云南省綠春縣高級中學2025屆高考數(shù)學倒計時模擬卷含解析

云南省綠春縣高級中學2025屆高考數(shù)學倒計時模擬卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．3．設(shè)雙曲線的一條漸近線為，且一個焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的方程為（）A． B． C． D．4．已知全集，集合，則（）A． B． C． D．5．已知橢圓+=1(a>b>0)與直線交于A，B兩點，焦點F(0，-c)，其中c為半焦距，若△ABF是直角三角形，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．6．已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，其右焦點F的坐標為(c,0)，點A是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線上的一點，O為坐標原點，滿足|OA|=A．2 B．2 C．2337．函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程可以為()A． B． C． D．9．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．10．設(shè)為非零向量，則“”是“與共線”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.某“塹堵”的三視圖如圖，則它的外接球的表面積為（）A．4π B．8π C． D．12．甲、乙、丙、丁四位同學利用暑假游玩某風景名勝大峽谷，四人各自去景區(qū)的百里絕壁、千丈瀑布、原始森林、遠古村寨四大景點中的一個，每個景點去一人．已知：①甲不在遠古村寨，也不在百里絕壁；②乙不在原始森林，也不在遠古村寨；③“丙在遠古村寨”是“甲在原始森林”的充分條件；④丁不在百里絕壁，也不在遠古村寨．若以上語句都正確，則游玩千丈瀑布景點的同學是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在一次醫(yī)療救助活動中，需要從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加，則不同的選派案共有________種.(用數(shù)字作答)14．已知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，則實數(shù)的范圍為______.15．設(shè)，若關(guān)于的方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍_____．16．設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，⊙的直徑的延長線與弦的延長線相交于點，為⊙上一點，，交于點．求證：~．18．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，和均為邊長為的等邊三角形.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點，，證明：.20．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若曲線、交于、兩點，是曲線上的動點，求面積的最大值.21．（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分別是AC，B1C1的中點．求證：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B．22．（10分）在平面四邊形(圖①)中，與均為直角三角形且有公共斜邊，設(shè)，∠，∠，將沿折起，構(gòu)成如圖②所示的三棱錐，且使=.（1）求證：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：題設(shè)中復(fù)數(shù)滿足的等式可以化為，利用復(fù)數(shù)的四則運算可以求出.詳解：由題設(shè)有，故，故選A.點睛：本題考查復(fù)數(shù)的四則運算和復(fù)數(shù)概念中的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式，先求得的值，再求得的值.【詳解】依題意，.故選：A【點睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

求得拋物線的焦點坐標，可得雙曲線方程的漸近線方程為，由題意可得，又，即，解得，，即可得到所求雙曲線的方程.【詳解】解：拋物線的焦點為可得雙曲線即為的漸近線方程為由題意可得，即又，即解得，.即雙曲線的方程為.故選：C【點睛】本題主要考查了求雙曲線的方程，屬于中檔題.4、D【解析】

根據(jù)函數(shù)定義域的求解方法可分別求得集合，由補集和交集定義可求得結(jié)果.【詳解】，，，.故選：.【點睛】本題考查集合運算中的補集和交集運算問題，涉及到函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

聯(lián)立直線與橢圓方程求出交點A，B兩點，利用平面向量垂直的坐標表示得到關(guān)于的關(guān)系式，解方程求解即可.【詳解】聯(lián)立方程，解方程可得或，不妨設(shè)A(0，a)，B(-b，0)，由題意可知，·=0，因為，，由平面向量垂直的坐標表示可得，，因為，所以a2-c2=ac，兩邊同時除以可得，，解得e=或（舍去），所以該橢圓的離心率為.故選：A【點睛】本題考查橢圓方程及其性質(zhì)、離心率的求解、平面向量垂直的坐標表示；考查運算求解能力和知識遷移能力；利用平面向量垂直的坐標表示得到關(guān)于的關(guān)系式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.6、C【解析】

計算得到Ac,bca【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為y=bax，A故Ac,bca，F(xiàn)c,0，故Mc,故選：C.【點睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.7、C【解析】

由題可知，曲線與有公共點，即方程有解，可得有解，令，則，對分類討論，得出時，取得極大值，也即為最大值，進而得出結(jié)論.【詳解】解：由題可知，曲線與有公共點，即方程有解，即有解，令，則，則當時，；當時，，故時，取得極大值，也即為最大值，當趨近于時，趨近于，所以滿足條件．故選：C.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想，考查抽象概括、運算求解等數(shù)學能力，屬于難題．8、B【解析】

由點求得的值，化簡解析式，根據(jù)三角函數(shù)對稱軸的求法，求得的對稱軸，由此確定正確選項.【詳解】由題可知.所以令，得令，得故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象上點的坐標求參數(shù)，考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)對稱軸的求法，屬于中檔題.9、A【解析】

結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運算和模長公式求解即可【詳解】∵復(fù)數(shù)，∴，，則，故選：A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、模長、平方運算，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】

根據(jù)向量共線的性質(zhì)依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若，則與共線，且方向相同，充分性；當與共線，方向相反時，，故不必要.故選：.【點睛】本題考查了向量共線，充分不必要條件，意在考查學生的推斷能力.11、B【解析】

由三視圖判斷出原圖，將幾何體補形為長方體，由此計算出幾何體外接球的直徑，進而求得球的表面積.【詳解】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形的斜邊為2，側(cè)棱長為2且與底面垂直，因為直三棱柱可以復(fù)原成一個長方體，該長方體外接球就是該三棱柱的外接球，長方體對角線就是外接球直徑，則，那么.故選：B【點睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查幾何體外接球的有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

根據(jù)演繹推理進行判斷．【詳解】由①②④可知甲乙丁都不在遠古村寨，必有丙同學去了遠古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景點的同學是丁．故選：D．【點睛】本題考查演繹推理，掌握演繹推理的定義是解題基礎(chǔ)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，由題意利用排列組合公式即可確定不同的選派案方法種數(shù).【詳解】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，然后從名男醫(yī)生、名女醫(yī)生中分別抽調(diào)2名男醫(yī)生、名女醫(yī)生，故選派的方法為：.故答案為．【點睛】解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．14、【解析】

由復(fù)數(shù)對應(yīng)的點，在第二象限，得，且，從而求出實數(shù)的范圍．【詳解】解：∵復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，∴，且，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，解不等式，且是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

先求出，從而得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)．即可得的最大值為，令，得函數(shù)取得最小值，由有實數(shù)解，，進而得實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：，當時，；當時，；函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)．所以的最大值為，令，所以當時，函數(shù)取得最小值，又因為方程有實數(shù)解，那么，即，所以實數(shù)的取值范圍是：．故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.16、【解析】

先求導(dǎo)數(shù)，求解導(dǎo)數(shù)為零的根，結(jié)合根的分布求解.【詳解】因為，所以，令得，因為函數(shù)有大于0的極值點，所以，即.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點問題，極值點為導(dǎo)數(shù)的變號零點，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理,已知兩個三角形有公共角,題中未給出線段比例關(guān)系,故可根據(jù)判定定理一需找到另外一組相等角,結(jié)合平面幾何的知識證得即可.【詳解】證明：∵，所以，又因為，所以．在與中，，，故~.【點睛】本題考查平面幾何中同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系、相似三角形的判定定理;考查邏輯推理能力和數(shù)形結(jié)合思想;分析圖形，找出角與角之間的關(guān)系是證明本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.18、(1)見證明；(2)【解析】

(1)取的中點，連接，要證平面平面，轉(zhuǎn)證平面，即證，即可；(2)以為坐標原點，以為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，分別求出平面與平面的法向量，代入公式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）取的中點，連接，因為均為邊長為的等邊三角形，所以，，且因為，所以，所以，又因為，平面，平面，所以平面.又因為平面，所以平面平面.（2）因為，為等邊三角形，所以，又因為，所以，，在中，由正弦定理，得：，所以.以為坐標原點，以為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則平面的一個法向量為，依題意，平面的一個法向量所以故二面角的余弦值為.【點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）求得的導(dǎo)函數(shù)，對分成兩種情況，討論的單調(diào)性.（2）由（1）判斷出的取值范圍，根據(jù)韋達定理求得的關(guān)系式，利用差比較法，計算，通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，由此證得，進而證得不等式成立.【詳解】（1）.當時，，此時在上單調(diào)遞減；當時，由解得或，∵是增函數(shù)，∴此時在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）知.，，，不妨設(shè)，∴，，令，∴，∴在上是減函數(shù)，，∴，即.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.20、（1），；（2）.【解析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得出曲線的普通方程，將曲線的極坐標方程變形為，進而可得出曲線的直角坐標方程；（2）求出點到直線的最大距離，以及直線截圓所得弦長，利用三角形的面積公式可求得面積的最大值.【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程得，.所以，曲線的普通方程為，將曲線的極坐標方程變形為，所以，曲線的直角坐標方程為；（2）曲線是圓心為，半徑為為圓，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的最大距離為，，因此，的面積為最大值為.【點睛】本題考查曲線的參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的相互轉(zhuǎn)換，同時也考查了直線截圓所形成的三角形面積最值的計算，考查計算能力，屬于中等題.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用平行四邊形的方法，證明平面.（2）通過證明平面，由此證得.【詳解】（1）設(shè)是中點，連接，由于是中點，所以且，而且，所以與平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以，由于平面，平面，所以平面.（2）連接，由于直三棱柱中，而，，所以平面，所以，由于,所以.由于四邊形是矩形且，所以四邊形是正方形，所以,由于,所以平面，所以.【點睛】本