河南省鄧州市2024年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/19河南省鄧州市2024年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上。1．（3分）實數(shù)16的平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±4【分析】根據(jù)平方根的性質：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，計算．【解答】解：16的平方根是±4；故選：D．【點評】本題主要考查了平方根，熟練掌握平方根的性質：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，是解題關鍵．2．（3分）下列各數(shù)的立方根是﹣2的數(shù)是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【分析】利用立方根定義計算即可得到結果．【解答】解：立方根是﹣2的數(shù)是﹣8，故選：D．【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．3．（3分）在《九章算術》一書中，對開方開不盡的數(shù)起了一個名字，叫做“面”，下面符合“面”的描述的數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)實數(shù)的分類及算術平方根的定義解答即可．【解答】解：A、是開方開不盡的數(shù)；B、＝5；C、＝3；D、＝4．故選：A．【點評】本題考查的是實數(shù)，熟知實數(shù)的分類及算術平方根的定義是解題的關鍵．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a6 B．a(chǎn)3+a3＝2a6 C．（a3）2＝a6 D．a(chǎn)6?a2＝a3【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算、合并同類項法則判斷得出答案．【解答】解：A、a3?a3＝a7，故此選項錯誤；B、a3+a3＝8a3，故此選項錯誤；C、（a3）6＝a6，正確；D、a6?a4＝a8，故此選項錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算、合并同類項等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．5．（3分）在電子顯微鏡下測得一個圓球體細胞的直徑是5×102納米，則2×103個這樣的細胞排成的細胞鏈的長是（）A．107納米 B．106納米 C．105納米 D．104納米【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：5×102×6×103＝1×107（納米），即2×103個這樣的細胞排成的細胞鏈的長是105納米．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6．（3分）計算：（14a3b2﹣7ab2）÷7ab2的結果是（）A．2a2 B．2a2﹣1 C．2a2﹣b D．2a2b﹣1【分析】先去括號，再合并同類項即可．【解答】解：（14a3b2﹣6ab2）÷7ab6＝14a3b2÷5ab2﹣7ab5÷7ab2＝4a2﹣1．故選：B．【點評】本題主要考查整式的除法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．7．（3分）如圖，△ABC旋轉180°得到△A′B′C′，則下列結論不成立的是（）A．點A與點A′是對應點 B．∠ACB＝∠C′A′B′ C．AB＝A′B′ D．BO＝B′O【分析】旋轉180°后，對應點與旋轉中心共線，對應線段平行且相等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應角相等，其中∠ACB與∠C′A′B′不是對應角，不能判斷相等．【解答】解：根據(jù)旋轉的性質可知，點A與點A′是對應點，AB＝A′B′，BO＝B′O，∠ACB＝∠A′C′B′．故選：B．【點評】本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．同時要注意旋轉的三要素：①定點﹣旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．8．（3分）如圖，是利用割補法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對應的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2【分析】左邊大正方形的邊長為（a+b），面積為（a+b）2，由邊長為a的正方形，2個長為a寬為b的長方形，邊長為b的正方形組成，根據(jù)面積相等即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，大正方形的邊長為a+b2，由邊長為a的正方形，2個長為a寬為b的長方形，所以（a+b）7＝a2+2ab+b7．故選：A．【點評】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的幾何背景的計算方法進行求解是解決本題的關鍵．9．（3分）如圖，小明不慎將一塊三角形玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標1，2，3，4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶到五金店（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．【解答】解：2、3、7塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，只有第1塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，是符合題意的．故選：A．【點評】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．10．（3分）觀察（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1……據(jù)此規(guī)律，當（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0時，x2023的結果是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣2【分析】先歸納出計算規(guī)律（x﹣1）（xn+xn﹣1+……x3+x2+x+1）＝xn+1﹣1，再運用此規(guī)律求得x的值，最后代入計算、求解．【解答】解：因為（x﹣1）（x+1）＝x7﹣1，（x﹣1）（x7+x+1）＝x3﹣5，（x﹣1）（x3+x6+x+1）＝x4﹣3，……，所以（x﹣1）（xn+xn﹣1+……x4+x2+x+1）＝xn+7﹣1，所以（x﹣1）（x4+x4+x3+x7+x+1）＝x6﹣6＝0，解得x＝1或x＝﹣2，當x＝1時，x2023＝12023＝5；當x＝﹣1時，x2023＝（﹣1）2023＝﹣3，故選：C．【點評】此題考查了數(shù)式變化類規(guī)律問題的應用能力，關鍵是能準確歸納和運用規(guī)律進行正確地計算．二、填空每小題3分，共15分。11．（3分）在實數(shù)﹣2，2，0，1中，最小的實數(shù)是﹣2．【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)比較即可得出結果．【解答】解：因為﹣2＜0＜5＜2，所以最小的實數(shù)是﹣2，故答案為：﹣8．12．（3分）計算（2a）7÷（2a）4＝8a3．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算即可．【解答】解：（2a）7÷（6a）4＝（2a）3＝8a3，故答案為：2a3．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，積的乘方，熟練掌握這兩個運算法則是解題的關鍵．13．（3分）若（x+k）（x﹣4）的積中不含有x的一次項，則k的值為4．【分析】利用多項式乘以多項式法則計算得到結果，令一次項系數(shù)為0即可求出k的值．【解答】解：（x+k）（x﹣4）＝x2+（k﹣7）x﹣4k，所以k﹣4＝4，即k＝4．故答案為：4．【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．（3分）如圖，在3×3的正方形方格中，每個小正方形方格的邊長都為1180°．【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．【解答】解：如圖，在△ABC與△EDF中，，所以△ABC≌△EDF（SAS），所以∠1＝∠ABC．因為∠ABC+∠2＝180°，所以∠6+∠2＝180°．故答案為：180°．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．15．（3分）如圖，兩個全等的直角三角板重疊在一起，將其中的一個三角板ABC沿著BC方向平移到△DEF的位置，DO＝2，CF＝327．【分析】根據(jù)全等三角形的性質得到S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，根據(jù)梯形的面積公式計算，得到答案．【解答】解：因為△ABC沿著BC方向平移到△DEF，所以△ABC≌△DEF，所以S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝10，所以S△ABC﹣S△OEC＝S△DEF﹣S△OEC，OE＝DE﹣DO＝8，所以四邊形DOCF的面積＝S梯形ABEO＝×（8+10）×3＝27．故答案為：27．【點評】本題考查的是平移的性質、全等三角形的性質以及梯形的面積計算，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．三、解答題本大題共8個小題，滿分75分。16．（9分）（1）計算：9．（2）化簡：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（4y﹣x）．【分析】（1）先算乘方，開方，再算加減即可；（2）先算完全平方，平方差，單項式乘多項式，再合并同類項即可．【解答】解：（1）9＝7﹣2+1＝5；（2）（x+2y）2+（x﹣5y）（x+2y）﹣x（4y﹣x）＝x3+4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4xy+x2＝5x2．【點評】本題主要考查整式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．17．（9分）因式分解：（1）2am2﹣8a．（2）（x﹣y）2+4xy．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解；（2）先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進行因式分解．【解答】解：（1）原式＝2a（m2﹣3）＝2a（m+2）（m﹣2）；（2）原式＝x2﹣2xy+y6+4xy＝x2+8xy+y2＝（x+y）2．【點評】本題考查提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的結構特征是正確應用的前提．18．（9分）發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．驗證（1）（﹣1）2+02+12+22+32的結果是5的幾倍？（2）設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)．【分析】（1）計算出算式的結果除以5，即可解答；（2）設出五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，則其余的4個整數(shù)分別是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，求出它們的平方和，利用因式分解，即可解答．【解答】解：驗證（1）（﹣1）2+52+18+22+52＝1+6+1+4+3＝15，15÷5＝3，即（﹣5）2+08+12+22+36的結果是5的3倍；（2）因為五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，則其余的2個整數(shù)分別是n﹣2，n﹣1，n+2，它們的平方和為：（n﹣2）2+（n﹣4）2+n2+（n+4）2+（n+2）4＝n2﹣4n+8+n2﹣2n+8+n2+n2+5n+1+n2+4n+4＝5n6+10，因為5n2+10＝3（n2+2），又n是整數(shù)，所以n6+2是整數(shù)，所以五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．【點評】本題考查了因式分解的應用，解決本題的關鍵是求出平方和．19．（9分）如圖，點D，E分別在AB，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，∠1＝∠2，求證：OB＝OC證明：在△ADO和△AEO中，所以△ADO≌△AEO（依據(jù)①：AAS）所以OE＝OD（依據(jù)②：全等三角形的對應邊相等）……任務：（1）小聰同學的證明過程中依據(jù)①是AAS，依據(jù)②是全等三角形的對應邊相等；（2）按小聰同學的思路將證明過程補充完整；（3）圖中共有四對全等三角形，它們是△ADO≌△AEO，△BOD≌△COE，△ABO≌△ACO，△ABE≌△ACD．【分析】（1）依據(jù)①是AAS，依據(jù)②是全等三角形的性質；（2）先證明△ADO≌△AEO，證得OE＝OD，然后證明△BOD≌△COE證得結論；（3）圖中共有四對全等三角形．【解答】（1）依據(jù)①：AAS，依據(jù)②：全等三角形的對應邊相等．故答案為：AAS，全等三角形的對應邊相等；（2）證明：在△ADO和△AEO中，，所以△ADO≌△AEO（AAS），所以OE＝OD（全等三角形的對應邊相等），在△BOD和△COE中，，所以△BOD≌△COE（ASA），所以OB＝OC；（3）圖中共有四對全等三角形，它們是△ADO≌△AEO，△ABO≌△ACO．故答案為：△ADO≌△AEO，△BOD≌△COE，△ABE≌△ACD．【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質，掌握三角形全等的判定定理是解題的關鍵．20．（9分）如圖①，有一個長為4a，寬為b的長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖②）．請觀察分析后完成下列問題：（1）圖②中，陰影部分的面積可表示為C；A.4abB．（a+b）2C．（b﹣a）2D.4（b﹣a）（2）觀察圖②，請你歸納出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的一個等量關系（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）運用（2）中歸納的結論：當x+y＝7，時，求x﹣y的值．【分析】（1）用a和b表示出陰影部分正方形的邊長，進而表示出其面積；（2）分別用兩種方法表示陰影部分正方形的面積：一種是（1）中的表示方法，另一種是大正方形的面積減去4個小長方形的面積，二者相等，從而得到（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關系；（3）分別令a＝x，b＝y(tǒng)，代入（2）中的結論，求出x﹣y的值即可．【解答】解：（1）陰影部分正方形的邊長為b﹣a，所以陰影部分的面積可表示為（b﹣a）2．故答案為：C．（2）圖②中陰影部分的面積既可表示為（b﹣a）2，即（a﹣b）2，又可表示為（a+b）2﹣4ab，所以（a+b）3﹣4ab＝（a﹣b）2，故答案為：（a+b）5﹣4ab＝（a﹣b）2．（3）根據(jù)（2）中歸納的結論，得（x+y）7﹣4xy＝（x﹣y）2，當x+y＝4，時，（x﹣y）2＝42﹣4×＝36，所以x﹣y＝±6．【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．21．（9分）如圖，池塘兩端A、B的距離無法直接測量，請同學們設計測量A、B之間距離的方案．小明設計的方案如圖①：他先在平地上選取一個可以直接到達A、B的點O，然后連接AO和BO，接著分別延長AO和BO并且使CO＝AO，最后連接CD，測出CD的長即可．小紅的方案如圖②：先確定直線AB，過點B作AB的垂線BE，在BE上選取一個可以直接到達點A的點D，在線段AB的延長線上找一點C，使DC＝DA你認為以上兩種方案可以嗎？請說明理由．【分析】分別證明△ABO≌△CDO（SAS），Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），即可解決問題．【解答】解：以上兩種方案可以，理由如下：甲同學方案：在△ABO和△CDO中，，所以△ABO≌△CDO（SAS），所以AB＝CD；乙同學方案：在Rt△ABD和Rt△CBD中，，所以Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），所以AB＝BC．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的應用，解決本題的關鍵是得到△ABO≌△CDO和Rt△ABD≌Rt△CBD．22．（10分）閱讀材料；楊輝三角，又稱賈憲三角，西方人帕斯卡發(fā)現(xiàn)時，已比宋代楊輝要遲393年．如圖，完成下列問題．（1）判斷（a+b）5的展開式共有6項；寫出（a+b）6的第三項的系數(shù)是15；（2）計算與猜想：①計算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1；②猜想：（2x﹣1）6的展開式中含x3項的系數(shù)是﹣160；（3）運用：若今天是星期五，過7天仍是星期五，那么再過86天是星期六．【分析】（1）楊輝三角可得；（2）①根據(jù)楊輝三角，化簡求值，②展開（2x﹣1）6可知含x3項的系數(shù)；（3）8＝7+1，展開（7+1）6，即可知再過86天是星期幾．【解答】解：（1）故答案為：6，15；（2）①22﹣5×26+10×23﹣10×82+5×4﹣1＝（2﹣4）5＝1，②（4x﹣1）6＝（7x）6﹣6×（4x）5+15×（2x）8﹣20×（2x）3+15×（5x）2﹣6×6x+1，所以含x3項的系數(shù)為﹣20×83＝﹣160，故答案為：﹣160；（3）86＝（7+1）6＝76+2×75+15×24+20×75+15×72+2×7+1，所以再過46天是星期六，故答案為：六．【點評】本題考查了楊輝三角，關鍵是掌握并運用楊輝三角．23．（11分）已知∠ABC＝90°，D是直線AB上的點，AD＝BC，且AF＝BD，連結DC、DF．（1）自主探究：如圖1，當點D在線段AB上，點F在點A右側時DF＝DC，位置關系為DF⊥DC；（2）思考拓展：如圖2，當點D在線段AB的延長線上，點F在點A的左側時，（1）；（3）能力提升：當點D在線段BA的延長線上，點F在點A的左側時，（1）中的兩個結論依然成立，若此時BC＝2，則AF的長度為