洛陽市伊川縣2024年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

19/19洛陽市伊川縣2024年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。1．（3分）在函數(shù)y＝﹣中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2【解答】解：根據(jù)題意得，，解得，x≥﹣1，且x≠2．故選：D．2．（3分）唐代劉禹錫有詩曰：“庭前芍藥妖無格，池上芙蕖凈少情．唯有牡丹真國色，花開時節(jié)動京城．”牡丹是河南洛陽的市花，有非常高的觀賞價值．某品種的牡丹花粉直徑約為0.0000354米，則數(shù)據(jù)0.0000354用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.54×10﹣5 B．0.354×10﹣6 C．3.54×10﹣7 D．35.4×10﹣6【解答】解：0.0000354＝3.54×10﹣5，故選：A．3．（3分）如圖，在?ABCD中，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠1＝∠2 B．AD＝DC C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC【解答】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠ADC＝∠CBA，OA＝OC，AD∥BC，所以∠1＝∠2．故A、C、D正確，故選：B．4．（3分）下列選項中y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C．y＝|x| D．x+y＝5【解答】解：在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，因此A不符合題意．故選：A．5．（3分）下列說法錯誤的（）A．當(dāng)x≠3時，分式有意義 B．當(dāng)x＝1時，分式無意義 C．不論a取何值，分式都有意義 D．當(dāng)x＝1時，分式的值為0【解答】解：A、當(dāng)x≠3時，分式有意義，正確，不合題意；B、當(dāng)x＝1時，分式無意義，正確，不合題意；C、a＝0時，分式無意義，故此選項錯誤，符合題意；D、當(dāng)x＝1時，分式的值為0，正確，不合題意．故選：C．6．（3分）已知a+b＞0，ab＞0，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能是（）A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（﹣a，b）【解答】解：因為a+b＞0，ab＞0，所以以a＞0，b＞0，A、（a，b）在第一象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；B、（a，﹣b）在第四象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；D、（﹣a，b）在第二象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項符合題意．故選：D．7．（3分）老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【解答】解：因為÷＝?＝?＝?＝＝，所以出現(xiàn)錯誤是在乙和丁，故選：D．8．（3分）若圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影部分的面積為3的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．陰影面積＝，故符合題意；B．陰影面積＝xy＝6，故不符合題意；C．陰影面積＝，故不符合題意；D．陰影面積，故不符合題意；故選：A．9．（3分）漏刻是我國古代的一種計時工具，據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h（cm）是時間t（min）的一次函數(shù)，如表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)時間t為12min時，對應(yīng)的高度h為（）t/min…123…h(huán)/cm…2.42.83.2…A．6.2cm B．6.8cm C．7.2cm D．7.6cm【解答】解：設(shè)h與t之間的函數(shù)解析式為h＝kt+b，將點（1，2.4），（2，2.8）代入得：，解得，則h＝0.4t+2，當(dāng)t＝12時，h＝0.4×12+2＝6.8（cm），即當(dāng)時間t為12min時，對應(yīng)的高度h為6.8cm，故選：B．10．（3分）一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a＞0，交y軸負(fù)半軸，則b＜0，滿足ab＜0，所以a﹣b＞0，所以反比例函數(shù)y＝的圖象過一、三象限，所以此選項不正確；B、由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a＜0，交y軸正半軸，則b＞0，滿足ab＜0，所以a﹣b＜0，所以反比例函數(shù)y＝的圖象過二、四象限，所以此選項不正確；C、由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a＞0，交y軸負(fù)半軸，則b＜0，滿足ab＜0，所以a﹣b＞0，所以反比例函數(shù)y＝的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D、由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a＜0，交y軸負(fù)半軸，則b＜0，滿足ab＞0，與已知相矛盾所以此選項不正確；故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）已知直線y＝kx+b與直線y＝﹣x+1平行，且過點（8，2），則一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝﹣x+10．【解答】解：因為一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣x+1平行，所以k＝﹣1，因為一次函數(shù)過點（8，2），所以2＝﹣8+b解得b＝10，所以一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+10．故答案為：y＝﹣x+10．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點O（0，0）、A（5，0）、B（2，3）則頂點C的坐標(biāo)是（﹣3，3）．【解答】解：連接AC交OB于P，如圖所示：因為四邊形OABC是平行四邊形，所以O(shè)A＝BC，OP＝BP，因為O（0，0），A（5，0），所以O(shè)A＝BC＝5，因為B（2，3），所以C的橫坐標(biāo)為2﹣5＝﹣3，所以C的坐標(biāo)為（﹣3，3），故答案為：（﹣3，3）．13．（3分）定義運算a△b＝a2+2b，如2△3＝22+2×3，則當(dāng)x△x＝﹣1時，的值為0．【解答】解：因為x△x＝﹣1，所以x2+2x＝﹣1，即x2+2x+1＝0，＝，故答案為：0．14．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）和y＝mx+n（m≠0）與x軸的交點分別為和．則不等式組的解集是．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)y＝ax+b的圖象在x軸的上方，當(dāng)時，函數(shù)y＝mx+n的圖象在x軸的上方，所以不等式組的解集是．故答案為：．15．（3分）如圖1，在長方形ABCD中，動點R從點C出發(fā)，沿C→D→A→B方向運動至點B處停止，在這個變化過程中，變量x表示點R運動的路程，變量y表示陰影部分△BCR的面積，圖2表示變量y隨x的變化情況，則長方形ABCD的面積是20．【解答】解：因為x＝4時，即點R從C到達(dá)點D時，△BCR的面積開始不變，所以CD＝4，同理可得：AD＝5，因為四邊形ABCD為長方形，所以AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，所以矩形ABCD的面積是＝AB?CD＝5×4＝20．故答案為：20．三、解答題本大題共8個小題，滿分75分。16．（10分）（1）計算：．（2）解分式方程：＝1．【解答】解：（1）＝1﹣4+2+3＝2；（2）＝1，方程兩邊都乘x﹣3，得2﹣x﹣1＝x﹣3，﹣x﹣x＝﹣3﹣2+1，﹣2x＝﹣4，x＝2，檢驗：當(dāng)x＝2時，x﹣3≠0，所以分式方程的解是x＝2．17．（9分）先化簡（1﹣），再從﹣3＜a＜3中選取一個你喜歡的整數(shù)a的值代入求值．【解答】解：原式＝×＝因為a≠﹣2，2，1所以a＝0時，原式＝218．（9分）小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家．以下是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關(guān)系式示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小紅家到舅舅家的路程是2000米，小紅在商店停留了4分鐘．（2）在整個去舅舅家的途中，哪個時間段小紅騎車速度最快？最快的速度是多少？（3）本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？全程平均速度是多少？【解答】解：（1）根據(jù)圖象舅舅家縱坐標(biāo)為2000，小紅家的縱坐標(biāo)為0，故小紅家到舅舅家的路程是2000（米）；據(jù)題意，小紅在商店停留的時間為從（6分）到10分，故小紅在商店停留了4分鐘．故答案為：2000，4；（2）根據(jù)圖象，10≤x≤12時，直線最陡，故小紅在10≤x≤12分鐘速度最快，速度為（米/分）．（3）讀圖可得：小紅共行駛了1600+（1600﹣800）+（2000﹣800）＝3600（米），共用了12分鐘．3600÷12＝300（米/分鐘）．所以小紅一共行駛了3600米，全程平均速度是300米/分鐘．19．（9分）列分式方程解應(yīng)用題：小峰和小偉相約周末去野生動物園游玩，根據(jù)他們的談話內(nèi)容，求小偉乘公交車、小峰騎自行車每小時分別行多少千米．【解答】解：設(shè)小峰騎自行車的速度為每小時x千米，則小偉乘車的速度為每小時2x千米，由題意得：＝+，解得：x＝15，經(jīng)檢驗，x＝15是原方程的解，且符合題意，所以2x＝30，答：小偉乘公交車、小峰騎自行車每小時分別行30千米、15千米．20．（9分）如圖，直線y＝k1x+b（k1≠0）與雙曲線y＝（k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，﹣1）兩點．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點，且x1＜0＜x2＜x3，請直接寫出y1，y2，y3的大小關(guān)系式；（3）觀察圖象，請直接寫出不等式k1x+b＜的解集．【解答】解：（1）將A（1，2）代入雙曲線解析式得：k2＝2，即雙曲線解析式為y＝；將B（m，﹣1）代入雙曲線解析式得：﹣1＝，即m＝﹣2，B（﹣2，﹣1），將A與B坐標(biāo)代入直線解析式得：，解得：k1＝1，b＝1，則直線解析式為y＝x+1；（2）因為x1＜0＜x2＜x3，且反比例函數(shù)在第一象限為減函數(shù)，所以A2與A3位于第一象限，即y2＞y3＞0，A1位于第三象限，即y1＜0，則y2＞y3＞y1；（3）由A（1，2），B（﹣2，﹣1），由y1＝k1x+b，y2＝，當(dāng)y1＜y2時，利用函數(shù)圖象得：不等式k1x+b＜的解集為x＜﹣2或0＜x＜1．21．（9分）在“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”活動中，李家村村長提出了兩種購買垃圾桶方案；方案1：買分類垃圾桶，需要費用3000元，以后每月的垃圾處理費用250元；方案2：買不分類垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用500元；設(shè)方案1的購買費和每月垃圾處理費共為y1元，交費時間為x個月；方案2的購買費和每月垃圾處理費共為y2元，交費時間為x個月．（1）直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)y1、y2的圖象；（3）在垃圾桶使用壽命相同的情況下，哪種方案省錢？【解答】解：（1）由題意，得y1＝250x+3000，y2＝500x+1000；（2）如圖所示：（3）由圖象可知：①當(dāng)使用時間大于8個月時，直線y1落在直線y2的下方，y1＜y2，即方案1省錢；②當(dāng)使用時間小于8個月時，直線y2落在直線y1的下方，y2＜y1，即方案2省錢；③當(dāng)使用時間等于8個月時，y1＝y(tǒng)2，即方案1與方案2一樣省錢；22．（10分）[教材呈現(xiàn)]如圖是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容．平行四邊形的性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分．我們可以用演繹推理證明這個結(jié)論．已知：如圖?ABCD的對角線AC和BD相交于點O．求證：OA＝OC，OB＝OD．請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖1，寫出完整的證明過程．[性質(zhì)應(yīng)用]如圖2，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，EF過點O且與邊AD、BC分別相交于點E、F．求證：OE＝OF．[拓展提升]在[性質(zhì)應(yīng)用]的條件下，連接AF，若EF⊥AC，△ABF的周長是13，則?ABCD的周長是26．【解答】[教材呈現(xiàn)]證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB＝CD，AB∥CD，所以∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，在△ABO和△CDO中，，所以△ABO≌△CDO（ASA），所以O(shè)A＝OC，OB＝OD（證明方法不唯一）；[性質(zhì)應(yīng)用]證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以O(shè)B＝OD，AD∥BC，所以∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，在△DEO和△BFO中，，所以△DEO≌△BFO（AAS），所以O(shè)E＝OF；[拓展提升]解：如圖2，因為△DEO≌△BFO，所以BF＝DE，OE＝OF，因為EF⊥AC，所以△AEF是等腰三角形，所以AE＝AF，所以AE+DE＝AF+BF，所以△ABF的周長＝AB+AF+BF＝AB+AE+DE＝AB+AD＝13，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB＝CD，AD＝BC，所以?ABCD的周長＝2（AB+AD）＝2×13＝26，故答案為：26．23．（10分）如圖，點A（1，2）、分別在反比例函數(shù)和的圖象上，四邊形ABCO為平行四邊形．（1）m＝2；n＝5；點C的坐標(biāo)為