（寒假）人教版數(shù)學(xué)七年級寒假精講精練11 實數(shù)綜合復(fù)習(xí)+隨堂檢測（教師版）

第第頁10實數(shù)綜合復(fù)習(xí)考向一實數(shù)的運算1．計算：（1）?12+3?27【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【解答】解：（1）?12+3?27?2×9＝﹣1+（﹣3）﹣（2）2(3?1)?|3?2|?3?64＝23?2﹣2+3?（﹣2．計算：（1）?12018+25?|1?【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先化簡絕對值，然后再進行計算即可解答．【解答】解：（1）?12018+25?|1?2|+3?8?(?3)（2）3+|2?3|=3.計算：（1）38?|1?16|；（2）?1916+(?5)2；（3）【分析】（1）先算開方，再去絕對值符號，再進行計算即可；（2）先開方，再算加減即可；（3）先算乘方，開方，再算乘法，最后算加減即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣|1﹣4|＝2﹣3＝﹣1；（2）原式=?54+（3）原式＝﹣6+（﹣3）×10﹣4＝﹣6﹣30﹣4＝﹣40．4.計算：（1）（﹣3）2+2×（2?1）﹣|﹣22|；（2）3?8?1?16【分析】（1）先算乘方，化簡絕對值，去括號，然后再算加減；（2）先化簡立方根，算術(shù)平方根，絕對值，然后再計算．【解答】解：（1）原式＝9+22?2﹣22（2）原式＝﹣2?925+5?2+4＝﹣考向二利用平方根立方根解方程1．求下列各式中的x（1）（x+1）2＝3；（2）9（1+x）2＝16；（3）﹣8（1﹣x）3＝27．【分析】（1）利用平方根的定義求解即可；（2）利用平方根的定義求解即可；（3）利用立方根的定義求解即可；【解答】解：（1）∵（x+1）2＝3，∴x+1＝±3，∴x1=3?1，x2（2）∵9（1+x）2＝16，∴（1+x）2=169，∴1+x＝±169，即1+x＝±43，∴x1=（3）∵﹣8（1﹣x）3＝27，∴（1﹣x）3=?278，∴1﹣x=3?278，即1﹣x2.計算下列各式中x的值：（1）16x2﹣49＝0；（2）27（x+1）3+8＝0．【分析】（1）先移項，再系數(shù)化為1，根據(jù)平方根定義求得；（2）先移項，再系數(shù)化為1，根據(jù)立方根定義求得．【解答】解：（1）移項得，16x2＝49，兩邊同時除以16得，x2=49∵x是4916的平方根，∴x=±4916，∴x＝±74，∴x（2）移項得，27（x+1）3＝﹣8，兩邊同時除以27得，（x+1）3=?8∵x+1是?827的立方根，∴x+1=3?827即x+12.解方程：（1）12(x?2)2=8【分析】（1）利用開平方的方法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可；（2）利用開立方得方法轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可．【解答】解：（1）12(x?2)2=8兩邊開方得，x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，解得x＝6或x＝﹣2，即x1＝6，x2＝﹣2；（2）(x+1)3?1=?78，移項得，（x+1）3＝1兩邊開立方得，x+1=12，移項合并同類項得，x4.解方程：（1）4(x+12)2=81【分析】（1）先把方程化為(x+1（2）先把方程化為(x?1)【解答】解：（1）∵4(x+12)2∴x+12是814的平方根，∴x+12（2）∵2(x?1)3=?1254，∴(x?1)考向三有關(guān)平方根及立方根綜合問題1.已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義即可得到x、y的值，最后代入代數(shù)式求解即可．【解答】解：∵x+1的平方根是±2，∴x+1＝4，∴x＝3，∵2x+y﹣2的立方根是2，∴2x+y﹣2＝8，把x的值代入解得：y＝4，∴x2+y2＝25，∴x2+y2的算術(shù)平方根為5．2.（1）已知x﹣2的一個平方根是﹣2，2x+y﹣l的立方根是3，求x+y的算術(shù)平方根．（2）一個正數(shù)m的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和m．【分析】（1）根據(jù)平方根、立方根的定義進行計算即可；（2）根據(jù)平方根的定義求出a的值，再得出正數(shù)m的兩個平方根，進而得出m的值．【解答】解：（1）∵x﹣2的一個平方根是﹣2，∴x﹣2＝4，解得x＝6，又∵2x+y﹣l的立方根是3，∴2x+y﹣1＝27，而x＝6，∴y＝16，∴x+y＝22，∴x+y的算術(shù)平方根為22；（2）∵一個正數(shù)m的平方根是2a﹣3與5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a＝0，解得a＝﹣2，當a＝﹣2時，2a﹣3＝﹣7，5﹣a＝7，∴m＝49，答：a＝﹣2，m＝49．3.已知a+bM是M的立方根，而3b?6是a+bM（1）求a與b的值；（2）設(shè)x=a+bM，【分析】（1）根據(jù)立方根得出a+b＝3，M＝6﹣b，再根據(jù)已知條件求出答案即可；（2）求出x、y的值，再求出x2+y2的值，最后求出答案即可．【解答】解：（1）∵a+bM是M的立方根，而3b?6是∴a+b＝3，M＝6﹣b，∵M＝3a﹣7，∴6﹣b＝3a﹣7，解得：a＝5，b＝﹣2；（2）∵a＝5，b＝﹣2，M＝6﹣（﹣2）＝8，∴x=a+bM=∴x2+y2＝22+（﹣2）2＝8，∴x與y平方和的立方根是384.在1，﹣2，3，﹣4，5中任取兩個數(shù)相乘，最大的積是a，最小的積是b．（1）分別求出a和b的值；（2）若|x?a|+y+b【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出a，b的值；（2）將a，b的值代入|x?a|+y+b【解答】解：（1）根據(jù)題意知a＝3×5＝15，b＝5×（﹣4）＝﹣20；（2）由題意知|x﹣15|+y?20∵|x﹣15|≥0，y?20≥0，∴x﹣15＝0，y﹣20＝0，解得x＝15，y＝20，∴考向四實數(shù)的應(yīng)用1．某新建學(xué)校計劃在一塊面積為256m2的正方形空地上建一個面積為150m2的長方形花園（長方形花園的邊與正方形空地的邊平行），要求長方形花園的長是寬的2倍．請你通過計算說明該學(xué)校能否實現(xiàn)這個計劃．【分析】分別求出長方形的長，正方形的邊長比較即可判斷．【解答】解：長方形花壇的寬為xm，長為2xm．∵建一個面積為150m2的長方形花園，∴2x?x＝150，∴x2＝75，∵x＞0，∴x＝53，2x＝103，∵正方形的面積為256m2，∴正方形的邊長為16m，∵103＞16，∴2．小李同學(xué)想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為2：3，他不知道能否裁得出來，正在發(fā)愁，這時小于同學(xué)見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”（1）長方形紙片的長和寬是分別多少cm？（2）你是否同意小于同學(xué)的說法？說明理由．【分析】（1）設(shè)面積為300平方厘米的長方形的長寬分為3x厘米，2x厘米，則3x?2x＝300，x2＝50，解得x＝52，而面積為400平方厘米的正方形的邊長為20厘米，由于152＞（2）根據(jù)（1）中的長方形紙片的長和寬即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）解：設(shè)長方形紙片的長為3x（x＞0）cm，則寬為2x?cm，依題意得，3x?2x＝300，6x2＝300，x2＝50，∵x＞0，∴x=50=52，∴長方形紙片的長為15答：長方形紙片的長是152cm，寬是102cm；（2）不同意小于同學(xué)的說法．理由：∵50＞49，∴52＞7，∴152∴長方形紙片的長大于20cm，由正方形紙片的面積為400cm2，可知其邊長為20cm，∴長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長，∴不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片．3.2022年5月10日，慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年大會在北京人民大會堂隆重舉行．習(xí)近平總書記指出，青春孕育無限希望，青年創(chuàng)造美好明天．一個民族只有寄望青春、永葆青春，才能興旺發(fā)達．為了全面貫徹總書記的講話精神，某市決定在一塊面積為1100m2的正方形空地上建一個足球場以供全民健身．已知足球場的面積為540m2，其中長是寬的53倍，足球場的四周必須留出1m【分析】求出足球場的長、寬，再求出正方形的邊長，比較長方形的長加1，即（長+2）與正方形邊長的大小關(guān)系即可．【解答】解：設(shè)足球場的寬為xm，則長為53xm，由題意得，53又∵正方形空地的面積為1100m2，∴正方形的邊長為1100m，∵332＝1089，342＝1156，∴33＜1100又∵30+2＜33，∴可以建一個符合規(guī)定的足球場．4.數(shù)學(xué)活動課上，小新和小葵各自拿著不同的長方形紙片在做數(shù)學(xué)問題探究．（1）小新經(jīng)過測量和計算得到長方形紙片的長寬之比為3：2，面積為30，請求出該長方形紙片的長和寬；（2）小葵在長方形內(nèi)畫出邊長為a，b的兩個正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上，她經(jīng)過測量和計算得到長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請說明理由．【分析】（1）設(shè)長為3x，寬為2x，根據(jù)長方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30列方程組，解方程組求出a即可得到大正方形的面積．【解答】解：（1）設(shè)長為3x，寬為2x，則：3x?2x＝30，∴x=5∴3x＝35，2x＝25，答：這個長方形紙片的長為35，寬為25；（2）正確．理由如下：根據(jù)題意得：2[(a+b)+a]=504b+2(a?b)=30，解得：a=10∴大正方形的面積為102＝100．5.如圖，把圖（1）中兩個小正方形紙片分別沿對角線剪開，拼成一個面積為16cm2的大正方形紙片如圖（2）．（1）原小正方形的邊長為22cm；（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的長寬之比為2：1，且面積為12cm2？若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由．（3）如圖（3）是由5個邊長為1的小正方形組成的紙片，能否把它剪開并拼成一個大正方形？若能，請畫出示意圖，并寫出邊的長度，若不能，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)大正方形紙片的面積求出小正方形紙片的面積，再進一步求出小正方形紙片的邊長；（2）根據(jù)剪出的長方形面積為12cm2，列方程求出長方形的長，然后與大正方形紙片的邊長比較進行判斷即可；（3）根據(jù)大正方形的面積等于5個小正方形的面積確定大正方形的邊長，然后根據(jù)圖（3）的紙片確定大正方形即可．【解答】解：（1）∴小正方形的面積是大正方形面積的一半，∴小正方形的面積為16÷2＝8（cm2），設(shè)小正方形的邊長為a，則a2＝8，∴a＝±22（舍去負值），∴a＝22∴小正方形的邊長為22cm，故答案為：22（2）不能剪出符合要求的長方形紙片，理由如下：設(shè)剪出來的長方形長為2xcm，寬為xcm，依題意得2x?x＝12，∴x=6或x=?6（舍去），∴長為2∴不能剪出符合要求的長方形紙片；（3）∵一共有5個小正方形，那么組成的大正方形的面積為5，邊長為5，畫出示意圖如圖，6.某農(nóng)場有一塊用鐵柵欄圍墻圍成面積為700平方米的長方形空地，長方形長寬之比為7：4．（1）求該長方形的長寬各為多少？（2）農(nóng)場打算把長方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗田，兩個小正方形的邊長比為4：3，面積之和為600平方米，并把原來長方形空地的鐵柵欄圍墻全部用來圍兩個小正方形試驗田，請問能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗田嗎，如果能，原來的鐵柵欄圍墻夠用嗎？【分析】（1）按照設(shè)計的花壇長寬之比為7：4設(shè)長為7x米，寬為4x米，以面積為700平方米作等量關(guān)系列方程．用求算術(shù)平方根方法解得x的值．（2）設(shè)大正方形的邊長為4y米，則小正方形的邊長為3y米，根據(jù)面積之和為600m2，列出方程求出y，得到大正方形的邊長和小正方形的邊長，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)該長方形花壇長為7x米，寬為4x米，依題意得：7x×4x＝700，x2＝25，∴x＝5（﹣5不合題意舍去）∴7x＝35，4x＝20，答：該長方形的長35米，寬20米；（2）設(shè)大正方形的邊長為4y米，則小正方形的邊長為3y米，依題意有（4y）2+（3y）2＝600，25y2＝600，y2＝24，y=26，4y=86，∵86+66∴能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗田；146×4=566∵566＞110，10實數(shù)綜合復(fù)習(xí)隨堂檢測1.解方程：（1）25x2﹣169＝0；（2）8（x+1）3＝﹣125．【分析】（1）直接利用平方根的定義得出答案；（2）直接利用立方根的定義得出答案．【解答】解：（1）25x2﹣169＝0，則x2=16925，解得：x＝±（2）8（x+1）3＝﹣125，則（x+1）3=?1258，解得：x2.計算：（1）25?364?（﹣1）2023【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根和有理數(shù)的乘方運算可解答；（2）根據(jù)絕對值，算術(shù)平方根，立方根運算可解答．【解答】解：（1）25?364?（﹣1）（2）|3?2|?(?3)2?3.計算：（1）(2+3)?2；（2）(【分析】（1）先去括號，再合并同類二次根式；（2）先計算絕對值、去括號，再合并同類二次根式；（3）先計算平方根和立方根，再計算加減．【解答】解：（1）(2+3（2）(2?1)+3+|1?2|=2（3）4+3?8?14.已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根．【分析】利用算術(shù)平方根，以及立方根定義求出a與b的值，即可求出所求．【解答】解：由題意得：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝8，解得：a＝5，b＝﹣6，則a﹣2b＝5+12＝17，17的平方根是±17．5.已知（a﹣2）的平方根是±2，（2a+b+7）的立方根是3，求（a2+b2）的算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知a﹣2＝4，2a+b+7＝27，列方程解出a、b，最后代入代數(shù)式求解即可．【解答】解：∵a﹣2的平方根是±2，∴a﹣2＝4，∴a＝6，∵2a+b+7的立方根是3，∴2a+b+7＝27．把a的值代入解得：b＝8，∴a2+b2＝36+64＝100，∵100的算術(shù)平方根為10，∴（a2+b2）的算術(shù)平方根為10．6.（1）若x，y為實數(shù)，且x=2y?6+3?y+4，求（x（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根．【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得x的值，根據(jù)開平方，可得答案；（2）根據(jù)平方根的意義、立方根的意義，可得答案．【解答】解：（1）由題意得：2y?6≥03?y≥0，解得y＝3，∴∴（x﹣y）2＝1，∴（x﹣y）2的平方根是±1．（2）由x﹣2的平