經(jīng)濟(jì)博弈論(謝織予)課后答案及補(bǔ)充習(xí)題答案

第一章1.什么是博弈?博弈論的主要研究?jī)?nèi)容是什么?博弈論是系統(tǒng)研究可以用上述方法定義的各種博弈問題，尋選擇和合理選擇策略時(shí)博弈的結(jié)果，并分析這些結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義、效率意義的理論和方法。2.設(shè)定一個(gè)博弈模型必須確定哪幾個(gè)方面?設(shè)定一個(gè)博弈必須確定的方面包括：(1)博弈方，即博弈中進(jìn)行決策并承擔(dān)結(jié)果的參與者；(2)策略(空間),即博弈方選擇的內(nèi)量或者能夠折算成數(shù)量；(4)博弈次序，即博弈方行為、選擇的先后次序或者重復(fù)次數(shù)等；(5)信息結(jié)構(gòu)，即博棄方相互對(duì)其他博弈方行為或最終利益的了解程度；(6)行為邏輯和理性程度，即博弈方是依據(jù)個(gè)體理性還是集體理性行為，以及理性的程度等。如果美信息和完全理性的非合作博弈。煙草廠商新產(chǎn)品開發(fā)、價(jià)格定位的效果，常常取決于其他廠商、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的相關(guān)競(jìng)爭(zhēng)策略。例如某卷煙!準(zhǔn)備推出一種高價(jià)常常存在相互制約的問題。例如一個(gè)城市當(dāng)時(shí)的住房需求約10000平方米，如果其他廠商已經(jīng)開發(fā)了8000平方米，那么你再開發(fā)5000平方米就會(huì)導(dǎo)致供過于求，銷售就會(huì)發(fā)生困難，但如果其他廠商只開發(fā)了不到5000平方米，那么你開發(fā)5000平方米就讀者可進(jìn)一步給出更多例子，并考慮建立這些博弈問題的詳4.“囚徒的困境”的內(nèi)在根源是什么?舉出現(xiàn)實(shí)中囚徒的困境的制約的博弈結(jié)構(gòu)中，以個(gè)體理性和個(gè)體選擇為基礎(chǔ)的分散決策方分為非合作博弈和合作博弈兩大類。其次可以根據(jù)博弈方的理性層次，分為完全理性博弈和有限第三是可以根據(jù)博弈過程分為靜態(tài)博弈、動(dòng)態(tài)博弈和重復(fù)博弈二大類。第四是根據(jù)博弈問題的信息結(jié)構(gòu)，根據(jù)博弈方是否都有關(guān)于和不完全信息動(dòng)態(tài)博弈幾類。第七是根據(jù)博弈方策略的數(shù)量，分為有限博弈和無限博弈6.博弈論在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用和地位如何?為什么?博奔論為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了一種高效率的分析工具。博弈論在分析存在復(fù)雜交互作用的經(jīng)濟(jì)行為和決策問題，以及由這些經(jīng)濟(jì)行為所導(dǎo)致的各種社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題和現(xiàn)象時(shí)，是非常有效的分析工具。與其他經(jīng)濟(jì)分析工具相比，博弈論在分析問題的廣度和深度，在揭示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律和人類行為本質(zhì)特征的能力方共同的核心分析工具。不懂博弈論就等于不懂現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)。20世紀(jì)90年代中期以來博弈論領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)學(xué)家已經(jīng)三次獲得經(jīng)濟(jì)瑞(WilliamVickrey),2001年的阿克洛夫(Akerlof)、斯潘斯中經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的博弈性越來越強(qiáng)，因此只有用博弈論的思想和研究方法才能有效地進(jìn)行研究。其次是因?yàn)樾畔⒔?jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)，囚為博弈論是信息經(jīng)濟(jì)學(xué)最主要的理論基礎(chǔ)。第三是博弈論本身不斷吸引大量學(xué)者加入學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用博弈論的隊(duì)伍展?jié)摿?，很可能?huì)孕育出引發(fā)經(jīng)濟(jì)學(xué)新革命的重大成果。非合作博弈和合作博弈理論的重新相互融合，也可能給博弈論的發(fā)展提9.你正在考慮是否投資100萬元開設(shè)一家飯店。假設(shè)情況是這樣的：你決定開，則0.35的概率你將收益300萬元(包括投益的折扣系數(shù)為0.9,你的策略選擇是什么?{e)如果你是風(fēng)險(xiǎn)我開賺(35%)賺(35%)虧(65%)00.9×(0.35×300+0.65×0)=逃逃犯(e)如果我是風(fēng)險(xiǎn)偏好的，那么因?yàn)殚_的期望收益為：因此這時(shí)候肯定會(huì)選擇開。10年；看守抓住逃犯能得1000元獎(jiǎng)金。請(qǐng)分別用得益矩陣犯得到的是增加或者減少的刑期(年),而看守得到的則是獎(jiǎng)金該博弈的擴(kuò)展形表示如下：迷狐較理想的結(jié)果，是因?yàn)閮汕敉蕉疾辉诤踝螘r(shí)間長(zhǎng)短本(4)因?yàn)榱愫筒┺闹胁┺姆街g的關(guān)系都是競(jìng)爭(zhēng)性的、對(duì)立影響。(1)正確。因?yàn)閱稳瞬┺闹挥幸粋€(gè)博弈方，因此不可能存在(2)前半句錯(cuò)誤，后半句正確。博弈方的策略空間不一定是((3)錯(cuò)誤。結(jié)論恰恰相反，也就是囚徒的困境博弈中兩囚徒之所以處于困境，根源正是因?yàn)閮汕敉胶茉诤踝蔚慕^對(duì)時(shí)間長(zhǎng)(4)錯(cuò)誤。雖然零和博弈中博弈方的利益確實(shí)是對(duì)立的，但而是指博弈方是以個(gè)體理性、個(gè)體利益最大化為行為的邏輯和依(5)錯(cuò)誤。其實(shí)并不是所有選擇、行為有先后次序的博弈問題都是動(dòng)態(tài)博弈。例如兩個(gè)廠商先后確定自己的產(chǎn)量，但只要后確定產(chǎn)量的廠商在定產(chǎn)之前不知道另一廠商定的產(chǎn)量是多少，就是靜態(tài)博弈問題而非動(dòng)態(tài)博弈問題。響和影響方向是不確定的。事實(shí)上，正是因?yàn)檫@種不確定性才被而不是對(duì)博弈方的利益造成破壞，因此肯定會(huì)受到不利影響的是博弈分析者而不是博弈方。(7)不正確。合作博弈在博弈論中專門指博弈方之間可以達(dá)成和運(yùn)用有約束力協(xié)議限制行為選擇的博弈問題，與博弈方的態(tài)2.博弈與游戲有什么關(guān)系?的策略選擇和決策較量。游戲則是指日常生活中的下棋打牌、賭然是有明顯差別的。但博弈和游戲之間其實(shí)也有重要的聯(lián)系，因然是有明顯差別的。但博弈和游戲之間其實(shí)也有重要的聯(lián)系，因?yàn)椴┺呐c許多游戲之間在本質(zhì)特征方面有相同的特征：(1)都有一定的規(guī)則；(2)都有能用正或負(fù)的數(shù)值表示，或能按照一定的規(guī)則折算成數(shù)值的結(jié)果；(3)策略至關(guān)重要；(4)策略和利益有相互決策問題當(dāng)作游戲問題研究。因此博弈在一定程度上可以理解成4.對(duì)于教材1.2.3中三個(gè)廠商離散產(chǎn)量的古諾模型，你認(rèn)為三個(gè)廠商或其中部分廠商可以采取那些措施方法爭(zhēng)取實(shí)現(xiàn)更大的利益?第一種有用的措施是改變?nèi)齻€(gè)廠商分散決策的局面，通過訂斷產(chǎn)量10單位的水平，以維持較高的價(jià)格11和實(shí)現(xiàn)最大利潤(rùn)的目的。這時(shí)候?qū)嶋H上是把非合作博弈問題轉(zhuǎn)化成了合作博弈問題。這種措施需要三個(gè)廠商之間能夠協(xié)調(diào)立場(chǎng)，達(dá)成可靠的協(xié)議，事實(shí)上就是建立一種緊密的聯(lián)盟關(guān)系。這種措施的奏效當(dāng)然是有條件的，包括國(guó)家法律政策的許可和廠商的協(xié)調(diào)能力等。第二種措施或辦法是其中的一個(gè)或兩個(gè)廠商吞并、收購(gòu)其他能夠有效控制總產(chǎn)量和實(shí)現(xiàn)最大利潤(rùn)。當(dāng)然，這種措施是否能夠件或成本太高就不一定可行。5.一個(gè)工人給一個(gè)老板干活，工資標(biāo)準(zhǔn)是100元。工人可以選擇是否偷懶，老板則選擇是否克扣工資。假設(shè)工人不偷懶有相當(dāng)于50元的負(fù)效用，老板想克扣工資則總有借口扣掉60元工資，工人不偷懶老板有150元產(chǎn)出，而工人偷懶時(shí)老板只有80元產(chǎn)出，但老板在支付工資之前無法知道實(shí)際產(chǎn)出，這些情況是雙方都知道的。請(qǐng)問(1)如果老板完全能夠看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型?用得益矩陣或擴(kuò)展形表示該博弈并作簡(jiǎn)單分析。(2)如果老板無法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型?用得益矩陣或擴(kuò)展形表示并簡(jiǎn)單分析。(1)由于老板在決定是否克扣工資前可以完全清楚工人是否美信息的動(dòng)態(tài)博弈。該博棄用擴(kuò)展形表小如下：根據(jù)上述得益情況可以看出，在該博弈中偷懶對(duì)工人總是有最大化的情況下，該博弈的通常結(jié)果應(yīng)該是工人偷懶和老板克扣。(2)由于老板在決定是杏克扣工資之前無法清楚工人是否偷懶，因此該博弈可以看作靜態(tài)博弈。由于雙方仍然都有關(guān)于得益陣表示如下：其實(shí)，根據(jù)該得益矩陣不難得到與上述動(dòng)態(tài)博弈同樣的結(jié)論，仍然是工人會(huì)選擇偷懶和老板會(huì)選擇克扣。這個(gè)博弈實(shí)際上與囚徒的困境是相似的。第二章完全信息靜態(tài)博弈1.上策均衡、嚴(yán)格下策反復(fù)消去法和納什均衡相互之間的關(guān)系是什么?各博弈方相對(duì)最優(yōu)策略的組合。因此上策均衡是比納什均衡要求不一定是上策均衡。對(duì)于同一個(gè)博弈來說，上策均衡的集合是納什均衡集合的子集，但不一定是真子集。嚴(yán)格下策反復(fù)消去法與上策均衡分別對(duì)應(yīng)兩種有一定相對(duì)性均衡概念。嚴(yán)格下策反復(fù)消去法和上策均衡之間并不矛盾，甚至可以相互補(bǔ)充，因?yàn)閲?yán)格下策反復(fù)消去法不會(huì)消去任何上策均衡，但卻可以簡(jiǎn)化博弈。嚴(yán)格下策反復(fù)消去法與納什均衡也是相容和補(bǔ)充的，因?yàn)閲?yán)格下策反復(fù)消去法把嚴(yán)格下策消去時(shí)不會(huì)消去納什均衡，但卻能2.為什么說納什均衡是博弈分析中最重要的概念?之所以說納什均衡是博弈分析(非合作博弈分析)最重要的概有兩方面的優(yōu)秀性質(zhì)。第一是一致預(yù)測(cè)性質(zhì)。一致預(yù)測(cè)性是保證納什均衡具有內(nèi)在穩(wěn)定性，能作出可靠的預(yù)測(cè)的根本基礎(chǔ)。而且只有納什均衡才有這種性質(zhì)，其他均衡概念要么不具有一致預(yù)測(cè)性，要么本身也是納什均衡，是納什均衡的組成部分，因此一致預(yù)測(cè)性是納什均衡的本質(zhì)屬性。第二是普遍存在性。納什定理及其他相關(guān)定理保證在允許采用混合策略的情況下，在我們關(guān)心的所有類型博弈中都存在納什均衡。這意味著納什均衡分析方法具有普遍適用性。相比之下，其他各種均衡概念和分析方法，如上策均衡、嚴(yán)格下策反復(fù)消去以納什均衡為核心的博弈分析的預(yù)測(cè)能力。存在帕累托上策均有沒有純策略納什均衡?博弈的結(jié)果是什么?博弈方博奔方1博弈方1博弈方博奔方1博弈方11TMBRL博弈方2RLC的策略中，B是相對(duì)于T的嚴(yán)格下策，囚此可以把該策略從博弈方1的策略空間中消去。把博弈方1的B策略消去后又可以發(fā)現(xiàn)，博弈方2的策略中C是相對(duì)于R的嚴(yán)格下策，從而也可以消去。在下面的得益矩陣中相應(yīng)策略和得益處劃水平線和垂直線表博弈方2TM111223.+兩個(gè)博弈方各消去一個(gè)策略后的博弈是如下的兩人2×2博博弈方2TM中可能采取混合策略，因此實(shí)際上該博弈的結(jié)果可能是4個(gè)純策略組合中的任何一個(gè)。6.求出下圖中得益矩陣所表示的博弈中的混合策略納什均衡。博弈方1TB博弈方2博弈方1TB參考答案：根據(jù)計(jì)算混合策略納什均衡的一般方法，設(shè)博弈方1采用T策略的概率為p,則采用B策略的概率為1一p;再設(shè)博弈方2采用策略L的概率為q,那么采用策略R的概率是1-q。根據(jù)上述概率分別計(jì)算兩個(gè)博弈方采用各自兩個(gè)純策略的期望得益，并令它們相等：解上述兩個(gè)方程，得p=2/3,q=3/4。即該博弈的混合策略納什均衡為：博弈方1以概率分布2/3和1/3在T和B中隨機(jī)選擇；博弈方2以概率分布3/4和1/4在L和R中隨機(jī)選擇。7.博弈方1和博弈方2就如何分10000萬元錢進(jìn)行討價(jià)還價(jià)。假設(shè)確定了以下規(guī)則：雙方同時(shí)提出自己要求的數(shù)額s:和s?,0≤s?,s?≤10000。如果s?+s?≤10000,則兩博弈方的要求都得到滿足，即分別得s?和s?,但如果s?+s?>10000,則該筆錢就被沒收。問該博弈的純策略納什均衡是什么?如果你是其中一個(gè)博弈方，你會(huì)選擇什么數(shù)額，為什么?我們用反應(yīng)函數(shù)法來分析這個(gè)博弈。先討論博弈方1的選擇。根據(jù)問題的假設(shè)，如果博弈方2選擇金額s?(0≤x?≤10000),則博弈方1選擇s?的利益為：因此博弈方1采用s?=10000-s?時(shí)，能實(shí)現(xiàn)自己的最大利益u(s?)=s?=10000-s?。因此s;=10000-s?就是博弈方1的博弈方2與博弈方1的利益函數(shù)和策略選擇是完全相似的，因此對(duì)博弈方1所選擇的任意金額s,博奔方2的最優(yōu)反應(yīng)策略，顯然，上述博弈方1的反應(yīng)函數(shù)與博弈方2的反應(yīng)函數(shù)是完全重合的，因此本博弈有無窮多個(gè)納什均衡，所有滿足該反應(yīng)函如果我是兩個(gè)博弈方中的一個(gè)，那么我會(huì)要求得到5000元。理由是在該博弈的無窮多個(gè)純策略納什均衡中，(5000,5000)既是比較公平和容易被雙方接受的，也是容易被雙方同時(shí)想到的一必然成立。必然成立。因此該博弈的納什均衡是所有n個(gè)廠商都生產(chǎn)產(chǎn)8(2)當(dāng)n趨于無窮時(shí)，所分析的市場(chǎng)不再是一個(gè)寡頭市場(chǎng)而(1)兩個(gè)廠商的利潤(rùn)函數(shù)為：π,=pq;-Cq:-(a-q.-qi)q.—c.q:將利潤(rùn)函數(shù)對(duì)產(chǎn)量求導(dǎo)并令其為0得：(2)當(dāng)0<c,<.a/2時(shí)，我們根據(jù)上述兩個(gè)商的反應(yīng)函數(shù)，的廠商2產(chǎn)量q?<0.這意味著廠商2不會(huì)生產(chǎn)，這時(shí)廠商1成了因此這種情況下的納什均衡為[(a-c?)/2,0]。益矩陣表示的博奔關(guān)系(單位：百萬美元)。該博弈的納什均衡有酈些?如果乙公司所在國(guó)政府想保護(hù)本國(guó)公司利益，有開發(fā)不開發(fā)(1)用劃線法或箭頭法等不難找出本博弈的兩個(gè)純策略納什 均衡。此外該博弈還有一個(gè)混合策略納什均衡。根據(jù)混合策略納什均衡的計(jì)算方法，不難算出本博弈的混合策略納什均衡是兩個(gè)公司都以(10/11,1/11)的概率分布隨機(jī)選擇開發(fā)或不開發(fā)。本博弈的兩個(gè)純策略納什均衡前一個(gè)對(duì)甲有利，后一個(gè)對(duì)乙有利?；旌喜呗约{什均衡也并不是好的選擇，因?yàn)榻Y(jié)果除了仍然最多是對(duì)一方有利的純策略納什均衡以外，還可能出現(xiàn)大家不開發(fā)浪費(fèi)弈的兩個(gè)博弈方誰都無法保證博弈的結(jié)果有利于自己。乙公司所在國(guó)政府可能保護(hù)本國(guó)公司的利益，促使博弈結(jié)果有利于本國(guó)乙政府改變博棄得益結(jié)構(gòu)的有效方法是對(duì)本國(guó)公司的開發(fā)活動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)貼。例如若乙：公司所在國(guó)政府對(duì)乙公司的開發(fā)活動(dòng)提供開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不難發(fā)現(xiàn)乙公司所在國(guó)政府對(duì)乙公司開發(fā)活動(dòng)的補(bǔ)貼，已經(jīng)使得開發(fā)變成乙公司相對(duì)于不開發(fā)的嚴(yán)格上策，即使甲公司選擇公司只能選擇不開發(fā)，因此現(xiàn)在該博弈惟一的納什均衡是(不開公司所在國(guó)政府為此付出了20單位的代價(jià)，但這顯然是值得的。如果乙公司所在國(guó)政府能從乙公司的利潤(rùn)中獲得20單位或以上的稅收或其他利益，那么政府最終也沒有損失甚至還能獲利。這11.設(shè)一個(gè)地區(qū)選民的觀點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)分布于[0,1]上，竟選一個(gè)公職的每個(gè)候選人同時(shí)宣布他們的竟選立場(chǎng)，即選擇0到1之間的別為x?=0.4和x?=0.8,那么觀點(diǎn)在x=0.6左邊的所有選民都會(huì)投候選人1的票，而觀點(diǎn)在x=0.6右邊的選民都會(huì)投候選人2的票，候選人1將以60%的選票獲勝。再設(shè)如果有候選人的立場(chǎng)相同，那么立場(chǎng)相同的候選人將平分該立場(chǎng)所獲得的選票，得稟領(lǐng)先的候選人菜數(shù)相同時(shí)則用拋硬幣決定哪個(gè)候選人當(dāng)選。我們假設(shè)候選人惟一關(guān)心的只是當(dāng)選(1)兩個(gè)候選人競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，純策略納什均衡為(0.5,0.5),即兩個(gè)候選人都宣布自己是中間立場(chǎng)。我們用直接分析法加以證明：首先，如果一個(gè)候選人的立場(chǎng)是0.5而另一個(gè)候選人的立場(chǎng)不是0.5,那么不難證明前者將獲勝而后者必然失敗，則前者得票比例將大于0.5,后者得票比例肯定小于0.5。如果兩個(gè)候選人的立場(chǎng)都選擇0.5,那么雙方都有一半機(jī)會(huì)獲勝。因此對(duì)任意一個(gè)候選人來說，都是不管對(duì)方選擇的立場(chǎng)是否為0.5,0.5都是自己的正確選擇，也就是說0.5都是上策。因此(2)三個(gè)候選人時(shí)問題比較復(fù)雜。因?yàn)楫?dāng)三個(gè)候選人的立場(chǎng)策略組合(0.4,0.6,0.8)就是其中一個(gè)。因?yàn)楫?dāng)三個(gè)候選人分12.運(yùn)用本章的均衡概念和思想討論下列得益矩陣表示的靜態(tài)UD種策略都有半可能性被選到時(shí)，本博弈的兩個(gè)純策略納什均衡博奔方1博奔方1為此時(shí)博弈方1選擇U的期望得益是4,選擇D的期望得益是3.5.博弈方2選擇I.的期望得益是4,選擇R的期望得益是3.5。(1)納什均衡即任一博弈方單獨(dú)改變策略都只能得到更小利益的策略組合。(2)如果一博弈有兩個(gè)純策略納什均衡，則一定還存在一個(gè)混(3)純策略納什均衡和混合策略納什均衡都不一定存在。(4)上策均衡一定是帕累托最優(yōu)的均衡。(1)錯(cuò)誤。只要任一博奔方單獨(dú)改變策略不會(huì)增加得益，策(2)正確。這是納什均衡的基本性質(zhì)之———奇數(shù)性所保(3)不正確。雖然純策略納什均衡不一定存在，但在我們所嚴(yán)格意義上的混合策略納什均衡，這時(shí)把純策略理解成特殊的混(4)不正確。囚徒的困境博弈中的(坦白，坦白)就是上策均2.我出下列得鹽起陣所表示的博弈的所有納什均衡策略組合。UMBLMR博弈方1博弈方11RLMRLUD博弈方2LRL(4,5)和(5,3)。嚴(yán)格下策反復(fù)消去法消去的幾個(gè)策略。設(shè)博弈方1選擇U的概率為α.D的概率為1-x;博弈方2選擇L的概率為β,R的概率此時(shí)，博弈方1選擇U的期望得益為3β+5(1-β),選擇D選擇R的期望博弈方2選擇L選擇R的期望得益為3α+4(1-a)。令這兩個(gè)期望得益相等：可解得α=1/3。因此該博奔的混合策略納什均衡為，博弈方1以1/3和2/3的概率分布在U和D中隨機(jī)選擇，博弈方2以2/3和1/3的概率博弈方博紛方1博弈方博紛方13.找出下列得益矩陣表示靜態(tài)博奔的納什均衡。博奔方21UMDU(2)只要出現(xiàn)a>e且c>g、a<e且c<g、h>d目f>h5.企業(yè)甲和企業(yè)乙都是彩電制造商，它們都可以選擇生產(chǎn)低檔產(chǎn)品或高檔產(chǎn)品，但兩企業(yè)在選擇時(shí)都不知道對(duì)方的選擇。假設(shè)兩企業(yè)在不同選擇下的利潤(rùn)如以下得益矩陣所示。問(1)該博弈有沒有上策均衡?(2)該博弈的納什均衡是什么?低檔高稍低檔(1)根據(jù)得益矩陣可以發(fā)現(xiàn)，兩企業(yè)究竟采用哪種策略更好完全取決于對(duì)方選擇何種策略，囚此本博弈沒有上策均衡。(2)運(yùn)用劃線法很容易找出該博弈有兩個(gè)純策略納什均衡，均衡：設(shè)企業(yè)甲生產(chǎn)高檔彩電的概率為a,生產(chǎn)低檔彩電概率為1-a,企業(yè)乙生產(chǎn)高檔彩電的概率為β,生產(chǎn)低檔彩電概率為1-β。那么令兩個(gè)企業(yè)采取各自兩種策略的期望得益相等，容易解得a=β=2/3,即兩個(gè)企業(yè)都以概率分布2/3和1/3隨機(jī)決定生產(chǎn)高檔彩電還是低檔彩電，是本博弈的混合策略納什均衡。6.在一個(gè)靜態(tài)博弈中，博弈方1選擇U、D,博奔方2選擇L、R,博弈方3選擇矩陣a、b、c、d。若博弈方3的得益如下列矩陣所示，請(qǐng)證明d既不可能是對(duì)博弈方1和博弈方2混合博弈的矩陣aUD|90R(0LR90UD矩陣dUD6006首先證明d不是對(duì)博弈方1和博弈方2混合博弈的最優(yōu)反應(yīng)。因?yàn)楫?dāng)博弈方1和2的策略組合是(U,L)時(shí)d的得益6小博弈方1博弈方1CBcAB博弈方1博弈方1CBcABA于a的得益9;當(dāng)博弈方1和2的策略組合是(D,R)時(shí)d的得益6小于c的得益9;當(dāng)博弈方1和2的策略組合是(D,L)時(shí)d的得益0小于b的得益9;當(dāng)博弈方1和2的策略組合是(U,R)時(shí)d的得益0小于b的得益9.因此d不可能是博弈方3對(duì)博弈方1和博弈方2混合博弈的最優(yōu)反應(yīng)。其次證明d不是一個(gè)嚴(yán)格下策。因?yàn)楫?dāng)博弈方1和2的策略組合是(U,L)時(shí)d的得益6大于b、c的得益0;當(dāng)博弈方1和2的策略組合是(D,R)時(shí)d的得益6大于a、b的得益0;當(dāng)博弈方1和2的策略組合是(D,L)時(shí)d的得益①等于a、c的得益0;當(dāng)博弈方1和2的策略組合是(U,R)時(shí)d的得益0等于a、c的得益0,因此d也不是博弈方3相對(duì)于自己任何策略的嚴(yán)格下策。該博弈共有33=27種可能的策略組合，可以用三個(gè)得益矩陣表示如下(其中博弈方1選擇行，博弈方2選擇列，博弈方3選擇矩陣):博弈方2博弈方20,1.2博弈方1丈夫博弈方1丈夫史實(shí)丈夫ABC博弈方20.1.?矩陣3——博奔方3選C運(yùn)用劃線法不難找到該博弈的納什均衡共有5個(gè)，分別是8.三對(duì)夫妻的感情狀態(tài)可以分別用下面三個(gè)得益矩陣對(duì)應(yīng)的靜態(tài)博弈表示。問這三個(gè)博弈的納什均衡分別是什么?這三對(duì)夫妻的感情狀態(tài)究竟如何?(矩陣3)活著死了活著-1,00,-1活著死了活著活著死了活著-1,-1利用劃線法等容易找出得益矩陣1博弈的納什均衡為(活著，活著)和(死了，死了)。這兩個(gè)納什均衡的含義是這對(duì)夫妻要么同著。這說明這對(duì)夫妻的感情極度恩愛，以至于單獨(dú)活著只有痛苦，甚至生不如死。利用劃線法等也容易我出得益矩陣2博穿的納什均衡為(活利用劃線法等同樣容易找出得益矩陣3博弈的納什均衡為9.若企業(yè)1的需求函數(shù)為q?(p:,p?)=a-p;+pz,企業(yè)2的需(2)若假設(shè)兩個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)成本都為0,兩個(gè)企業(yè)同時(shí)決策時(shí)什均衡產(chǎn)最)為。兩個(gè)廠商都生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半企北甲企北甲若一個(gè)廠商生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半,另一方生產(chǎn)古諾產(chǎn)量分析這個(gè)得益矩陣可以看出，因?yàn)?因此(m/2對(duì)兩個(gè)廠商都是相對(duì)于q.的嚴(yán)格下策。所以該博弈惟一的納什均衡，也是上策均衡，是(4.,4c)。這個(gè)納什均衡的雙方得益,顯然不如雙方都采用gm/2的得益,因此這個(gè)博弈是一個(gè)囚徒困境型的搏棄。1.兩個(gè)廠商生產(chǎn)一種完全同質(zhì)的商品，該商品的市場(chǎng)需求函數(shù)為Q=100-P,設(shè)廠商1和廠商2都沒有固定成本。若它們?cè)趧e生產(chǎn)20單位和30單位。問這兩個(gè)廠商的邊際成本各是多少?各自的利潤(rùn)是多少?根據(jù)問題的假設(shè)我們知道，兩個(gè)廠商分別生產(chǎn)20和30單位我們?cè)O(shè)兩個(gè)廠商的邊際成本分別為c?和cg,生產(chǎn)的產(chǎn)量分別為?和z,那么這兩個(gè)廠商的利潤(rùn)函數(shù)分別為將兩個(gè)廠商的利潤(rùn)函數(shù)分別對(duì)各自的產(chǎn)量求偏導(dǎo)數(shù)并令偏導(dǎo)數(shù)為0,可得兩廠商的反應(yīng)函數(shù)為：把u?=20和y?=30代入上述兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)，可解得商的邊際成本分別為(?=30和(?=20。再把上述產(chǎn)量和邊際成本代入兩個(gè)廠商的利潤(rùn)函數(shù)，可得它們的利潤(rùn)分別為：12.假設(shè)兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品完全同質(zhì)，而且消費(fèi)者對(duì)價(jià)格很敏感，因此只有定價(jià)低的企業(yè)才能銷出產(chǎn)品。進(jìn)一步設(shè)p;<p?時(shí)企業(yè)i產(chǎn)品的需求為a-p:,p,=p,時(shí)企業(yè)i產(chǎn)品的需求為,p:>p;時(shí)企業(yè)i產(chǎn)品的需求當(dāng)然為0。再假設(shè)兩個(gè)企業(yè)都不存在固定成本，且邊際成本為常數(shù)c(c<a)。請(qǐng)證明在兩個(gè)企業(yè)同時(shí)選擇價(jià)格時(shí)，該博弈惟一的納什均衡是兩個(gè)企業(yè)的定價(jià)均為c。首先，(c,c)是該博弈的一個(gè)純策略納什均衡。因?yàn)樵谶@個(gè)策略組合下雙方的得益都等于0,如果某個(gè)企業(yè)單獨(dú)提價(jià)，則會(huì)失去所有的顧客，得益仍然是0.而如果某個(gè)企業(yè)單獨(dú)降價(jià)，則利潤(rùn)會(huì)變成負(fù)數(shù)，因此在(c,c)的情況下任何企業(yè)單獨(dú)改變定價(jià)對(duì)白己都是不利的。囚此這是一個(gè)純策略納什均衡。且其中至少有·個(gè)博方的得益不等于c。首先，兩個(gè)企業(yè)的定價(jià)必須是大于c的，因?yàn)榉駝t利潤(rùn)為負(fù)不可能是納什均衡。如果b<d,則兩個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)分別為(b-c)(a-b)和0,此時(shí)企業(yè)2將價(jià)格下降到低子c與b之間可以提高利益，因此b<d時(shí)(b,d)不可能是納什均衡。同樣的道理，b>d時(shí)(b,d)也不可能是納什均衡。如果b=d>c,顯然也不可能是納什均衡，因?yàn)槿我庖粋€(gè)企業(yè)單獨(dú)把價(jià)格下降一點(diǎn)就司以使需求幾乎擴(kuò)大一倍，因此兩個(gè)企業(yè)都有單獨(dú)改變策略的動(dòng)機(jī)，此時(shí)(b,d)也不可能是納什均衡。囚此，(b,d)≠(c,c)實(shí)際上根本不可能是納什均衡。這就證明了(c,c)是本博棄椎一的純策略納什均衡。13.兩個(gè)企業(yè)1、2各有一個(gè)工作空缺，企業(yè)i的工資為we,并且(1/2)w?<w?<2m。設(shè)有兩個(gè)工人同時(shí)決定申請(qǐng)這兩個(gè)企業(yè)的工作，規(guī)定每個(gè)工人只能申請(qǐng)一份工作，如果一個(gè)企業(yè)的工作只有一個(gè)工人申請(qǐng)，該工人肯定得到這份工作，但如果一個(gè)企業(yè)的工作同時(shí)有兩個(gè)工人申請(qǐng)，則企業(yè)無偏向地隨機(jī)選擇一個(gè)工人，另一個(gè)工人則會(huì)因?yàn)殄e(cuò)過向另一個(gè)企業(yè)申請(qǐng)的時(shí)機(jī)而失業(yè)(這時(shí)收益為0)。該博弈的納什均衡是什么?該博弈的結(jié)果有多少種可能性，各自的概率是多少?參考答案：根據(jù)問題的假設(shè)，不難得到該博弈的得益矩陣如下：工人2丁入1企業(yè)22,脫：根據(jù)假設(shè)的關(guān)系(1/2)wy<uy<2w?,很容易可以找出該博弈的兩個(gè)純策略納什均衡(企業(yè)1,企業(yè)2)和(企業(yè)2,企業(yè)1),各該博弈還有一個(gè)混合策略納什均衡。設(shè)工人1選企業(yè)1的概率為a,選擇企業(yè)2的概率為1-α,工人2選企業(yè)1的概率為β,選(1/2)wβ+w?(1-β),選企業(yè)2的期望得益為w?β+(1/2)w?(1(1/2)wp+w(1-β)=w?β+(因此工人2選擇兩個(gè)企業(yè)的概率為；因?yàn)閮蓚€(gè)工人的情況是相同的，因此工人1選擇兩個(gè)企業(yè)的概率必然也是：Q即兩個(gè)工人都以的概率分布隨機(jī)決定選擇向企業(yè)1還是企業(yè)2申請(qǐng)，是該博弈的混合策略納什均衡。由于該博棄的兩個(gè)純策略納什均衡沒有嚴(yán)格的優(yōu)劣之分，即使w?與w,有明顯的大小關(guān)系，兩個(gè)工人偏好的均衡也不會(huì)相同。因此在兩個(gè)工人同時(shí)決定選哪家企業(yè)，而且沒有其他參考信結(jié)果可能是四種策略組合(企業(yè)1,企業(yè)1)、(企業(yè)1,企業(yè)2)、(企業(yè)2,企業(yè)1)和(企業(yè)2,企業(yè)2)中的任何一種，其中第一個(gè)組合出現(xiàn)的概率是,第二和第三個(gè)組合出現(xiàn)的概率是0;第四個(gè)組合出現(xiàn)的概率是0收益y是鴨子總數(shù)N的函數(shù)，并取決于N是否超過某個(gè)臨界值N:如果N<N,收益y=v(N)=50-N;如果N≥N時(shí)，v(N)=0。再假設(shè)每只鴨的成本為c=2元。若所有居民同時(shí)參考答案：設(shè)屠民i選擇的養(yǎng)鴨數(shù)目為，則總數(shù)為N=n?+n?+…十n,假設(shè)N<N,那么居民i的凈得益為：u.=nv(N)=n,(50-N)-2ns令該凈得益對(duì)自己養(yǎng)鴨數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)為0,得；由于所有居民的情況是相同的.因此他們的養(yǎng)鴨數(shù)應(yīng)該相同，即n?=n?=…=ns。代入上式可解得n?=n?=.=n?需要注意的是，上述每戶的最佳養(yǎng)鴨數(shù)是在假設(shè)N<N成立的前提下得出的。但因?yàn)镹的數(shù)值并沒有預(yù)先給定，因此每戶居民各養(yǎng)8只鴨子并不一定滿足該條件。為此我們必須分兩種情況考慮該博弈的均衡：(1)如果N>5×8=40,那么上述臨界值條件成立。此時(shí)五戶居民每戶養(yǎng)8只鴨子就是該博弈的納什均衡。(2)如果N≤40,那么上述臨界值條件實(shí)際上并不成立。此時(shí)每戶居民養(yǎng)8只鴨子肯定不是納什均衡，因?yàn)槊繎舻牡靡娑紩?huì)降到0。這時(shí)候的納什均衡是什么，請(qǐng)讀者自己討論。(提示；納什均衡不是惟一的而是有許多種，納什均衡隨N而變化，注意養(yǎng)17,設(shè)某個(gè)地方的居民均勻地環(huán)繞一個(gè)圓形湖居住。兩個(gè)小販來(1)如果居民都選擇離自己較近的小販購(gòu)買商品，問小販選擇推銷地點(diǎn)博棄的納什均衡是什么?(2)如果有三個(gè)小販同時(shí)到此地推銷商品，那么推銷地點(diǎn)博弈的納什均衡又是什么?(3)如果圓形湖的周長(zhǎng)是1(千米),而居民的購(gòu)買量是它們與與小販推銷點(diǎn)距離，則兩個(gè)和三個(gè)小販博奔的納什均衡各是什么?參考答案：(1)兩個(gè)小販時(shí)選任何地點(diǎn)都是納什均衡，因?yàn)閮蓚€(gè)小販選任何地點(diǎn)都是各能夠得到…半的居民作為顧客。(2)三個(gè)小販時(shí)有無數(shù)個(gè)純策略納什均衡，凡被三個(gè)小販推銷地點(diǎn)分割成的三段弧長(zhǎng)都小于半圓(180度)的都是納什均衡。(3)兩個(gè)小販而居民的購(gòu)買量又與距離有關(guān)時(shí)，兩個(gè)小販處于一條直徑兩端是納什均衡。三個(gè)小販雨居民購(gòu)買量與距離有關(guān)時(shí)，三個(gè)小販均勻分布在圓周上是納什均衡。請(qǐng)讀者自行分析。第三章完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈均衡是什么關(guān)系?子博弈完美納什均衡即動(dòng)態(tài)博弈中具有這樣特征的策略組在動(dòng)態(tài)博弈分析中引進(jìn)子博弈完美納什均衡概念的原因在機(jī)抉擇問題，也就是博弈方可能在博弈過程中改變均衡策略設(shè)定子博弈完美納什均衡一定是納什均衡，但納什均衡不一定是子博弈完美納什均衡。因此一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈的所有子博2.導(dǎo)論中圖1.12的先來后到博奔中有幾個(gè)納什均衡，子博弈完導(dǎo)論中圖1.12的先來后到博弈的擴(kuò)展形表示如下：A針對(duì)B打進(jìn)的打擊是不可信的威脅。3.博弈方的理性問題對(duì)動(dòng)態(tài)博弈分析的影響是否比對(duì)靜態(tài)博弈分析的影響更大?為什么?博弈方的理性問題對(duì)動(dòng)態(tài)博弈分析的影響肯定比對(duì)靜態(tài)博弈雖然博棄方的理性河題，博奔方實(shí)際理性與博弈分析假設(shè)響肯定更大。因?yàn)橐宰硬┺耐昝兰{什均衡和逆推歸納法為核心動(dòng)態(tài)博穿分析，對(duì)博弈方理性的要求比靜態(tài)博弈的納什均衡分析更復(fù)雜的問題。例如某個(gè)博弈方由于理性問題在某時(shí)刻“犯錯(cuò)4.如果開金礦博弈中第三階段乙選擇打官司后的結(jié)果尚不能肯括號(hào)中的第一個(gè)數(shù)字代表乙的得益，第二個(gè)數(shù)字代表甲的得的最終得益1小。在第三階段，如果a>0,則乙輪到選擇的時(shí)候會(huì)選擇打官下再逆推回第一階段，那么當(dāng)a<1時(shí)乙會(huì)選擇不借，雙方得益二階段如果b<2,則甲會(huì)選擇分，此時(shí)雙方得益為(2,2)。再逆推回第一階段，乙肯定選擇借，因?yàn)榻璧牡靡?大于不借的得益1,最后雙方的得益(2,2)。根據(jù)上述分析我們可以看出，該博弈比較明確可以預(yù)測(cè)的結(jié)果有這樣幾種情況：(1)a<0,此時(shí)本博弈的結(jié)果是乙在第一階值是多少；(2)0<α<1且b>2,此時(shí)博弈的結(jié)果仍然是乙在第方得益(2,2)。注意上面的討論中沒有考慮a=0、a=1、b=2的幾種情5.設(shè)一四階段兩博弈方之間的動(dòng)態(tài)博弈如下圖所示。試找出全(1)該博弈共包括如下3個(gè)子博弈：①?gòu)牟┺姆?選擇a以后博弈方2的第二階段選擇開始的三階段動(dòng)態(tài)博弈；②從博弈方2第二階段選擇c以后博奔方1的選擇開始的兩階段動(dòng)態(tài)博弈；③第三階段博弈方1選擇f以后博弈方2的單人博弈。(2)該博弈最理想的，對(duì)雙方都比較有利的博弈結(jié)果是路徑—c—-f.g。但實(shí)現(xiàn)該路徑的雙方策略中，博弈方2在第四階段選擇g是不可信的，因?yàn)榈靡?<6;逆推回第三階段，博弈方1選擇f也變成不可信的，因?yàn)榈靡?<4;再逆推回第二階段，博弈方2在第二階段選擇c同樣也是不可信的，因?yàn)榈靡?<4;最后回到第一階段，博弈方1選擇a也不可信，因?yàn)?<5。因此上述(3)根據(jù)逆推歸納法先討論博奔方2第四階段的選擇。由于采用h的得益6大于采用g的5,因此博弈方2會(huì)采用h;倒退回第三階段，博弈方1根據(jù)對(duì)博弈方2第四階段選擇的判斷可知選擇{結(jié)果是得3,而選擇e的結(jié)果是4,因此只有選擇e;再推回第1知道選擇a將得到2,而選擇b能得到5,因此會(huì)選擇b。該博弈擇e;博弈方2第二階段選擇d,第四階段選擇h。結(jié)果為博弈方1果廠商1和廠商2先同時(shí)決定產(chǎn)量，廠商3根據(jù)廠商1和廠商2r?=(100-4?-9?—q?)qa—1的利潤(rùn)函數(shù)對(duì)其產(chǎn)量求偏導(dǎo)數(shù)并令其為0得：再分析第一階段是廠商1和廠商2的決策。先把廠商3的反應(yīng)函數(shù)代入廠商1和廠商2的利潤(rùn)函數(shù)得：分別對(duì)q?和q?求偏導(dǎo)數(shù)并令為0得：潤(rùn)分別為4802/9、4802/9和2401/9。1ABC博奔方2參考答案根據(jù)劃線法等不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)博弈有(A,A)、(B,B)和博奔方都會(huì)選擇C,各得2單位利益。博弈方1就不一定仍然堅(jiān)持采用C了，因?yàn)檫@時(shí)博弈方1更佳的選擇是B而不是C:如果博弈方2采用C,博弈方1采用B并沒有損失；如果博弈方2采用的是B,博弈方1采用B避免了更嚴(yán)重的損失；如果博弈方2采用的是A,博弈方1采用B和C是一樣的。因此在這個(gè)博弈中，只要博弈方1意識(shí)到博弈方2哪怕只有很小方1不擔(dān)心博弈方2由于理性局限犯錯(cuò)誤，也可能擔(dān)心博弈方2是否會(huì)反過來擔(dān)心自己犯錯(cuò)誤，因?yàn)檫@也會(huì)使博弈方2選擇B。另一種方法是先設(shè)定一個(gè)止損點(diǎn)(具體水平根據(jù)此類拍賣通人激烈競(jìng)爭(zhēng)且叫價(jià)已超過自己的止損點(diǎn)，則必須立即退出競(jìng)爭(zhēng)。從而你通過冒少量風(fēng)險(xiǎn)的代價(jià)獲得了較大的利益，而一旦遇到不和分析問題能力等的認(rèn)識(shí)和理解；三是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)博弈問題的本9.根據(jù)3.4.4中對(duì)店主和店員之間委托人-代理人關(guān)系的分析，根據(jù)3.4.4中對(duì)店主和店員之間委托人-代理人關(guān)系的分析，實(shí)際上都是由代理人而不是委托人承擔(dān)。由于通常代理人在風(fēng)險(xiǎn)類型方面總是比委托人更偏向風(fēng)險(xiǎn)厭惡而不是風(fēng)險(xiǎn)偏好，與租賃、承包制的風(fēng)險(xiǎn)安排正好矛盾，因此承包制和固定租金租賃制不一定能采用或合理。工資獎(jiǎng)金制度的優(yōu)點(diǎn)是代理人所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)比較小，委托人和代理人雙方分擔(dān)不確定性的風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)于代理人比較厭惡風(fēng)險(xiǎn)，每單位帶風(fēng)險(xiǎn)的期望得益價(jià)值較小的情況是較好的制度安排。工資獎(jiǎng)金制度的缺點(diǎn)是在信息不完全的情況下，委托人和代理人在利益方面的某種不一致性無法完全避免，無法使代理人的行為完全符合委托人的利益。(1)在動(dòng)態(tài)博棄中，因?yàn)楹笮袨榈牟┺姆娇梢韵扔^察對(duì)方行為(2)動(dòng)態(tài)博弈本身也是自己的子博弈之一。(3)逆推歸納法并不能排除所有不可置信的威脅。(4)如果動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)策咯組合不僅在均衡路徑上是納什均衡，而且在非均衡路徑上也是納什均衡，就是該動(dòng)態(tài)博弈的一個(gè)子博奔完美納什均衡。(5)顫抖手均衡與第二章的風(fēng)險(xiǎn)上策均衡都是在有風(fēng)險(xiǎn)和不確(2)錯(cuò)誤。根據(jù)子博弈的定義，整個(gè)博弈本身不是自己的子(3)錯(cuò)誤。逆推歸納法最根本的特征就是能排除動(dòng)態(tài)博弈中所有不可信的行為，包括不可信的威脅和不可信的承諾。因?yàn)槟嫱茪w納法是根據(jù)最大利益原則選擇博弈方每階段行為的，而且都考慮到了后續(xù)階段的行為選擇，因此用逆推歸納法找出的均衡策略組合中不可能包含不符合博弈方利益的不可信行為選擇。(4)正確。這正是子博弈完美納什均衡的根本要求或另一種(5)錯(cuò)誤。這兩個(gè)概念是有很大區(qū)別的。首先，前者是針對(duì)很小的犯錯(cuò)誤導(dǎo)致的偏離概率的均衡概念，而后者是有較大偏離(1)若a和b分別等于100和150,該博弈的子博弈完美納什(2)L.—N—T是否可能成為該博弈的子博弈完美納什均衡路(3)在什么情況下博奔方2會(huì)獲得300單位或更高的得益?(1)當(dāng)a和b分別等于100和150時(shí)，用逆推歸納法很容易R(shí),在第三階段選擇S;博弈方2在第二階段選擇M。(2)不可能。因?yàn)長(zhǎng)—N—T給博奔方1帶來的得益50明顯小于他(或她)在第一階段選R帶來的得益300,因此該路徑對(duì)應(yīng)(3)第(2)小題的答案已經(jīng)說明L—N—T不可能是本博弈的子博弈完美納什均衡，囚此博弈方2不可能通過該路徑實(shí)現(xiàn)300單位得益，博弈方2惟一有可能實(shí)現(xiàn)300單位或以上得益的路徑是L—N—S。要使L—N—S成為子博弈完美納什均衡路徑而且博弈方2能得到300單位或以上得益，必須a>300、b≥300。(1)該博奔的均衡是什么?(2)如何對(duì)得益數(shù)字作最小程度的改動(dòng)，分別使(a)甲方選擇乙強(qiáng)硬西不對(duì)抗甲不對(duì)抗(1)運(yùn)用逆推歸納法求子博弈完美納什均衡。(2)根據(jù)給定子博弈完美納什均衡路徑，用逆推歸納法從最(1)用擴(kuò)展型表示這一博弈。企業(yè)甲低檔高檔低檔(1)本博奔的擴(kuò)展形如下：甲②乙高檔低檔高檔低檔(2)用逆推歸納法。如果第一階段甲選高檔，則到了第二階段，乙會(huì)選低檔，因?yàn)榇藭r(shí)得益700>500,結(jié)果為(1000,700);得益1000>600,結(jié)果為(700,1000)。甲知道乙的選擇方法，所然后乙選擇生產(chǎn)低檔彩電。本搏棄的雙方得益為(1000,700)。5.乙向甲索要1000元，并且威脅甲如果不給就與他同歸于盡。首先我們可以把該博弈抽象為一個(gè)先由甲選擇是否給乙這盡威脅的兩階段動(dòng)態(tài)搏奔。如果設(shè)甲給乙1000元自己有1000階段選擇實(shí)施是不可信的威脅。6.兩個(gè)寡頭企業(yè)進(jìn)行價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)博弈，企業(yè)1的利潤(rùn)函數(shù)是π?=(1)兩個(gè)企業(yè)同時(shí)決策的純策略納什均衡；(2)企業(yè)1先決策的子博弈完美納什均衡；(3)企業(yè)2先決策的子博弈完美納什均衡；再求企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)；p=ah-c,企業(yè)2定價(jià)g=b,與兩個(gè)企業(yè)同時(shí)定價(jià)時(shí)相同。利潤(rùn)業(yè)2的選擇與先行為的企業(yè)1的選擇無關(guān)。=-(q-b)2+aq-c企業(yè)2定價(jià)為此時(shí)兩個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)為：企業(yè)1希望自己先決策。這個(gè)不等式在a≠0的情況下總能滿足。當(dāng)企業(yè)2希望自己先選擇。這個(gè)不等式要求α<0。因此根據(jù)上述兩個(gè)不等式，只要a<0,兩個(gè)企業(yè)都會(huì)希望自己先決策。如果進(jìn)一步考慮利潤(rùn)必須非負(fù)，那么幾個(gè)參數(shù)還必須滿足b>0、>0、ab-其中第四個(gè)不等式在a≠0并且第三個(gè)不等式成立時(shí)必然成立，前三個(gè)不等式結(jié)合上述a<0.得到兩個(gè)企業(yè)都希望先決策的條件是a<0.和c<wb:7.考慮如下的雙寡頭市場(chǎng)戰(zhàn)略投資模型：企業(yè)1和企業(yè)2目前情況下的單位生產(chǎn)成本都是c=2。企業(yè)1可以引進(jìn)一項(xiàng)新技術(shù)使單位成本降低到c=1,該項(xiàng)技術(shù)需要投資f。在企業(yè)1作出是否投資的決策(企業(yè)2可以觀察到)后，兩個(gè)企業(yè)同時(shí)選擇產(chǎn)量。假設(shè)市場(chǎng)需求函數(shù)為p(g)=14-q,其中p是市場(chǎng)價(jià)格，9是兩個(gè)企業(yè)的總產(chǎn)量。問上述投資額?處于什么水平時(shí)，企業(yè)1會(huì)選擇引進(jìn)新技術(shù)?分企業(yè)1第一階段未引進(jìn)和引進(jìn)投資兩種情況，每種情況都用逆推歸納法進(jìn)行分析。假設(shè)企業(yè)1第一階段未投資引進(jìn)新技術(shù)。此時(shí)兩個(gè)企業(yè)的邊際成本都是2,利潤(rùn)函數(shù)為：求兩個(gè)企業(yè)利潤(rùn)對(duì)各自產(chǎn)量的偏導(dǎo)數(shù)并令為0,得：聯(lián)立兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)可解得納什均衡產(chǎn)量為q?=4,q?=4,假設(shè)企業(yè)1第一階段引進(jìn)新技術(shù)。此時(shí)企業(yè)1的邊際成本下降到1,兩個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)為：求兩個(gè)企業(yè)利潤(rùn)對(duì)各自產(chǎn)量的偏導(dǎo)數(shù)并令為0,得：聯(lián)立兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)可解得納什均衡產(chǎn)量為。企業(yè)1的利潤(rùn)為時(shí)，企業(yè)1才會(huì)投資引進(jìn)新技術(shù)。8.三寡頭壟斷市場(chǎng)有倒轉(zhuǎn)的需求函數(shù)為p(Q)=a-Q,其中Q=常數(shù)c,沒有固定成本。如果廠商1先選擇：,廠商2和廠商3觀察到q?后同時(shí)選擇q?和4?,問它們各自的產(chǎn)量是多少?該題與教材習(xí)題6相似。用逆推歸納法先分析第二階段廠商1和廠商2的靜態(tài)博弈，再討論第一階段廠商1的選擇。r?=(a—q?—q?—q?)q?—(q先分析第二階段廠商2和廠商3的決策。令它們的利潤(rùn)對(duì)各自產(chǎn)量的偏導(dǎo)數(shù)為0得：聯(lián)立解得廠商2和廠商3對(duì)廠商1產(chǎn)量的反應(yīng)函數(shù)為：再分析第一階段廠商1的決策。先把上述兩個(gè)廠商的反應(yīng)函數(shù)代入企業(yè)1的利潤(rùn)函數(shù)，得對(duì)q?求偏導(dǎo)數(shù)得：代入廠商2和廠商3的反應(yīng)函數(shù)得因此本博弈中廠商1將生產(chǎn)產(chǎn)量廠商2和廠商3生產(chǎn)產(chǎn)量c9.家長(zhǎng)和孩子進(jìn)行如下動(dòng)態(tài)博弈：(1)孩子先選擇A(A≥0),自己收入C(A),家長(zhǎng)收入P(A),其中C(A)和P(A)都是嚴(yán)格凹函數(shù)；(2)家長(zhǎng)觀察到收入C(A)和P(A)后，決定給孩子的獎(jiǎng)勵(lì)B(B<0時(shí)為懲罰);(3)孩子的效用是自己總收入的單調(diào)遞增嚴(yán)格凹函數(shù)U[C(A)+B],家