人教七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《直線、射線、線段（第2課時(shí)）》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

第六章幾何圖形初步6.2直線、射線、線段第2課時(shí)線段的比較與運(yùn)算一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用尺規(guī)作圖畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短．2.借助現(xiàn)實(shí)的情境，了解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的性質(zhì)，理解兩點(diǎn)間距離的定義．3.理解線段等分點(diǎn)的意義，體會(huì)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化．4.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的興趣，提高學(xué)習(xí)幾何的積極性．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用尺規(guī)作圖畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短．難點(diǎn)：理解線段等分點(diǎn)的意義及兩點(diǎn)之間，線段最短.三、教學(xué)用具教學(xué)課件.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【情景引入】做手工時(shí)，在沒(méi)有刻度尺的條件下，若想從較長(zhǎng)的木棍上截下一段，使其等于短木棒，我們常采用以下辦法.分析：通過(guò)移動(dòng)、對(duì)齊，可以在長(zhǎng)木棒上“截取”相等長(zhǎng)度的短木棒.師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，將理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖做鋪墊．設(shè)計(jì)意圖：挖掘和利用現(xiàn)實(shí)生活背景，讓學(xué)生將理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系.環(huán)節(jié)二探究新知【思考】畫一條線段等于已知線段AB，可以先用刻度尺量出線段AB的長(zhǎng)度，再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段，在只有圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺的情況下，大家想想辦法，如何畫出一條與已知線段相等的線段？分析：圓規(guī)可截取任意長(zhǎng)度，相當(dāng)于可以移動(dòng)的“小木棍”.【思考】已知：線段AB，作一條線段CD，使CD=AB.第一步：用直尺畫直線l；第二步：用圓規(guī)在直線l上截取CD=AB.線段CD即為所求.在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.以上是“作一條線段等于已知線段”的尺規(guī)作圖.設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，向?qū)W生初步滲透圓規(guī)的作用，為后面學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖打基礎(chǔ)．鍛煉學(xué)生實(shí)際操作能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.師生活動(dòng)：教師示范畫圖并敘述作法，帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)際操作畫圖．【思考】如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高？方法：（1）目測(cè)法：準(zhǔn)確率太低；（2）測(cè)量法：先測(cè)量出兩人的身高，再比較；（2）腳等高：站在同一水平線上，看頭頂高低.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)親身實(shí)踐，感受知識(shí)的形成過(guò)程，肯定了實(shí)際生活中的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)又將生活中的方法科學(xué)化，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的抽象與升華．【思考】用什么方法可以比較兩條線段的長(zhǎng)短？方法1：度量法用刻度尺分別量出兩條線段的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較.方法2：疊合法把其中一條線段移到另一條線段上，使它們有一個(gè)端點(diǎn)重合，然后根據(jù)另一個(gè)端點(diǎn)的位置進(jìn)行比較.師生活動(dòng)：類比現(xiàn)實(shí)生活中的比較身高，教師從數(shù)與形兩方面對(duì)線段長(zhǎng)短的比較進(jìn)行說(shuō)明．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自主觀察探究，加深學(xué)生的記憶，培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情和對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心.【思考】疊合法可能會(huì)出現(xiàn)哪些情況？情形一：若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在C，D之間，那么AB<CD.情形二：若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，那么AB=CD.情形三：若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上，那么AB>CD.師生活動(dòng)：教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察圖片，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出疊合法的三種情況.【歸納】比較線段長(zhǎng)短的方法.（1）度量法：先利用刻度尺分別測(cè)量出兩條直線的長(zhǎng)度，然后根據(jù)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較；（2）疊合法：移動(dòng)其中的一條線段，使其一個(gè)端點(diǎn)與另一條線段的一個(gè)端點(diǎn)重合，然后根據(jù)另一個(gè)端點(diǎn)的位置進(jìn)行比較.師生活動(dòng)：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)歸納比較線段長(zhǎng)短的方法.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)回顧，幫助學(xué)生梳理所學(xué)知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與記憶.【思考】如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外，能否再修一條從A地到B地的最短道路？分析：基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短．【思考】基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短．分析：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生交流、討論，讓學(xué)生嘗試是否有其他的可能，最終得出結(jié)論．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決，歸納出關(guān)于線段的基本事實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和歸納總結(jié)的能力．【想一想】綠地里本沒(méi)有路，為什么大家都喜歡走捷徑呢？分析：兩點(diǎn)之間，線段最短．設(shè)計(jì)意圖：挖掘和利用現(xiàn)實(shí)生活背景，讓學(xué)生將理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系.【探究】已知線段a，b，嘗試用尺規(guī)作圖作線段的和a+b.（1）用直尺畫出直線.（2）用圓規(guī)在直線上作線段AB=a；在AB延長(zhǎng)線上作線段BC=b.則線段AC就是a與b的和，記作AC=a+b.【探究】已知線段a，b（a>b），嘗試用尺規(guī)作圖作線段的差a-b.（1）用直尺畫出直線.（2）用圓規(guī)在直線上作線段AB=a；在線段AB上作線段BD=b.則線段AD就是a與b的差，記作AD=a-b.師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生自主嘗試尺規(guī)作圖畫線段的和差，教師巡回指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生畫圖是否規(guī)范，糾正畫錯(cuò)的學(xué)生.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，把課堂交給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，鍛煉學(xué)生實(shí)際操作能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知例1已知線段a，b，作一條線段，使它等于2a-b.解：如圖，在直線上作線段AB=a，再在線段AB的延長(zhǎng)線上作線段BC=a，則線段AC=2a.在線段AC上作線段CD=b，則線段AD=2a-b.【思考】在紙片上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合.折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).師生活動(dòng)：教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考線段中點(diǎn)的概念.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)物直觀展示線段中點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)線段中點(diǎn)概念的理解.【歸納】如圖，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).幾何語(yǔ)言：因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)，所以AM=MB=AB（或AB=2AM=2MB）.反之也成立：因?yàn)锳M=MB=AB（或AB=2AM=2MB）所以M是線段AB的中點(diǎn).拓展：已知AM=MB，M就是線段AB的中點(diǎn)嗎？師生活動(dòng)：展示圖形，引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言描述線段中點(diǎn).【思考】類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.注意：線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)、四等分點(diǎn)有三個(gè).師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生類比線段中點(diǎn)，思考探究三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)的表示方法.環(huán)節(jié)四鞏固新知1.估計(jì)下圖中線段AB與線段AC的大小關(guān)系，再驗(yàn)證你的估計(jì).答案：法一刻度尺：AB＜AC法二圓規(guī)：AB＜AC師生活動(dòng)：教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.2.下列四個(gè)生活和生產(chǎn)現(xiàn)象，其中可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（）（1）用兩個(gè)釘子就可以將木條固定在墻上；（2）植樹(shù)時(shí)，只要定住兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線；（3）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程.答案：（3）（4）3.如圖，線段AB=4，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C，D分別是線段OA，OB的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng).解：因?yàn)镃，D分別是線段OA，OB