欽州市靈山縣2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

26/26欽州市靈山縣2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。1．（3分）二十四節(jié)氣是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令．下面四幅設(shè)計作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的定義，注意：一個圖形延一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形．2．（3分）下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，4，5 B．5，5，11 C．6，8，10 D．5，12，13【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，對每個選項進(jìn)行分析即可得出答案【解答】解：A、3+4＞5，則3，4，5能組成三角形，不符合題意；B、5+5＜11，則5，5，11不能組成三角形，符合題意；C、6+8＞10，則6，8，10能組成三角形，不符合題意；D、5+12＞13，則5，12，13能組成三角形，不合題意．故選：B．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，并不一定需要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．3．（3分）如圖，木工師傅做窗框時，常常如圖中那樣釘上兩條斜拉的木條起到穩(wěn)固作用，這樣做的數(shù)學(xué)原理是（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短 C．兩點之間，線段最短 D．三角形的穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．【解答】解：這樣做的數(shù)學(xué)原理是：三角形的穩(wěn)定性．故選：D．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣4，5）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5） B．（﹣4，﹣5） C．（4，5） D．（4，﹣5）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可以直接得到答案．【解答】解：因為點P（﹣4，5），所以關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（4，5），故選：C．【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5．（3分）如圖，∠CAB＝50°，∠CBD＝110°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和，求解即可．【解答】解：因為∠CAB＝50°，∠CBD＝110°，所以∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝110°﹣50°＝60°．故選：B．【點評】本題考查三角形的外角性質(zhì)，能夠熟練應(yīng)用外角性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，則EC＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】求出CF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF＝BC＝5cm，即可求出答案．【解答】解：因為BC＝5cm，BF＝7cm，所以CF＝BF﹣BC＝2cm，因為△ABC≌△DEF，所以FE＝BC＝5cm，所以EC＝EF﹣CF＝5cm﹣2cm＝3cm，故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．7．（3分）如圖，在△ABC中，點D是AC的中點，分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧交于F，直線FD交BC于點E，連接AE，若AD＝2，△ABE的周長為12，則△ABC的周長為（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根據(jù)線段中點的定義可得AC＝4，根據(jù)題意可得ED是AC的垂直平分線，從而可得EA＝EC，然后根據(jù)△ABE?的周長為12，可得AB+BC＝12，從而求出△ABC?的周長，即可解答．【解答】解：因為點D?是AC?的中點，所以AC＝2AD＝4，由題意得：ED是AC的垂直平分線，所以EA＝EC，因為△ABE?的周長為12，所以AB+BE+AE＝12，所以AB+BE+EC＝12，所以AB+BC＝12，所以△ABC?的周長＝AB+BC+AC＝12+4＝16，故選：D．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）選用下列某一種形狀的瓷磚密鋪地面，不能做到無縫隙且不重疊要求的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形【分析】看哪個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)不是360°的約數(shù)，就不能密鋪平面．【解答】解：A、正三角形的一個內(nèi)角為60°，是360°的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意；B、正四邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180﹣360÷4＝90°，是360°的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意；C、正五邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180﹣360÷5＝108°，不是360°的約數(shù)，不能密鋪平面，符合題意；D、正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180﹣360÷6＝120°，是360°的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．9．（3分）若一個多邊形的每個內(nèi)角都是140度，那么它的邊數(shù)是（）A．5 B．7 C．9 D．11【分析】先求出多邊形的外角度數(shù)，然后即可求出邊數(shù)．【解答】解：因為多邊形的每個內(nèi)角都等于140°，所以多邊形的每個外角都等于180°﹣140°＝40°，所以邊數(shù)n＝360°÷40°＝9，故選：C．【點評】本題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，知道多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，要用“SAS”證明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，則還需添加條件（）A．∠BAE＝∠DAC B．∠B＝∠D C．∠C＝∠E D．∠1＝∠2【分析】根據(jù)題目中給出的條件AB＝AD，AC＝AE，要用“SAS”還缺少條件是夾角：∠BAC＝∠DAE，則可得出答案．【解答】解：還需條件∠BAE＝∠DAC，因為∠BAE＝∠DAC，所以∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即：∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，所以△ABC≌△ADE（SAS）．故選：A．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要熟記判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA．11．（3分）如圖，已知AD是△ABC中BC邊上的中線，AB＝5，AC＝3，則AD的取值范圍是（）A．2＜AD＜8 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜5 D．4≤AD≤8【分析】延長AD到E，使DE＝AD，連接CE，先證△ABD≌△ECD，得CE＝AB，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后即可得解．【解答】解：如圖，延長AD到E，使DE＝AD，連接CE，因為AD是BC邊上的中線，所以BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，所以△ABD≌△ECD（SAS），所以CE＝AB＝5，在△ACE中，由三角形的三邊關(guān)系得：CE﹣AC＜AE＜CE+AC，所以5﹣3＜AE＜5+3，即2＜2AD＜8，所以1＜AD＜4，故選：B．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；遇中點加倍延，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．12．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分線BD、CD交于點D，延長BA、BC，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，點P在BN上，∠ADP+∠ABC＝180°，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)（）①AD平分∠MAC；②S△DAB：S△DBC＝AB：BC；③若∠BDC＝31°，則∠DAM＝59°；④BP﹣2AE＝AB．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由角平分線的性質(zhì)可得DE＝DF＝DH，可得AD平分∠MAC；故①正確；由面積公式可判斷②，由“AAS”可證△ADE≌△PDF，可得AE＝PF，由“HL”可證Rt△BDE≌Rt△BDF，可得BE＝BF，由線段的和差關(guān)系可得BP﹣2AE＝AB，故④正確，由角平分線的性質(zhì)可求∠DAM＝59°；故③正確，即可求解．【解答】解：過D作DH⊥AC于H，因為∠ABC、∠ACN的角平分線BD、CD交于點D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，所以DE＝DF，DH＝DF，所以DE＝DH，所以AD平分∠MAC；故①正確；因為S△DAB：S△DBC＝＝，故②正確；因為∠ABC+∠DEF+∠DFE+∠EDF＝360°，所以∠ABC+∠EDF＝180°，因為∠ADP+∠ABC＝180°，所以∠EDF＝∠ADP，所以∠EDA＝∠PDF，在△ADE和△PDF中，，所以△ADE≌△PDF（AAS），所以AE＝PF，在Rt△BDE和Rt△BDF中，，所以Rt△BDE≌Rt△BDF（HL），所以BE＝BF，所以BP﹣AB＝BF+PF﹣AB＝BE+AE﹣AB＝AE+AB+AE﹣AB＝2AE，所以BP﹣2AE＝AB，故④正確，因為AD平分∠MAC，DC平分∠ACN，BD平分∠ABC，所以∠DAC＝∠MAC，∠DCA＝∠ACN，所以∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠DCA＝90°﹣∠ABC，所以∠ADB＝90°﹣∠ABC﹣31°，所以∠DAE＝∠ABD+∠ADB＝59°，故③正確，故選：D．二、填空題本大題共6小題，每小題2分，共12分。13．（2分）在△ABC中，AB＝AC＝7，∠C＝60°，則BC的長為7．【分析】根據(jù)“有一內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形”可以推知△ABC是等邊三角形，然后由等邊三角形的三條邊相等的性質(zhì)來求BC的長度．【解答】解：因為△ABC中，AB＝AC＝7，∠C＝60°，所以△ABC是等邊三角形，所以BC＝AC＝7；故答案為：7．【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．由已知判定三角形為等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．14．（2分）如圖，一塊三角形玻璃被摔成三塊，小敏想去店里買一塊形狀、大小與原來一樣的玻璃，借助“全等三角形”的相關(guān)知識，只需帶一塊去即可，則這塊玻璃的編號是③．（填序號）【分析】顯然第③中有完整的三個條件，用ASA易證現(xiàn)要的三角形與原三角形全等．【解答】解：因為第③塊中有完整的兩個角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應(yīng)帶第③塊．故答案為：③．【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用（有兩個角對應(yīng)相等，且夾邊也對應(yīng)相等的兩三角形全等）；學(xué)會把實際問題數(shù)學(xué)化石正確解答本題的關(guān)鍵．15．（2分）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，∠A＝50°，∠F＝20°，則∠B的度數(shù)為110°．【分析】利用軸對稱的性質(zhì)求出∠C，再利用三角形內(nèi)角和定理解決問題即可．【解答】解：因為△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，所以∠C＝∠F＝20°，所以∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝110°，故答案為：110．【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．16．（2分）如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，F(xiàn)是AD和BE的交點，CD＝4，則線段DF的長度為4．【分析】求出AD＝BD，求出∠ADC＝∠ADB＝90°，∠CAD＝∠FBD，根據(jù)ASA證△BDF≌△BDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出DF＝DC即可．【解答】解：因為AD⊥BC，BE⊥AC，所以∠ADC＝∠ADB＝∠BEA＝90°，所以∠CAD+∠AFE＝90°，∠BFD+∠DBF＝90°，因為∠AFE＝∠DFB，所以∠CAD＝∠FBD，因為∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，所以∠BAD＝∠ABD＝45°，所以AD＝BD，在△BDF和△BDC中所以△BDF≌△ADC（ASA），所以DF＝DC＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了垂直定義，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，定義三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．17．（2分）如圖，已知：∠MON＝30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A5B5A6的邊長為16．【分析】先根據(jù)已知證明ΔOA1B1，ΔOA2B2，ΔOA3B3是等腰三角形，求出A1B1，A2B2，A3B3，然后從數(shù)字找規(guī)律即可解答．【解答】解：因為△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4均為等邊三角形，所以∠B1A1A2＝∠B2A2A3＝∠B3A3A4＝60°，A1B1＝A1A2，A2B3＝A2B2，因為∠MON＝30°，所以∠OB1A1＝∠B1A1A2﹣∠MON＝30°，∠OB2A2＝∠B2A2A3﹣∠MON＝30°，∠OB3A3＝∠B3A3A4﹣∠MON＝30°，所以O(shè)A1＝A1B1＝1，OA2＝A2B2＝1+1＝2，OA3＝A3B3，＝OA2+A2A3＝2+2＝4，所以△A1B1A2的邊長為：1＝20，△A2B2A3的邊長為：2＝21，△A3B3A4的邊長為：4＝22，…所以△A5B5A6的邊長為：24＝16，故答案為：16．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，規(guī)律型：圖形的變化類，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，動點P在邊AB上運動（不與端點重合），點P關(guān)于直線AC，BC對稱的點分別為P1，P2．則在點P的運動過程中，線段P1P2的長的最小值是9.6．【分析】連接CP，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到線段P1P2的長等于2CP，依據(jù)CP的最小值即可得出線段P1P2的長的最小值．【解答】解：如圖，連接CP，因為點P關(guān)于直線AC，BC對稱的點分別為P1，P2，所以∠ACP＝∠ACP1，∠BCP＝∠BCP，因為∠ACB＝90°，所以∠P1CP2＝180°，所以P2，C，P1共線，所以P1C＝PC＝P2C，所以線段P1P2的長等于2CP，如圖所示，當(dāng)CP⊥AB時，CP的長最小，此時線段P1P2的長最小，因為∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，所以CP＝＝4.8，所以線段P1P2的長的最小值是9.6，故答案為：9.6．【點評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．三、解答題本大題共8題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．如圖，求出圖形中x的值．【分析】直接根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360度列方程計算即可．【解答】解：四邊形內(nèi)角和是360度，且圖中有一個角是直角，故可列方程：x+x+20+60+90＝360，解得：x＝95．【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角和和一元一次方程的應(yīng)用，解題時注意x＝95而非x＝95°．20．用一條長41cm的細(xì)繩圍成一個三角形，已知此三角形的第一條邊為xcm，第二條邊是第一條邊的3倍少4cm．（1）請用含x的式子表示第三條邊的長度．（2）若此三角形恰好是一個等腰三角形，求這個等腰三角形的三邊長．【分析】（1）依據(jù)三角形的第一條邊為xcm，第二條邊是第一條邊的3倍少4cm，即可用含x的式子表示第三條邊的長度．（2）依據(jù)三角形恰好是一個等腰三角形，分三種情況討論，即可得到這個等腰三角形的三邊長．【解答】解：（1）因為三角形的第一條邊為xcm，第二條邊是第一條邊的3倍少4cm．所以第二條邊是（3x﹣4）cm，所以第三條邊的長度為41﹣x﹣（3x﹣4）＝45﹣4x（cm）；（2）若x＝3x﹣4，則x＝2，不能組成三角形；若x＝45﹣4x，則x＝9，不能組成三角形；若3x﹣4＝45﹣4x，則x＝7，所以3x﹣4＝45﹣4x＝17，符合題意，所以該等腰三角形的三邊長分別為：17cm、17cm和7cm．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，在解題時根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷是本題的關(guān)鍵．21．如圖，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝60°，（1）尺規(guī)作圖：求作∠ABC的平分線BD，交AC于點D；（2）求∠BDC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)作角平分線的作法作出角平分線即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，根據(jù)角平分線定義得到∠CBD＝∠ABD＝ABC＝25°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示，線段BD即為所求；（2）因為∠BAC＝70°，∠C＝60°，所以∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，因為BD平分∠ABC，所以∠CBD＝∠ABD＝ABC＝25°，所以∠BDC＝∠BAC+∠ABD＝70°+25°＝95°．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（3，1），C（4，4）．請解答下列問題：（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）在x軸上確定一點P，使得PA+PC最?。痉治觥浚?）由已知△ABC的頂點坐標(biāo)，根據(jù)對稱性可求得△A1B1C1的頂點坐標(biāo)，即可得到△A1B1C1；（2）利用軸對稱的性質(zhì)，即可求得PA+PC的最小值時點P的位置．【解答】解：（1）因為△ABC的三個頂點分別為：A（1，2），B（3，1），C（4，4），所以關(guān)于y軸對稱的點為：A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（﹣4，4），依次連接頂點A1，B1，C1即可得到△A1B1C1．（2）因為點C（4，4）關(guān)于x軸的對稱點C'（4，﹣4），連接AC'，AC'與x軸的交點即為點P（2，0）．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)．23．在湖的兩岸A，B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量A，B兩點間的距離．某數(shù)學(xué)興趣小組采用以下方法進(jìn)行測量：在湖岸上選一點O，連接BO并延長到點C，使得BO＝OC，連接AO并延長到點D，使OD＝AO，連接CD，則AB＝CD，測量DC的長度即為AB的長度．（1）請根據(jù)題意，畫出測量圖案；（2）該小組得出結(jié)論“CD的長度就是A，B兩點間的距離”，請說明理由．【分析】（1）先在湖岸上選一點O，連接BO、AO并延長，使得BO＝OC，OD＝AO，再連接CD即可（2）利用BO＝OC，OD＝AO，證明△AOB≌△DOC，即可說明理由【解答】解：（1）如圖所示：在湖岸上選一點O，連接BO并延長到點C，使得BO＝OC，連接AO并延長到點D，使OD＝AO，連接CD，（2）理由如下因為BO＝OC，OD＝AO，∠AOB＝∠DOC，所以△AOB≌△DOC（SAS），所以AB＝CD，即CD的長度就是A，B兩點間的距離【點評】本題考查了全等三角形在實際生活中的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定24．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD＝FD，BE＝FC．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若AC＝4，AB＝5，且△ABC的面積等于6，求DE的長．【分析】（1）根據(jù)題意先證明的Rt△BDE≌Rt△DFC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證明的AD平分∠BAC；（2）利用S△ABC＝S△ACD+S△ABD可求得DE的長．【解答】（1）證明：因為DE⊥AB所以∠BED＝90°，且∠C＝90°，又因為BD＝FD，BE＝FC，所以Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），所以DC＝DE，且DC⊥AD，DE⊥AB，所以AD平分∠BAC（2）解：因為∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，由（1）知DC＝DE，所以S△ABC＝S△ACD+S△ABD所以，所以．【點評】本題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線的判定定理，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的判定定理．25．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線．（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度數(shù)；（2）如果只知道∠C﹣∠B＝20°，那么能得到∠DAE的度數(shù)嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，再結(jié)合角平分線的定義可求出∠CAE的度數(shù)．利用直角三角形兩銳角互余求出∠CAD的度數(shù)，結(jié)合∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD可求出∠DAE的度數(shù)；（2）設(shè)∠B＝x，則∠C＝20°+x，利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義，可用含x的代數(shù)式表示出∠CAE的度數(shù)，在Rt△ADC，用含x的代數(shù)式表示出∠CAD的度數(shù)，再結(jié)合∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD可求出∠DAE的度數(shù)．【解答】解：（1）在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°．因為AE平分∠BAC，所以．在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠C＝50°，所以∠CAD＝90°﹣50°＝40°，所以∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°；（2）能，設(shè)∠B＝x，則∠C＝20°+x，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣x﹣20°﹣x＝160°﹣2x．因為AE平分∠BAC，所以．在Rt△ADC，∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣（20°+x）＝70°﹣x，所以∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝（80°﹣x）﹣（70°﹣x）＝10°，故如果只知道∠C﹣∠B＝20°，也能得到∠DAE＝10°．26．綜合實踐在學(xué)習(xí)全等三角形的知識時，數(shù)學(xué)