德陽市中江縣2024年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/19德陽市中江縣2024年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12個(gè)小題，每小題4分，滿分48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）二次根式有意義的條件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥32．（4分）下面條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對(duì)角相等 B．對(duì)角線互相平分 C．一組對(duì)邊相等 D．對(duì)角線互相垂直3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列二次根式中，可與進(jìn)行合并的二次根式是（）A． B． C． D．5．（4分）已知三角形的三邊長(zhǎng)之比為1：1：，則此三角形一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．（4分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡(jiǎn)：＝（）A．a(chǎn)﹣b﹣2c B．﹣a﹣b C．a(chǎn)+c D．a(chǎn)﹣b7．（4分）如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長(zhǎng)是（）A．8 B．6 C．9 D．108．（4分）如圖，一架梯子AB長(zhǎng)5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為3米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為1米，則梯子頂端A下落了（）A．1米 B．2米 C．3米 D．5米9．（4分）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝12，則邊AD的長(zhǎng)度x的取值范圍是（）A．2＜x＜6 B．3＜x＜9 C．1＜x＜9 D．2＜x＜810．（4分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，P為邊BC上一點(diǎn)，且BP＝OB，則∠COP的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．25° D．17.5°11．（4分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，將△BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．5 D．12．（4分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四邊形EBFD為平行四邊形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE這些結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題本大題共7小題，每小題4分，共28分.將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上。13．（4分）計(jì)算：＝．14．（4分）已知x＝+1，y＝﹣1，則x2﹣y2的值為．15．（4分）有一只鳥在一棵高4米的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12米，高20米的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以4米/秒的速度飛向大樹樹梢，那么這只鳥至少秒才能到達(dá)大樹和伙伴在一起．16．（4分）如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為cm．17．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF，則P在運(yùn)動(dòng)過程中EF的最小值為．18．（4分）對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．若AD＝1，BC＝4，則AB2+CD2＝．19．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．則S1﹣S2+S3+S4等于．三、解答題本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。20．（10分）計(jì)算：．21．（10分）如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點(diǎn)F，BE∥DF，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠A＝46°，求∠CBE的度數(shù)．22．（12分）如圖，一艘輪船從A港向南偏西50°方向航行100km到達(dá)B島，再?gòu)腂島沿BM方向航行125km到達(dá)C島，A港到航線BM的最短距離是60km（即AD＝60km）．（1）若輪船速度為25km/h，求輪船從C島沿CA返回A港所需的時(shí)間；（2）請(qǐng)你判斷C島在A港的什么方向，并說明理由．23．（13分）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB＝，BC＝，如圖所示，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是P．（1）若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算P的值；（2）若原點(diǎn)為O，且CO＝，求P的值．24．（14分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．25．（15分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．（1）求證：AE＝DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，滿分48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．【解答】解：因?yàn)橐褂幸饬x，必須x+3≥0，所以x≥﹣3，故選：C．2．【解答】解：A、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)镺A＝OC、OB＝OD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，而對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．3．【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、和不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3﹣＝3﹣2＝，故本選項(xiàng)正確；D、3和不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4．【解答】解：＝2，A、與是同類二次根式，符合題意；B、與不是同類二次根式，不符合題意；C、＝3，與不是同類二次根式，不符合題意；D，＝2，與不是同類二次根式，不符合題意，故選：A．5．【解答】解：由題意設(shè)三邊長(zhǎng)分別為：x，x，x因?yàn)閤2+x2＝（x）2，所以三角形一定為直角三角形，并且是等腰三角形．故選：D．6．【解答】解：由有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置可知，c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|＞|a|，所以a+c＜0，b﹣c＞0，所以原式＝﹣a﹣c﹣b+c＝﹣a﹣b．故選：B．7．【解答】解：因?yàn)锳C的垂直平分線交AD于E，所以AE＝CE，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，所以△CDE的周長(zhǎng)是：DE+DE+CE＝DC+DE+AE＝DC+AD＝3+5＝8．故選：A．8．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝5m，BC＝3m，根據(jù)勾股定理得AC＝＝4米，Rt△CDE中，ED＝AB＝5m，CD＝BC+DB＝3+1＝4米，根據(jù)勾股定理得CE＝＝3，所以AE＝AC﹣CE＝1米，即梯子頂端下滑了1m．故選：A．9．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A＝AC＝×6＝3，OD＝BD＝×12＝6，所以邊AD的長(zhǎng)度x的取值范圍是：6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9．故選：B．10．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以∠BOC＝90°，∠OBC＝45°，因?yàn)锽P＝OB，所以∠BOP＝∠BPO＝（180°﹣45°）＝67.5°，所以∠COP＝90°﹣67.5°＝22.5°．故選：B．11．【解答】解：設(shè)ED＝x，則AE＝6﹣x，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以AD∥BC，所以∠EDB＝∠DBC；由題意得：∠EBD＝∠DBC，所以∠EDB＝∠EBD，所以EB＝ED＝x；由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，即x2＝9+（6﹣x）2，解得：x＝3.75，所以ED＝3.75．故選：B．12．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形所以∠BAE＝∠DCF，AB＝CD（故③不正確），因?yàn)锳E＝CF，所以△ABE≌△CDF，所以BE＝DF（故①正確），同理：DE＝BF，所以四邊形EBFD為平行四邊形，所以BE∥DF（故②正確），因?yàn)锳B＝CD，AD＝BC，AC＝AC，所以△ABC≌△CDA，所以兩三角形AC邊上的高的相等，因?yàn)椤鰽BE，△ADE分別是△ABC與△CDA中的小三角形，且AE＝AE，所以S△ADE＝S△ABE（故⑤正確），因?yàn)锳E＝CF，所以AF＝CE（故⑥正確），所以正確的有：①②④⑤⑥共5項(xiàng)．故選：C．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分.將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）13．【解答】解：原式＝4×5＝20．故填20．14．【解答】解：因?yàn)閤＝+1，y＝﹣1，所以x+y＝2，x﹣y＝2，所以x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4；故答案為4．15．【解答】解：如圖所示，根據(jù)題意，得AC＝20﹣4＝16，BC＝12．根據(jù)勾股定理，得AB＝20．則小鳥所用的時(shí)間是20÷4＝5（s）．故答案為：5．16．【解答】解：沿過A的圓柱的高剪開，得出矩形EFGH，過C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，因?yàn)锳E＝A′E，A′P＝AP，所以AP+PC＝A′P+PC＝A′C，因?yàn)镃Q＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，故答案為：15．17．【解答】解：如圖，連接AP，因?yàn)镻E⊥AB，PF⊥AC，所以∠AEP＝∠AFP＝90°，因?yàn)椤螧AC＝90°，所以四邊形AFPE是矩形，所以EF＝AP，要使EF最小，只要AP最小即可，當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP最短，因?yàn)椤螧AC＝90°，AB＝3，AC＝4，所以BC＝＝＝5，因?yàn)椤鰽BC的面積＝AC?AB＝BC?AP，即×4×3＝5×AP，所以AP＝，即P在運(yùn)動(dòng)過程中EF的最小值為，故答案為：．18．【解答】解：因?yàn)锳C⊥BD，所以∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，所以AB2+CD2＝AD2+BC2，因?yàn)锳D＝1，BC＝4，所以AB2+CD2＝12+42＝17．故答案為：17．19．【解答】解：過F作AM的垂線交AM于D，可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝SRt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可進(jìn)一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，所以S3＝S△FPT，又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，所以S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．易證Rt△ABC≌Rt△EBN，所以S4＝SRt△ABC，所以S1﹣S2+S3+S4＝（S1+S3）﹣S2+S4＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC＝6﹣6+6＝6，故答案為：6．三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）20．【解答】解：原式＝2+1+5﹣2﹣4＝2．21．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，所以∠A+∠ADC＝180°，因?yàn)椤螦＝46°，所以∠ADC＝∠ABC＝134°，因?yàn)镈F平分∠ADC，所以∠CDF＝ADC＝67°，所以∠AFD＝∠CDF＝67°，因?yàn)镈F∥BE，所以∠ABE＝∠AFD＝67°，所以∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝134°﹣67°＝67°．22．【解答】解：（1）由題意AD＝60km，Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，得602+BD2＝1002．所以BD＝80（km）．所以CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45（km）．所以AC＝＝＝75（km）．75÷25＝3（小時(shí)）．答：從C島返回A港所需的時(shí)間為3小時(shí)．（2）因?yàn)锳B2+AC2＝1002+752＝15625，BC2＝1252＝15625，所以AB2+AC2＝BC2．所以∠BAC＝90°．所以∠NAC＝180°﹣90°﹣50°＝40°．所以C島在A港的北偏西40°．23．【解答】解：（1）點(diǎn)A，C對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2，，P＝﹣2+0+＝﹣；（2）當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)C右邊時(shí)，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)數(shù)為0﹣5﹣﹣2＝﹣8，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)數(shù)為0﹣5﹣＝﹣6，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)數(shù)為0﹣5＝﹣5，P＝﹣8﹣6﹣5＝﹣19；當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)C左邊時(shí)，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)數(shù)為2，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)數(shù)為4，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)數(shù)為5，P＝2+4+5＝11；綜上所述，P的值為﹣19或11．24．【解答】（1）證明：因?yàn)镸N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，所以∠2＝∠5，∠4＝∠6，因?yàn)镸N∥BC，所以∠1＝∠5，∠3＝∠6，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以EO＝CO，F(xiàn)O＝CO，所以O(shè)E＝OF；（2）解：因?yàn)椤?＝∠5，∠4＝∠6，所以∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，因?yàn)镃E＝12，CF＝5，所以EF＝＝＝13，所以O(shè)C＝EF＝；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，理由如下：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)