山東省沂水縣2025屆高三下學(xué)期第六次檢測數(shù)學(xué)試卷含解析

山東省沂水縣2025屆高三下學(xué)期第六次檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點的（）A．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位長度B．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位長度C．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度D．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度2．二項式展開式中，項的系數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)，其中，，是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．4．某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護士共8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務(wù)巡診，其中每個分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護士，則不同的分配方案有A．72種 B．36種 C．24種 D．18種5．設(shè)集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，則A∩B＝（）A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}6．點為的三條中線的交點，且，，則的值為()A． B． C． D．7．若，則實數(shù)的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若函數(shù)的極大值點從小到大依次記為，并記相應(yīng)的極大值為，則的值為（）A． B． C． D．9．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：（）①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；③在上的最大值為2；④在區(qū)間上有4個零點.其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④10．過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線，若與軸的交點坐標為，則該雙曲線的標準方程可能為（）A． B． C． D．11．港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米．橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調(diào)查．畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90）的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（）A．300， B．300， C．60， D．60，12．《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍.其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當于給出了由圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_______________.14．已知，，求____________.15．已知數(shù)列與均為等差數(shù)列（），且，則______．16．若橢圓：的一個焦點坐標為，則的長軸長為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直角梯形中，，，，為的中點，沿將折起，使得點到點位置，且，為的中點，是上的動點（與點，不重合）.（Ⅰ）證明：平面平面垂直；（Ⅱ）是否存在點，使得二面角的余弦值？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.18．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）已知外接圓半徑,求的周長.19．（12分）已知均為正實數(shù)，函數(shù)的最小值為.證明：（1）；（2）.20．（12分）某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學(xué)生進行一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進行量化：“合格”記分，“不合格”記分.現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生的成績，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示：等級不合格合格得分頻數(shù)624（Ⅰ）若測試的同學(xué)中，分數(shù)段內(nèi)女生的人數(shù)分別為，完成列聯(lián)表，并判斷：是否有以上的把握認為性別與安全意識有關(guān)？是否合格性別不合格合格總計男生女生總計（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中，共選取人進行座談，現(xiàn)再從這人中任選人，記所選人的量化總分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）某評估機構(gòu)以指標（，其中表示的方差）來評估該校安全教育活動的成效，若，則認定教育活動是有效的；否則認定教育活動無效，應(yīng)調(diào)整安全教育方案.在（Ⅱ）的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案？附表及公式：，其中.21．（12分）已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明：22．（10分）已知函數(shù).（1）討論的零點個數(shù)；（2）證明：當時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關(guān)系，即可容易求得.【詳解】為得到，將橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），故可得；再將向左平移個單位長度，故可得.故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，涉及誘導(dǎo)公式的使用，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】

寫出二項式的通項公式,再分析的系數(shù)求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為,令,得,故項的系數(shù)為.故選：D【點睛】本題主要考查了二項式定理的運算,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】試題分析：由,得,則，故選D.考點：1、復(fù)數(shù)的運算；2、復(fù)數(shù)的模.4、B【解析】

根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個村一名，3名外科醫(yī)生和3名護士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護士和2名外科醫(yī)生和1名護士，根據(jù)排列組合進行計算即可．【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護士都有，則分1名外科，2名護士和2名外科醫(yī)生和1名護士，若甲村有1外科,2名護士,則有C3若甲村有2外科,1名護士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.【點睛】本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.5、C【解析】

先求集合A，再用列舉法表示出集合B，再根據(jù)交集的定義求解即可．【詳解】解：∵集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}＝{y|y＞﹣1}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2，3}，故選：C．【點睛】本題主要考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

可畫出圖形，根據(jù)條件可得，從而可解出，然后根據(jù)，進行數(shù)量積的運算即可求出．【詳解】如圖：點為的三條中線的交點，由可得：，又因，，.故選：B【點睛】本題考查三角形重心的定義及性質(zhì)，向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運算及向量的數(shù)量積的運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.7、A【解析】

將化成以為底的對數(shù)，即可判斷的大小關(guān)系；由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷出與1的大小關(guān)系，從而可判斷三者的大小關(guān)系.【詳解】依題意，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得.又因為，故.故選:A.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了對數(shù)的運算性質(zhì).兩個對數(shù)型的數(shù)字比較大小時，底數(shù)相同，則構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，結(jié)合對數(shù)的單調(diào)性可判斷大?。蝗粽鏀?shù)相同，則結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖像或者換底公式可判斷大?。蝗粽鏀?shù)和底數(shù)都不相同，則可與中間值如1,0比較大小.8、C【解析】

對此分段函數(shù)的第一部分進行求導(dǎo)分析可知，當時有極大值，而后一部分是前一部分的定義域的循環(huán)，而值域則是每一次前面兩個單位長度定義域的值域的2倍，故此得到極大值點的通項公式，且相應(yīng)極大值，分組求和即得【詳解】當時，，顯然當時有，，∴經(jīng)單調(diào)性分析知為的第一個極值點又∵時，∴，，，…，均為其極值點∵函數(shù)不能在端點處取得極值∴，，∴對應(yīng)極值，，∴故選：C【點睛】本題考查基本函數(shù)極值的求解，從函數(shù)表達式中抽離出相應(yīng)的等差數(shù)列和等比數(shù)列，最后分組求和，要求學(xué)生對數(shù)列和函數(shù)的熟悉程度高，為中檔題9、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點對四個結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的編號.【詳解】的定義域為.由于，所以為偶函數(shù)，故①正確.由于，，所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以②錯誤.當時，，且存在，使.所以當時，；由于為偶函數(shù)，所以時，所以的最大值為，所以③錯誤.依題意，，當時，，所以令，解得，令，解得.所以在區(qū)間，有兩個零點.由于為偶函數(shù)，所以在區(qū)間有兩個零點.故在區(qū)間上有4個零點.所以④正確.綜上所述，正確的結(jié)論序號為①④.故選：C【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10、A【解析】

直線的方程為，令，得，得到a,b的關(guān)系，結(jié)合選項求解即可【詳解】直線的方程為，令，得.因為，所以，只有選項滿足條件.故選：A【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標準方程，考查運算求解能力.11、B【解析】

由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率即可得到車輛數(shù)，同時利用頻率分布直方圖能求行駛速度超過的頻率．【詳解】由頻率分布直方圖得：在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率為，∴在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的車輛數(shù)為：，行駛速度超過的頻率為：．故選：B．【點睛】本題考查頻數(shù)、頻率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．12、C【解析】

將圓錐的體積用兩種方式表達，即，解出即可.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則，又，故，所以，.故選：C.【點睛】本題利用古代數(shù)學(xué)問題考查圓錐體積計算的實際應(yīng)用，考查學(xué)生的運算求解能力、創(chuàng)新能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

畫出函數(shù)的圖象，再畫的圖象，求出一個交點時的的值，然后平行移動可得有兩個交點時的的范圍．【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：因為方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，所以圖象與直線有且只有兩個交點即可，當過點時兩個函數(shù)有一個交點，即時，與函數(shù)有一個交點，由圖象可知，直線向下平移后有兩個交點，可得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了方程的跟與函數(shù)的圖象交點的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．14、【解析】

求出向量的坐標，然后利用向量數(shù)量積的坐標運算可計算出結(jié)果.【詳解】，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、20【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為,由數(shù)列為等差數(shù)列,且,根據(jù)等差中項的性質(zhì)可得,,解方程求出公差,代入等差數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由數(shù)列為等差數(shù)列知,,因為,所以,解得,所以數(shù)列的通項公式為，所以.故答案為:【點睛】本題考查等差數(shù)列的概念及其通項公式和等差中項;考查運算求解能力;等差中項的運用是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由焦點坐標得從而可求出，繼而得到橢圓的方程，即可求出長軸長.【詳解】解：因為一個焦點坐標為，則，即，解得或由表示的是橢圓，則，所以，則橢圓方程為所以.故答案為:.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程，考查了橢圓的幾何意義.本題的易錯點是忽略，從而未對的兩個值進行取舍.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）存在，此時為的中點.【解析】

（Ⅰ）證明平面，得到平面平面，故平面平面，平面，得到答案.（Ⅱ）假設(shè)存在點滿足題意，過作于，平面，過作于，連接，則，過作于，連接，是二面角的平面角，設(shè)，，計算得到答案.【詳解】（Ⅰ）∵，，，∴平面.又平面，∴平面平面，而平面，，∴平面平面，由，知，可知平面，又平面，∴平面平面.（Ⅱ）假設(shè)存在點滿足題意，過作于，由知，易證平面，所以平面，過作于，連接，則（三垂線定理），即是二面角的平面角，不妨設(shè)，則，在中，設(shè)（），由得，即，得，∴，依題意知，即，解得，此時為的中點.綜上知，存在點，使得二面角的余弦值，此時為的中點.【點睛】本題考查了面面垂直，根據(jù)二面角確定點的位置，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力，也可以建立空間直角坐標系解得答案.18、（1）（2）3+3【解析】

（1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡整理并結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由正弦定理可求a，利用余弦定理可得c值，即可求周長．【詳解】（1），即又（2）,∵，∴由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，∴，∵c＞0，所以得c=2,∴周長a+b+c=3+3．【點睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）運用絕對值不等式的性質(zhì)，注意等號成立的條件，即可求得最小值，再運用柯西不等式，即可得到最小值.（2）利用基本不等式即可得到結(jié)論，注意等號成立的條件.【詳解】（1）由題意，則函數(shù)，又函數(shù)的最小值為，即，由柯西不等式得，當且僅當時取“=”.故.（2）由題意，利用基本不等式可得，，，（以上三式當且僅當時同時取“=”）由（1）知，，所以，將以上三式相加得即.【點睛】本題主要考查絕對值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力，屬于中檔題.20、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）不需要調(diào)整安全教育方案.【解析】

（I）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認為性別與安全測試是否合格有關(guān).（II）利用超幾何分布的計算公式，計算出的分布列并求得數(shù)學(xué)期望.（III）由（II）中數(shù)據(jù)，計算出，進而求得的值，從而得出該校的安全教育活動是有效的，不需要調(diào)整安全教育方案.【詳解】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為，故抽取的學(xué)生答卷總數(shù)為，.性別與合格情況的列聯(lián)表為：是否合格性別不合格合格小計男生女生小計即在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認為性別與安全測試是否合格有關(guān).（Ⅱ）“不合格”和“合格”的人數(shù)比例為，因此抽取的人中“不合格”有人，“合格”有人，所以可能的取值為,.的分布列為：20151050所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知：.故我們認為該校的安全教育活動是有效的，不需要調(diào)整安全教育方案.【點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查超幾何分布的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差的計算，所以中檔題.21、（1）遞減區(qū)間為（-1，0），遞增區(qū)間為（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式，先求得導(dǎo)函數(shù)，由是