江蘇省如皋市2024年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

22/24江蘇省如皋市2024年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上。1．（3分）已知一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象經(jīng)過點（1，a），則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：因為一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象經(jīng)過點（1，a），所以1﹣2＝a，所以a＝﹣1．故選：A．2．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個條件，能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AB＝AD D．∠ABD＝∠BDC【解答】解：A．根據(jù)AB∥CD，AD＝BC，不能判斷四邊形為平行四邊形，故該選項不正確，不符合題意；B．由AB∥CD，AB＝CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，故該選項正確，符合題意；C．根據(jù)AB∥CD，AB＝AD，不能判斷四邊形為平行四邊形，故該選項不正確，不符合題意；D．根據(jù)AB∥CD，∠ABD＝∠BDC，不能判斷四邊形為平行四邊形，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．3．（3分）甲、乙、丙、丁四個旅游團的游客人數(shù)都相等，且每個旅游團游客的平均年齡都是35歲，這四個旅游團游客年齡的方差分別是S甲2＝16，S乙2＝18，S丙2＝5，S丁2＝28，這四個旅游團中年齡差異最小的旅游團是（）A．甲團 B．乙團 C．丙團 D．丁團【解答】解：因為S甲2＝16，S乙2＝18，S丙2＝5，S丁2＝28，所以S丙2＜S甲2＜S乙2＜S丁2，所以四個旅游團中年齡差異最小的旅游團是丙旅游團，故選：C．4．（3分）如圖，A、B兩點被池塘隔開，A、B、C三點不共線．設AC、BC的中點分別為M、N．若MN＝3米，則AB＝（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米【解答】解：因為點M，N分別是AC和BC的中點，所以AB＝2MN＝6（m），故選：B．5．（3分）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：因為y＝1中k＜0，b＜0，所以函數(shù)圖象經(jīng)過第二，三，四象限，故選：A．6．（3分）在一次體重測量后，小明測得自己的體重為50kg，他根據(jù)班長數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)自己的體重低于全班半數(shù)學生的體重，則小明得出結(jié)論用到的統(tǒng)計量是（）A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)【解答】解：全班在一次體重測量排列后，最中間一個數(shù)或最中間兩個體重數(shù)的平均數(shù)是這組體重數(shù)的中位數(shù)，半數(shù)學生的體重位于中位數(shù)或中位數(shù)以下，小明低于全班半數(shù)學生的體重所用的統(tǒng)計量是中位數(shù)，故選：D．7．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．60° C．70° D．80°【解答】解：因為菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，所以AC⊥BD，所以∠COD＝90°，因為∠1＝20°，所以∠2＝90°﹣∠1＝70°．故選C．8．（3分）如圖1，小亮家、報亭、羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報，最后散步回家．小亮離家距離y與時間x之間的關系如圖2所示．下列結(jié)論錯誤的是（）A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘 B．小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75米 C．報亭到小亮家的距離是400米 D．小亮打羽毛球的時間是37分鐘【解答】解：A、由圖象得：小亮從家到羽毛球館用了7分鐘，故A選項不符合題意；B、由圖象可知：小亮從羽毛球館到報亭的平均速度為：（1.0﹣0.4）÷（45﹣37）＝0.075（千米/分）＝75（米/分），故B選項不符合題意；C、由圖象知報亭到小亮家的距離是0.4千米，即400米，故C選項不符合題意；D、由圖象知小亮打羽毛球的時間是37﹣7＝30（分鐘），故D選項符合題意；故選：D．9．（3分）有一塊長方形菜園ABCD，一邊利用足夠長的墻，另三邊用長度為20m的籬笆圍成，設長方形的長BC為xm，寬AB為ym，則下列函數(shù)圖象能反映y與x關系的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得，菜園三邊長度的和為20m，即2y+x＝20，所以y＝﹣x+10（0＜x＜20），所以函數(shù)圖象能反映y與x關系的是A．故選：A．10．（3分）定義：有一組鄰邊相等，且對角互補的四邊形叫做“鄰等對補四邊形”．如圖，四邊形ABCD是“鄰等對補四邊形”，AB＝AD，∠A＝90°，S四邊形ABCD＝16，CD＝1，則BC的長為（）A．4 B．5 C．7 D．8【解答】解：設BC＝x，AB＝AD＝y(tǒng)，因為四邊形ABCD是“鄰等對補四邊形”，∠A＝90°，所以∠C＝∠A＝90°，因為S四邊形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝16，CD＝1，所以AB?AD+BC?CD＝16，所以y2+x＝32，即y2＝32﹣x①，在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD2＝AB2+AD2＝2y2，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD2＝BC2+CD2＝x2+1，所以2y2＝x2+1②，將①代入②，得：64﹣2x＝x2+1，所以（x+1）2＝64，所以x+1＝8或x+1＝﹣8，由x+1＝8，解得：x＝7，由x+1＝﹣8，解得：x＝﹣9（不合題意，舍去），所以BC＝x＝7．故選：C．二、填空題本大題共8小題，第11-12題每小題3分，第13-18題每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應位置上。11．（3分）若正比例函數(shù)y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則k的值可以是﹣2．（寫出一個即可）【解答】解：因為正比例函數(shù)y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，所以k＜0，則k＝﹣2．故答案為：﹣2．12．（3分）一鞋店試銷一種新款式鞋，試銷期間的銷售情況如表：尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙34715632根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可建議鞋店經(jīng)理多進一些同一尺碼的鞋，該尺碼為23.5cm．【解答】解：觀察數(shù)據(jù)可知，24出現(xiàn)的次數(shù)最多，故鞋店經(jīng)理多進一些同一尺碼的鞋，該尺碼為23.5cm．故答案為：23.5．13．（4分）將直線y＝2x+1向上平移2個單位長度后得到的直線解析式為y＝2x+3．【解答】解：根據(jù)平移的規(guī)則可知：將直線y＝2x+1向上平移2個單位長度后得到的直線解析式為：y＝2x+3，故答案為：y＝2x+3．14．（4分）某學校規(guī)定學生的音樂成績由三項組成：樂理知識占20%，演唱技能占40%，樂器演奏占40%，該校小穎同學樂理知識、演唱技能、樂器演奏三項的得分依次是：95分，90分，85分，則小穎同學的音樂成績?yōu)?9分．【解答】解：小穎同學的音樂成績?yōu)?5×20%+90×40%+85×40%＝89（分），故答案為：89．15．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（9，0），點C的坐標為（0，3），以OA，OC為邊作矩形OABC．動點E，F(xiàn)分別從點O，B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA，BC向終點A，C移動，當移動時間為4秒時，AC?EF的值為30．【解答】解：連接AC、EF，因為點A的坐標為（9，0），點C的坐標為（0，3），以OA，OC為邊作矩形OABC，所以OA＝BC＝9，OC＝AB＝3，所以B（9，3），AC＝＝＝3，依題意，OE＝4×1＝4，BF＝4×1＝4，所以AE＝9﹣4＝5，則E（4，0），所以CF＝BC﹣BF＝9﹣4＝5，所以F（5，3），EF＝＝，所以AC?EF＝3×＝30．故答案為：30．16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點，連接AE，AF，EF．若∠EAF＝45°，∠BAE＝α，則∠AEF＝90°﹣α（用含α的式子表示）．【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABG，G、B、E三點共線，如圖所示：則AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，因為∠EAF＝45°，所以∠BAE+∠DAF＝45°，所以∠GAE＝∠FAE＝45°，在△GAE和△FAE中，，所以△GAE≌△FAE（SAS），所以∠AEF＝∠AEG，因為∠BAE＝α，所以∠AEB＝90°﹣α，所以∠AEF＝∠AEB＝90°﹣α，故答案為：90°﹣α．17．（4分）如圖，M為矩形紙片ABCD的邊AD上的一點，將紙片沿MC所在的直線折疊，使點D落在點D處，MD′與BC交于點N．繼續(xù)折疊矩形紙片，使點A恰好落在直線MD′上的點A′處，點B落在點B′處，折痕為ME．若MN＝3，則EC的長為6．【解答】解：因為矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，所以∠CMD＝∠CMD′，因為四邊形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠CMD＝∠MCN，所以∠CMD′＝∠MCN，所以MN＝CN；由四邊形ABEM折疊得到四邊形A′B′EM，所以∠AME＝∠A′ME，因為四邊形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠AME＝∠MEN，所以∠A′ME＝∠MEN，所以MN＝EN，因為MN＝CN，所以MN＝EN＝NC，即EC＝2MN；因為MN＝3，所以EC＝6，故答案為：6．18．（4分）在平面直角坐標系中，若點P（m﹣2，﹣m+3a+2）始終處于一次函數(shù)y＝﹣x+2﹣a的圖象的下方，則a的取值范圍為a＜．【解答】解：當x＝m﹣2時，y＝﹣m+2+2﹣a＝﹣m+4﹣a，因為點P（m﹣2，﹣m+3a+2）始終處于一次函數(shù)y＝﹣x+2﹣a的圖象的下方，所以﹣m+3a+2＜﹣m+4﹣a，所以a＜，所以a的取值范圍為a＜．故答案為：a＜．三、解答題本大題共8小題，共90分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）如圖，在?ABCD中，點M，N分別在邊BC，AD上，且AM∥CN，對角線BD分別交AM，CN于點E，F(xiàn)．求證BE＝DF．【解答】證明：連接AC交BD于O，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AO＝OC，BO＝DO，因為AM∥CN，所以∠EAC＝∠FCA，在△AEO與△CFO中，所以△AOE≌△COF（ASA），所以OE＝OF，所以BO﹣OE＝OD﹣OF，所以BE＝DF．20．（8分）某校組織了“在陽光下成長”主題演講比賽，比賽規(guī)則：6名裁判打分，去除一個最高分和一個最低分，剩下的4個分數(shù)的平均值為該選手成績，如表是某選手的得分情況：裁判123456分數(shù)94949494ab其中，裁判4、裁判5給出的分數(shù)均被去除．經(jīng)計算，該選手的成績?yōu)?3.75分．請根據(jù)上述信息，解決以下問題：（1）求b的值；（2）請判斷a是最高分還是最低分，并說明理由．【解答】解：（1）由題意得，（94+94+94+b）÷4＝93.75，解得b＝93，答：b的值為93；（2）a是最低分，由題意可知a≤93，否則就不滿足平均數(shù)是93.75，且去掉的是94分和a分．21．（12分）如圖，在直角坐標系中，點A（2，m）在直線，過點A的直線交y軸于點B（0，3）．（1）求m的值和直線AB的解析式；（2）若點P（t，y1）在直線AB上，當﹣2≤t≤4時，求y1的最大值；（3）若點N（n，y2）在直線上，當y2＜0時，請直接寫出n的取值范圍．【解答】解：（1）因為點A（2，m）在直線，所以m＝2×2﹣＝，所以A（2，），B（0，3），設直線AB的解析式為y＝kx+b，，解得，所以直線AB的解析式為y＝﹣．（2）將直線AB解析式整理為：x＝4﹣，因為﹣2≤t≤4即﹣2≤4﹣1≤4，解得≥y1≥0，所以y1的最大值是．（3）當y2＜0時，2n﹣＜0，得n＜．22．（10分）為了調(diào)動員工的積極性，商場家電部經(jīng)理決定確定一個適當?shù)脑落N售目標，對完成目標的員工進行獎勵．家電部對20名員工當月的銷售額進行統(tǒng)計和分析．數(shù)據(jù)收集（單位：萬元）：5.99.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8數(shù)據(jù)整理：銷售額/萬元5≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10頻數(shù)35a44數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)7.448.2b問題解決：（1）填空：a＝4，b＝7.7．（2）若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標，則有12名員工獲得獎勵．（3）經(jīng)理對數(shù)據(jù)分析以后，最終對一半的員工進行了獎勵：員工甲找到經(jīng)理說：“我這個月的銷售額是7.5萬元，比平均數(shù)7.44萬元高，所以我的銷售額超過一半員工，為什么我沒拿到獎勵？”假如你是經(jīng)理，請你給出合理解釋．【解答】解：（1）a＝20﹣3﹣5﹣4﹣4＝4，將20個數(shù)據(jù)按由大到小的順序排列如下：5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，位置在中間的兩個數(shù)為7.6，7.8，它們的平均數(shù)為7.7，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7.7，所以b＝7.7．故答案為：4；7.7；（2）由20個數(shù)據(jù)可知：不低于7萬元的個數(shù)為12，所以若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標，則有12名員工獲得獎勵，故答案為：12；（3）由（1）可知：20名員工的銷售額的中位數(shù)為7.7萬元，所以20名員工的銷售額有一半的人，即10人超過7.7萬元，公司對一半的員工進行了獎勵，說明銷售額在7.7萬元及以上的人才能獲得，而員工甲的銷售額是7.5萬元，低于7.7萬元，所以員工甲不能拿到獎勵．23．（12分）在數(shù)學活動課上，小明給同組的伙伴出了如下框圖中的解答題．在?ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為點E，點F在邊AB上，AF＝CE，連接DF，求證：四邊形BFDE是矩形．小星和小紅分別給出了自己的證明思路．小星：利用矩形的定義“有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形”來證明；小紅：利用定理“有三個角是直角的四邊形是矩形”來證明．根據(jù)上面的信息，解決問題：（1）請分別對小星、小紅的證明思路是否可行作出判斷；（2）請給出框圖中解答題的證明過程．【解答】（1）解：小星：利用矩形的定義“有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形”來證明，正確，小紅：利用定理“有三個角是直角的四邊形是矩形”來證明，正確；（2）證明：小星的思路：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以CD∥AB，CD＝AB，因為AF＝CE，所以AB﹣AF＝CD﹣CE，即BF＝DE，所以四邊形BFDE是平行四邊形，因為BE⊥AB，所以∠BED＝90°，所以平行四邊形BFDE是矩形．小紅的思路：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以CD∥AB，AD＝CB，∠A＝∠C，因為BE⊥CD，所以BE⊥AB，所以∠BED＝∠EBF＝∠BEC＝90°，在△ADF和△CBE中，，所以△ADF≌△CBE（SAS），所以∠DFA＝∠BEC＝90°，所以∠BED＝∠EBF＝∠DFB＝90°，所以四邊形BFDE是矩形．24．（13分）1號探測氣球從海拔10m處出發(fā)，以1m/min的速度豎直上升．與此同時，2號探測氣球從海拔20m處出發(fā)，以am/min的速度豎直上升．兩個氣球都上升了1h．1號、2號氣球所在位置的海拔y1，y2（單位：m）與上升時間x（單位：min）的函數(shù)關系如圖所示．請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）a＝0.5，b＝30；（2）請分別求出y1，y2與x的函數(shù)關系式；（3）當上升多長時間時，兩個氣球的海拔豎直高度差為5m？【解答】解：（1）因為1號探測氣球從海拔10m處出發(fā)，以1m/min的速度豎直上升．與此同時，2號探測氣球從海拔20m處出發(fā)，以am/min的速度豎直上升．當x＝20時，兩球相遇，y1＝10+x＝10+20＝30，所以b＝30，設2號探測氣球解析式為y2＝20+ax，因為y2＝20+ax過（20，30），所以30＝20+20a，解得a＝0.5，所以y2＝20+0.5x，故答案為：0.5，30；（2）根據(jù)題意得：1號探測氣球所在位置的海拔：y1＝10+x，2號探測氣球所在位置的海拔：y2＝20+0.5x；（3）分兩種情況：①2號探測氣球比1號探測氣球海拔高5米，根據(jù)題意得：（20+0.5x）﹣（x+10）＝5，解得x＝10；②1號探測氣球比2號探測氣球海拔高5米，根據(jù)題意得：（x+10）﹣（0.5x+20）＝5，解得x＝30．綜上所述，上升了10或30min后這兩個氣球相距5m．25．（14分）如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點P為射線BC上的一個動點，延長CD到點E，使DE＝BP，連接AE，AP，以AE，AP為邊作平行四邊形APFE，直線PF和直線CD相交于點M．（1）如圖1，點P在邊BC上，判斷四邊形APFE的形狀，并說明理由；（2）在（1）的條件下，若點P為BC的中點，求點F到邊CD的距離；（3）若CP＝2，求CM的長．【解答】解：（1）四邊形APFE是正方形，理由：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，所以∠B＝∠ADE＝∠BAD＝90°，因為DE＝BP，所以△ABP≌△ADE（SAS），所以AP＝AE，∠BAP＝∠DAE，因為∠BAD＝∠BAP+∠PAD＝90°，所以∠PAE＝∠DAE+∠PAD＝90°，又因為四邊形APFE是平行四邊形，所以四邊形APFE是正方形；（2）作FH⊥CD，垂足為H，則FH為所求距離，因為四邊形APFE是正方形，所以AE＝EF，∠AEF＝90°，因為∠AED+∠MEF＝90°，∠EFH+∠MEF＝90°，所以∠AED＝∠EFH，因為∠ADE＝∠EHF＝90°，所以△ADE≌△EHF（AAS），所以ED＝FH，由（1）得△ABP≌△ADE，所以PB＝ED，所以FH＝PB，因為點P是BC中點，所以PB＝BC＝2，所以FH＝2，所以點F到CD距離為2；（3）①點P在線段BC上，在正方形APFE中，∠APM＝90°，因為∠BAP+∠APB＝90°，∠MPC+∠APB＝90°，所以∠BAP＝∠MPC，所