梧州市萬(wàn)秀區(qū)2024年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/18梧州市萬(wàn)秀區(qū)2024年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一．選擇題共12小題，滿(mǎn)分36分，每小題3分。1．（3分）在代數(shù)式，，﹣3x，，中，其中是分式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（3分）下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）A．2，2，4 B．4，5，10 C．7，5，11 D．14，5，83．（3分）已知，圖中的虛線部分是小玉作的輔助線，則下列結(jié)論正確的是（）A．CD是邊AB上的高 B．CD是邊AC上的高 C．BD是邊CB上的高 D．BD是邊AC上的高4．（3分）分式和的最簡(jiǎn)公分母是（）A．xy B．x2y C．x2y2 D．x3y35．（3分）如圖，對(duì)于分式中的四個(gè)符號(hào)，任意改變其中的兩個(gè)，分式的值不變的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④6．（3分）下列命題正確的是（）A．到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 B．線段的垂直平分線上的點(diǎn)與該線段的兩端點(diǎn)均能構(gòu)成等腰三角形 C．三角形一邊的兩端到這邊中線所在的直線的距離相等 D．兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等7．（3分）如圖△ABC中，∠A＝85°，∠B＝38°，則∠ACD為（）A．67° B．95° C．123° D．142°8．（3分）如圖，△ABC的面積為12cm2，如果AE＝ED，．那么△BDE的面積為（）cm2．A．8 B．6 C．4 D．4.89．（3分）已知關(guān)于x的分式方程﹣+1＝0有解，則k的取值范圍為（）A．k≠﹣2 B．k≠﹣6 C．k≠﹣2且k≠﹣6 D．k＜﹣2且k≠﹣610．（3分）如圖，要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°方向，向前走50米到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走17米，到達(dá)E處，此時(shí)A、C、E三點(diǎn)在同一直線上，那么A、B兩點(diǎn)間的距離為（）A．10米 B．12米 C．15米 D．17米11．（3分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)5000件T恤衫，由于更新了機(jī)器設(shè)備，實(shí)際每天生產(chǎn)T恤衫的數(shù)量是原計(jì)劃的2倍，因此提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)T恤衫x件，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．﹣＝5 D．﹣＝512．（3分）如圖所示，某工程隊(duì)欲測(cè)量山腳兩端A、B間的距離，在山旁的開(kāi)闊地取一點(diǎn)C，連接AC、BC并分別延長(zhǎng)至點(diǎn)D，點(diǎn)E，使得CD＝AC，CE＝BC，測(cè)得DE的長(zhǎng)，就是AB的長(zhǎng)，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS二．填空題共6小題，滿(mǎn)分12分，每小題2分。13．（2分）在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，已知AD為△ABC的角平分線，則∠BAD的度數(shù)為°．14．（2分）若分式的值為0，則x的值為．15．（2分）已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a2+﹣1＝0，則a+的值為．16．（2分）已知△ABC為等邊三角形，BD為△ABC的高，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝CD＝1，連接DE，則BE＝．17．（2分）如圖，在△ABC中，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，若∠BAC＝100°，則∠EAD＝°．18．（2分）如圖，∠AOB＝10°，點(diǎn)P在OB上．以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)P1（點(diǎn)P1與點(diǎn)O不重合），連接PP1；再以點(diǎn)P1為圓心，OP為半徑畫(huà)弧，交OB于點(diǎn)P2（點(diǎn)P2與點(diǎn)P不重合），連接P1P2；再以點(diǎn)P2為圓心，OP為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)P3（點(diǎn)P3與點(diǎn)P1不重合），連接P2P3；……請(qǐng)按照上面的要求繼續(xù)操作并探究：∠P3P2P4＝°；按照上面的要求一直畫(huà)下去，得到點(diǎn)Pn，若之后就不能再畫(huà)出符合要求點(diǎn)Pn+1了，則n＝．三．解答題共8小題，滿(mǎn)分72分。19．（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）；（2）．20．（8分）解方程：（1）﹣＝﹣1；（2）＝﹣2．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中m＝2，n＝．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺規(guī)作圖：作邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作的圖中，連接AD，AE是∠BAC的角平分線，求∠DAE的度數(shù)．23．（10分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，（1）求證：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的長(zhǎng)．24．（10分）甲、乙兩人計(jì)劃開(kāi)車(chē)從A地前往B地，已知A、B兩地相距60km，甲的速度是乙的1.5倍，若同時(shí)出發(fā)，甲比乙早到半小時(shí)．（1）求甲、乙的速度各是多少？（列方程解答）（2）甲、乙同時(shí)出發(fā)后，甲在途中發(fā)現(xiàn)忘帶了物品，于是立刻原速返回A地，取到物品后繼續(xù)原速前往B地，最后甲在距離B地10km處追上乙，求甲出發(fā)多久時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶了物品？25．（10分）如圖1，△BAC和△DAE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，連BD、CE．（1）求證：BD＝CE；（2）如圖2，延長(zhǎng)BD交CE于F，連AF，求∠AFB的度數(shù)．26．（10分）在△ABC中，∠C＝80°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)（不與A，B，C重合），點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（P與D，E不在同一直線上）．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若點(diǎn)P在邊AB上，如圖（1）所示，且∠α＝40°，則∠1+∠2＝°；（2）若點(diǎn)P在△ABC的外部，如圖（2）所示，則∠α，∠1，∠2之間有何關(guān)系？說(shuō)明理由．（3）若點(diǎn)P在△ABC邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)（CE＜CD），直接寫(xiě)出∠α、∠1、∠2之間關(guān)系．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿(mǎn)分36分，每小題3分）1．解：，是分式，共2個(gè)，故選：B．2．解：A、2+2＝4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5+4＜10，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5+7＞11，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；D、5+8＜14，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．3．解：CD是邊AB上的高，故選：A．4．解：分式和的最簡(jiǎn)公分母是x2y2．故選：C．5．解：因?yàn)榉质奖旧淼姆?hào)，分子的符號(hào)，分母的符號(hào)，改變其中的兩個(gè)符號(hào)，分式本身的值不變，所以同時(shí)改變①（分式本身的符號(hào)）和②（分母的符號(hào)），分式的值不變，故選：A．6．解：A、角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；B、線段的垂直平分線上的任一點(diǎn)（垂足除外）與該線段兩個(gè)端點(diǎn)能構(gòu)成等腰三角形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、三角形一邊的兩端到這邊中線所在的直線的距離相等，正確，符合題意；D、有兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等，這兩邊的夾角有可能一個(gè)是銳角一個(gè)是鈍角，三邊上的高可能在三角形內(nèi)，可能在三角形外，所以這兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．7．解：在△ABC中，∠A＝85°，∠B＝38°，所以∠ACD＝∠A+∠B＝85°+38°＝123°，故選：C．8．解：因?yàn)椤鰽BC的面積為12平方厘米，，所以△ABD的面積＝△ABC的面積＝×12＝8（平方厘米），因?yàn)锳E＝ED，所以△BDE的面積＝△ABD的面積＝×8＝4（平方厘米），故選：C．9．解：﹣+1＝0，方程兩邊都乘以（2x﹣1）得，kx+3+2x﹣1＝0，化簡(jiǎn)得（k+2）x＝﹣2，解得x＝（k≠﹣2），因?yàn)椹?1＝0有解，所以2x﹣1≠0，解得x≠，即≠，解得k≠﹣6，故k的取值范圍為k≠﹣2且k≠﹣6，故選：C．10．解：因?yàn)橄葟腂處出發(fā)與AB成90°角方向，所以∠ABC＝90°，因?yàn)锽C＝50m，CD＝50m，∠EDC＝90°所以△ABC≌△EDC，所以AB＝DE，因?yàn)檠谼E方向再走17米，到達(dá)E處，即DE＝17所以AB＝17．故選：D．11．解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)T恤衫x件，則實(shí)際每天生產(chǎn)T恤衫2x件，依題意得：﹣＝5．故選：C．12．證明：在△ABC和△DEC中，，所以△ABC≌△DCE（SAS），故選：B．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分12分，每小題2分）13．解：因?yàn)椤螧＝70°，∠C＝50°，所以∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，而AD是△ABC的角平分線，所以∠BAD＝∠CAB＝30°．故答案為30．14．解：由題意可得x2﹣9＝0，解得x＝±3，又因?yàn)閤2﹣4x+3≠0，所以x＝﹣3．15．解：由條件得：a2+＝1，當(dāng)a2+＝1時(shí)，（a+）2＝a2++2a?＝a2++2＝1+2＝3，所以a+＝±．故答案為：±．16．解：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，BD為△ABC的高，所以點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，AC＝BC，因?yàn)镃E＝CD＝1，所以AC＝2CD＝2，所以BC＝2，所以BE＝BC+CE＝2+1＝3，故答案為：3．17．解：因?yàn)椤螧AC＝100°，所以∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，因?yàn)锳B的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，所以AD＝BD，AE＝CE，所以∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，所以∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝80°，因?yàn)椤螧AC＝100°，所以∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝100°﹣80°＝20°，故答案為：20．18．解：由題意可知：PO＝P1P，P1P＝P2P1，…，則∠POP1＝∠OP1P，∠P1PP2＝∠P1P2P，…，因?yàn)椤螧OA＝10°，所以∠P1PB＝20°，∠P2P1A＝30°，∠P3P2B＝40°，∠P4P3A＝50°，…，所以10°n＜90°，解得n＜9．由于n為整數(shù)，故n＝8．故答案為：8．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）19．解：（1）原式＝＝＝1．（2）原式＝＝＝1．20．解：（1）兩邊乘（2+x）（2﹣x）得到：（2+x）2﹣16＝﹣（4﹣x2），解得x＝2，檢驗(yàn)：x＝2時(shí)，（2+x）（2﹣x）＝0，所以原分式方程無(wú)解．（2）兩邊乘（x﹣2）得到：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，檢驗(yàn)：x＝2時(shí)，x﹣2＝0，所以原分式方程無(wú)解．21．解：因?yàn)樵剑?＝．所以當(dāng)m＝2，時(shí)，原式＝＝＝﹣1．22．解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求．（2）因?yàn)镈F垂直平分線段AB，所以DB＝DA，所以∠DAB＝∠B＝30°，因?yàn)椤螩＝40°，所以∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，所以∠CAD＝110°﹣30°＝80°，因?yàn)锳E平分∠BAC，所以∠EAC＝BAC＝55°，所以∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝80°﹣55°＝25°．23．（1）證明：因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，所以∠E＝∠DFC＝90°，所以在Rt△BED和Rt△CFD中，，所以Rt△BED≌Rt△CFD（HL），所以DE＝DF，因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，所以AD平分∠BAC；（2）解：因?yàn)椤螦ED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，DE＝DF，所以Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）所以AE＝AF，因?yàn)锳C＝20，CF＝BE＝4，所以AE＝AF＝20﹣4＝16，所以AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12．24．解：（1）設(shè)乙的速度是xkm/h，則甲的速度是1.5xkm/h，依題意得：﹣＝，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，且符合題意，所以1.5x＝1.5×40＝60．答：甲的速度是60km/h，乙的速度是40km/h．（2）設(shè)甲出發(fā)yh發(fā)現(xiàn)忘帶了物品，依題意得：2y+＝，解得：y＝．答：甲出發(fā)h時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶了物品．25．（1）證明：因?yàn)椤螧AC＝∠DAE＝90°，所以∠BAD＝∠CAE＝90°﹣∠CAD，在△BAD和△CAE中所以△BAD≌△CAE，所以BD＝CE；（2）解：設(shè)AC交BF于O，過(guò)A作AM⊥CE，交CE的延長(zhǎng)線于M，AN⊥BF于N，則∠ANB＝∠AMC＝90°，因?yàn)椤鰾AD≌△CAE，所以∠ACE＝∠ABD，因?yàn)椤螩OF＝∠AOB，∠OCF+∠CFO+∠COF＝180°，∠ABD+∠AOB+∠OAB＝180°，∠BAO＝90°，所以∠CFO＝∠BAO＝90°，所以∠OFE＝90°，在△ABN和△ACM中，，所以△ABN≌△ACM（AAS），所以AN＝AM，因?yàn)锳M⊥CE，AN⊥BF，所以∠AFB＝∠AFE，因?yàn)椤螧FE＝90°，