湖南省株洲市炎陵縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

湖南省株洲市炎陵縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．若式子x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x<2 B．x>2 C．x≤2 D．x≥22．下列式子中，為最簡二次根式的是（）A．12 B．2 C．4 D．3．若x>y，則下列式子中錯誤的是（）A．x?1>y?1 B．?2x>?2yC．x+2>y+2 D．x4．以下列各組線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．4cm，5cm，9cmC．3cm，4cm，5cm D．3cm，5cm，10cm5．下列計算正確的是（）A．2+3=C．23?36．解分式方程x3x?1A．x+3=2 B．x?3=2C．x?3=2(3x?1) D．x+3=2(3x?1)7．下列命題中，是真命題的是（）A．如果ac>bc，那么a>bB．9的立方根是3C．有一個角是60°的三角形是等邊三角形D．16的算術(shù)平方根是48．如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD＝∠DAB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的高，若∠A=36°，則∠DBC的大小是（）A．18° B．36° C．54° D．72°10．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四邊形ABCD的面積=12A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．若分式x?5x?1的值為0，則x的值為12．不等式1?2x≤4的解集是．13．“手撕鋼”厚度只有A4紙厚度的四分之一，我國某“手撕鋼”團隊，生產(chǎn)的鋼材厚度降到了15微米．已知1微米=0.000001米，則15微米用科學記數(shù)法表示為14．下列各數(shù)：π，10，25，0.2，1.15．如圖，在△ABC中，AB=AC，邊AB的垂直平分線MN交AC于點D，若△BCD的周長為24cm，BC=10cm，則AB的長為cm．16．等腰三角形的兩邊長分別為3cm和6cm，這個等腰三角形的周長為cm.17．如圖，點B，E是等邊三角形△ACD的邊CD所在直線上的兩點，且BC=CD=DE，則∠BAE=度．18．如圖，∠1=∠2，AB=AE，添加一個條件，使得△ABC≌△ΑED．三、解答題（本題共8小題，共66分）19．計算：(?20．解不等式組：2x≥?2，21．解方程：xx?222．如圖，已知EC=BF，AC=DF，∠C=∠F，求證：△CBA≌△FED．23．如圖，△ABC中，AD⊥BC，點E在AC的垂直平分線上，且BD=DE.（1）如果∠BAE=40°，那么∠B=°，∠C=°；（2）如果△ABC的周長為13cm，AC=6cm，那么△ABE的周長=cm；（3）你發(fā)現(xiàn)線段AB與BD的和等于圖中哪條線段的長，并證明你的結(jié)論．24．先化簡，再求值：(1?4x+3)÷25．為支援災(zāi)區(qū)，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品共1000件．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品的件數(shù)與用120元購買A型學習用品的件數(shù)相同．（1）求A、B兩種學習用品的單價各是多少元？（2）若購買這批學習用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？26．閱讀理解半角模型：半角模型是指有公共頂點，銳角等于較大角的一半，且組成這個較大角兩邊相等，通過翻折或旋轉(zhuǎn)，將角的倍分關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的相等關(guān)系，并進一步構(gòu)造全等三角形，使條件弱化，這樣可把握問題的本質(zhì)．（1）【問題背景】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是（2）【初步探索】小亮同學認為解決此問題可以用如下方法：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是．（3）【探索延伸】如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，（4）【結(jié)論運用】如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進，1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E、F處，且兩艦艇之間的夾角∠EOF為70°，則此時兩艦艇之間的距離為

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x?2≥0，解得：x≥2，故選：D．【分析】二次根式有意義的條件：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、原式=22B、是最簡二次根式，符合題意；C、原式=2，不符合題意；D、原式=23，不符合題意。故答案為：B?！痉治觥勘婚_方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因式或因數(shù)，同時滿足這兩個條件的二次根式就是最簡二次根式，根據(jù)定義就可一一判斷得出答案。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、若x>y，則x?1>y?1，故本選項正確，不符合題意；B、若x>y，則?2x<?2y，故本選項錯誤，符合題意；C、若x>y，則x+2>y+2，故本選項正確，不符合題意；D、若x>y，則x2022故答案為：B【分析】不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4．【答案】C【解析】【解答】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項不合題意；B、4+5=9，不能組成三角形，故此選項不合題意；C、3+4＞5，能組成三角形，故此選項符合題意；D、3+5＜10，不能組成三角形，故此選項不合題意；故答案為：C．

【分析】三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。5．【答案】C【解析】【解答】解：A、2，3不是同類二次根式，不能合并，故A不符合題意；B、(?3C、23D、9=3故答案為：C．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)a26．【答案】C【解析】【解答】解：x3x?1+31?3x=2

x3x?1×3x?1+7．【答案】D【解析】【解答】解：A、如果ac>bc，若c>0，那么a>b；若c<0，那么a<b，此選項錯誤，不符合題意；B、9的立方根是39C、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，此選項錯誤，不符合題意；D、16的算術(shù)平方根是4，此選項正確，符合題意．故答案為：D【分析】題設(shè)成立，結(jié)論也成立的命題就是真命題，據(jù)此逐一分析判定。8．【答案】D【解析】【解答】解：由角平分線的畫法首先取任意長度畫弧，分別交AB、AC于點E、F，所以AE=AF，接著分別以E、F為圓心以大于12EF長度為半徑畫弧，交點為D，連接AD即為角平分線，所以FD=ED.又AD為△AFD和△AED的公共邊，所以△AFD≌△AED(SSS)，所以∠CAD＝∠DAB故答案為：D.

【分析】掌握畫角平分線的過程，得出△AFD≌△AED(SSS).9．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC邊上的高，∴BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠DBC=90°-72°=18°．故選A.10．【答案】D【解析】【解答】解：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正確；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正確；四邊形ABCD的面積==12AC?BD，故③正確；故選D．【分析】先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷．11．【答案】5【解析】【解答】解：由題意得：x?5=0且x?1≠0，解得：x=5，故答案為：5【分析】分式值為零的條件：分子為零且分母不為零，據(jù)此求解．12．【答案】x≥?【解析】【解答】解：不等式1?2x≤4

移項，得?2x≤3，化系數(shù)為1得：x≥?3故答案為：x≥?3【分析】解一元一次不等式的一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1.13．【答案】1【解析】【解答】解：15微米（1微米=0.000001米）用科學記數(shù)法可表示為故答案為：1.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×1014．【答案】25，0【解析】【解答】解：有理數(shù)有：25=5，0故答案為：25，0.【分析】整數(shù)和分數(shù)，統(tǒng)稱為有理數(shù)。15．【答案】14【解析】【解答】解：∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴△DBC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC，∵BC=10cm，△DBC的周長是24cm，∴AC=24﹣10=14cm．故答案為：14cm．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AD=BD，然后求出△DBC的周長=AC+BC=AB+BC，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．16．【答案】15【解析】【解答】解：根據(jù)題意，當腰長為6cm時，周長為：6+6+3=15cm；當腰長為3cm時，3+3=6，不能構(gòu)成三角形故答案為：15.【分析】利用三角形的三邊關(guān)系定理，分情況討論：當腰長為6cm時；當腰長為3cm時，可得到符合題意的等腰三角形的周長.17．【答案】120【解析】【解答】解：∵△ACD是等邊三角形∴AC=CD=AD，∠ACD=∠CAD=∠ADC=60°∴∠ACB=∠ADE=120°∵BC=CD=DE∴AC=BC=AD=DE∴∠B=∠BAC=30°，∠E=∠DAE=30°∴∠BAE=180°?∠B?∠E=120°故答案為：120【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得∠ACD=∠CAD=∠ADC=60°，進而得出∠ACB=∠ADE=120°，再利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可．18．【答案】∠B=∠E（答案不唯一）【解析】【解答】解：添加條件AB=DE，理由如下：∵∠1=∠2∴∠BAC=∠EAD在△ABC和△AED中，∠B=∠EAB=AE∴△ABC≌△AED(ASA)，故答案為：∠B=∠E（答案不唯一）．

【分析】全等三角形的判定有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL。19．【答案】解：原式=9+=7+3【解析】【分析】先算負整指數(shù)冪、零指數(shù)冪和化簡絕對值，再算加減法。20．【答案】解：2x≥?2①x+3<4②解不等式①得：x≥?1，解不等式②得：x<1，故不等式組的解集為?1≤x<1，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：【解析】【分析】先解每一個不等式，再確定不等式組的解集，最后把解集表示在數(shù)軸上。21．【答案】解：去分母得：x+x?4=3(解得：x=2，檢驗：把x=2代入得：x?2=0，∴x=2是增根，分式方程無解．【解析】【分析】解分式方程的一般步驟：去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，檢驗，得出結(jié)論。22．【答案】證明：∵EC=BF，∴EC+BE=BF+BE，即CB=FE，在△CBA和△FED中AC=DF∴△CBA≌△FED(SAS【解析】【分析】先利用線段和差關(guān)系得到CB=FE，再根據(jù)SAS證明兩個三角形全等。23．【答案】（1）70；35（2）7（3）解：AB+BD=DC．證明：∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，BD=DE，∵點E在AC的垂直平分線上，∴AE=CE，∴AB+BD=AE+DE=DC．【解析】【解答】解：（1）∵點E在AC的垂直平分線上，∴AE=EC．∵BD=DE，AD⊥BC，∴AB=AE．∴∠ABE=∠AEB=2∠C=（180°-40°）÷2=140°÷2=70°，∠C=35°．（2）∵△ABC的周長為13cm，AC=6cm，∴AB+BC=13-6=7，∴△ABE的周長=AB+BC=7cm．

【分析】（1）利用垂直平分線的性質(zhì)得出AB=AE，進而得出角之間的關(guān)系∠ABE=∠AEB=2∠C，代入數(shù)據(jù)求解即可；（2）利用線段的等量代換得到△ABE的周長=AB+BC，據(jù)此求解；（3）由AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=EC，AB=AE，進而證得AB+BD=AE+DE=DC．24．【答案】解：原式=(x?1將x=2+1【解析】【分析】先通分計算括號內(nèi)異分母分式的減法，然后將各個分式的分子分母能分解因式的分別分解因式，將除式的分子、分母交換位置，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，然后約分化為最簡形式，最后代入x的值分母有理化后約分即可得出答案.25．【答案】（1）解：設(shè)A型學習用品單價x元，根據(jù)題意得：180x+10=120解得：x=20，經(jīng)檢驗x=20是原方程的根，x+10=20+10=30．答：A型學習用品20元，B型學習用品30元；（2）解：設(shè)可以購買B型學習用品a件，則A型學習用品（1000﹣a）件，由題意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800．答：最多購買B型學習用品800件．【解析】【分析】（1）設(shè)A型學習用品單價x元，利用“用180元購買B型學習用品的件數(shù)與用120元購買A型學習用品的件數(shù)相同”列分式方程求解即可；（2）設(shè)可以購買B型學習用品a件，則A型學習用品（1000﹣a）件，根據(jù)這批學習用品的錢不超過28000元建立不等式求出其解即可．26．【答案】（1）解：EF=BE+DF，理由如下，如圖所示，∵∠BAD=120°，AB=AD，∴將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得△ADG，AB與AD重合，∴△ABE≌△ADG，∴∠BAE=∠DAG，BE=DG，AE=AG，∵∠B=∠ADF=90°，∴∠B+∠ADF=180°，∴點G，∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴∠BAE+∠DAF=∠BAD?∠EAF=120°?60°=60°，∴∠GAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=60°，即∠GAF=60°=∠EAF，在△EAF，GA=EA∠GAF=∠EAF∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴GF=EF，∵GF=GD+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（2）EF=BE+DF（3）解：仍然成立，理由如下，如圖所示，延長FD至點H，使得DH=BE，∵∠B+∠ADF=180°，∠ADF+∠ADH=180°，∴∠B=∠ADH，在△ABE，BE=HD∠B=∠ADH∴△ABE≌△ADH(SAS)，∴AE=AH，∠BAE=∠DAH，∵∠EAF=1∴∠BAE+∠FAD=∠BAD?12∠EAF=∴∠HAF=∠EAF，在△AEF，AH=AE∠HAF=∠EAF∴△AEF≌△AHF(SAS)，∴HF=EF=HD+DF，且DH=BE，∴EF=BE+DF；（4）210【解析】【解答】解：（2）根據(jù)題意，∠ADF=90°，延長FD至點G，∴∠ADG=∠ADF=∠B=90°，在△ABE，△ADG中，AB=AD∠ABE=∠ADG∴△ABE≌△ADG(∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠BAD