（寒假）人教版數(shù)學(xué)七年級寒假精講精練09 立方根+隨堂檢測（原卷版）

第頁09立方根知識點一知識點一立方根、開立方的定義◆1、立方根的定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根或三次方根.這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.◆2、立方根的表示方法：一個數(shù)a的立方根，用符號“”表示，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).◆3、開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.正如開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算.◆4、立方根與開立方的區(qū)別：立方根是一個數(shù)，是開立方的結(jié)果，而開立方就是求一個數(shù)的立方根的運算，即一種開方運算.知識點二知識點二立方根的性質(zhì)◆1、立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.【注意】任何數(shù)（正數(shù)、負數(shù)、0）都有立方根，并且只有一個.◆2、立方根的兩個重要性質(zhì)：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，即，利用它可以把一個負數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求一個正數(shù)的立方根的相反數(shù).②.◆3、平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系：內(nèi)容平方根立方根區(qū)別性質(zhì)正數(shù)兩個，互為相反數(shù)一個，為正數(shù)000負數(shù)沒有平方根一個，為負數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍非負數(shù)可以為任何數(shù)聯(lián)系運算關(guān)系都與相應(yīng)的乘方運算互為逆運算0的方根0的立方根和平方根都是0知識點三知識點三用計算器求一個數(shù)的立方根的方法一般計算器設(shè)有eq\x(\r(3,))鍵，用它可以求出一個數(shù)的立方根(或其近似值)．按鍵順序為先按eq\x(\r(3,))鍵，再輸入被開方數(shù)，最后按eq\x(＝)鍵．有些計算器需要用到第二功能鍵求一個數(shù)的立方根．按鍵順序為先按eq\x(2ndF)鍵，再按eq\x(\r(3,))鍵，再輸入被開方數(shù)，最后按eq\x(＝)鍵．題型一立方根的概念和性質(zhì)題型一立方根的概念和性質(zhì)【例題1】下列說法錯誤的是（）A．3的平方根是3 B．﹣1的立方根是﹣1 C．0.1是0.01的一個平方根 D．算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1解題技巧提煉1、一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根或三次方根.這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.【變式1-1】填空：（1）64的立方根是；（2）?1125的立方根是（3）26的立方根是；【變式1-2】求下列各數(shù)的立方根．（1）125；（2）0.027；（3）33【變式1-3】3(?8A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【變式1-4】?210A．?83 B．?43 C．【變式1-5】若a2＝16，3b=?2，則a+A．﹣4 B．﹣12 C．﹣4或﹣12 D．±4或±12【變式1-6】求下列各式的值：（1）333；（2）30.008；（3）（3?9）3；（【變式1-7】（1）求323，3(?2)3，3(?3)3，（2）求（38）3，（3?8）3，（327）3，（3?27）3，（30）3的值．對于任意數(shù)a【變式1-8】我們知道a+b＝0時，a3+b3＝0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結(jié)論：若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)也互為相反數(shù)．（1）試舉一個例子來判斷上述猜測結(jié)論是否成立；（2）若31?4x與32x+3互為相反數(shù)，求題型二開立方的運算題型二開立方的運算【例題2】求下列各式的值：（1）3?216=；（2）31?0.973=（3）?35?1027=；（4）解題技巧提煉開立方時，被開方數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或零；（2）當(dāng)求一個帶分數(shù)的立方根時，首先要把帶分數(shù)化為假分數(shù)，然后再求它的立方根.【變式2-1】下列算式中錯誤的是（）A．?0.64=?0.8 B．±1.96=±1.4 C．【變式2-2】求下列各式的值：（1）3216；（2）?327【變式2-3】求下列各式的值：（1）31?1927；（2）33764?1；（3）題型三開立方運算中的小數(shù)點移動規(guī)律題型三開立方運算中的小數(shù)點移動規(guī)律【例題3】探索與應(yīng)用．先填寫下表，通過觀察后再回答問題：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…（1）表格中x＝；y＝；（2）從表格中探究a與a數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：①已知10≈3.16，則1000≈②已知3.24=1.8，若a=180，則a＝（3）拓展：已知312≈2.289，若3z=0.2289，則z＝解題技巧提煉利用計算器探究發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)的小數(shù)點向左（右）移動三位，其立方根的小數(shù)點相應(yīng)向左（右）移動一位.【變式3-1】已知31.51=1.147，315.1=2.472，A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7【變式3-2】已知30.342≈0.6993，33.42≈1.507，則3【變式3-3】已知31.12≈1.038，則31120≈【變式3-4】已知32.019≈1.2639，320.19≈2.7629，則3【變式3-5】如果368.8=4.098，3a=40.98，則【變式3-6】若x=3135，y=30.135，則x與y的關(guān)系是【變式3-7】觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：（1）2≈1.414，200≈14.14，200000.03≈0.1732，3≈1.732，300由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向移動位；（2）已知5≈2.236，50≈7.071，則0.5≈，500≈（3）31=1，31000=小數(shù)點變化的規(guī)律是：；（4）已知310=2.154，3100=4.642，則310000=題型四利用開立方解方程題型四利用開立方解方程【例題4】求下列各式中的x的值．（1）x3﹣216＝0；（2）（x+5）3＝64；（3）（12x+1）3解題技巧提煉先將方程化為ax3=b的形式，再利用立方根的定義求未知數(shù)的值.【變式4-1】解方程：x3﹣3=3【變式4-2】解方程：3（x﹣1）3＝24．【變式4-3】解方程：12【變式4-4】求式子中x的值：13（x﹣1）3＝﹣【變式4-5】解方程：64（x+1）3﹣125＝0．【變式4-6】解方程：（5x﹣2）3+125＝0．【變式4-7】解方程：3+（x+1）3＝﹣5．題型五平方根與立方根的綜合題型五平方根與立方根的綜合【例題5】已知x2＝9，y3=?18，且xy＜0，求2x+4解題技巧提煉先由平方根和立方根的定義求出已知未知字母的值，再求出這個由已知中未知字母組成的新數(shù)的立方根或平方根.【變式5-1】若|x﹣1|+（y﹣2）2+z?3=0，則x+y+z的立方根是【變式5-2】若a?3+（b﹣5）2＝0，則a+b的立方根為【變式5-3】已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b+2的立方根是3，求a﹣b的值．【變式5-4】已知實數(shù)a+9的一個平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算術(shù)平方根．【變式5-5】已知2a﹣1的平方根是±5，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是6，求﹣2a+12【變式5-6】已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是17的整數(shù)部分，求a+2b+c的值．題型六立方根的應(yīng)用題型六立方根的應(yīng)用【例題6】將一塊體積為64cm3的正方體鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個小正方體木塊的棱長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm解題技巧提煉給出一個與開立方有關(guān)的實際問題，根據(jù)立方根的定義求解列出的式子，此時要先根據(jù)題意列出算式，再結(jié)合立方根的定義求出式子中未知字母的值.【變式6-1】老師布置每名同學(xué)做一個正方體盒子，做好后，小明對小強說：“我做的盒子表面積是96cm2，你的呢？”小強低頭想了一下說：“先不告訴你，我做的盒子比你的盒子體積大665cm3，你能算出它的表面積嗎？”小明思考了一會兒，順利地得出了答案，你知道是多少嗎？【變式6-2】一個正方體木塊的體積是125cm3，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，其中一個小正方體木塊的棱長是多少？【變式6-3】某金屬冶煉廠將27個大小相同的立方體鋼鐵在爐火中熔化，鑄成一個長方體鋼鐵，此長方體的長、寬、高分別為160cm，80cm和40cm，求原來每個立方體鋼鐵的棱長．【變式6-4】小軍做了兩個正方體紙盒，已知第一個正方體紙盒棱長為3厘米，第二個正方體紙盒比第一個紙盒體積大189立方厘米，試求第二個正方體紙盒的棱長．【變式6-5】如圖，有一個長方體的水池長、寬、高之比為2：2：4，其體積為16000cm3．（1）求長方體的水池長、寬、高為多少？（2）當(dāng)有一個半徑為r的球放入注滿水的水池中，溢出水池外的水的體積為水池體積的160，求該小球的半徑為多少（π取3，結(jié)果精確到0.01cm09立方根隨堂檢測1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．82．下列計算正確的是（）A．4=±2 B．(?3)2=?3 C．13．下列說法，其中錯誤的有（）①16的平方根是4；②2是2的算術(shù)平方根；③﹣8的立方根為±2；④a2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若a2＝49，3b=?2，則a+A．1或15 B．﹣1或﹣15 C．1或﹣15 D．﹣1或155．如果a+1的算術(shù)平方根是2，27的立方根是1﹣2b，則ba＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．36．如果32.37≈1.333，323.7A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.13337．如果a=3，則3a?17=8．已知a2=81，3b=?2，則9．已知實數(shù)a的立方根是4，則a的平方根是．10．若5x+19的立方根是4，則2x+7的平方根是．11．解方程：（1）9x2﹣729＝0；