浙江省寧波七中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題

浙江省寧波七中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八數(shù)學(xué)期末試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B．C． D．2．若a<b，c≠0，則下列不等式不一定成立的是（)A．a(chǎn)+c<b+c B．a(chǎn)?c<b?c C．a(chǎn)c2<b3．我國(guó)傳統(tǒng)工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)．如圖是油紙傘的張開(kāi)示意圖，AE=AF，∠EAG=∠FAG，則ΔAEG≌ΔFAG的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊都相等C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．對(duì)頂角相等5．關(guān)于一次函數(shù)y=3x-1的描述，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限B．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是(0，?1)C．向下平移1個(gè)單位，可得到y(tǒng)=3xD．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?3，?4)平移后能與原來(lái)的位置關(guān)于y軸對(duì)稱，則應(yīng)把點(diǎn)A（）A．向左平移6個(gè)單位 B．向右平移6個(gè)單位C．向下平移8個(gè)單位 D．向上平移8個(gè)單位7．適合2(a?3)A．13 B．14 C．5 D．168．一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=kbx（k，b是常數(shù)，且kb≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．9．如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面積為52A．55 B．255 C．410．如圖，在RtΔABC中，AC=BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∠GDH=90°，∠GDH繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DG，DH分別與邊AC，BC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①AE+BF=22AB；②AE2+BFA．①②④ B．①②③ C．③④ D．①②③④二、填空題（每小題3分，共18分）11．使二次根式3?x有意義的x的取值范圍為．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(m+3，3?m)在y軸上，則m的值是13．如圖是折疊式沙發(fā)椅的示意圖，若將度數(shù)調(diào)到圖上所示度數(shù)為最舒適角度，求此時(shí)∠EFD=．14．若關(guān)于x的不等式組13x?a>04?2x≥015．如圖，直線l：y=x+2交y軸于點(diǎn)A，以AO為直角邊長(zhǎng)作等腰RtΔAOB，再過(guò)B點(diǎn)作等腰RtΔA1BB1交直線l于點(diǎn)A1，再過(guò)B1點(diǎn)再作等腰RtΔA2B1B2交直線l于點(diǎn)A2，以此類推，繼續(xù)作等腰RtΔA3B2B3，…，RtΔAnB16．在平面直角坐標(biāo)系中A(2，0)，B(0，4)，過(guò)點(diǎn)B作直線l∥x軸，點(diǎn)P(a，4)是線l上的動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊在AP右側(cè)作等腰RtΔAPQ，使∠APQ＝90°．（1）當(dāng)a＝0時(shí)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之運(yùn)動(dòng)，則OQ的最小值是．三、解答題（第17-19題各6分，第20-22題各8分，第23題10分，共52分）17．（1）解不等式組2x>?4（2）計(jì)算2418．如圖，在等邊ΔABC的邊AC，BC上各取一點(diǎn)D，E，使AD=CE，AE，BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：ΔABD?ΔCAE；（2）求∠BOE的度數(shù)．19．如圖，在直角坐標(biāo)系中，ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）畫出ΔABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形ΔA1B1C1；直接寫出A（2）如圖，在直線l上找一點(diǎn)M，使得AM+BM的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）20．市場(chǎng)上甲種商品的采購(gòu)價(jià)為60元/件，乙種商品的采購(gòu)價(jià)為100元/件，某商店需要采購(gòu)甲、乙兩種商品共15件，且乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的2倍．設(shè)購(gòu)買甲種商品x件（x>0），購(gòu)買兩種商品共花費(fèi)y元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；（2）試?yán)煤瘮?shù)的性質(zhì)說(shuō)明，當(dāng)采購(gòu)多少件甲種商品時(shí)，所需要的費(fèi)用最少？21．甲乙兩人同時(shí)登山，甲、乙兩人距離地面的高度y（米）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，完成下列問(wèn)題．（1）求甲距離地面的高度y米與時(shí)間x分之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)x≥2時(shí)，求乙距離地面的高度y米與時(shí)間x分之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)x為何值時(shí)，甲乙距離地面的高度相差20米．22．定義：若a，b，c是ΔABC的三邊，且a2+b（1）若RtΔABC是“方倍三角形”，且斜邊AB=3，則該三角形的面積為．（2）如圖，ΔABC是“方倍三角形”，且AB=AC，求證：ΔABC為等邊三角形．（3）如圖，ΔABC中，∠ABC=120°，∠ACB=45°，p是AC邊上一點(diǎn)，將ΔABP沿BP進(jìn)行折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接CD，AD，若ΔABD為“方倍三角形”，且23．如圖1，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3，4)，CA垂直于y軸于點(diǎn)A，E是直線y=13x在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，CE交x（1）求當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9，0)時(shí)，①求直線BC的解析式；②求ΔOBE的面積；③p為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且ΔOEP是以O(shè)E為底邊的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)．（2）如圖2，D是線段AO上一點(diǎn)，且OD=3AD，取OE的中點(diǎn)F，求ΔCFD的面積．四、附加題（第24題4分，第25題6分，共10分）24．若數(shù)a既使得關(guān)于x、y的二元一次方程組x+y=63x?2y=a+3有正整數(shù)解，又使得關(guān)于x的不等式組3x?52>x+a3?2x9≤?3的解集為25．如圖所示，在ΔABC中，D是AC邊的中點(diǎn)，連結(jié)BD．把ΔBDC沿BD翻折，得到ΔBDC'，DC'與AB交于A'，連結(jié)AC'

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；故答案為：D.【分析】軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵a<b，c≠0

∴a+c＜b+c成立，A不符合題意；

a-c＜b-c成立，B不符合題意；

ac2＜bc2成立，C不符合題意；

∵c＜0或c＞0，

∴ac＞bc或ac＜3．【答案】A【解析】【解答】解：∵AE=AF，∠EAG=∠FAG，AG=AG，

∴△AEG≌△FAG（SAS）.故答案為：A.【分析】根據(jù)SAS證明△AEG≌△FAG.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故不符合題意；

B、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊都相等的逆命題：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是真命題，故不符合題意；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的逆命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題，故不符合題意；

D、對(duì)頂角相等的逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，是假命題，故符合題意.故答案為：D.【分析】一個(gè)命題包括題設(shè)與結(jié)論兩部分，將一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論互換位置即可得出原命題的逆命題，據(jù)此先寫出各項(xiàng)命題的逆命題，再根據(jù)等腰三角形的判定、全等三角形的判定，平行線的判定、對(duì)頂角的性質(zhì)分別判斷即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、一次函數(shù)y=3x-1中，k=-3＜0，b=-1，

∴一次函數(shù)y=3x-1的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故不符合題意；

B、一次函數(shù)y=3x-1，當(dāng)y=0時(shí)x=13，

∴一次函數(shù)y=3x-1圖象與x軸的交點(diǎn)是（13，0），故不符合題意；

C、一次函數(shù)y=3x-1向下平移1個(gè)單位得y=3x-2，故不符合題意；故答案為：D.【分析】y=ax+b（a≠0），當(dāng)a>0，b>0時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象限；當(dāng)a>0，b<0時(shí)，圖象過(guò)一、三、四象限；當(dāng)a>0，b=0時(shí)，圖象過(guò)一、三象限；當(dāng)a<0，b>0時(shí)，圖象過(guò)一、二、四象限；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，圖象過(guò)二、三、四象限，當(dāng)a＜0，b=0時(shí)，圖象過(guò)二、四象限，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；令y=3x-1中的x=0算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可得該直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此判斷B選項(xiàng)；根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可判斷C；將x=1代入y=3x-1算出對(duì)應(yīng)的y的值，據(jù)此判斷D.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（-3，-4）平移后能與原來(lái)的位置關(guān)于y軸對(duì)稱，∴平移后的坐標(biāo)為（3，-4）∵橫坐標(biāo)增大∴點(diǎn)是向右平移得到，平移距離為|3?(?3)|=6故答案為：B.【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，左移減，右移加；縱坐標(biāo)，上移加，下移減，即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：2(a?3)2=6-2a=2（3-a），

∴a-3≤0，解得a≤3，

∴a的正整數(shù)值為3，2，1，

∴32+22故答案為：B.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)"a28．【答案】C【解析】【解答】解：A、由直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一二四象限，則k＜0，b＞0，即kb＜0，

由正比例函數(shù)y=kbx經(jīng)過(guò)一三象限，則kb＞0，兩者矛盾，故不符合題意；

B、由直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一三四象限，則k＞0，b＜0，即kb＜0，

由正比例函數(shù)y=kbx經(jīng)過(guò)一三象限，則kb＞0，兩者矛盾，故不符合題意；

C、由直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一三四象限，則k＞0，b＜0，即kb＜0，

由正比例函數(shù)y=kbx經(jīng)過(guò)二四象限，則kb＜0，兩者一致，故符合題意；

D、由直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一二三象限，則k＞0，b＞0，即kb＞0，

由正比例函數(shù)y=kbx經(jīng)過(guò)二四象限，則kb＜0，兩者矛盾，故不符合題意；故答案為：C.【分析】分別判斷出各項(xiàng)中一次函數(shù)和正比例函數(shù)中kb的符號(hào)，若兩者一致即符合題意.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵DG＝GE，

∴S△ADG=S△AEG=52，即S△ADE=5，

由翻折得：△ABD≌△AED，AD垂直平分BE，

∴S△ABD=S△ADE=5，

∴12AD·BF=12（AF+DF）·2=5，解得DF=1，

∴DB=BF2+DF2=12+22=5，

設(shè)點(diǎn)F到BC的距離為h，

故答案為：B.【分析】先求出△ABD的面積，利用三角形的面積公式求出DF，再利用勾股定理求出DB，設(shè)點(diǎn)F到BC的距離為h，再利用S△BDF=12·BF·DF=110．【答案】D【解析】【解答】解：連接CD，在RtΔABC中，AC=BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，

∴AC=BC=22AB，CD=BD，∠ACD=∠B=45°，∠CDB=90°，∵∠GDH=∠CDE+∠CDF=90°，∠CDF+∠FDB=90°，

∴∠CDE=∠FDB，

∴△CDE≌△BDF（ASA），

∴CE=BF，DE=DF，S△CDE≌S△BDF，

同理可證△ADE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF，

∴AE+BF=AE+CE=AC=22AB，△DEF為等腰直角三角形，

S四邊形CEDF=S△CED+S△CDF=S△BDF+S△CDF=S△BDC=12SΔABC，

故①③④【分析】連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AC=BC=22AB，CD=BD，∠ACD=∠B=45°，∠CDB=90°，用ASA證明△CDE≌△BDF，得CE=BF，DE=DF，S△CDE≌S△BDF11．【答案】x≤3【解析】【解答】解：由題意得3-x≥0，

解得x≤3.故答案為：x≤3.【分析】二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.12．【答案】－3【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P(m+3，∴m+3=0∴m=?3故答案為：-3.【分析】y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0，則m+3=0，求解可得m的值.13．【答案】125°【解析】【解答】解：延長(zhǎng)DF交AE于點(diǎn)H，

∵∠DCH=∠ACB，

∴∠D+∠DHC=∠CAB+∠CBA，∴∠DHC=45°+60°-20°=85°，

∴∠EHF=180°-∠DHC=95°，

∴∠EFD=∠EFH+∠E=95°+30°=125°.

故答案為：125°.【分析】延長(zhǎng)DF交AE于點(diǎn)H，利用對(duì)頂角相等及“8”字形圖可求出∠DHC=85°，由鄰補(bǔ)角求出∠EHF的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可.14．【答案】a≥【解析】【解答】解：13x?a>0①4?2x≥0②，

解①得：x＞3a，

解②得x≤2，

∵關(guān)于x的不等式組13x?a>04?2x≥0無(wú)解，

故答案為：a≥23【分析】將a作為字母系數(shù)，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無(wú)解可得3a≥2，解之即可.15．【答案】(【解析】【解答】解：如圖，

∵直線y=x+2交于y軸于點(diǎn)A，交于x軸于點(diǎn)C，

∴A（0，2），C(-2，0)，

∴OA=OC=2，

∴∠OAC=45°，

∵△OAB是以AO為直角邊的等腰三角形，

∴OB=OA=2，∠OAB=∠ABO=45°，

∴AB=OA2+OB2=22，∠BAC=90°，

∴△A1AB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，

∴A1B=A1A2+AB2=4

∴A1（2，4），

同理可得A2（6，8）A3（14，16）······

∴An（2n+1-2，2n+1）.

故答案為：（216．【答案】（1）（4，6）（2）5【解析】【解答】解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，P（0，4），如圖，此時(shí)點(diǎn)B與P重合，

過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥y軸，則∠MPQ+∠MQP=90°，∵∠APQ=90°，A（2，0）B（0，4），

∴∠MPQ+∠ABO=90°，OA=2，OB=4，

∴∠MQP=∠ABO，

∵∠QMB=∠AOB=90°，AB=BQ，

∴△MQB≌△OAB（AAS），

∴MQ=OB=4，MB=OA=2，

∴OM=OB+BM=6，

∴Q（4，6）.

故答案為：（4，6）；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，QF⊥l，設(shè)點(diǎn)P（a，4），則PE=4，

同（1）可證△PEA≌△PFQ（AAS），

∴PF=PE=4，QF=AE=2-a，

∴Q（a+4，6-a），

∴OQ2=（a+4）2+（6-a）2=2(a-1)2+50，

∴當(dāng)a=1時(shí)，OQ最小值=50=52.

故答案為：52.

【分析】（1）當(dāng)a＝0時(shí)，P（0，4），如圖，此時(shí)點(diǎn)B與P重合，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥y軸，用AAS證明△MQB≌△OAB，可得MQ=OB=4，MB=OA=2，再求出OM的長(zhǎng)，繼而得解；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，QF⊥l，設(shè)點(diǎn)P（a，4），則PE=4，用AAS證明△PEA≌△PFQ，可得PF=PE=4，QF=AE=2-a，即得Q（a+4，6-a），再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出OQ217．【答案】（1）解：2x>?4①x+3≤5②

解不等式①得x＞-2，

解不等式②得x≤2，

∴不等式組的解集為：?2<x≤2（2）解：原式=26-62=【解析】【分析】（1）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出兩個(gè)解集的公共部分即可；

（2）先計(jì)二次根式的乘法，再計(jì)算加減即可.18．【答案】（1）證明：在ΔABC等邊中，AB=AC在ΔABD與ΔACE中，AB=AC∴ΔABD?ΔCAE(（2）解：∵ΔABD?ΔCAE∴∠ABD=∠CAE∴∠BOE=∠ABD+∠BAE=∠CAE+∠BAE=∠BAC=6【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABD≌△CAE；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)可得∠ABD=∠CAE，再利用三角形外角的性質(zhì)求解即可.19．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求；A1（1，-4），B1（4，-2），C1（3，-5）；（2）解：如（1）中圖，點(diǎn)M即為所求.【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)先確定點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的，再順次連接，然后分別寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)即可；

（2）先求出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，連接BN交y軸于一點(diǎn)，即為M，此時(shí)AM+BM的值最小.20．【答案】（1）解：y=60x+100（15-x）=-40x+1500，∵x>0∴0<x≤5，即y=-40x+1500（0<x≤5）（2）解：∵k=-40＜0，∴y隨x的增大而減小．即當(dāng)x取最大值5時(shí)，y最??；此時(shí)y=-40×5+1500=1300，∴當(dāng)采購(gòu)5件甲種商品時(shí)，所需要的費(fèi)用最少【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買甲種商品x件，則購(gòu)乙種商品（15-x）件，根據(jù)費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量，可得y=甲種商品的費(fèi)用+乙種商品的費(fèi)用.再根據(jù)乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的2倍列出不等式，解不等式即可求出自變量x的取值范圍.（2）由題意知，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減?。鶕?jù)一次函數(shù)的增減性即可求出x的值；把求出的x代入一次函數(shù)的解析式即可求出所需要的最少費(fèi)用.21．【答案】（1）解：解：設(shè)甲距離地面的高度y米與時(shí)間x分之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

把（0，100），（20，300）代入，

得b=10020k+b=300，

解得k=10b=100，

（2）解：由圖象知：乙前2分鐘的速度為：15÷1=15米/分，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=2×15=30

設(shè)當(dāng)x≥2時(shí)，求乙距離地面的高度y米與時(shí)間x分之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=k1x+b1．

把（2，30），（11，300）代入，

得2k1+b1=3011k（3）解：分三種情況：

①甲乙相遇前：（10x+100）-（30x-30）=20，解得x=112，

②甲乙相遇后：（30x-30）-（10x+100）=20，解得x=152，

③由圖象知乙11分鐘時(shí)到達(dá)山頂后，則300-（10x+100）=20，解得x=18，

∴當(dāng)x=18，112【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出解析式即可；

（2）先求出乙行駛2分鐘時(shí)y值，再利用待定系數(shù)法求出解析式即可；

（3）分三種情況：①甲乙相遇前，②甲乙相遇后，③由圖象知乙11分鐘時(shí)到達(dá)山頂后，根據(jù)“甲乙距離地面的高度相差20米”分別列出方程并解之即可.22．【答案】（1）2（2）證明：∵ΔABC是“方倍三角形”，且AB=AC，

∴AB2+AC2=2AB2=2BC2，

∴AB=BC，

即AB=BC=AC，

∴△ABC為等邊三角形；（3）解：由折疊知△ABP≌△DBP，

∴BA=BD，∠ABP=∠DBP，

由“方倍三角形"定義可得AB2+BD2=2AD2=2BA2，

∴AD=AB=BD，

∴△ABD為等邊三角形，∠BAD=60°，

∴∠ABP=∠DBP=30°，

∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=90°，

∴△PBC為等腰直角三角形，

∴∠APB=135°，

由折疊知：∠DPB=∠APB=135°，

∴∠DPC=90°，

∵∠ABC=120°，∠ACB=45°，

∴∠BAC=15°，

∴∠CAD=45°，

∴△PAD為等腰直角三角形，

∴AP=DP=2，

∴AD=2，

延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)E，如圖，

∵∠ABP=∠PBD，

∴BE⊥AD，PE=12AD=AE=1，

∴BE=AB2-AE2=3，

∴PB=BE-PE=3-1，

∴PC=2【解析】【解答】解：（1）設(shè)RtΔABC的兩直角邊為a、b，則a2+b2=3①，

根據(jù)“方倍三角形"的定義得：a2+3=2b2②，

聯(lián)立①②解得a=1，b=2，

∴三角形的面積為12×1×2=22，

故答案為：22；

【分析】（1）設(shè)Rt△ABC的兩直角邊為a、b，由勾股定理得a2+b2=3①，根據(jù)“方倍三角形"的定義得：a2+3=2b2②，聯(lián)立①②求出a、b值，再利用三角形的面積公式求解即可；

（2）根據(jù)“方倍三角形"的定義解答即可；

（3）由折疊及“方倍三角形"的定義可得△ABD為等邊三角形，從而推出△PAD為等腰直角三角形，可得AP=DP=223．【答案】（1）解：解：①設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

∴3k+b=49k+b=0，

解得k=-23b=6

∴直線BC的解析式為y=?23x+6；

②聯(lián)立y=13xy=-23x+6，

解得（2）解：連接OC