《二次函數(shù)y-=-ax^2-y=ax^2+c的圖象與性質(zhì)》提升訓練

課時2二次函數(shù)y=ax2，y=ax2＋c的圖象與性質(zhì)過能力1.[2021河南鄭州外國語中學課時作業(yè)]在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=－mx＋n2與二次函數(shù)y=x2＋m的圖象可能是()2.[2021山西太原三十六中課時作業(yè)]已知拋物線y=－x2＋2，當1≤x≤5時，y的最大值是()B.C.D3.[2021山東大學附中課時作業(yè)]已知點A(－l，y1)，B(2，y2)在拋物線y=ax2(a＜0)上，則下列關(guān)系式一定正確的是()＜y2＜y1＜0＜0＜y2＜0＜y14.[2021四川成都石室中學課時作業(yè)]已知拋物線y=mx2＋m－2的頂點在y軸的負半軸上，且開口向上.則m的取值范圍是____.5.[2021河北石家莊外國語學校課時作業(yè)]已知二次函數(shù)y=ax2＋c的圖象向下平移2個單位長度后，得到二次函數(shù)y=－3x2＋2的圖象.則a=____,c=____.6.[2021安徽合肥五十中課時作業(yè)]下列四個函數(shù)：①y=ax2，②y=bx2，③y=cx2，④y=dx2在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小關(guān)系為____.7.[2021陜西咸陽實驗中學課時作業(yè)]已知拋物線y=x2－k的頂點為P，與x軸交于點A，B，且△ABP是等邊三角形，則k的值是____.8.[2021江西師大附中課時作業(yè)]關(guān)于二次函數(shù)y=－ax2－3，下列說法中，不正確的是.(填序號)①只有當x=0時，y才有最大(或最小)值；②對于一切的值，y都是負數(shù)；③當a＞0時，y隨x的增大而減?。虎墚攁＜0時，y隨x的增大而減小.9.[2021河南師大附中課時作業(yè)]能否通過適當?shù)厣舷缕揭贫魏瘮?shù)y=x2的圖象，使得到的新的函數(shù)圖象過點(3，－3)若能，說出平移的方向和距離；若不能，說明理由.10.[2021山西康杰初中課時作業(yè)]已知二次函數(shù)y=mx2＋1與反比例函數(shù)y=的圖象有一個公共點(－1，－1).(1)求二次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)能否找到自變量x的最大取值范圍，使二次函數(shù)、反比例函數(shù)的函數(shù)值都隨x值的增大而減小若能，寫出這個取值范圍；若不能，說明理由.11.[2021河北保定十七中課時作業(yè)]如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，若水位上升3m，則水面CD的寬是10m.(1)建立如圖所示的平面直角坐標系，求此拋物線的函數(shù)表達式；(2)當水位在正常水位時，有一艘寬為6m的貨船經(jīng)過這里，船艙上有高出水面的長方體貨物(貨物與貨船同寬).問：此船能否順利通過這座拱橋12.[2021江西景德鎮(zhèn)一中分校課時作業(yè)]如圖，拋物線y=－x2＋2與x軸交于A，B兩點，其中點A在x軸的正半軸上，點B在x軸的負半軸上.(1)試寫出該拋物線的對稱軸和頂點C的坐標；(2)在拋物線上是否存在一點M，使△MAC≌△0AC若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案名師點睛：本題可先由一次函數(shù)y=－mx＋n2的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=x2＋m的圖象相比較，看是否一致.【解析】拋物線y=－x2＋2的二次項系數(shù)a=－＜0，∴該拋物線的開口向下，∵常數(shù)項c=2，∴該拋物線與y軸交于點(0，2)，而對稱軸就是y軸.∴當1≤x≤5時，拋物線y=－x2＋2是下降的，∴當1≤x≤5時，y最大值=－＋2=.故選C.【解析】∵a＜0，∴拋物線開口向下，y1＜0，y2＜0.點A關(guān)于y軸的對稱點A’(1，y1)也在拋物線上，對于拋物線y=ax2(a＜0)，當x＞0時，y隨x的增大而減小，2＞1，∴y2＜y1＜0.故選B.＜m＜2【鮮析】∵拋物線y=mx2＋m－2的頂點在y軸的負半軸上，∴m—2＜0，解得m＜2.又∵拋物線y=mx2＋m—2開口向上，∴m＞0.∴m的取值范圍是0＜m＜2.5.－34【解析】∵二次函數(shù)y=ax2＋c的圖象向下平移2個單位長度后，得到二次函數(shù)－3x2＋2的圖象，∴a=－3，c－2=2，解得c=4.＞b＞c＞d【解析】根據(jù)題圖，知a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，因為二次項系數(shù)的絕對值越大，二次函數(shù)的圖象開口越小，所以a＞b，c＞d，所以a＞b＞c＞d.【解析】如圖，由題意可知，點P的坐標為(0，－k)，PO=k，OA=OB，∠OPB=30。，∵tan30°，∴tan30°=，即=，解得OB=k，∴點B的坐標為(k，0)，∵點B在拋物線y=x2－k上，∴將(k，0)代入y=x2－k，得(k)2－k=0，解得k1=0(不合題意，舍去)，k2=3.故k的值為3.8.②③④【解析】當x=0時，y有最大(或最小)值，且最大(或最小)值是－3，①正確；當a＜0時，y的值可能為正數(shù)，②不正確；當a＞0，x＞0時，y隨x的增大而減小，③不正確；當a＜0，x＜0時，y隨x的增大而減小，④不正確.9.【解析】能.把函數(shù)y=x2的圖象向下平移6個單位長度，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=x2－6，該函數(shù)的圖象過點(3，－3).10.【解析】(1)因為兩個函數(shù)的圖象有一個公共點(－1，－1)，所以－1=m×(－1)2＋1，－1=，所以m=－2，k=1，所以二次函數(shù)的表達式為y=－2x2＋1，反比例函數(shù)的表達式為y=.(2)能.如圖所示是二次函數(shù)y=－2x2＋1和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象，根據(jù)圖象可知存在這樣的自變量x的取值范圍，即當x＞0時，二次函數(shù)、反比例函數(shù)的函數(shù)值都隨x值的增大而減小.11.【解析】(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=ax2.∵拋物線關(guān)于y軸對稱，AB=20m，CD=10m，∴點B的橫坐標為10，設(shè)點B(10，n)，則點D(5，n＋3)，則n=102a=lOOa，n＋3=52a=25a，即，解得，∴拋物線的函數(shù)表達式為y=－x2(2)當x=3時，y=－×32=－，∵－－(－4)=＞，∴在正常水位時，此船能順利通過這座拱橋.12.【解析】(1)拋物線的對稱軸是y軸，頂點C的坐標為(0，2).(2)不存在.理由如下：由已知條件易得點A的坐標為(2，0)，點B的坐標為(－2，0)，則0A=OB=OC=2，故三角形)OAC是等腰直角三角形.假設(shè)存在一點M，使△MA