（復(fù)習(xí)）人教A版數(shù)學(xué)高一寒假提升學(xué)與練+隨堂檢測(cè)01 與集合與常用邏輯用語(yǔ)有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題（原卷版）

第頁(yè)專題01與集合與常用邏輯用語(yǔ)有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一：根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)考點(diǎn)二：根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)考點(diǎn)三：根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)考點(diǎn)四：根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)考點(diǎn)五：根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)求參數(shù)考點(diǎn)六：根據(jù)充分與必要條件的求參數(shù)取值范圍考點(diǎn)七：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍1、元素與集合（1）集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性.（2）元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，數(shù)學(xué)符號(hào)分別記為：和.（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖（圖）.（4）常見(jiàn)數(shù)集和數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)或說(shuō)明：①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.給定集合，可知,在該集合中，,不在該集合中；②互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的；也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.集合應(yīng)滿足.③無(wú)序性：組成集合的元素間沒(méi)有順序之分。集合和是同一個(gè)集合.④列舉法把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.2、集合間的基本關(guān)系（1）子集（subset）：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合、，如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集（propersubset）：如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時(shí)，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作.（4）空集的性質(zhì)：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本運(yùn)算（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．（2）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．（3）補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合的補(bǔ)集，記作，即．4、集合的運(yùn)算性質(zhì)（1），，．（2），，．（3），，．5、充分條件、必要條件、充要條件（1）定義如果命題“若，則”為真（記作），則是的充分條件；同時(shí)是的必要條件．（2）從邏輯推理關(guān)系上看（1）若且，則是的充分不必要條件；（2）若且，則是的必要不充分條件；（3）若且，則是的的充要條件（也說(shuō)和等價(jià)）；（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件．對(duì)充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實(shí)質(zhì)：，則是的充分條件，同時(shí)是的必要條件．所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立（即如果不成立，則肯定不成立）．6、全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞與全稱量詞命題．短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示．含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題．全稱量詞命題“對(duì)中的任意一個(gè)，有成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“”，讀作“對(duì)任意屬于，有成立”．（2）存在量詞與存在量詞命題．短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示．含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題．存在量詞命題“存在中的一個(gè)，使成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）．7、含有一個(gè)量詞的命題的否定（1）全稱量詞命題的否定為，．（2）存在量詞命題的否定為．注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見(jiàn)考點(diǎn)之一．1、若有限集中有個(gè)元素，則的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)．2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3、．4、,．5、從集合與集合之間的關(guān)系上看設(shè)．（1）若，則是的充分條件（），是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”．（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；（3）若，則與互為充要條件．6、常見(jiàn)的一些詞語(yǔ)和它的否定詞如下表原詞語(yǔ)等于大于小于是都是任意（所有）至多有一個(gè)至多有一個(gè)否定詞語(yǔ)不等于小于等于大于等于不是不都是某個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒(méi)有（1）要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對(duì)限定集合中的每一個(gè)元素證明其成立，要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合中的一個(gè)，使得其不成立即可，這就是通常所說(shuō)的舉一個(gè)反例．（2）要判斷一個(gè)存在量詞命題為真命題，只要在限定集合中能找到一個(gè)使之成立即可，否則這個(gè)存在量詞命題就是假命題．考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)例1．已知關(guān)于x的不等式的解集為S．若且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．B．C．D．例2．已知集合，若集合中所有整數(shù)元素之和為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．例3．已知集合，，則（

）A． B．或1 C．3 D．例4．設(shè)集合，若且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二：根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)例5．已知集合，若集合A中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值的集合是．例6．集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值是.例7．集合中只含有1個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值是．例8．若集合中至多有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.（用集合表示）考點(diǎn)三：根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)例9．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例10．已知集合，.(1)求集合和；(2)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例11．設(shè)集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)四：根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)例13．已知，，若集合，則的值為．例14．已知集合若，則.例15．若，則.考點(diǎn)五：根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)求參數(shù)例16．已知集合，.(1)若，求；(2)已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例17．設(shè)全集，集合，．(1)若，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍．例18．已知全集為，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合或?1)求；(2)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例19．已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求，；(2)若＝R，求a的取值范圍．考點(diǎn)六：根據(jù)充分與必要條件的求參數(shù)取值范圍例20．在①，②“”是“”的充分條件，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問(wèn)的橫線處，并求解.已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若______，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例21．已知函數(shù)，設(shè)集合，集合．(1)若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．例22．已知集合，或，為實(shí)數(shù)集．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“”是“”的充分不必要條件，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例23．已知集合(1)求集合A，B；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例24．已知全集，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)七：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍例25．（1）若，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．例26．設(shè)全集，集合，集合．(1)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若命題“，則”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例27．已知集合(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)命題q：“，使得”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例28．設(shè)函數(shù).(1)若命題：是假命題，求的取值范圍；(2)若存在成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.過(guò)關(guān)檢測(cè)一、單選題1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．3．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．5．設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．6．已知集合，若，則的值是（

）A．0 B．3 C． D．3，07．若集合且下列四個(gè)關(guān)系：①；②；③；④有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是（

）A．7 B．6 C．5 D．4二、多選題8．下列命題是真命題的有（

）A．“，”的否定為“，”.B．“且”是“”的充分不必要條件.C．“”是“”的必要不充分條件.D．“”的充要條件是“”.9．若集合，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．10．已知，集合，集合，則下列正確的是（

）A．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、填空題11．已知集合的子集至多有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12．若集合的所有子集個(gè)數(shù)是，則的值是13．若集合有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)．14．已知集合，其中，則實(shí)數(shù).15．已知集合，且，若，則實(shí)數(shù)16．已知集合，集合;若，則；四、解答題17．已知集合，(1)求集合中的所有整數(shù)；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知集合，集合．(1)求和；(2)設(shè)，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．設(shè)全集，集合，．(1)求圖中陰影部分表示的集合；(2)已知集合，是否存在實(shí)數(shù)使得，若存在，求的取值范圍．若不存在，說(shuō)明理由．20．已知全集，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．已知集合或，．(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.集合與常用邏輯用語(yǔ)隨堂檢測(cè)1.下列判斷正確的是（

）A．個(gè)子高的人可以組成集合 B．C． D．空集是任何集合的真子集2.若集合，，則（

）A． B． C． D．3.已知，則（

）A． B． C． D．4.命題“對(duì)任意，都有”的否定為（

）A．對(duì)任意，都有 B．對(duì)任意，都有C．存在，使得 D．存在，使得5．（多選）設(shè)為全體質(zhì)數(shù)的集合，若，則的值可能是（

）A．5 B．7 C．13 D