2025年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 題型一-填空重難-幾何問(wèn)題

第1講Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年級(jí)上冊(cè)2025年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)題型一填空重難——幾何問(wèn)題角度1非動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1角度1非動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1角度1非動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【大招點(diǎn)撥】識(shí)別題干信息:矩形+定點(diǎn)→求面積.①找:由[1]可知,點(diǎn)E是定點(diǎn),同時(shí)該點(diǎn)是所求四邊形ABCE的一個(gè)頂點(diǎn),該點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵點(diǎn).②作:由[2]可知,AB和AD的長(zhǎng)是特殊值,且∠ABC=90°,此時(shí)作輔助線是連接AC

,構(gòu)造直角三角形,則∠

ACB

=30°.依據(jù)各角的度數(shù),得出點(diǎn)E是兩條角平分線的交點(diǎn),依據(jù)角平分線的性質(zhì),作輔助線是過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥AD于點(diǎn)F,EG⊥AC于點(diǎn)G,EH⊥CD于點(diǎn)H.

③解:四邊形ABCE是不規(guī)則圖形,于是考慮“割補(bǔ)法”求面積,S四邊形ABCE=

S△ABC+

S△ACE.

如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),且點(diǎn)B到AD的距離等于點(diǎn)C到AD的距離,E是AC上一點(diǎn),而且點(diǎn)E到AB的距離等于點(diǎn)E到BC的距離,則線段DE的長(zhǎng)為

.1-1

1-1

1-2

1-2

角度2幾何操作最值問(wèn)題[2021貴陽(yáng)16題4分]在綜合實(shí)踐課上,老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點(diǎn)都在正方形邊上.小紅利用兩張邊長(zhǎng)為2的正方形紙片,按要求剪出了一個(gè)面積最大的正三角形和一個(gè)面積最小的正三角形,則這兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)分別是

.

2角度2幾何操作最值問(wèn)題

2角度2【大招點(diǎn)撥】識(shí)別題干信息:正方形中剪等邊三角形+最大和最小兩個(gè)三角形→求邊長(zhǎng).①作:依據(jù)題干信息畫(huà)出草圖(如右圖),△GEF是正方形ABCD的一個(gè)內(nèi)接等邊三角形,以AD為邊作等邊三角形AKD,K恰好是FG的中點(diǎn),因此K為一個(gè)定點(diǎn),等邊三角形的面積大小取決于其邊長(zhǎng)的大小.②找:當(dāng)FG⊥AB時(shí),邊FG最小,此時(shí)等邊三角形的面積也最小;當(dāng)FG過(guò)點(diǎn)B,即點(diǎn)F'與點(diǎn)B重合時(shí),邊F'G'最大,此時(shí)等邊三角形的面積也最大.③解:過(guò)點(diǎn)K作KH⊥BC于點(diǎn)H,利用中位線定理和勾股定理求F'G'.幾何操作最值問(wèn)題

2-1

[2024貴州省一模]如圖,O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),點(diǎn)E在AD邊上,連接OE,將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OF(點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部),連接AF,EF.若AB=2,AD=4,則△AEF面積的最大值是

.

2-2

角度3路徑問(wèn)題[2019貴陽(yáng)15題4分]如圖,在矩形ABCD中,AB=4,∠DCA=30°,點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DF,以DF為斜邊作∠DFE=30°的直角三角形DEF,使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩側(cè),點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是

.

3角度3路徑問(wèn)題

3【大招點(diǎn)撥】識(shí)別題干信息:矩形+動(dòng)點(diǎn)→求運(yùn)動(dòng)路徑.①判斷路徑:分別作出點(diǎn)F與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合時(shí)的直角三角形DEF(如圖),可知點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑是線段EE'的長(zhǎng).②作:作輔助線為連接EE',利用矩形的性質(zhì)和∠DFE=30°,得到△DEE'是直角三角形.③解:在直角三角形DEE'中求得EE'的長(zhǎng).角度3路徑問(wèn)題(大招點(diǎn)撥)如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=