成都市高新區(qū)2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/29成都市高新區(qū)2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題1．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．2．若x＞y，則下列不等式一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣5 B．﹣2x＞﹣2y C．x﹣y＜0 D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)逐項判斷即可．【解答】解：因為x＞y，所以x﹣3＞y﹣5，故A錯誤；﹣5x＜﹣2y，故B錯誤；x﹣y＞0，故C錯誤；＞，故D正確；故選：D．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．3．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＝1 C．x≠﹣1 D．x≠0【答案】A【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣1≠0，解得x≠4，故選：A．【點評】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【解答】解：根據(jù)因式分解的定義：將一個多項式分解為幾個整式的積的形式，叫做把多項式因式分解．據(jù)此可以直接判定B、D選項都不是因式分解，C選項的變形是利用了完全平方公式進(jìn)行了因式分解．故選：C．【點評】本題考查因式分解的概念，理解因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．5．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，則BE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】C【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得CD＝DE，再根據(jù)“HL”證明Rt△ACD≌Rt△AED，可得AE的長，最后根據(jù)BE＝AB﹣AE得出答案．【解答】解：因為AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB，所以CD＝DE．在Rt△ACD和Rt△AED中，，所以Rt△ACD≌Rt△AED（HL），所以AC＝AE＝6cm，所以BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝6（cm）．故選：C．【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等，弄清各線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．一個等腰三角形的一個角是80°，則這個等腰三角形的底角是（）A．50° B．20° C．50°或80° D．20°或80°【答案】C【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計算．【解答】解：當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80°（180°﹣80°）＝50°當(dāng)80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°﹣80°×4＝20°．所以等腰三角形的底角為50°或80°故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點A（1，4）（5，0），則B的坐標(biāo)為（）A．（5，4） B．（6，4） C．（6，5） D．（5，6）【答案】B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥OC，AB＝OC＝5，即可求B的坐標(biāo)為．【解答】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形所以AB∥OC，AB＝OC因為A（1，4），8），所以點B（6，4）故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8．某業(yè)主貸款9萬元購進(jìn)一臺機器生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品．已知甲產(chǎn)品的銷售凈利潤是每個5元，乙產(chǎn)品的銷售凈利潤是每個6元，設(shè)銷售x套能賺回這臺機器的貸款，則x滿足的關(guān)系是（）A．2×5x+6x≥90000 B．2×5x+6x≤90000 C．2（5x+6x）≥90000 D．2（5x+6x）≤90000【答案】A【分析】設(shè)銷售x套能賺回這臺機器的貸款，根據(jù)題意得出不等式解答即可．【解答】解：設(shè)銷售x套能賺回這臺機器的貸款，根據(jù)題意可得：2×5x+6x≥90000，故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．將3m2﹣12因式分解為3（m﹣2）（m+2）．【答案】3（m﹣2）（m+2）．【分析】先提取公因式，再用公式法因式分解即可．【解答】解：3m2﹣12＝3（m2﹣4）＝4（m﹣2）（m+2），故答案為：5（m﹣2）（m+2）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．10．在平面直角坐標(biāo)系中，將點（1，﹣2）先向右平移2個單位長度，則所得的點的坐標(biāo)是（3，1）．【答案】（3，1）．【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點的坐標(biāo)即可．【解答】解：因為將點（1，﹣2）先向右平移5個單位長度，所以得到（3，﹣2），因為向上平移2個單位長度，所以所得點的坐標(biāo)是：（3，1）．故答案為：（2，1）．【點評】此題主要考查了平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．11．如圖，△ABC的周長為15cm，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，若AE＝2cm，則△ABD的周長為11cm．【答案】11．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：由作圖可知，DE垂直平分線段AC，所以DA＝DC，AE＝EC，因為AB+BC+AC＝15，AC＝2AE＝4，所以AB+BC＝11，所以△ABD的周長＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11．故答案為：11．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．12．如果關(guān)于x的不等式x＜a+5的解集與x＜2的解集相同，則a的值為﹣3．【答案】﹣3．【分析】根據(jù)兩個不等式的解相同，列出方程求解即可．【解答】解：因為關(guān)于x的不等式x＜a+5的解集與x＜2的解集相同，所以a+5＝2，解得a＝﹣3．故答案為：﹣6．【點評】本題考查了解簡單不等式的能力．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E點，BC＝7，則DE長為2．【答案】2．【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得出∠ABE＝∠AEB，繼而可得AB＝AE，然后根據(jù)已知可求得DE的長度．【解答】解：因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AE∥BC，AD＝BC＝7．所以∠AEB＝∠EBC，因為BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠EBC，所以∠ABE＝∠AEB，所以AB＝AE＝5，所以DE＝AD﹣AE＝8﹣5＝2．故答案為：8．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠ABE＝∠AEB．三、解答題14．計算：（1）解不等式組：；（2）解方程：．【答案】（1）﹣1≤x＜2；（2）分式方程無解．【分析】（1）根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)進(jìn)行計算；（2）根據(jù)分式方程的解法進(jìn)行計算．【解答】解：（1），解不等式①，可得x＜8，解不等式②，可得x≥﹣1，綜上所述：﹣1≤x＜4；（2），＝，＝，＝，即2x＝x+1，解得x＝2，把x＝1代入原式，原式不成立，故分式方程無解．【點評】本題考查了一元一次不等式和分式方程的解法，掌握解一元一次不等式和分式方程的方法是關(guān)鍵．15．先化簡，再求值，其中．【答案】，．【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進(jìn)行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)a＝﹣2時，原式＝＝＝．16．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結(jié)果保留π）．【答案】（1）圖形見解答；（2）圖形見解答；（3）π．【分析】（1）分別作出A，B，C關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C即可；（3）利用扇形的面積公式求出AB掃過的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C2即為所求；（2）如圖，△A2B2C即為所求；（3）線段BC掃過的面積＝＝π．【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對稱和扇形面積公式等知識，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，交邊CD于點E，F(xiàn)，線段AE（1）求證：AE⊥BF；（2）若4EF＝AD＝8，求AB的長．【答案】（1）見解析；（2）14．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得出∠MAB+∠MBA＝＝90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得出∠DAE＝∠DEA，同法可得CF＝BC，即可推出結(jié)果．【解答】（1）證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，所以∠DAB+∠ABC＝180°，因為AE，BF分別平分∠DAB和∠ABC，所以∠MAB+∠MBA＝＝90°，所以∠BMA＝90°，所以AE⊥BF；（2）解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以CD∥AB，所以∠DEA＝∠EAB，又因為AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠EAB＝∠DEA，所以DE＝DA＝7，同法可得，BC＝CF＝AD＝8，因為4EF＝7，所以EF＝2，所以DF＝CE＝8﹣EF＝3，所以AB＝CD＝8+6＝14．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC和△DCE中，CA＝CB，∠CAB＝∠CED．（1）求證：BE＝AD；（2）如圖1，延長AD、EB交于點O，試探究∠AOB與∠CAB的數(shù)量關(guān)系（3）如圖2，當(dāng)∠CAB＝∠CED＝45°時，連接BD、AE，延長MC與BD交于點N，試探究BN與BD的數(shù)量關(guān)系?【答案】（1）證明過程見解答；（2）∠AOB＝2∠CAB，理由見解答；（3）BN＝BD．理由見解答．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠ACB＝∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD＝∠CBE＝∠BAC+∠BAO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（3）如圖2，作BP⊥MN交MN的延長線于P，作DQ⊥MN于Q，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MC＝BP，同理，CM＝DQ，等量代換得到DQ＝BP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：因為CA＝CB，CD＝CE，所以∠ACB＝180°﹣2α，∠DCE＝180°﹣2α，所以∠ACB＝∠DCE，所以∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，所以△ACD≌△BCE（SAS），所以BE＝AD；（2）解：∠AOB＝5∠CAB，理由如下：因為△ACD≌△BCE，所以∠CAD＝∠CBE＝∠CAB+∠BAO，因為∠ABE＝∠AOB+∠BAO，所以∠CBE+∠CAB＝∠BOA+∠BAO，所以∠BAO+∠CAB+∠CAB＝∠BOA+∠BAO，所以∠AOB＝2∠CAB；（3）解：BN＝BD如圖2，作BP⊥MN交MN的延長線于P，因為∠BCP+∠BCA＝∠CAM+∠AMC，因為∠BCA＝∠AMC，所以∠BCP＝∠CAM，在△CBP與△ACM中，，所以△CBP≌△ACM（AAS），所以MC＝BP，同理，CM＝DQ，所以DQ＝BP，在△BPN與△DQN中，，所以△BPN≌△DQN（AAS），所以BN＝ND，所以N是BD的中點，所以BN＝BD．【點評】本題是三角形的綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一、填空題19．若x﹣y＝3，xy＝10，則2x2y﹣2y2x＝60．【答案】60．【分析】首先把2x2y﹣2xy2進(jìn)行因式分解，然后把x﹣y＝3，xy＝10代入化簡后的算式，即可求解．【解答】解：2x2y﹣5xy2＝2xy（x﹣y），當(dāng)x﹣y＝5，xy＝10時，原式＝2×10×3＝60．故答案為：60．【點評】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握，用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分．20．關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是a≤2且a≠1．【答案】a≤2且a≠1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，確定出a的值．注意方程無解的時候．【解答】解：解分式方程得，y＝2﹣a，因為a使關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù)，所以2﹣a≥0，且3﹣a≠1所以a≤2且a≠8．故答案為：a≤2且a≠1．【點評】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．21．若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）則3和16是智慧數(shù)．已知按從小到大順序構(gòu)成如下數(shù)列：3，5，7，8，9，11，12，15，16，19，20，23，24，…．則第2023個“智慧數(shù)”是2696．【答案】2696．【分析】先根據(jù)題意觀察規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每三個一組，從第二組開始的每組第一個數(shù)都是4的倍數(shù)，再算出第2023個“智慧數(shù)”處在哪一組的第幾個，就可以算出答案了．【解答】解：觀察探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)全部智慧數(shù)從小到大可按每三個數(shù)分一組，從第二組開始每組的第一個數(shù)都是4的倍數(shù)，從而第n組的第一個數(shù)為4n（n≥7）；因為2023＝3×674+1所以第2023個“智慧數(shù)”是第674組中的第7個數(shù)，即：4×674＝2696，故答案為：2696．【點評】本題考查了平方差類型的新定義，解題的關(guān)鍵是找到循環(huán)規(guī)律并正確得出要求的數(shù)字所處的位置．22．如圖，∠MON＝30°，點B1在邊OM上，且OB1＝2，過點B1作B1A1⊥OM交ON于點A1，以A1B1為邊在A1B1右側(cè)作等邊三角形A1B1C1；過點C1作OM的垂線分別交OM、ON于點B2，A2，以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等邊三角形A2B2C2；過點C2作OM的垂線分別交OM、ON于點B3，A3，以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作等邊三角形A3B3C3，…；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則△A2023A2024C2023的面積為．（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）【答案】．【分析】根據(jù)特殊直角三角形的性質(zhì)，求出△A3B3C3的邊長，即可求出△A3B3C3的面積，同理求出△AnBn?n的邊長，即可求出△AnBn?n的面積．【解答】解：因為∠MON＝30°，OB1＝2，∠A7B1O＝90°，所以△A1B7C1的邊長A1B5＝＝，在Rt△B2C1B2中，∠C5B1B2＝30°，B5C1＝，所以C1B7＝，B5B2＝C7B2＝1，所以O(shè)B4＝2+1＝8，在Rt△OA2B2中，△A4B2C2的邊長A5B2＝＝＝×，在Rt△B2C2B7中，∠C2B2B7＝30°，B2C2＝，所以C2B3＝，B2B5＝C2B8＝，所以O(shè)B2＝3+＝，在Rt△OB5A3中，△A3B2C3的邊長A3B6＝＝＝××＝（）2×，???，所以△AnBn?n的邊長AnBn＝（）n﹣1×，所以△A3B7C3的面積為×（）2＝，△AnBn?n的面積為×[（]2＝（）2n﹣2×．所以△A2023A2024C2023的面積為：．故答案為：．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0）（0，2）、C（4，2）、D（3，0），若點A關(guān)于BP的對稱點為A'，則A'C的最小值為4﹣，A'C的最大值為4+．【答案】4﹣．4+【分析】由軸對稱的性質(zhì)可知BA＝BA′，在△BA′C中由三角形三邊關(guān)系可知BC+BA′≥A′C≥BC﹣BA′，則可求得答案．【解答】解：連接BA′，如圖：因為平行四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），8），2），0），所以AB＝＝＝，BC＝4，因為若點A關(guān)于BP的對稱點為A'，所以BA′＝BA＝，在△BA′C中，由三角形三邊關(guān)系可知：BC+BA′≥A′C≥BC﹣BA′，所以3+≥A′C≥4﹣，最大值為4+故答案為：4﹣．4+．二、解答題24．某單位為美化環(huán)境，計劃對面積為1200平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的1.5倍，甲隊比乙隊少用3天．（1）甲、乙兩工程隊每天能綠化的面積分別是多少平方米？（2）若該單位每天需付給甲隊的綠化費用為700元，付給乙隊的費用為500元，要使這次的綠化總費用不超過14500元【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是1.5x平方米，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合在獨立完成面積為360平方米區(qū)域的綠化時甲隊比乙隊少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排甲隊工作m天，則需安排乙隊工作天，根據(jù)總費用＝700×甲隊工作時間+500×乙隊工作時間結(jié)合這次的綠化總費用不超過14500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是1.5x平方米，依題意，得：﹣，解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，所以1.5x＝60．答：甲工程隊每天能完成綠化的面積是60平方米，乙工程隊每天能完成綠化的面積是40平方米．（2）設(shè)安排甲隊工作m天，則需安排乙隊工作天，依題意，得：700m+500×，解得：m≥10．所以m最小值是10．答：至少應(yīng)安排甲隊工作10天．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；（2）點M是線段CD上的一點（不與點C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG＝60°，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）若點N是射線DA上的一點，以BN為一邊，在BN的下方作∠BMG＝60°，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系．?【答案】（1）證明見解答過程；（2）AD＝DG+DM，理由見解答過程；（3）AD＝DG﹣DN，理由見解答過程．【分析】（1）利用“有一個角是60°”的等腰三角形是等邊三角形證得△EBC是等邊三角形；（2）延長ED使得DW＝DM，連接MW，即可得出△WDM是等邊三角形，利用△WGM≌△DBM即可得出BD＝WG＝DG+DM，再利用AD＝BD，即可得出答案；（3）利用等邊三角形的性質(zhì)得出∠H＝∠2，進(jìn)而得出∠DNG＝∠HNB，再求出△DNG≌△HNB即可得出答案．【解答】（1）證明：如圖1所示：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，所以∠ABC＝60°，，因為BD平分∠ABC，所以∠1＝∠DBA＝∠A＝30°，所以DA＝DB，因為DE⊥AB于點E，所以，所以BC＝BE，所以△EBC是等邊三角形；（2）解：AD＝DG+DM，理由如下：如圖2所示：延長ED使得DW＝DM，連接MW，因為∠ACB＝90°，∠A＝30°，DE⊥AB于點E，所以∠ADE＝∠BDE＝60°，AD＝BD，又因為DM＝DW，所以△WDM是等邊三角形，所以MW＝DM，在△WGM和△DBM中，所以△WGM≌△DBM（ASA），所以BD＝WG＝DG+DM，所以AD＝DG+DM； （3）解：AD＝DG﹣DN，延長BD至H，使得DH＝DN，由（1）得DA＝DB，∠A＝30°，因為DE⊥AB于點E，所以∠ADG＝∠BDG＝60°，所以∠BDC＝∠NDH＝60°，所以△NDH是等邊三角形，所以NH＝ND，∠H＝∠HND＝60°，所以∠H＝∠ADG，因為∠BNG＝60°，所以∠BNG+∠BND＝∠DNH+∠BND，即∠DNG＝∠HNB，在△DNG和△HNB中，所以△DNG≌△HNB（ASA），所以DG＝HB，因為HB＝HD+DB＝ND+AD，所以DG＝ND+AD，所以AD＝DG﹣ND．【點評】此題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知做出正確輔助線是解題關(guān)鍵．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A的橫坐標(biāo)為a，且實數(shù)a，b滿足．（1）如圖1，求點A的坐標(biāo)；（2）如圖2，過點A作x軸的垂線，垂足為