北京版九年級數(shù)學上冊《第二十一章圓》單元檢測卷帶答案

第第頁北京版九年級數(shù)學上冊《第二十一章圓》單元檢測卷帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．如圖所示，已知矩形的邊若以點為圓心作，使三點中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，則的半徑的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連接，則的度數(shù)是（

）

A．72° B．54° C．36° D．30°3．如圖，在半徑為的中，半徑垂直于弦，為上的點，，則的長是（

）A．4 B． C．8 D．4．下列三個命題：①圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；②垂直于弦的直徑平分這條弦；③相等圓心角所對的弧相等；其中是真命題有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，∠BAC＝70°，則∠OCB為（）A．70° B．20° C．140° D．35°6．如圖，是的內(nèi)接三角形，若，則（

）A． B． C． D．7．下列事件中，為必然事件的是（

）A．等腰三角形的三條邊都相等；B．經(jīng)過任意三點，可以畫一個圓；C．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為．8．如圖，是的外接圓，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．9．有下列說法：①直徑是圓中最長的弦；②等弦所對的圓周角相等；③圓中90°的角所對的弦是直徑；④相等的圓心角對的弧相等．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，過點B、C，圓心O在等腰的內(nèi)部，，，．則的半徑為（

）A．5 B． C． D．11．如圖，已知正方形的邊長為6，以點C為圓心，3為半徑作圓，P是上的任意一點，將點P繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到點Q，連接，則的最大值是（

）

A．9 B． C． D．7.512．如圖，是的外接圓，，則的度數(shù)等于(

)A．60° B． C． D．30°二、填空題13．如圖，是上三點，．若，則．14．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D是圓上兩點，且∠CDB=27°，則∠AOC=°15．已知：的半徑是6，是的弦，且的長為，則弦所對的弧的長度為．（結(jié)果保留）16．如圖，在平面直角坐標系中，點A（-6，8），B（-6，0），以A為圓心，4為半徑作⊙A，點P為⊙A上一動點，M為OP的中點，連接BM，設BM的最大值為m，最小值為n，則m﹣n的值為．17．是半徑為的圓內(nèi)接三角形，若，則的度數(shù)為．三、解答題18．【問題提出】（1）如圖①，已知在四邊形中，，對角線與相交于點，則________（填“”“”或“”）．【問題探究】（2）如圖②，在中，，，，點、點分別為、邊上的兩個點，連接、，過點作，交于點，連接，若恰好將分為面積相等的兩部分，求的長．【問題解決】（3）楊叔叔承包了一塊土地欲進行耕種，土地形狀如圖③所示，其中四邊形的面積為12600平方米，，米，米，，所在圓的半徑為65米．已知的中點處有一口灌溉水井，現(xiàn)結(jié)合實際耕種需求，需在上找一點，使將這塊土地的面積分為相等的兩部分，用于耕種兩種不同的作物，并沿修一條灌溉水渠（水渠的寬度忽略不計），請在圖中找出點的位置，并計算灌溉水渠的長．（結(jié)果保留根號）19．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，請按要求完成下列作圖：①僅用無刻度直尺：②保留作圖痕跡．(1)在圖1中請用一把無刻度的尺子，畫出線段MN三等分點P，Q．(2)在圖2中以AB為直徑的半圓上找一點P，畫出∠PBA，使得∠PBA＝22.5°．20．如圖，在足球比賽中，甲帶球奔向?qū)Ψ角蜷T，當他帶球沖到點A時，同伴乙已經(jīng)沖到點B，此時甲是直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好？（僅從射門角度大小考慮）21．一個隧道的橫截面如圖所示，它的形狀是以點為圓心，為半徑的圓的一部分，是中弦CD的中點，經(jīng)過圓心交于點．若，求隧道的高（的長）．22．唐代槳輪船是原始形態(tài)的輪船．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦長為6m，輪子的吃水深度為1.5m，求該槳輪船的輪子直徑．23．如圖，是的直徑，是上一點，連接，若是的中點，連接，分別交于點，求證：．

24．已知，如圖，四邊形中，，，，，．試判斷點，，，是否在同一圓上；若在，請證明，并求出該圓的面積；若不在，請說明理由．參考答案題號12345678910答案CCBCBACCAA題號1112答案AB1．C【分析】根據(jù)勾股定理求出的長，進而得出點與的位置關系，即可得出半徑的取值范圍．【詳解】解；連接，∵矩形中，，∴，∴，∵以點為圓心作，使三點中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，∴的半徑的取值范圍是：．故選：C．【點睛】此題主要考查了點與圓的位置關系，解決本題要注意點與圓的位置關系，要熟悉勾股定理，及點與圓的位置關系．2．C【分析】求出的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【詳解】解：如圖多邊形是正五邊形，，，故選：C．【點睛】本題考查正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理．3．B【分析】設交于點，根據(jù)垂徑定理得出，，根據(jù)圓周角定理及其推理得出，進而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得，即可求解．【詳解】解：如圖，設交于點，∵半徑垂直于弦，∴，∵∴，在中，，,∴，故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，熟練運用以上知識是解題的關鍵．4．C【詳解】試題分析：：①圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確；②垂直于弦的直徑平分弦，正確；③在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧才相等，所以相等的圓心角所對的弧相等，錯誤．故真命題是①②．故選C．考點：1．圓心角、弧、弦的關系；2．垂徑定理；3．命題與定理．5．B【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ACB＝90°，繼而求得∠B的度數(shù)，然后由OB＝OC，即可求得答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝70°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝20°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B＝20°，故選B．【點睛】本題是對圓中角度轉(zhuǎn)換的考查，熟練掌握圓周角知識是解決本題的關鍵.6．A【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理的應用，先求解，再利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得答案.【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選A7．C【分析】根據(jù)題意并熟知事件分為確定事件和不確定事件，確定事件分為必然事件和不可能事件，再逐一分析每個選項即可得到本題答案．【詳解】解：∵等腰三角形只有兩個腰相等，故選項說法錯誤，即不可能事件，故A選項排除，∵經(jīng)過不在同一直線上三個點可以確定一個圓，故B選項不是必然事件，∵在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧必定相等，故C選項為必然事件，∵三角形內(nèi)角和為，故選項說為為不可能事件，故D選項排除．故選：C．【點睛】本題考查隨機事件，等腰三角形性質(zhì)，圓的性質(zhì)，圓心角和弧的關系，三角形內(nèi)角和．8．C【分析】本題考查了等邊對等角、圓周角定理、三角形內(nèi)角和．連接，根據(jù)等邊對等角得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得出，最后根據(jù)圓周角定理即可得出答案．【詳解】解：連接

，，故選C．9．A【分析】根據(jù)直徑的定義對①進行判斷；根據(jù)圓周角定理對②③進行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關系對④進行判斷．【詳解】解：直徑是圓中最長的弦，所以①正確；在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，所以②錯誤；90°的圓周角所對的弦是直徑，所以③錯誤；在同圓或等圓中，相等的圓心角對的弧相等，所以④錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了圓的認識和圓心角、弧、弦的關系．掌握這些知識點是解題關鍵．10．A【分析】過O作OD⊥BC，由垂徑定理可知BD=CD=BC，根據(jù)△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故△ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的長，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的長．【詳解】解：過O作OD⊥BC，∵BC是⊙O的一條弦，且BC=8，∴BD=CD=，∴OD垂直平分BC，又AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線上，即A，O及D三點共線，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴AD=BD=4，∵OA=1，∴OD=AD-OA=4-1=3，在Rt△OBD中，OB=．故答案為A．【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關鍵．11．A【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓外一點到圓上一點的最值．連接，，證明，得到，進而得到點在以點為圓心，為半徑的圓上，進而得到當三點共線時，的值最大為，即可得出結(jié)果．確定點的運動軌跡，是解題的關鍵．【詳解】解：連接，，如圖：

∵四邊形是正方形，∴，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴點在以點為圓心，為半徑的圓上，∴當點在的延長線上時，取最大值，如圖：

∴的最大值為．故選A．12．B【分析】本題考查了等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定理；在等腰三角形中，由已知和三角形內(nèi)角和定理求得頂角的度數(shù)，然后由同弧所對的圓周角是圓心角的度數(shù)一半的圓周角定理，求得答案．【詳解】在中，的半徑)，等邊對等角)；，，；又同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半)，，故選B．13．25【分析】本題考查垂徑定理，圓周角定理，連接，圓周角定理得到，垂徑定理得到，得到，即可．【詳解】解：連接，則：，∵，為半徑，∴，∴，故答案為：25．14．126°【分析】先利用圓周角定理得到∠BOC=54°，然后利用鄰補角的定義計算∠AOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BOC=2∠CDB=2×27°=54°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-54°=126°．故答案為：126．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．15．或/或【分析】過點作，交于點，交于點、，首先根據(jù)垂徑定理可得，，再利用三角函數(shù)解得，，然后利用弧長公式，即可獲得答案．【詳解】解：如下圖，過點作，交于點，交于點、，根據(jù)題意，的半徑是6，，∴，，，∴在中，，∴，又∵，∴，∴，∴，．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、解直角三角形、弧長公式等知識，利用垂徑定理和三角函數(shù)求出的值是解題關鍵．16．4【分析】在x軸上取一點E（-12，0），連接PE．由OM＝PM，OB＝BE，推出BM＝PE，因為點P在⊙A上運動，所以P，A，B共線時，可以取得最大值或最小值，最大值＝EP′＝10＋4＝14，最小值EP″＝10?4＝6，由此即可解決問題．【詳解】解：在x軸上取一點E（－12，0），連接PE．∵點A（-6，8），B（-6，0），∴OB＝BE＝6，AE＝，∵OM＝PM，OB＝BE，∴BM＝PE，∵點P在⊙A上運動，∴P，A，B共線時，可以取得最大值或最小值，最大值＝EP′＝10＋4＝14，最小值EP″＝10?4＝6，∴m＝7，n＝3，∴m?n＝4，故答案為4．【點睛】本題考查點與圓的位置關系，三角形中位線定理，坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．17．30°或【分析】如圖所示：由是半徑為的圓內(nèi)接三角形，若，可得出是等邊三角形，分兩種情況①當點在優(yōu)弧上時，②當點在劣弧上時，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，，

是等邊三角形，．當點在優(yōu)弧上時，當點在劣弧上時，記點為點故答案為：30°或．【點睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角是圓心角的一半是解此題的關鍵．18．（1）；（2）；（3）點Q見解析，【分析】（1）利用平行線間的距離相等，可得和的邊上的高相等，則和是同底等高的三角形，它們的面積相等，都減去的面積后即可得到結(jié)論；（2）由于，利用（1）的結(jié)論可得，利用已知和面積割補法可得，由此得到點為的中點，即為斜邊上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得結(jié)論；（3）過點作于點，延長交于點，在上截取，連接，則由，，，圍成的圖形與，，，圍成的圖形面積相等；在上取一點，使的面積等于面積的一半即可；過點作于點，過點作于點，過點作于點，設的圓心為，連接，利用梯形的面積公式，垂徑定理及其推論和解直角三角形求出相應的線段即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1），．．．故答案為：．（2），，．恰好將分為面積相等的兩部分，．．即．．即．，即為斜邊上的中線．．在中，，．．（3）過點作于點，則將弓形面積二等分．延長交于點，在上截取，連接，則由，，，圍成的圖形與，，，圍成的圖形面積相等．若想將圖形的面積二等分，只需在上取一點，使即可，如圖，則為所開挖的渠道．過點作于點，過點作于點，過點作于點，設的圓心為，連接，是的中點，，的圓心在線段上，，（米）．（米）．（米）．四邊形的面積為12600平方米，，．（米）．（米）．（米）．在中，，．（米）．，，四邊形為平行四邊形．（米）．（米）．（米）．在和中，，．（米）．（米）．（米）．（米）．，．（米）．（米）．的位置在距離點米的地方．在中，（米）．【點睛】本題是一道圓的綜合題，主要考查了同底等高的三角形的面積的關系，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，梯形的面積，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，利用面積割補法進行計算是解題的關鍵．19．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）取格點E、F、J、K、G，連接EF、JK、NG交MN于點P、Q，即可得出答案；（2）連接OT，交于一點P，連接PB，即可得出答案．【詳解】（1）解：取格點E、F、J、K、G，連接EF、JK、NG交MN于點P、Q，如圖所示：根據(jù)格點特點可知，，∴，∵，∴，即點P，點Q即為所求作的點．（2）解：連接OT，交于一點P，連接PB，點P即為所求，如圖所示：∵，，∴，∴．【點睛】本題考查作圖?應用與設計作圖，圓周角定理，平行分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是掌握平行線分線段成比例定理，屬于中考?？碱}型．20．甲將球傳給乙，讓乙射門好【分析】設AQ交⊙O于點M，連接PM，則∠B＝∠PMQ，因為∠PMQ是△PAM的一個外角，由外角性質(zhì)得∠PMQ＞∠A，所以∠B＞∠A，即可分析求得答案．【詳解】解：甲將球傳給乙，讓乙射門好，理由如下：如圖所示，設AQ交⊙O于點M，連接PM，則∠B＝∠PMQ，因為∠PMQ是△PAM