黑龍江牡丹江2024年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/10黑龍江省牡丹江市2024年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，滿(mǎn)分30分。1.下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A. B． C. D.3.下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）A.AB//CD，AD＝BC B.∠A＝∠C，∠B＝∠DC.AB＝CD，AD＝BC D.AB//CD，AB＝CD4.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.對(duì)頂角相等 B.等邊三角形是銳角三角形C.矩形的對(duì)角線(xiàn)相等 D.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分5.如圖：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF//BC交AC于M，若CM＝5，則CE2＋CF2等于（）A.75 B.100 C.120 D.1256.如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，3），則CE的長(zhǎng)是（）A.3 B. C. D.47.已知a＜b，則化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是（）A. B.C. D.8.如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，F(xiàn)C＝2，則AB的長(zhǎng)為（）A.8 B．8C.4 D．69.如圖，在△ABC中，AE⊥BC于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D；點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接DF，EF，設(shè)∠DFE＝x°，∠ACB＝y(tǒng)°，則（）A.y＝x B.y＝－x＋90 C.y＝－2x＋180 D.y＝－x＋9010.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC，BD于點(diǎn)E，P，連接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝1，則下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②BD＝；③；④OE＝AD；⑤，正確的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題每小題3分，共30分。11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12.如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，∠DAC＝∠BCA，添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD為平行四邊形（填一個(gè)即可）．13.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a、b、c滿(mǎn)足，則△ABC的形狀是三角形．14.計(jì)算：＝．15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA＋PB的最小值為．16.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在△ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為．17.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a∶b＝2∶3，c＝，則a＝．18.如圖，在四邊形ABCD中，CD＝，∠C＝30°，M為AD中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接AP，DP，取AP中點(diǎn)N，連接MN，則線(xiàn)段MN的最小值為．19.在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB＝5，AC，則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)等于．20在矩形ABCD中，AD＝9，點(diǎn)G在邊AD上，AB＝GD＝4，邊BC上有一點(diǎn)H，將矩形沿邊GH折疊，點(diǎn)C和D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是和，若點(diǎn)A，和三個(gè)點(diǎn)恰好在同一條直線(xiàn)上時(shí)，的長(zhǎng)為．三、解答題滿(mǎn)分60分。21.計(jì)算（每小題6分，共18分）（1）；（2）；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22.（6分）已知平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F．圖1圖2（1）如圖1，求證：四邊形AECF為矩形；（2）如圖2，連接BF，DE分別交AE，CF于M，N兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中的所有平行四邊形．23.（6分）矩形ABCD中，AB＝10，BC＝3，E為AB邊的中點(diǎn)，P為CD邊上的點(diǎn)，且△AEP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出線(xiàn)段AP長(zhǎng)．24.（8分）如圖，在ABCD中，∠BAD＝32°，分別以BC，CD為邊向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，延長(zhǎng)AB交邊EC于點(diǎn)H，點(diǎn)H在E，C兩點(diǎn)之間，連接AE，AF．（1）求證：△ABE≌△FDA；（2）當(dāng)AE⊥AF時(shí)，求∠EBH的度數(shù)．25.（10分）綜合與實(shí)踐折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，通過(guò)折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．實(shí)踐操作：如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝4cm．第一步：如圖2，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；第二步：如圖3，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上點(diǎn)N處，折疊BM過(guò)點(diǎn)B交AD于M，連接BN．圖1圖2圖3解決問(wèn)題（1）在圖3中，EN與AB的關(guān)系是，EN＝cm；（2）在圖3中，連接AN，試判斷△ABN的形狀，并給予證明；拓展應(yīng)用（3）已知，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，點(diǎn)P在邊AD上，將△ABP沿著B(niǎo)P折疊，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰落在矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸上，則AP＝cm．26.（12分）如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，邊OC、OA分別在x軸、y軸上，A（0，a），C（c，0），且a、c滿(mǎn)足．（1）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）把△ABC沿AC翻折，點(diǎn)B落在處，線(xiàn)段AB與x軸交于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng)；（3）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A，D，C，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題1.D2.B3.A4.D5.B6.C7.A8.D9.B10.C二、填空題11.x≥－1且x≠2 12.AD＝BC 13.直角 14、 15.16. 17.或 18. 19.20或12 20.7或1三、解答題21解：（1）原式＝＝8－12＋＝－4（2）原式＝＝＝（3）解：原式＝＝＝．當(dāng)時(shí)，原式＝．22.（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以AD∥BC．因?yàn)锳E⊥BC于E，CF⊥AD于F，所以∠AEB＝∠EAD＝∠BCF＝∠CFD＝90°．所以四邊形AECF為矩形．（2）解：圖中所有的平行四邊形為：四邊形FDEB，四邊形ABCD，四邊形AECF，四邊形MFNE．23.如圖，AP＝或5或324.（1）在平行四邊形ABCD中，AB＝DC．又DF＝DC，所以AB＝DF．同理，EB＝AD．在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC．又∠EBC＝∠CDF，所以∠ABE＝∠ADF．所以△ABE≌△FDA（SAS）．（2）因?yàn)椤鰽BE≌△FDA．所以∠AEB＝∠DAF．因?yàn)椤螮BH＝∠AEB＋∠EAB，所以∠EBH＝∠DAF＋∠EAB．因?yàn)锳E⊥AF．所以∠EAF＝90°因?yàn)椤螧AD＝32°，所以∠DAF＋∠EAB＝90°－32°＝58°．所以∠EBH＝58°25.解：EN垂直平分AB，；（2）解：△ABN為等邊三角形；理由如下：因?yàn)镋N垂直平分AB，所以AN＝BN．又因?yàn)锳B＝BN，所以AB＝BN＝AN．所以△ABN為等邊三角形；（3）AP的長(zhǎng)為4cm或26.解：（1）因?yàn)閨a－4|＋（8－c）2＝0，所以a－4＝0，8－c＝0解得a＝4，c＝8所以A（0，4），C（8，0）．因?yàn)?/p>