2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習第二單元方程與不等式滾動小專題（三）方程不等式的實際應(yīng)用練習

滾動小專題(三)方程、不等式的實際應(yīng)用1．(2018·廣州)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計)．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得(D)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(11x＝9y,（10y＋x）－（8x＋y）＝13))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10y＋x＝8x＋y,9x＋13＝11y))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y,（8x＋y）－（10y＋x）＝13))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y,（10y＋x）－（8x＋y）＝13))2．(2018·白銀)《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數(shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題．解：設(shè)合伙買雞者有x人，根據(jù)題意，得9x－11＝6x＋16，解得x＝9.則9x－11＝70.答：合伙買雞者有9人，雞的價格為70文錢．3．(2018·山西)2018年1月20日，山西迎來了“復(fù)興號”列車，與“和諧號”相比，“復(fù)興號”列車時速更快，安全性更好．已知“太原南－北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號”G92次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛40千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的eq\f(4,5)(兩列車中途停留時間均除外)．經(jīng)查詢，“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要多長時間．解：設(shè)“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西的行駛時間需要x小時，則“和諧號”列車的行駛時間需要eq\f(5,4)x小時，根據(jù)題意，得eq\f(500,x)＝eq\f(500,\f(5,4)x)＋40，解得x＝eq\f(5,2).經(jīng)檢驗，x＝eq\f(5,2)是原分式方程的解．∴x＋eq\f(1,6)＝eq\f(8,3).答：乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要eq\f(8,3)小時．4．(2018·瀘州)某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本．(1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？(2)如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？解：(1)設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，根據(jù)題意，得eq\f(800,x)－eq\f(800,2.5x)＝24，解得x＝20.經(jīng)檢驗，得x＝20是原方程的根．則2.5x＝50.答：乙圖書每本價格為20元，甲圖書每本價格為50元．(2)設(shè)購買甲圖書本數(shù)為a，則購買乙圖書的本數(shù)為2a＋8，根據(jù)題意，得50a＋20(2a＋8)≤1060，解得a≤10.∴2a＋8≤28.答：該圖書館最多可以購買28本乙圖書．5．(2018·煙臺)為提高市民的環(huán)保意識，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”．這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．(1)今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？(2)試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數(shù)量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？解：(1)設(shè)本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,400x＋320y＝36800，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝40.))答：本次試點投放的A型車60輛，B型車40輛．(2)由(1)知A，B型車輛的數(shù)量比為3∶2，設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛，B型車2a輛，根據(jù)題意，得3a×400＋2a×320≥1840000，解得a≥1000.即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛．則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000×eq\f(100,100000)＝3輛、至少享有B型車2000×eq\f(100,100000)＝2輛．答：平均每100人至少享有3輛A型車，2輛B型車．6．(2018·咸寧)為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主動適應(yīng)社會，促進書本知識和生活經(jīng)驗的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級去赤壁開展研學(xué)旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學(xué)生，還剩12個學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個學(xué)生，就有一位老師少帶4個學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示． 甲種客車 乙種客車載客量(人/輛) 30 42租金(元/輛) 300 400學(xué)校計劃此次研學(xué)旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．(1)參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人？(2)既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為8輛；(3)你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．解：(1)設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名．依題意，列方程組為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(17x＝y(tǒng)－12，,18x＝y(tǒng)＋4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝284.))答：老師有16名，學(xué)生有284名．(3)設(shè)租用a輛乙種客車，則租用甲種客車(8－a)輛，∵租車總費用不超過3100元，∴400a＋300(8－a)≤3100，解得a≤7.為使300名師生都有座，∴42a＋30(8－a)≥300，解得a≥5.∴5≤a≤7(a為整數(shù))．∴共有3種租車方案：方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用為2900元；方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用為3000元；方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費用為3100元；故最節(jié)省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．7．(2018·宜昌)某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級”(下稱乙方案)進行治理，若江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進行一次性治理(當年完工)，從當年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算．第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12.經(jīng)過三年治理，境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善．(1)求n的值；(2)從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；(3)該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一個相同的數(shù)值a.在(2)的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．解：(1)由題意，得40n＝12，解得n＝0.3.(2)由題意可，得40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2＝190，解得m1＝eq\f(1,2)＝50%，m2＝－eq\f(7,2)(舍去)．∴第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為40(1＋m)＝40(1＋50%)＝