南寧市邕寧區(qū)2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/19南寧市邕寧區(qū)2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一．選擇題共12小題，滿分36分，每小題3分。1．（3分）若點A的坐標(biāo)為（3，﹣2），則點A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）小靜有兩根長度為5cm和8cm的木條，她想釘一個三角形的木框，那她第三木條應(yīng)該選擇的長度為（）A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm3．（3分）若直線y＝kx+b沿y軸平移2個單位得到新的直線y＝kx﹣1，則b為（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．2或﹣3 D．﹣2或34．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠A＝56°，則∠1度數(shù)是（）A．56° B．124° C．134° D．146°5．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＜1 C．0＜k＜1 D．k＞16．（3分）下列命題中：①如果ab＞0，那么a＞0，b＞0；②如果兩個角互為補(bǔ)角，那么這兩個角的和是180°；③兩條直線相交，只有一個交點；④有公共頂點的兩個角是對頂角．是真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（3分）下列一次函數(shù)中，y的值隨著x的值增大而減小的是（）A．y＝x﹣1 B．y＝+2 C．y＝﹣1+2x D．y＝1﹣3x8．（3分）如圖，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，則∠BDC的大小為（）A． B． C． D．9．（3分）函數(shù)y＝2x+3的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（m）與乙出發(fā)的時間t（s）之間的關(guān)系如圖所示．給出以下結(jié)論：①a＝8；②b＝123；③c＝92．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③11．（3分）一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則化簡所得的結(jié)果是（）A．m B．﹣mC．2m﹣n D．m﹣2n12．（3分）如圖，長方形ABCD四個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），（2，﹣1）物體甲和物體乙分別由點P（2，0）同時出發(fā)，沿長方形ABCD的邊作環(huán)繞運動．物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2022次相遇地點的坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1） D．（2，﹣1）二．填空題13．（2分）點P（3，﹣2）先向下平移2個單位，再向左平移5個單位，到達(dá)點的坐標(biāo)是．14．（2分）已知函數(shù)y＝（m﹣2）x|3﹣m|+5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m＝．15．（2分）平面內(nèi)點A（﹣5，4）到y(tǒng)軸的距離是．16．（2分）已知直線y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）經(jīng)過第二、三、四象限，則m的取值范圍為．17．（2分）已知三角形ABC，且AB＝3厘米，BC＝2厘米，A、C兩點間的距離為x厘米，那么x的取值范圍是．18．（2分）如圖，已知△ABC中，AD＝2CD，AE＝BE，BD、CE相交于點O．若△ABC的面積為30，則四邊形ADOE的面積為．三．解答題19．（6分）寫出下列命題的逆命題，并判斷此逆命題真假．（1）如果a＞0，b＜0，那么ab＜0；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．△ABC中任意一點P（x0，y0）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1（x0+2，y0+4），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1．（1）請畫出△A1B1C1并寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△A1B1C1的面積．21．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，點P在直線BC上，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，BH是△ABC的高．（1）當(dāng)點P在邊BC上時（如圖），求證：PD+PE＝BH；（2）當(dāng)點P在邊BC的延長線上時，試探索PD、PE和BH之間的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）（1）如圖（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．若∠D＝110°，則∠A＝．（2）如圖（b），BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠E＝20°，則∠A＝．（3）如圖（c），BF平分外角∠CBP，CF平分外角∠BCQ．試確定∠A和∠F的數(shù)量關(guān)系并說明理由．23．（10分）如圖，過點B（1，0）的直線l1：y1＝kx+b與直線l2：y2＝2x+4相交于點P（﹣1，a）．（1）求直線l1的解析式．（2）不等式y(tǒng)1≥y2的解集為；（直接寫出答案）（3）求四邊形PAOC的面積．24．（10分）進(jìn)入12月以來某些海魚的價格逐漸上漲，某農(nóng)貿(mào)市場水產(chǎn)商戶老王只好在進(jìn)貨數(shù)量上做些調(diào)整．12月份前兩周兩種海魚的價格情況如下表：鲅魚價格帶魚價格第一周8元/千克18元/千克第二周10元/千克20元/千克（1）老王第一周購進(jìn)了一批鲅魚和帶魚，總貨款是1700元，若按第二周的價格購進(jìn)與上周相同數(shù)量的鲅魚和帶魚，則需多花300元，求老王第一周購進(jìn)鲅魚和帶魚分別是多少千克；（2）若第二周將這兩種魚的進(jìn)貨總量減少到120千克，設(shè)購進(jìn)鲅魚a千克，需要支付的貨款為w元，則w與a的函數(shù)關(guān)系式為；（3）在（2）的條件下，若購進(jìn)鲅魚不超過80千克，則第二周老王購進(jìn)這兩種魚的總貨款最少應(yīng)是多少元？25．（10分）學(xué)完第七章《平面直角坐標(biāo)系》和第十九章《一次函數(shù)》后，老師布置了這樣一道思考題：已知：如圖，在長方形ABCD中，BC＝4，AB＝2，點E為AD的中點，BD和CE相交于點P．求△BPC的面積．小明同學(xué)應(yīng)用所學(xué)知識，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：建立適當(dāng)?shù)摹捌矫嬷苯亲鴺?biāo)系”，寫出圖中一些點的坐標(biāo)，根據(jù)“一次函數(shù)”的知識求出點P的坐標(biāo)，從而可求得△BPC的面積．請你按照小明的思路解決這道思考題．26．（10分）定義：在一個三角形中，如果有一個角是另一個角的2倍，我們稱這兩個角互為“開心角”，這個三角形叫做“開心三角形”．例如：在△ABC中，如果∠A＝70°，∠B＝35°，那么∠A與∠B互為“開心角”，△ABC為“開心三角形”．問題：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，點D是線段AB上一點（不與A、B重合），連接CD．（1）如圖1，若CD⊥AB，則△ACD、△BCD是“開心三角形”嗎？為什么？（2）若△ACD是“開心三角形”，直接寫出∠ACD的度數(shù)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：因為A的橫坐標(biāo)的符號為正，縱坐標(biāo)的符號為負(fù)，所以點A（3，﹣2）第四象限，故選：D．2．解：設(shè)第三根木條的長度為xcm，由題意得：8﹣5＜x＜8+5，解得：3＜x＜13，只有8cm適合，故選：C．3．解：由上加下減”的原則可知，將一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象沿y軸平移2個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx﹣1±2，即y＝kx﹣3或y＝kx+1．故b的值為﹣3或1．故選：A．4．解：如圖，因為AB∥CD，所以∠2＝∠A＝56°，所以∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣56°＝124°．故選：B．5．解：因為一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限，所以，解得k＜0，故選：A．6．解：①如果ab＞0，那么a＞0，b＞0或a＜0，b＜0；故①是假命題；②如果兩個角互為補(bǔ)角，那么這兩個角的和是180°；故②是真命題；③兩條直線相交，只有一個交點；故③是真命題；④有公共頂點的兩個角不一定是對頂角，故④是假命題，所以真命題由②③，共兩個，故選：B．7．解：因為y＝kx+b中，k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小A中，k＝1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；B中，k＝＞0，y的值隨著x值的增大而增大；C中，k＝2＞0，y的值隨著x值的增大而增大；D中，k＝﹣3＜0，y的值隨著x值的增大而減?。还蔬x：D．8．解：因為∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，設(shè)∠ABD＝β，∠ACD＝θ，所以∠DBC＝3β，∠DCB＝3θ，因為∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，所以α+4β+4θ＝180°，所以β+θ＝45°﹣，所以∠BDC＝180°﹣3（β+θ）＝180°﹣3×（45°﹣）＝45，故選：A．9．解：因為函數(shù)y＝2x+3，k＝2＞0，而b＝3＞0，所以圖象經(jīng)過一、二、三象限，故選：A．10．解：由函數(shù)圖象得：甲的速度為8÷2＝4米/秒；乙的速度為500÷100＝5米/秒；所以c＝5×100﹣4×（100+2）＝92米，依據(jù)圖象得：5a﹣4×（a+2）＝0，解得：a＝8，b＝500÷4﹣2＝123，所以c＝92，a＝8，b＝123，正確的是①②③．故選：A．11．解：因為一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過一、三、四象限，所以m＞0，n＜0，所以m﹣n＞0，所以＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n．故選：D．12．解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×＝4，物體乙行的路程為12×＝8，在AB邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×＝8，物體乙行的路程為12×2×＝16，在CD邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×＝12，物體乙行的路程為12×3×＝24，在P點相遇；…此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，因為2022÷3＝674，故兩個物體運動后的第2022次相遇地點的是：第三次相遇地點，即物體甲行的路程為12×3×＝12，物體乙行的路程為12×3×＝24，在點A相遇；此時相遇點的坐標(biāo)為：（2，0）．故選：A．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．解點P（3，﹣2）向下平移2個單位，再向左平移5個單位，所以平移后點P的橫坐標(biāo)為3﹣5＝﹣2，縱坐標(biāo)為﹣2﹣2＝﹣4，所以點C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．故答案為：（﹣2，﹣4）．14．解：根據(jù)一次函數(shù)的定義可得：m﹣2≠0，|3﹣m|＝1，由|3﹣m|＝1，解得：m＝4或2，又m﹣2≠0，m≠2，所以m＝4．故答案為：4．15．解：點A（﹣5，4）到y(tǒng)軸的距離是：|﹣5|＝5．故答案為：5．16．解：因為直線y＝（1﹣3m）x+（2m﹣1）經(jīng)過第二、三、四象限，所以，解得：＜m＜．故答案為：＜m＜．17．解：因為△ABC中，AB＝3厘米，BC＝2厘米，A、C兩點間的距離為x厘米，所以3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，故答案為：1＜x＜5．18．解：連接AO，因為△ABC的面積為30，AE＝BE，所以S△ACE＝S△BEC＝S△ABC＝×30＝15，S△AOE＝S△BOE，因為AD＝2CD，所以S△ABD＝S△ABC＝×30＝20，S△AOD＝2S△ODC，設(shè)S△COD＝x，S△AOE＝a，所以S△BOE＝a，S△AOD＝2x，所以，解得：，所以四邊形ADOE的面積＝S△AOE+S△AOD＝a+2x＝7.5+5＝12.5．故答案為：12.5．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．解：（1）如果a＞0，b＜0，那么ab＜0，逆命題是如果ab＜0，那么a＞0，b＜0，是假命題；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，逆命題是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．真命題．20．解：（1）如圖，A1B1C1并寫即為所求作，A1（1，2），B1（0，0），C1（﹣2，3）．（2）△A1B1C1的面積＝3×3﹣×3×2﹣×1×2﹣×1×3＝．21．解：（1）如圖1，當(dāng)點P在邊BC上時，連接AP，因為S△ABC＝S△ABP+S△ACP，所以AC?BH＝AB?PD+AC?PE，因為AB＝AC，所以AC?BH＝AC?（PD+PE），所以PD+PE＝BH；（2）BH＝PD﹣PE，如圖2，連接AP，因為S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，所以AC?BF＝AB?PD﹣AC?PE，因為AB＝AC，所以BH＝PD﹣PE．22．解：（1）因為BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，所以∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB），因為∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，所以∠DBC+∠DCB＝（180°﹣∠A），所以∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝90°+∠A，所以∠A＝2∠D﹣180°＝2×110°﹣180°＝40°；（2）因為BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，所以∠ACE＝∠ACM，∠CBE＝∠ABC，因為∠ACM＝∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠CBE+∠BCE+∠E＝180°，所以∠ABC+∠C+∠ACE+∠E＝180°，所以∠E＝∠A，∠A＝2∠E＝2×20°＝40°；（3）因為BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ所以∠FBC＝∠PBC，∠FCB＝∠QCB，因為∠PBC＝180°﹣∠ABC，∠QCB＝180°﹣∠ACB，所以∠F＝180°﹣∠FBC﹣∠FCB＝180°﹣（∠PBC+∠QCB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB），因為∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，所以∠F＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．23．解：（1）因為點P（﹣1，a）在直線l2：y2＝2x+4上，所以a＝2×（﹣1）+4＝2，則P的坐標(biāo)為（﹣1，2），因為直線l1：y1＝kx+b過點B（1，0），P（﹣1，2），所以，解得．所以直線l1的解析式為：y＝﹣x+1；（2）不等式y(tǒng)1≥y2的解集為x≤﹣1．故答案為：x≤﹣1；（3）因為直線l1與y軸相交于點C，所以C的坐標(biāo)為（0，1），又因為直線l2與x軸相交于點A，所以A點的坐標(biāo)為（﹣2，0），所以AB＝3，所以S四邊形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC＝×3×2﹣×1×1＝3﹣＝．24．解：（1）設(shè)老王第一周購進(jìn)鲅魚x千克，購進(jìn)帶魚y千克，根據(jù)題意，得，解得，答：老王第一周購進(jìn)鲅魚100千克，購進(jìn)帶魚50千克；（2）由題意，得w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；故答案為：w＝﹣10a+2400；