2024-2025學年浙江省“強基聯(lián)盟”高一上學期12月聯(lián)考數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省“強基聯(lián)盟”高一上學期12月聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合A={x|?2<x≤3}，B={?2,0,1,2,3,4}，則A∩B=(

)A.{?2,0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{?2,?1,0,1,2} D.?2.已知角α=482°，那么α的終邊在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.設命題P:?x∈R，x3?1≤0，則P的否定是(

)A.?x∈R，x3?1≥0 B.?x∈R，x3?1≤0

C.?x∈R，x34.若函數(shù)f(x)=2?x2+ax+3在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減，則實數(shù)A.(?∞,4] B.(?∞,6] C.[6,+∞) D.[4,+∞)5.命題“?x∈R，ax2?2x+1>0恒成立”的一個充分不必要條件是A.a>0 B.a>1 C.0<a<12 6.設a=log0.50.6，b=log50.6A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.a<c<b7.已知x>0，y>0，且4x+y=xy，若x+y>m2+8m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為A.{m|m≥12} B.{m|m≤?3}

C.{m|m≥1}8.若對任意的x∈[2,6]，8≤x2+bx+a≤6x恒成立，則a?b的最大值為A.32 B.8 C.35 D.7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b，則a3>b3 B.若a>b，則1a<1b

C.若a>b>010.已知關于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集為{x|x≤?1或x≥3}，則下列說法正確的是A.a<0

B.ax+c<0的解集為{x|x<3}

C.8a+4b+3c<0

D.cx211.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域為R，且f(3?x)=f(x)，g(3?x)+g(x)=0，g(x+1)=f(2x)?1，則(

)A.f(0)=0 B.f(1)=f(2) C.f(1)=1 D.g(?1)=g(2)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)=3?x2(x<0),2x13.冪函數(shù)f(x)=(m2?3)xm，若f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，則14.函數(shù)f(x)=x?1x+1+2lnx，若f(a2四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點M((1)求cosα，sinα(2)求cos(π16.(本小題12分)已知命題p:關于x的方程x2?2ax+a(1)若命題p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍;(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．17.(本小題12分)臨近新年，車厘子、榴蓮等高檔水果受到人們青睞.老張水果店瞄準商機，準備新進一大批車厘子來滿足市場需求，同時為提高銷售量，老張水果店特準備舉辦一場車厘子促銷活動.據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當每斤車厘子的售價定為x元時，銷售量為(120?0.8x)斤.現(xiàn)批發(fā)商為配合老張水果店的活動，將供貨價格分為固定價格與浮動價格兩部分，即：供貨價格=固定價格+浮動價格，其中固定價格為50元/斤，浮動價格(單位：元)與銷售量(單位：斤)成反比，比例系數(shù)為20．(1)試將總利潤y表示成關于x的函數(shù);(2)當每斤車厘子售價定為多少時，總利潤最大，為多少?18.(本小題12分)已知對任意實數(shù)x，y，函數(shù)f(x)恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當x>0時，f(x)<0，f(1)=?1．(1)求f(0)的值，判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)判斷并證明函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，同時求出f(x)在區(qū)間[?2,2]上的最大值;(3)若對所有的x∈[?2,2]及a∈[?2,2]，f(x)<m2?am+2恒成立，求實數(shù)19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=kax?(1)求k的值，并判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性(不證明);(2)若f(?12)=?22，且g(x)=20.(本小題12分)已知集合U={x∈N?|x≤2024}，P為U的一個子集，記M(P)為集合P中的最大元素，N(P)為集合P中的最小元素，若U的子集Q滿足以下三個條件：?①M(Q)>M(P);?②N(Q)<N(P);?③M(Q)N(Q)>M(P)N(P)，則稱Q(1)若P={3,7,1347}，(Ⅰ)寫出P的一個“強集”;(Ⅱ)求P的“強集”個數(shù)．(2)若P有“強集”，且P的“強集”都沒有“強集”，求M(P)?2N(P)的最大值．

參考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.D

6.C

7.D

8.A

9.ACD

10.ABD

11.BCD

12.?1

13.2

14.315.解：(1)∵角α的終邊經(jīng)過點M(45,?35)，

∴|OM|=452+(?35)16.解：(1)因為命題p是真命題，所以對于方程x2有Δ=(?2a)2?4(a2故實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤1}．

(2)記A={am?1?a?m+1}，B={aa?1}，p是q的必要不充分條件，

則A?B

17.本題考查了利用一次、二次、分式函數(shù)模型解決實際問題和一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．

(1)利用一元二次函數(shù)模型，結(jié)合題目條件，計算得結(jié)論；

(2)利用一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，計算得結(jié)論．

18.解：(1)令x=y=0，則f(0+0)=2f(0)，∴f(0)=0．

函數(shù)f(x)為R上奇函數(shù)，

令y=?x，則f(x?x)=f(x)+f(?x)，∴f(?x)+f(x)=0，

∴f(?x)=?f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．

(2)f(x)在R上是減函數(shù)，證明如下：

?x1，x2∈R，x1<x2，則x2?x1>0，

∴f(x2)?f(x1)=f(x2)+f(?x1)=f(x2?x1)<0，即f(x2)<f(x1)，

∴f(x)在R上是減函數(shù)．

19.解：(1)∵f(x)=kax?a?x是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0，得k=1，經(jīng)檢驗符合要求．

由y1=ax在R上是增函數(shù)，y2=a?x在R上是減函數(shù)，

由函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)可知，fx=ax?a?x在R上是增函數(shù)，

∴f(x)在R上為增函數(shù)．

(2)∵f(?12)=?22，∴1a?a=?22，解得a=220.解：(1)(I){2,2022}注意答案不唯一．

(Ⅱ)因為M(P)=1347，N(P)=3，M(P)N(P)=1347×3=4041，

所以：①當M(Q)=2021，N(Q)=2時，集合Q是集合P的一個“強集”．

因為集合{x∈N?|3≤x≤2020}的子集為22020?3+1=22018個，

所以當M(Q)=2021，N(Q)=2時，集合P的“強集”Q的個數(shù)為22018個.

②當M(Q)=2022，N(Q)=2時，集合Q是集合P的一個“強集”．

因為集合{x∈N?|3≤x≤2021}的子集為22021?3+1=22019個，

所以當M(Q)=2022，N(Q)=2時，集合P的“強集”Q的個數(shù)為22019個.

③當M(Q)=2023，N(Q)=2時，集合Q是集合P的一個“強集”．

因為集合{x∈N?|3≤x≤2022}的子集為22022?3+1=22020個，

所以當M(Q)=2023，N(Q)=2時，集合P的“強集”Q的個數(shù)為22020個.

④當M(Q)=2024，N(Q)=2時，集合Q是集合P的一個“強