1.5 有理數(shù)的乘方（解析版）

1.5有理數(shù)的乘方同步優(yōu)化訓(xùn)練一、選擇題1.長株潭城際鐵路線全長95500米，則數(shù)據(jù)95500用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.955×105B.9.55×105C.9.55×104D.9.5×104【答案】C【解析】將一個大數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，故a＝9.55，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，所以n＝5－1＝4，故數(shù)字95500用科學(xué)記數(shù)法表示為9.55×104.2.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，將數(shù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.77×10－5B.0.77×10－7C.7.7×10－6D.7.7×10－7【答案】C【解析】將一小數(shù)表示為a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n等于原數(shù)左起第一位非零數(shù)字前所有零的個數(shù)(含小數(shù)點前的零)，則0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.7×10－6.3.(－3)2的值是()A.9B.－9C.6D.－6【答案】A【解析】求一個負(fù)數(shù)的平方要注意結(jié)果是正數(shù)．(－3)2＝(－3)×(－3)＝9.4.35cm比較接近于()A．珠穆朗瑪峰的高度 B．三層樓的高度C．姚明的身高 D．一張紙的厚度【答案】C[解析]35cm＝243cm＝2.43m，接近于姚明的身高．5.下列式子中表示“n的3次方”的是 ()A.n3 B.3n C.3n D.n+3【答案】A[解析]n的3次方又叫做n的3次冪，用n3來表示，即底數(shù)為n，指數(shù)為3.6.如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點P，Q表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的4個點中，哪一個點表示的數(shù)的平方最大 ()A.點P B.點RC.點Q D.點T【答案】D[解析]因為點P，Q表示的數(shù)互為相反數(shù)，而PQ=5，所以點P表示的數(shù)為-2.5，點Q表示的數(shù)為2.5.所以點R表示的數(shù)為-0.5，點T表示的數(shù)為3.5.因為(-0.5)2<2.52=(-2.5)2<3.52，所以點T表示的數(shù)的平方最大.7.1米長的彩帶，第1次剪去，第2次剪去剩下的，如此剪下去，剪7次后剩下的彩帶長(不計損耗)為 ()A.6米 B.7米C.6米 D.7米【答案】D[解析]第1次剪去全長的，還剩下米；第2次剪去剩下的，即還剩下×1-=2米；第3次剪去剩下的，即還剩下2×1-=3米……剪7次后剩下的彩帶長(不計損耗)為7米.8.若a=-2×32，b=(-2×3)2，c=-(2×3)2，則下列大小關(guān)系正確的是 ()A.a>b>c B.b>c>aC.b>a>c D.c>a>b【答案】C[解析]因為a=-2×32=-18，b=(-2×3)2=36，c=-(2×3)2=-36，所以b>a>c.二、填空題9.第四十五屆“世界超級計算機500強排行榜”榜單發(fā)布，我國國防科技大學(xué)研制的“天河二號”以每秒3386×1013次的浮點運算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，若將3386×1013用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10n的形式，則n的值是________．【答案】16【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤a＜10，∴3386×1013＝3.386×1016，則n＝16.10.計算:(-1)2020+(-1)2019=.

【答案】0[解析](-1)2020+(-1)2019=1-1=0.11.一個負(fù)數(shù)的平方等于121，則這個負(fù)數(shù)是.

【答案】-11[解析]因為(-11)2=121，所以這個負(fù)數(shù)是-11.12.有一組數(shù):(1，1，1)，(2，4，8)，(3，9，27)，(4，16，64)，…，則第100組數(shù)中的三個數(shù)的和為.【答案】1010100[解析]各組的三個數(shù)中第一個數(shù)是從1開始的連續(xù)正整數(shù)，第二個數(shù)是第一個數(shù)的平方，第三個數(shù)是第一個數(shù)的立方，故第100組數(shù)為(100，1002，1003)，所以這三個數(shù)的和為100+1002+1003=1010100.13.(－2.7)3，(－2.7)4，(－2.7)5的大小關(guān)系用“＜”號連接可表示為________________．【答案】(－2.7)5＜(－2.7)3＜(－2.7)4[解析](－2.7)3＝－2.73＜0，(－2.7)4＝2.74＞0，(－2.7)5＝－2.75＜0，而2.73＜2.75，所以－2.73＞－2.75，所以(－2.7)5＜(－2.7)3＜(－2.7)4.三、解答題14.計算：(1)－42；(2)(－4)2；(3)(－eq\f(3,4))3；(4)－eq\f(33,4)；(5)(1eq\f(1,2))3；(6)[－(－2)]5.【答案】解：(1)－42＝－16.(2)(－4)2＝16.(3)(－eq\f(3,4))3＝(－eq\f(3,4))×(－eq\f(3,4))×(－eq\f(3,4))＝－eq\f(27,64).(4)－eq\f(33,4)＝－eq\f(3×3×3,4)＝－eq\f(27,4).(5)(1eq\f(1,2))3＝(eq\f(3,2))3＝eq\f(3,2)×eq\f(3,2)×eq\f(3,2)＝eq\f(27,8).(6)[－(－2)]5＝25＝2×2×2×2×2＝32.15.水葫蘆是一種水生漂浮植物，有著驚人的繁殖能力.據(jù)研究表明:適量的水葫蘆生長對水質(zhì)的凈化是有利的，關(guān)鍵是對水葫蘆的科學(xué)管理和轉(zhuǎn)化利用.若在適宜的條件下，1株水葫蘆每5天就能繁殖1株(不考慮死亡、被打撈等其他因素).(1)假設(shè)湖面上現(xiàn)有1株水葫蘆，填寫下表(其中n為正整數(shù)):天數(shù)51015…50…5n總株數(shù)24……(2)假定某個流域的水葫蘆維持在1280株以內(nèi)對水質(zhì)凈化有益，若現(xiàn)有10株水葫蘆，請你計算，按照上述生長速度，多少天后該流域內(nèi)有1280株水葫蘆?【答案】解:(1)表中依次填入23，210，2n.(2)根據(jù)題意，得10×2n=1280，解得n=7，7×5=35(天).答:按照上述生長速度，35天后該流域內(nèi)有1280株水葫蘆.16.閱讀材料:計算:1+2+22+23+24+…+22019+22020.解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22019+22020，①將等式兩邊同時乘2，得2S=2+22+23+24+25+…+22020+22021，②由②-①，得2S-S=22021-1，即S=22021-1，即1+2+22+23+24+…+22019+22020=22021-1.請你仿照此法回答下列問題:(1)填空:1+2+22+23=；

(2)計算:1+2+22+23+24+…+29+210；(3)計算:1++2+3+4+…+n(其中n為正整數(shù)).【答案】解:(1)1+2+22+23=1+2+4+8=15.故答案為15.(2)設(shè)S=1+2+22+23+24+…+29+210，①將等式兩邊同時乘2，得2S=2+22+23+24+…+210+211，②由②-①，得2S-S=211-1，即S=211-1，即1+2+22+23+24+…+210=211-1.(3)設(shè)S=1++2+3+4+…+n，①將等式兩邊同時乘，得S=+2+3+4+…+n+1，②由①-②，得S-S=1-n+1，即S=1-n+1，則S=-×n+1=-×n，即1++2+3+4+…+n=-×n.17.閱讀材料:計算3+32+33+34+35+36.解:設(shè)S=3+32+33+34+35+36，①則3S=32+33+34+35+36+37，②由②-①，得3S-S=37-3，則S=，即3+32