八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題突破講練分式有意義的條件及基本性質(zhì)試題（新版）青島版

分式有意義的條件及基本性質(zhì)1.分式有意義的條件分式有意義的條件：分式的分母不等于零。分式的值為零的條件：（1）分子為0；（2）分母不為0。這兩個(gè)條件缺一不可。2.分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘（或除）以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示為：，，，其中A、B、C都是整式。注意條件：①C是一個(gè)不等于0的整式，如，其中必須滿足；②要深刻理解“都”“同一個(gè)”兩個(gè)關(guān)鍵的含義，避免犯只乘分子（或分母）的錯(cuò)誤；③若分式的分子或分母是多項(xiàng)式，要先用括號(hào)把分子或分母括上，再乘（或除）以同一整式C；④分式的基本性質(zhì)是分式進(jìn)行約分、通分和符號(hào)變化的依據(jù)。3.分式的約分、通分解析定義方法技巧注意條件約分利用分式的基本性質(zhì)，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或者整式。找公因式方法：①約去系數(shù)的最大公約數(shù)；②約去分子、分母相同因式的最低次冪。約分時(shí)，分子或分母若是多項(xiàng)式，能分解則必須先進(jìn)行因式分解，再找出分子和分母的公因式進(jìn)行約分。通分利用分式的基本性質(zhì)，是把幾個(gè)異分母的分式分別化成相同分母的分式。通分保證：（1）各分式與原分式相等；（2）各分式分母相同。確定最簡(jiǎn)公分母的方法：①各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②各分母所含有的因式；③各分母所含相同因式的最高次冪；④所得的系數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）。通分時(shí)，①要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母；②分子或分母是多項(xiàng)式，能分解則必先進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公倍數(shù)進(jìn)行通分。例題1若分式的值為零，則x的值為________。解析：分式的值為零的條件是：（1）分子＝0；（2）分母不等于零；兩個(gè)條件需要同時(shí)具備，缺一不可，從而可以解答本題。解：則，即，且，即，故x＝1。所以若分式的值為零，則x的值為1。點(diǎn)撥：本題考查了分式值為零的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零。例題2＝_____________。解析：先將前兩個(gè)分式通分，將所得的結(jié)果再與后面的式子通分，依次計(jì)算即可。解：原式＝點(diǎn)撥：本題考查了通分，解決此題的關(guān)鍵是找到各分母的最簡(jiǎn)公分母。巧用整體代入求值技巧在解答給定條件下求分式的值這類問(wèn)題時(shí)，需要把待求值的分式進(jìn)行恒等變形，轉(zhuǎn)化成能用已知條件表示的形式，再代入計(jì)算，或先把條件進(jìn)行化簡(jiǎn)再采用上述方法求值。拓展：（蕪湖中考）已知，則代數(shù)式的值為__________。解析：由，通分可得：y－x＝3xy，然后將其代入原式變化后的式子即可求值。解：又，將y－x＝3xy代入得：故答案：4點(diǎn)撥：解決本類題型的關(guān)鍵是根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)分式，運(yùn)用整體代入的數(shù)學(xué)思想，比如本題將，變形為y－x＝3xy，代入求值。（答題時(shí)間：45分鐘）一、選擇題*1.如果代數(shù)式有意義，那么ｘ的取值范圍是（）A. B. C. D.且**2.若分式不論x取何值總有意義，則m的取值范圍是（）A. B.m>1 C. D.m<13.把通分過(guò)程中，不正確是（）A.最簡(jiǎn)公分母是 B.C. D.4.分式：①，②，③，④中，最簡(jiǎn)分式有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.若3－2=0，則等于（）A. B. C. D.或無(wú)意義二、填空題*6.若分式中的a、b的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則分式的值是。7.化簡(jiǎn)的結(jié)果為_________。8.已知a：b：c=2：3：5，則的值為。三、解答題*9.（1）當(dāng)x為什么數(shù)時(shí)，分式有意義？（2）當(dāng)x為什么數(shù)時(shí)，分式的值為0？（3）當(dāng)x為什么數(shù)時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)？**10.在學(xué)習(xí)“分式”時(shí)，小明和小麗都遇到了“當(dāng)x取何值時(shí)，有意義”的問(wèn)題。小明的做法是：先化簡(jiǎn)，要使有意義，必須即；小麗的做法是：要使有意義，只須，即，所以。如果你與小明和小麗是同一個(gè)學(xué)習(xí)小組，請(qǐng)你發(fā)表一下自己的意見(jiàn)。**11.若，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大小。**12.給定下面一列分式：…，（其中）（1）把任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個(gè)分式。

一、選擇題1.D解析：代數(shù)式有意義的條件為：，即可求得x的范圍。2.B解析：本題主要求出當(dāng)x為什么值時(shí)，分母不等于0。可以采用配方法整理成的形式即可解決。解：分式不論ｘ取何值總有意義，則其分母必不等于０，即把分母整理成的形式為，因?yàn)椴徽摚『沃刀疾坏扔冢?，所以ｍ?＞0，即ｍ＞1故選B。3.D解析：按照通分的方法依次驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)，找出不正確的答案。解：A.最簡(jiǎn)公分母為，正確。B.，通分正確。C.，通分正確。D.通分不正確，分子應(yīng)為。故選D。4.B解析：①④中分子分母沒(méi)有公因式，是最簡(jiǎn)分式；②中＝，有公因式（ab）；③中＝，有公約數(shù)4；故①和④是最簡(jiǎn)分式。故選B。5.D解：∵32=0，∴3=2，∴=，若x=y=0，則分式無(wú)意義，故選D。二、填空題6.不變解析：依題意分別用10a和10b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可。解：分別用10a和10b去代換原分式中的a和b，得，可見(jiàn)新分式與原分式相等。7.解析：把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)就是對(duì)分式進(jìn)行約分，首先要對(duì)分子、分母進(jìn)行分解因式，把互為相反數(shù)的因式化為相同的因式。解：。8.解析：∵a：b：c=2：3：5，∴可設(shè)a=2k、b=3k、c=5k，∴==。故答案為：。三、解答題9.解析：分式無(wú)意義即分母為0；分式的值為0的條件是：（1）分子＝0，（2）分母不等于0，兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可；分式的值為負(fù)，分式的分子、分母異號(hào)。答案：（1）要使分式有意義，則分母不為0，即；（2）因?yàn)椋?，所以無(wú)論ｘ取何值時(shí)分式都不為０，即ｘ不存在。（3）要使分式的值為負(fù)數(shù)，則，所以－3＜ｘ＜210.解析：分式有意義的條件就是分母不等于0。答案：解：因?yàn)楫?dāng)分母不為０時(shí)，分式有意義；小明的做法錯(cuò)誤在于他先把分式約分，使原來(lái)的分式中字母ｘ的取值范圍縮小了。小麗的做法正確。11.解析：先通分，化為同分母的分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用平方差公式將分子寫成平方的形式，再做比較。