第1章 有理數(shù)章末復(fù)習(xí)卷（解析版）

有理數(shù)章末復(fù)習(xí)卷時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共10道小題，每題3分，共30分）1.冰箱冷藏室的溫度零上5℃，記作＋5℃，保鮮室的溫度零下7℃，記作()A.7℃B.－7℃C.2℃D.－12℃【答案】B【解析】零上記為正數(shù)，則零下記為負(fù)數(shù)，零上5℃記為＋5℃，則零下7℃記為－7℃.2.檢驗(yàn)4個(gè)工件，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是()A.－2B.－3C.3D.5【答案】A【解析】最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是絕對值最小的數(shù)，－2的絕對值是2，－3和3的絕對值是3，5的絕對值是5，所以最接近的是－2.3.下列各數(shù)中，－3的倒數(shù)是()A.－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C.－3D.3【答案】A【解析】∵－3×(－eq\f(1,3))＝1，∴－3的倒數(shù)為－eq\f(1,3).4.下列各式中，計(jì)算結(jié)果為正的是()A．(－50)＋(＋4) B．2.7＋(－4.5)C．(－eq\f(1,3))＋eq\f(2,5) D．0＋(－eq\f(1,3)) 【答案】C【解析】A選項(xiàng)(－50)＋(＋4)=-46；B選項(xiàng)2.7＋(－4.5)=-1.8；C選項(xiàng)(－eq\f(1,3))＋eq\f(2,5)=，D選項(xiàng)0＋(－eq\f(1,3))=，故本題正確選項(xiàng)為C.5.2020年一季度，全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)為289萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示289萬正確的是()A.2.89×107B.2.89×106C.28.9×105D.2.89×104【答案】B【解析】科學(xué)記數(shù)法的一般形式為a×10n，1≤a＜10，其中n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，則289萬＝2890000＝2.89×106.6.數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．把－a，－b，0按照從小到大的順序排列，正確的是()A．－a＜0＜－bB．0＜－a＜－bC．－b＜0＜－aD．0＜－b＜－a【答案】C【解析】由數(shù)軸可知：a＜0＜b,∴－a＞0＞－b，即－b＜0＜－a.7.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B對應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，有下列結(jié)論：①eq\f(b,a)＞0；②eq\f(a,b)＞0；③eq\f(－b,a)＞0；④eq\f(－a,b)＞0.其中正確的有()圖K－14－1A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B[解析]觀察數(shù)軸，可知a與b的符號相反，所以－a與b或a與－b的符號相同，根據(jù)除法中確定商的符號的方法，可知①②錯(cuò)誤，③④正確．故選B.8.35cm比較接近于()A．珠穆朗瑪峰的高度 B．三層樓的高度C．姚明的身高 D．一張紙的厚度【答案】C[解析]35cm＝243cm＝2.43m，接近于姚明的身高．9.儲蓄所辦理了幾筆儲蓄業(yè)務(wù)：取出9.5萬元，存入5萬元，取出8萬元，存入12萬元，存入25萬元，取出10.25萬元，取出2萬元．這時(shí)儲蓄所的存款增加了()A．12.25萬元 B．－12.25萬元C．12萬元 D．－12萬元【答案】A[解析]記取出為負(fù)，存入為正，則(－9.5)＋(＋5)＋(－8)＋(＋12)＋(＋25)＋(－10.25)＋(－2)＝[(＋5)＋(＋12)＋(＋25)]＋[(－9.5)＋(－8)＋(－10.25)＋(－2)]＝(＋42)＋(－29.75)＝12.25.10.若三個(gè)數(shù)互不相等，則在中，正數(shù)一定有()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【解析】不妨設(shè)，則，顯然有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)．二、填空題（本大題共8道小題，每題4分，共32分）11.|－0.3|的相反數(shù)等于________．【答案】－0.3【解析】|－0.3|＝0.3，而0.3的相反數(shù)是－0.3.12.若小亮的體重增加了3kg，記作＋3kg，則小陽的體重減少了2kg，可記作________kg.【答案】－2【解析】體重增加記為+，則體重減少記為—13.若x－1與－5互為相反數(shù)，則x的值為________．【答案】6[解析]因?yàn)閤－1與－5互為相反數(shù)，由于－5的相反數(shù)是5，所以x－1＝5，解得x＝6.14.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的距離為4個(gè)單位長度，則這個(gè)數(shù)為________．【答案】2或－2[解析]由題意知這個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離為2，所以這個(gè)數(shù)為2或－2.15.絕對值小于3的所有整數(shù)的和為______，絕對值不大于2020的所有整數(shù)的和為______．【答案】00[解析]絕對值小于3的整數(shù)有±2，±1，0，其和為2＋(－2)＋1＋(－1)＋0＝0.絕對值不大于2020的整數(shù)有±2020，±2019，±2018，…，±1，0，其和為0.16.已知a＋c＝－2019，b＋d＝2020，則a＋d＋c＋b的值是________．【答案】1[解析]a＋d＋c＋b＝(a＋c)＋(b＋d)＝－2019＋2020＝1.17.如圖，圓圈分別表示負(fù)數(shù)集合、整數(shù)集合和正數(shù)集合，其中有甲、乙、丙三個(gè)部分，下面對這三部分中數(shù)的個(gè)數(shù)的描述正確的是________．(填序號)①甲、丙兩部分有無數(shù)個(gè)數(shù)，乙部分只有一個(gè)數(shù)0；②甲、乙、丙三部分都有無數(shù)個(gè)數(shù)；③甲、乙、丙三部分都只有一個(gè)數(shù)；④甲只有一個(gè)數(shù)，乙、丙兩部分有無數(shù)個(gè)數(shù)．【答案】①[解析]甲部分既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)，即負(fù)整數(shù)，有無數(shù)個(gè)；丙部分既是正數(shù)，又是整數(shù)，即正整數(shù)，有無數(shù)個(gè)；乙是整數(shù)，但既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，即0，只有一個(gè)，故①正確，②③④錯(cuò)誤．18.若|a－4|＋|b－8|＝0，則eq\f(a＋b,ab)的值為________．【答案】eq\f(3,8)[解析]因?yàn)槿我鈹?shù)的絕對值均為非負(fù)數(shù)，所以|a－4|≥0，|b－8|≥0.因?yàn)閨a－4|＋|b－8|＝0，所以|a－4|＝0，|b－8|＝0，即a－4＝0，b－8＝0.所以a＝4，b＝8.所以eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(4＋8,4×8)＝eq\f(3,8).三、解答題（本大題共6道小題，共38分）19.（5分）某化肥廠計(jì)劃每月生產(chǎn)化肥500噸，2月份超額生產(chǎn)12噸，3月份少生產(chǎn)2噸，4月份少生產(chǎn)3噸，5月份超額生產(chǎn)6噸，6月份剛好完成計(jì)劃指標(biāo)，7月份超額生產(chǎn)5噸．請你設(shè)計(jì)一個(gè)表格，用所學(xué)知識表示這6個(gè)月的生產(chǎn)情況．【答案】解：規(guī)定500噸為標(biāo)準(zhǔn)，超過的噸數(shù)記為正數(shù)，不足的噸數(shù)記為負(fù)數(shù)，則該化肥廠2～7月份的生產(chǎn)情況如下：月份234567產(chǎn)量/噸＋12－2－3＋60＋520.（9分）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算下列各題：(1)(＋7)＋(－21)＋(－7)＋(＋21)；(2)－4＋17＋(－36)＋73；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,7)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋\f(1,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋\f(2,7)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,5)))；【答案】解：(1)原式＝[(＋7)＋(－7)]＋[(－21)＋(＋21)]＝0.(2)原式＝[(－4)＋(－36)]＋(17＋73)＝－40＋90＝50.(3)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（－\f(3,7)）＋（＋\f(2,7)）))＋eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(（＋\f(1,5)）＋))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(（－1\f(1,5)）))＝－eq\f(1,7)＋(－1)＝－eq\f(8,7).21.（6分）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上一動點(diǎn)A向左移動4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動7個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C.(1)若點(diǎn)A表示的數(shù)為0，求點(diǎn)B、點(diǎn)C表示的數(shù)；(2)若點(diǎn)C表示的數(shù)為5，求點(diǎn)B、點(diǎn)A表示的數(shù)；(3)若點(diǎn)A，C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點(diǎn)B表示的數(shù).【答案】解:(1)若點(diǎn)A表示的數(shù)為0，因?yàn)?-4=-4，所以點(diǎn)B表示的數(shù)為-4.因?yàn)?4+7=3，所以點(diǎn)C表示的數(shù)為3.(2)若點(diǎn)C表示的數(shù)為5，因?yàn)?-7=-2，所以點(diǎn)B表示的數(shù)為-2.因?yàn)?2+4=2，所以點(diǎn)A表示的數(shù)為2.(3)若點(diǎn)A，C表示的數(shù)互為相反數(shù)，因?yàn)锳C=7-4=3，所以點(diǎn)A表示的數(shù)為-1.5.因?yàn)?1.5-4=-5.5，所以點(diǎn)B表示的數(shù)為-5.5.22.（6分）分類討論：已知|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝a＋b，求a－b的值．【答案】解：因?yàn)閨a|＝4，所以a＝±4.因?yàn)閨b|＝2，所以b＝±2.因?yàn)閨a＋b|＝a＋b，所以a＋b≥0.所以a＝4，b＝±2.當(dāng)a＝4，b＝2時(shí)，a－b＝4－2＝2；當(dāng)a＝4，b＝－2時(shí)，a－b＝4－(－2)＝6.所以a－b的值為2或6.23.（6分）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽，標(biāo)志物先向乙隊(duì)方向移動了0.2m，又向甲隊(duì)方向移動了0.5m．相持一會兒，又向乙隊(duì)方向移動了0.4m，隨后又向甲隊(duì)方向移動了1.3m．在大家的歡呼鼓勵(lì)中，標(biāo)志物又向甲隊(duì)方向移動了0.9m．如果規(guī)定標(biāo)志物向某隊(duì)方向移動2m該隊(duì)即可獲勝，那么現(xiàn)在哪隊(duì)獲勝？用算式說明你的判斷．【答案】[解析]若規(guī)定標(biāo)志物向甲隊(duì)方向移動為正，則標(biāo)志物移動的每個(gè)數(shù)量都可用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示，求出這些正、負(fù)數(shù)的和，和的符號說明標(biāo)志物在哪個(gè)隊(duì)的一邊，當(dāng)和的絕對值大于2時(shí)，則該隊(duì)獲勝．解：甲隊(duì)獲勝．規(guī)定標(biāo)志物向甲隊(duì)方向移動為正，則可列算式：(－0.2)＋0.5＋(－0.4)＋1.3＋0.9＝(－0.6)＋2.7＝2.1(m)＞2m.所以按規(guī)定，現(xiàn)在甲隊(duì)獲勝．24.（6分）規(guī)律探究已知：1－eq\f(1,2×2)＝(1－eq\f(1,2))×(1＋eq\f(1,2))＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)，1－eq\f(1,3×3)＝(1－eq\f(1,3))×(1＋eq\f(1,3))＝eq\f(2,3)×eq\f(4,3)，1－eq\f(1,4×4)＝(1－eq\f(1,4))×(1＋eq\f(1,4))＝eq\f(3,4)×eq\f(5,4)，…(1)猜想：1－eq\f(1,2020×2020)＝________________＝______________；(2)計(jì)算：(1－eq\f(1,2×2))×(1－eq\f(1,3×3))×(1－eq\f(1,4×4))×…×(1－eq\f(1,2020×2020))．【答