四川省達(dá)州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

四川省高2026屆第二次月考試題（高二·上）數(shù)學(xué)一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角大小為（）A.B.C.D.2.設(shè)向量，，若，則（）A.B.C.1D.23.橢圓的焦點坐標(biāo)是（）A.B.C.D.4.直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相離B.相交C.相切D.無法確定5.若是兩條不相同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中為真命題的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則6.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A.至少有一個黑球與都是黑球B.恰好有一個黑球與都是紅球C.至少有一個黑球與都是紅球D.恰好有兩個黑球與至少一個紅球7.定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（）A.B.C.D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，點，若點滿足，則的最大值為（）A.9B.11C.13D.15二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯項得0分.9.下列關(guān)于空間向量的命題中，是真命題的有（）A.設(shè)為空間的一組基底，且則四點共面B.若非零向量，滿足則有C.與一個平面法向量共線的非零向量都是該平面的法向量D.將空間所有的單位向量平移到一個起點，則它們的終點構(gòu)成一個球面10.若方程所表示的曲線為，則（）A.曲線可能是圓B.若為橢圓，且焦點在軸上，則C.若，則為橢圓D.當(dāng)時，表示焦點在軸上的橢圓，焦距為11.“阿基米德多面體”也稱為半正多面體（semi-regularsolid），是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.如圖所示，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形?六個面為正方形的一種半正多面體.已知，則關(guān)于如圖半正多面體的下列說法中，正確的有（）A.該半正多面體的體積為B.該半正多面體的頂點數(shù)?面數(shù)?棱數(shù)滿足關(guān)系式C.該半正多面體過三點的截面面積為D.該半正多面體外接球的表面積為三?填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分.12.已知橢圓中，點是橢圓上一點，是橢圓的焦點，且，則的面積為__________.13.無論為何值，直線過定點__________.14.若恰有三組不全為0的實數(shù)對滿足關(guān)系式，則實數(shù)t的所有可能取值的和為__________.四?解答題：本題共5個小題，共77分，其中15題13分，16-17題每道15分，18-19題每道17分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：①焦點坐標(biāo)分別為，且經(jīng)過點；②經(jīng)過兩點.16.（本小題滿分15分）已知的頂點邊上的高所在直線的方程為.（1）求直線的一般方程；（2）若邊上的中線所在直線的方程為，求直線的一般方程.17.（滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面，且，是的中點，是的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成夾角的余弦值.18.（滿分17分）在中，角所對的邊分別為，且滿足的外接圓的半徑為.（1）求角的值；（2）如果，求的面積；（3）求內(nèi)切圓半徑的最大值.19.（本小題滿分17分）已知圓與直線相切于點，圓心在軸上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點的直線與圓交于兩點，當(dāng)時，求直線的一般式方程；（3）過點且不與軸重合的直線與圓相交于兩點，為坐標(biāo)原點，直線分別與直線相交于兩點，記的面積為，求的最大值.四川省高2026屆第二次月考試題（高二?上）數(shù)學(xué)答案題號1234567891011答案BDDCBBACBCDABABD12.【答案】.13.【答案】14.【答案】11.【答案】ABD【詳解】如圖，該半正多面體是由棱長為的正方體沿各棱中點截去8個三棱錐所得到的.對于A，因為由正方體沿各棱中點截去8個三棱錐所得到的，所以該幾何體的體積為：，故A正確；對于B，幾何體頂點數(shù)為12，有14個面，24條棱，即，滿足，故B正確；對于C，由平行關(guān)系得到過三點的截面為正六邊形，邊長為2，可分割為6個正三角形，所以，故C錯誤；對于D，根據(jù)該幾何體的對稱性可知，該幾何體的外接球即為底面棱長為2，側(cè)棱長為的正四棱柱的外接球，故外接球半徑為，所以該半正多面體外接球的表面積，故D正確，故選：ABD.14.【詳解】由已知得，，整理得，看成有且僅有三條直線滿足，和到直線（不過原點）的距離相等；由，（1）當(dāng)，此時，易得符合題意的直線為線段的垂直平分線以及直線平行的兩條直線.（2）當(dāng)時，有4條直線會使得點和到它們的距離相等，注意到不過原點，所以當(dāng)其中一條直線過原點時，會作為增根被舍去；設(shè)點到的距離為，①作為增根被舍去的直線，過原點和的中點，其方程為，此時，，符合；②作為增根被舍去的直線，過原點且以為方向向量，其方程為，此時，，符合；綜上，滿足題意的實數(shù)為，它們的和為.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查了點到直線距離公式的應(yīng)用以及方程組解的個數(shù)問題解法，解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為有且僅有三條直線滿足和到直線（不過原點）的距離相等，屬于難題.15.①解法一：橢圓的焦點在軸上，設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意知，，解得..所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解法二：橢圓的焦點在軸上，設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意得解得所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.②解法一：（i）當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意知解得，焦點在軸上的橢圓不存在.（ii）當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意得解得.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解法二：設(shè)所求橢圓的方程為.由題意得解得故所求橢圓的方程為，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.15.（1）設(shè)點，點，則點在圓上，..即線段的中點的軌跡方程為.或者.（2）設(shè)圓的半徑為圓過點.又圓與圓內(nèi)切，圓的半徑為兩圓的圓心距，即大于點的軌跡是以為焦點的橢圓...即圓心的軌跡方程為.邊上的中線所在直線的方程為，由，解得所以點的坐標(biāo)為.設(shè)點，則的中點在直線上，所以，即，又點在直線上，所以，所以的斜率，所以直線的方程為，即.（1）因為邊上的高所在直線的方程為，所以直線的斜率，又因為的頂點，所以直線的方程為，即.17.【詳解】（1）因為平面平面，所以，由知，，又平面，所以平面，因為平面，所以，因為是的中點，所以，又平面，所以平面（2）以為坐標(biāo)原點，以所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則故，設(shè)平面的法向量，則，即，取，由（1）可知為平面的法向量則，即平面與平面所成夾角的余弦值.18.【詳解】（1）由及正弦定理，可得又因為所以，故，由于，所以.（2）由已知，由余弦定理可得①又由可得②由①②可解得所以.（3）因為所以，即.由可知，即從而.又因為，所以，因此從而的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即為正三角形時等號成立.19.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解】（1）由題可知，設(shè)圓的方程為，由直線與圓相切于點，得，解得