2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（解析版）

-2021學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題選擇題（2分×10=20分）1．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：無理數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A．了解新冠肺炎疫情期間某中學(xué)師生的每日體溫 B．了解“停課不停學(xué)”期間我市七年級(jí)學(xué)生的聽課情況C．了解新冠肺炎疫情期間我省生產(chǎn)的口罩的合格率 D．了解全國(guó)各地七年級(jí)學(xué)生對(duì)新型冠狀病毒相關(guān)知識(shí)的了解情況【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A．了解新冠肺炎疫情期間某中學(xué)師生的每日體溫適合全面調(diào)查；B．了解“停課不停學(xué)”期間我市七年級(jí)學(xué)生的聽課情況適合抽樣調(diào)查；C．了解新冠肺炎疫情期間我省生產(chǎn)的口罩的合格率 適合抽樣調(diào)查；D．了解全國(guó)各地七年級(jí)學(xué)生對(duì)新型冠狀病毒相關(guān)知識(shí)的了解情況適合抽樣調(diào)查；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．已知a＞b，則下列不等式中不成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a(chǎn)+3＞b+3【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本選項(xiàng)成立；B、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本選項(xiàng)不成立；C、∵a＞b，∴＞，故本選項(xiàng)成立；D、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本選項(xiàng)成立．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣3），如果把點(diǎn)M向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)M′，則M′的坐標(biāo)為（）A．（6，0） B．（6，-6） C．（﹣4，0） D．（-4，-6）【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)不變，向上平移縱坐標(biāo)加，橫坐標(biāo)不變，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，﹣3），點(diǎn)M向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)M′，∴M′（1﹣5，﹣3+3），即M′（﹣4，0），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移變換的性質(zhì)，熟記“左減右加，下減上加”并進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．40° D．35°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝65°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠2+∠3＝90°∴∠2＝35°故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，河道l的同側(cè)有M、N兩個(gè)村莊，計(jì)劃鋪設(shè)一條管道將河水引至M，N兩地．下面的四個(gè)方案中，管道長(zhǎng)度最短的是（）【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，及垂線段最短可求?！窘獯稹緼【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最短路徑的數(shù)學(xué)問題．這類問題的解答依據(jù)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”．由于所給的條件的不同，解決方法和策略上又有所差別．7．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量＝11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）﹣（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）＝13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．8．如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．BE＝CE B．∠BAC＝2∠BAD C．∠DAF=（∠C-∠B） D．S△ABD＝S△ACD【分析】由中線的性質(zhì)可得BE＝CE，S△ABC＝2S△ABE，由角平分線的定義可得∠BAD＝∠CAD；由AF是△ABC的高，可得∠C+∠CAF＝90°．【解答】解：∵AE是中線，∴BE＝CE，故A說法正確；∵AD是角平分線，∴∠BAE＝2∠BAD故B說法正確； ，S△ABD≠S△ACD，故D說法錯(cuò)誤；∠DAF=∠CAD-∠CAF=∠BAC-(90°-∠C)=（180°-∠B-∠C）-90°+∠C=（∠C-∠B），故C說法正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，三角形的角平分線，中線和高，明確概念是本題的關(guān)鍵．9．在關(guān)于x、y的二元一次方程y＝kx+1中，當(dāng)x的值每增加1時(shí)，y的值就減少2，則k的值為（）A． B． C．2 D．﹣2【分析】由于x的值每增加1時(shí)，y的值就減少2，則y﹣2＝k（x+1）+1，然后把y＝kx+1代入可求出k的值．【解答】解：根據(jù)題意得y﹣2＝k（x+1）+1，即y﹣2＝kx+k+1，而y＝kx+1，所以k＝﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程組整體代入，比較靈活。10．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例：[2.8]＝2，[﹣4.2＝﹣5，若[]＝﹣1，則x的取值范圍是（）A．2＜x≤5 B．2≤x＜5 C．5＜x≤8 D．5≤x＜8【分析】根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組即可．【解答】解：題意可知，﹣1≤＜0，解得2＜x≤5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出不等式組是解題的關(guān)鍵．填空題（2分×8=16分）11.4的算術(shù)平方根是2．【分析】一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫它的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【解答】解：4的算術(shù)平方根是2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，比較簡(jiǎn)單．12．在某個(gè)電影院里，如果用（3，13）表示3排13號(hào)，那么2排7號(hào)可以表示為（2，7）.【分析】根據(jù)題意形式，寫出2排7號(hào)形式即可．【解答】解：2排7號(hào)可表示為（2，7）．故答案為：（2，7）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是掌握每個(gè)數(shù)代表的意義．13.命題“同位角相等”是假命題（填“真”或“假”）．【分析】?jī)芍本€平行，同位角相等，如果沒有前提條件，并不能確定同位角相等，由此可作出判斷．【解答】解：兩直線平行，同位角相等，命題“同位角相等”是假命題，因?yàn)闆]有說明前提條件．故答案為：假．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，同學(xué)們一定要注意一些定理成立的前提條件．14．如果二元一次方程組，的解為，則“☆”表示的數(shù)為10.【分析】把x＝6代入2x+y＝16中，得y＝4，將方程組的解代入第一個(gè)方程，得☆＝10．【解答】解：把x＝6代入2x+y＝16中，得：y＝4，∴△表示的數(shù)為4，將方程組的解代入第一個(gè)方程，得：☆＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解，求出方程組的解是解題的關(guān)鍵．15．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織了黨史知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題．積分規(guī)則為：若答對(duì)，每題記5分，答錯(cuò)（或不答），每題記﹣3分．小明參加本次競(jìng)賽得分要超過83分，他至少要答對(duì)18道題．【分析】設(shè)他答對(duì)x道題，根據(jù)參加本次競(jìng)賽得分要超過83分，可得出不等式，解出即可．【解答】解：設(shè)他答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答（20﹣x），由題意得，5x﹣3（20﹣x）＞83，解得：x＞17，則他至少答對(duì)18道題．故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得到不等關(guān)系，利用不等式的知識(shí)求解．16．為了參加學(xué)校年級(jí)之間的廣播體操比賽，七年級(jí)準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑選身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽，根據(jù)這63名同學(xué)的身高（cm）的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），分析可得參加比賽的學(xué)生身高x的合理范圍是155≤x＜164.【分析】根據(jù)直方圖，先找出身高集中的范圍，且這個(gè)范圍內(nèi)的總?cè)藬?shù)應(yīng)在40人以上，這樣即可選擇合適的身高范圍．【解答】解：顯然身高集中在155cm～164cm之間的有41人，故身高應(yīng)選在155cm～164cm之間的同學(xué)，所以155≤x＜164【點(diǎn)評(píng)】統(tǒng)計(jì)圖時(shí)各項(xiàng)表示的關(guān)系要清楚．17．如圖，兩條平行線l1、l2分別經(jīng)過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、C．如果∠1＝28°，那么∠2＝80度．【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】80【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)及正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由正多邊形的性質(zhì)和已知得出答案．18.如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，M是AB的中點(diǎn)，則MA1的最小值為1．【分析】取AC的中點(diǎn)M，A1B1的中點(diǎn)N，連接PM，MQ，NQ，PN，根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：連接AA1，∵將△ABC平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，∴AA1＝4，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM＝AB＝3，∴4-3≤MA1≤4+3，即1≤MA1≤7，∴MA1的最小值為1,故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解答題（8小題，共64分）（本小題滿分10分）（1）解方程組；（2）解不等式組，【分析】（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1），①×2+②，得：11x＝33，解得：x＝3，將x＝3代入①，得：12+y＝15，解得：y＝3，所以方程組的解為；（2）由﹣3（x﹣2）≤4得：x≤1，由＞x﹣1得：x＜4，∴原不等式組的解集為：x≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組和二元一次方程組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（本小題滿分6分）如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A'B'C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺，完成下列各題：（1）補(bǔ)全△A′B'C’；（2）連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；（3）在BB′上畫出一點(diǎn)Q，使得△BCQ與△ABC的面積相等.【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到△A′B'C'；（2）依據(jù)平移的性質(zhì)可得，AA′，BB′這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；（3）依據(jù)同底等高的三角形面積相等，即可得到滿足要求的Q點(diǎn)．【解答】解：（1）圖略（2）由平移可得，AA′，BB′這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；故答案為：平行且相等；（3）依據(jù)同底等高的三角形面積相等，Q點(diǎn)位置為過A作BC平行線與BB′的交點(diǎn)。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．（本小題滿分7分）某校七年級(jí)共有800名學(xué)生，準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度．（1）在確定調(diào)查方式時(shí)，環(huán)保興趣小組設(shè)計(jì)了以下三種方案：方案一：調(diào)查七年級(jí)部分女生；方案二：調(diào)查七年級(jí)部分男生；方案三：到七年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生．請(qǐng)問其中最具有代表性的一個(gè)方案是___三_____；（2）環(huán)保興趣小組采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①、圖②所示），請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)約有240名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)．【分析】（1）由于學(xué)生總數(shù)比較多，采用抽樣調(diào)查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一個(gè)方面，過于片面，則應(yīng)選方案三；（2）根據(jù)不了解為5人，所占百分比為10%，得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去不了解和比較了解的人數(shù)得出了解一點(diǎn)的人數(shù)和所占的百分比，再用整體1減去了解一點(diǎn)的和不了解的所占的百分比求出比較了解所占的百分比，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“比較了解”所占百分比即可求解．【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一個(gè)方面，過于片面，則應(yīng)選方案三；故答案為：三；（2）根據(jù)題意得：5÷10%＝50（人），了解一點(diǎn)的人數(shù)是：50﹣5﹣15＝30（人），了解一點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比是：×100%＝60%；比較了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%＝30%，補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：800×30%＝240（名），答：該校七年級(jí)約有240名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．（本小題滿分7分）我們知道，是一個(gè)無理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是，請(qǐng)回答以下問題：（1）的小數(shù)部分___-3________，的小數(shù)部分___________;（2）若7+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y+的相反數(shù)．【分析】根據(jù)題意確定出等式左邊的整數(shù)部分得到x的值，進(jìn)而求出y的值，即可求出所求．【解答】解：（2）∵2＜＜3，∴2+7＜7+＜3+7，∴9＜7+＜10，∴x＝9，y＝7+﹣9＝﹣2，x﹣y+＝9﹣（﹣2）+＝11，∴x﹣y+的值為11．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了估算無理數(shù)的大小，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（本小題滿分7分）如圖，在四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)G，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADC＝2∠E=50°．（1）求證：AD∥BC；（2）求∠A的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，及同位角相等兩直線平行可以判斷；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，三角形外角性質(zhì)可以計(jì)算得出?！窘獯稹浚?）證明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠BCF，∴AD∥BC；∵∠ADC＝2∠E=50°，∴∠E=25°∵∠ADC=∠E+∠EGD，∴∠EGD=25°，∴∠AGB=25°∵AD∥BC；∴∠GBC=∠EGD=25°∵BE平分∠ABC，∴∠ABG=∠GBC=25°∴∠A=180°-∠ABG-∠AGB=130°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角、平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的判定方法和性質(zhì)是正確解答的前提．（本小題滿分7分）農(nóng)場(chǎng)利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用50m的護(hù)欄圍成一塊如圖所示的長(zhǎng)方形花園，設(shè)花園的長(zhǎng)為a（m），寬為b（m）．（1）若a比b大5，求a的值；（2）若受場(chǎng)地條件的限制，b（的取值范圍為12≤b≤16，求a的取值范圍．【分析】（1）由護(hù)欄的總長(zhǎng)度為50m，可得出關(guān)于b的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）由a的取值范圍結(jié)合a＝50﹣2b及a≥b，即可得出關(guān)于b的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）依題意，得：a-b＝5，且a+b+b=50解得：a=20．（2）∵12≤b≤16，，且a≥b，解得：18≤a≤26．答：b的取值范圍為18≤a≤26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．（本小題滿分7分）在△ABC中，BD是△ABC的角平分線，E為邊AC上一點(diǎn)，EF⊥BC，垂足為F，EG平分∠AEF交BC于點(diǎn)G．（1）如圖1，若∠BAC＝90°，延長(zhǎng)AB,EG交于點(diǎn)M，∠M＝α．①用含α的式子表示∠AEF＝；②求證：BD∥ME；（2）如圖2，∠BAC＜90°，延長(zhǎng)DB，EG交于點(diǎn)N，請(qǐng)用等式表示∠A與∠N的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定