招點(diǎn)撥】①見招:提取[1]中的信息得“角平分線+垂直”.②出招:輔助線的作法為延長(zhǎng)BF交AC于點(diǎn)E.如圖,AD是△ABC的角平分線,過點(diǎn)B作AD的垂線[1],垂足為F,過點(diǎn)F作FG∥AB,交AC于點(diǎn)G,若AB=4,求線段FG的長(zhǎng).2如圖,延長(zhǎng)BF交AC于點(diǎn)E.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵BF⊥AD,∴∠AFB=∠AFE=90°.∵AF=AF,∴△ABF≌△AEF(ASA),∴AE=AB=4.∵FG∥AB,∴∠BAF=∠AFG,∴∠GAF=∠AFG,∴AG=FG.

問題3角平分線+平行線,考慮等腰三角形?已知:如圖,BD平分∠ABC,AD∥BC.結(jié)論:AB=AD.注:角平分線+平行四邊形,考慮菱形.(見角平分線+平行線)(考慮等腰三角形)

3

問題4考慮截長(zhǎng)補(bǔ)短構(gòu)造對(duì)稱圖形?結(jié)論:△BOE≌△BOA,

△BOD≌△BOC.(見角平分線+求線段間數(shù)量關(guān)系)(考慮截長(zhǎng)補(bǔ)短構(gòu)造對(duì)稱圖形)

如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,且∠B=2∠C,求證:AB+BD=AC.4

∴∠B=∠AED,BD=DE.又∠B=2∠C,∴∠AED=2∠C.而∠AED=∠C+∠EDC=2∠C,∴∠C=∠EDC,∴DE=CE,∴AB+BD=AE+CE=AC.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,且∠B=2∠C,求證:AB+BD=AC.4補(bǔ)短法:延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F,使BF=BD,連接DF.∵BF=BD,∴∠F=∠BDF,∴∠ABC=∠F+∠BDF=2∠F.又∠ABC=2∠C,∴∠C=∠F.

類型3

“一線三等角”模型PART03(一條直線上有三個(gè)相等的銳角、直角或鈍角)?(構(gòu)造“一線三等角”模型)1.同側(cè)型“一線三等角”(∠A=∠CED=∠B)銳角“一線三等角”直角“一線三等角”(“K”型圖)鈍角“一線三等角”結(jié)論:①△ACE∽△BED;②若任一對(duì)應(yīng)邊相等,則△ACE≌△BED.(一條直線上有三個(gè)相等的銳角、直角或鈍角)?(構(gòu)造“一線三等角”模型)2.異側(cè)型“一線三等角”(∠FAC=∠ABD=∠CED)銳角“一線三等角”直角“一線三等角”鈍角“一線三等角”結(jié)論:①△ACE∽△BED;②若任一對(duì)應(yīng)邊相等,則△ACE≌△BED.如圖,一塊含45°的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)A與矩形ABCD的頂點(diǎn)重合,直角頂點(diǎn)E落在邊BC上,另一頂點(diǎn)F恰好落在邊CD的中點(diǎn)處,若BC=12,則AB的長(zhǎng)為

.

1問題1與全等三角形結(jié)合8

提示如圖，易得△ABE≌△ECF，利用12-x=2x解得x已知CD是經(jīng)過∠BCA的頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB,E,F分別是直線CD上的兩點(diǎn),連接AF,BE,∠BEC=∠CFA=α.(1)如圖(1),若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且點(diǎn)E,F在射線CD上,∠BCA+α=180°.求證:EF=BE-AF.(2)如圖(2),若直線CD不經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,∠BCA=α,猜想線段EF,BE,AF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.2圖(1)

圖(2)問題1與全等三角形結(jié)合已知CD是經(jīng)過∠BCA的頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB,E,F分別是直線CD上的兩點(diǎn),連接AF,BE,∠BEC=∠CFA=α.(1)如圖(1),若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且點(diǎn)E,F在射線CD上,∠BCA+α=180°.求證:EF=BE-AF.2圖(1)問題1與全等三角形結(jié)合(1)證明:在△BCE中,∠CBE+∠BCE=180°-α.∵∠BCA+α=180°,∴∠BCA=180°-α,∴∠CBE+∠BCE=∠BCA.∵∠BCE+∠ACF=∠BCA,∴∠CBE=∠ACF.又∠BEC=∠CFA,CB=AC,∴△BCE≌△CAF,∴BE=CF,CE=AF.∵EF=CF-CE,∴EF=BE-AF.已知CD是經(jīng)過∠BCA的頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB,E,F分別是直線CD上的兩點(diǎn),連接AF,BE,∠BEC=∠CFA=α.(2)如圖(2),若直線CD不經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,∠BCA=α,猜想線段EF,BE,AF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.2圖(2)問題1與全等三角形結(jié)合(2)猜想:EF=BE+AF.證明:∵∠BCE+∠BCA+∠ACF=180°,∴∠BCE+∠ACF=180°-α.在△BCE中,∠CBE+∠BCE=180°-α,∴∠CBE=∠ACF.又∠BEC=∠CFA,CB=AC,∴△BCE≌△CAF,∴BE=CF,CE=AF.∵EF=CF+CE,∴EF=BE+AF.如圖,沿直線DE折疊等邊三角形紙片ABC,使點(diǎn)A落在BC邊上任意一點(diǎn)F處(不與點(diǎn)B,C重合),已知△ABC的邊長(zhǎng)為9,D為AB上一點(diǎn),BD=5,BF=2,則CE=

.3問題2與相似三角形結(jié)合

【感知】如圖(1),在正方形ABCD中,E為AB邊上一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F.易證:△AED∽△BFE.(不需要證明)【探究】如圖(2),在矩形ABCD中,E為AB邊上一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F.(1)求證:△AED∽△BFE.(2)若AB=10,AD=6,E為AB的中點(diǎn),求BF的長(zhǎng).4問題2與相似三角形結(jié)合圖(1)

圖(2)如圖(2),在矩形ABCD中,E為AB邊上一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F.(1)求證:△AED∽△BFE.4問題2與相似三角形結(jié)合圖(1)

(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°,∴∠ADE+∠AED=90°.∵DE⊥EF,∴∠DEF=90°,∴∠BEF+∠AED=90°,∴∠ADE=∠BEF.∵∠A=∠B,∴△AED∽△BFE.如圖(2),在矩形ABCD中,E為AB邊上一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F.(2)若AB=10,AD=6,E為AB的中點(diǎn),求BF的長(zhǎng).4問題2與相似三角形結(jié)合圖(2)

【應(yīng)用】如圖(3),在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=4.E為AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合),連接CE,過點(diǎn)E作∠CEF=45°交BC于點(diǎn)F.當(dāng)△CEF為等腰三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為

..4問題2與相似三角形結(jié)合圖(3)

類型4

“手拉手”模型PART04問題1與全等三角形結(jié)合(見雙等腰、共頂點(diǎn)、頂角相等、有旋轉(zhuǎn))?(連接“拉手線”,利用全等)如圖,△ABC和△ADE是等腰三角形,∠BAC=∠DAE,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度后,連接BD,CE.

結(jié)論:△ADB≌△AEC.→如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形[1],∠ACB=∠ECD=90°,連接AE,D為AB邊上一點(diǎn),若AD=5,BD=12,則DE的長(zhǎng)為(

)A.11

B.13

C.12

D.251【大招點(diǎn)撥】①見招:由[1]判斷出“手拉手”模型.②出招:可推出△ACE≌△BCD,再利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理求DE的長(zhǎng).B

如圖(1),在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點(diǎn)D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),且AD=AE.將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),連接BD,CE,如圖(2).(1)圖(1)中,BD與CE的數(shù)量關(guān)系為

.

2圖(1)

BD=CE

如圖(1),在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點(diǎn)D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),且AD=AE.將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),連接BD,CE,如圖(2).(2)在圖(2)的情形下,求證:BD=CE.2

圖(2)證明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE.又AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE.如圖(1),在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點(diǎn)D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),且AD=AE.將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),連接BD,CE,如圖(2).(3)圖(2)中,延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F,求∠BFC的度數(shù).(用含α的式子表示)2圖(2)(3)設(shè)BD,AC交于點(diǎn)O.∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE.又∠BOA=∠COF,∴∠BFC=∠BAC=α.

如圖(1),在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點(diǎn)D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),且AD=AE.將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),連接BD,CE,如圖(2).(4)當(dāng)α=60°時(shí),如圖(3).①BD與CE的數(shù)量關(guān)系為

.

②延長(zhǎng)CE,BD交于點(diǎn)F,則∠BFC的度數(shù)為

.

2圖(3)BD=CE60°

如圖(1),在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點(diǎn)D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),且AD=AE.將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),連接BD,CE,如圖(2).(5)當(dāng)α=90°時(shí),如圖(4).①BD與CE的數(shù)量關(guān)系為

.

②設(shè)CE,BD交于點(diǎn)F,求∠BFC的度數(shù).2圖(4)BD=CE②設(shè)AB,CE交于點(diǎn)P,由題易得△EAC≌△DAB,則∠ACE=∠ABD.∵∠APC=∠FPB,∴∠BFC=∠BAC=90°.問題2與相似三角形結(jié)合?已知△AOB和△COD是直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,點(diǎn)C,D分別在邊OA,OB上,且CD∥AB,將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后,直線AC,DB交于點(diǎn)E.結(jié)論:①當(dāng)旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A,O,C不共線時(shí),有△AOC∽△BOD;②AC⊥BD;③點(diǎn)E在△OAB的外接圓上.(見非等腰、共頂點(diǎn)、頂角相等、有旋轉(zhuǎn))(連接“拉手線”,利用相似)如圖,△ABC∽△ADE[1],∠BAC=∠DAE=90°[2],連接CE,AB=3,AC=4,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng),P為線段DE的中點(diǎn)[3],在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,CP的最小值是

.3

2

4圖(1)

4圖(2)

4圖(2)(3)設(shè)AB,EF交于點(diǎn)O.∵△DAB∽△EAC,∴∠ABD=∠ACE.又∵∠BFC+∠ABD+∠BOF=180°,∠BAC+∠ACE+∠AOC=180°,∠BOF=∠AOC,∴∠BFC=∠BAC=α.

4圖(3)

90°

4圖(4)

②設(shè)AB,CE交于點(diǎn)P,由題意易得△DAB∽△EAC,∴∠DBA=∠ECA.∵∠FPB=∠APC,∴∠BFC=∠BAC=45°.類型5“半角”模型PART05問題1120°角夾60°角(見120°角夾60°角)?(利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造輔助線)已知:如圖,①在四邊形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,AB=AD;②∠EAF=60°(內(nèi)嵌的半角等于兩旁兩個(gè)小角之和,即∠EAF=∠BAE+∠DAF=60°).

結(jié)論：①△ABE≌△ADG;②△AEF≌△AGF;③BE+DF=EF.構(gòu)圖:如圖,旋轉(zhuǎn)△ABE至△ADG的位置,使AB與AD重合.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=120°,AB=AD.∠MAN=60°,射線AM交線段BC于點(diǎn)E,射線AN交線段CD于點(diǎn)F,連接EF.(1)判斷BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.(2)若∠AEB=60°,則∠AFE=

°.1如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=120°,AB=AD.∠MAN=60°,射線AM交線段BC于點(diǎn)E,射線AN交線段CD于點(diǎn)F,連接EF.(1)判斷BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.1(1)EF=BE+DF.證明:將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到△ADK,如圖,則AK=AE,DK=BE,∠BAE=∠DAK,∴∠KAF=∠DAK+∠DAF=∠BAE+∠DAF=120°-60°=60°=∠EAF.又AF=AF,∴△AKF≌△AEF,∴EF=KF=DK+DF=BE+DF.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=120°,AB=AD.∠MAN=60°,射線AM交線段BC于點(diǎn)E,射線AN交線段CD于點(diǎn)F,連接EF.(2)若∠AEB=60°,則∠AFE=

°.160問題290°角夾45°角?已知:如圖,①四邊形ABCD是正方形;②∠EAF=45°(內(nèi)嵌的半角等于兩旁兩個(gè)小角之和,即∠EAF=∠BAE+∠DAF=45°).結(jié)論:①△ABE≌△ADG;②△AEF≌△AGF;③BE+DF=EF.(見90°角夾45°角)(利用旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ構(gòu)造輔助線)構(gòu)圖：旋轉(zhuǎn)△ABE至△ADG的位置，使AB與AD重合問題290°角夾45°角?已知:如圖,①在Rt△PAB中,∠APB=90°,PA=PB;②∠CPD=45°(內(nèi)嵌的半角等于兩旁兩個(gè)小角之和,即∠CPD=∠APC+∠BPD=45°).結(jié)論:AC2+BD2=CD2.(見90°角夾45°角)(利用旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ構(gòu)造輔助線)構(gòu)圖1:旋轉(zhuǎn)△PAC至△PBE的位置,使PA與PB重合,連接DE.構(gòu)圖2:先作△PAC關(guān)于直線PC的對(duì)稱圖形,再作△PBD關(guān)

于直線PD的對(duì)稱圖形,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合,為點(diǎn)A'.如圖,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上,且∠MAN=45°.若BM=1,CN=3,則MN=

.

2

點(diǎn)撥如圖,將△AMB沿點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFC,連接NF,則△MAN≌△FAN,MN=NF,結(jié)合勾股定理求解3如圖(1),點(diǎn)M,N分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠MAN=45°,連接MN.

(1)求證:MN=BM+DN.請(qǐng)將下面的解題思路補(bǔ)充完整.

如圖(2),把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

°至△ABE,使AD與AB重合.由∠ABE+∠ABC=180°,可知E,B,C三點(diǎn)共線,從而可證△AEM≌

,進(jìn)而可得MN=BM+DN.

90△ANM3(2)如圖(3),當(dāng)點(diǎn)M,N分別在正方形ABCD的邊CB,DC的延長(zhǎng)線上時(shí),∠MAN=45°,連接MN.線段BM,DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,并證明.(2)MN=DN-BM,證明如下:如圖,在DC上取一點(diǎn)G