北航計算機控制系統(tǒng)大作業(yè)

函那延京航空就呆大學

BEIHANGUNIVERSITY

計算機控制系統(tǒng)

大作業(yè)

姓名：王尼瑪

學號：100311xx

教師：夏潔

日期：2013年6月15日

北航計算機控制系統(tǒng)大作業(yè)

綜合習題1

已知：￡>($)=----,

______s+4

1)試用Z變換、一階向后差分、向前差分、零極點匹配、Tustin變換和

預修正的Tustin(設關鍵頻率=4)變換等方法將D(s)離散化，采樣周期分別

取為0.1s和0.4s；

2)將D(z)的零吸點標在Z平面圖上

3)計算D(J3)和各個3T)的幅頻和相頻特性并繪圖,w由0.120r

ad,計算40個點，應包括=4點，每個T繪一張圖(Z變換方法單畫)

4)計算D(s)及T=0.1,T=0.4時D(z)的單位脈沖響應，運行時間為4

秒

5)結合所得的結果討論分析各種離散化方法的特點

6)寫出報告，附上結果。

解：

(1)Z變換法：

a.離散化：

T=0.1s時，

4z

D(z)=;~

z-0.6703

T=0.4s時，

。⑵=

z-0.2019

b.D(z)的零極點

。（汝）和D（*/）幅頻相頻特性曲線

c.

連續(xù)系統(tǒng):

BodeDiagram

10°101

Frequency(fddfc)

T=0.1s時

BocieDiagram

25

10°

Frequency(rad/s)

T=0.4s時

d.D(s)和D(z)氈位脈沖響應

D(s)單位脈沖響應:

ImpulseResponse

4|-------'-------1-------；--------J-------1

3.5\.....；.......；.......:.......；........

3

25

a

p

n

三2

d

i

u

y

L5

0.5,■...:.....................*.....*****.....

Q]1-------------1_____________i____________i____________i____________l____________

00511.52253354

Time(sec)

D(z)單位脈沖響應：

T=0.1s時

4□impulseResponse

35

3

25

s

p

n

三2

d

s

q

15

1.522.533.54

Time(sec)

T=0.4s時

□impulseResponse

1522.533.54

Timetsec)

（2）各種離散化方法：

a.離散化后的D（z）

1、一階向后差分:

T=0.1s時

0.2857Z

°⑵二z_0,7143

T=0.4s時

0.6154Z

D(z)=----------

—z-0.3846

2、一階向前差分:

T=0.1s時

0.4

DQ)=；-

z-0.6

T=0.4s時

1.6

口⑵二二放

3、零極點匹配

T=0.1s時

0.1648(/4-1)

D(z)=-------------

一z-0.6703

T=0.4s時

0.3991(/4-1)

D(z)=-------------

''z-0,2019

4、Tustin變換

T=0.1s時

0.1667(z+1)

D(z)=

z-0.6667

T=0.4s時

0.4444(z+1)

D(z)=------------------

―z-0.1111

5、預修正的Tustin變換(設關鍵頻率=4)

T=0.1s時

0.1685(/4-1)

D(z)=------------------

''z-0,6629

T=0.4s時

0.5073(z+1)

D(Z)=

z+0.0146

b.DQ)的零極點

1、一階向后差分

2、一階向前差分

3、零極點匹配

4、Tustin變換

5、預修正的Tustin變換（設關鍵頻率=4）

c.0(/3)和0(e",)幅頻相頻特性曲線

1、一階向后差分

T=0.1s時

6

P

)

a

n-5

u-1O

&

g

w

(

6

S

窈

m

du

T=0.4s時

@

9

鼻

.4

？-6

-8

30o

6-3O

2、一階向前差分

T=0.1s時

0

-2

-4￡

?.8

10

?102

?

i45

90

f35

?

1

T=0.4s時

BodeDiagram

3、零極點匹配

T=0.1s時

BocfeDia^am

m(

)p

10'110°10,

Frequency(radfc)

T=0.4s時

6

P

)

9

W

F

J

6

O

W

a

9

)p

Q

g

u

d

4、Tustin變換

T=0.1s時

@

0

2

C

?

S

ga

)p

a

s

M

T=0.4s時

5、預修正的Tustin變換（設關鍵頻率N）

T=0.1s時

10°101

Frequency(rad/s)

T=0.4s時

BodeDiagram

m

p

)

①

6

)

$

d.D(s)和O(z)單位脈沖響應

1x一階向后差分

T=0.1s時

□impulseResponse

1.522533.5

Time(sec)

T=0.4s時

□impulseResponse

1.522.533.54

Time(sec)

2、一階向刖差分

T=0.1s時

T=0.4s時

□impulseResponse

1.522.533.54

Time(sec)

3、零極點匹配

4、Tustin變換

T=0.4s時

6□impulseResponse

O

46

o

35

0.3

25

0.2

o15

01

005

0

o

O

5

O.1.522533.54

Time(sec)

5、預修正的Tustin變換（設關鍵頻率=4）

T=0.1s時

DimpulseResponse

35

3

。

3

1.225

三

d。

m

y

115

oo.

o.05

5

1.522.533.54

Time(sec)

T=0.4s時

二、實驗結果分析和總結：

在本題中，當采樣周期T=0.4s時所有離散方法的都會出現頻率混疊現

象，使得采樣信號失真。因為此采樣周期不滿足采樣定理導致采樣信號失真

現象。

當滿足采樣定理時，各種離散化方法的特點如下：

①Z變換法

由Z變換的脈沖響應可看出，連續(xù)系統(tǒng)與離散后的系統(tǒng)的脈沖響應相同,

故其可以應用在要求脈沖響應不變的場合。但是Z變換容易產生頻率混疊，

而且變換本身也十分麻煩，在多個環(huán)節(jié)進行串聯(lián)時無法單獨改變某一串聯(lián)環(huán)

節(jié)(即無串聯(lián)性)。

②一階向后差分法

穩(wěn)定性保持不變，無混疊但畸變嚴重。在采樣周期很小的情況下，所得

的頻率特性與原連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性比較接近但在采樣周期較大時相差較

大。

③一階向前差分法

由于其映射關系，將原系統(tǒng)離散后可能不穩(wěn)定。但在本題中，系統(tǒng)離散

后依然穩(wěn)定，所以用此方法也可以。在采樣周期很小的情況下，所得的頻率

特性與原連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性比較接近但在采樣周期較大時相差較大。

④零極點匹配法

當D(s)分子階次低于分母時，D(z)中將帶有(z+1)項，可以防止頻率

混疊，頻率保持良好。但在使用單零點匹配時將帶來相位的較大延遲，同時,

零極點匹配法在使用中要求將穩(wěn)態(tài)增益進行匹配，因此在使用中不是很方

便。

⑤Tustin變換法

采樣周期較小的情況下，在低頻段范圍內，S域與Z域的頻率近似保持

線性，所以在此范圍內Tustin變換頻率失真較小。但隨著頻率的升高，Tu

stin變換頻率范圍變得很窄，高頻失真嚴重。所以主要應用于低頻環(huán)節(jié)離

散化。

⑥修正Tustin變換法

由于此方法只能保證在指定頻率點附近時的頻率特性與原系統(tǒng)相近，但

在其他頻率點附近無法保證不失真，故其多用在要求在某些特征頻率處離散

前后頻率特性保持不變的場合。

綜合習題2

計算機伺服控制系統(tǒng)設計

1.已知：

1）被控對象為一個帶有均質圓盤負載的直流力矩電機，其伺服系統(tǒng)方框圖如下:

2）D/A輸出5v,電機轉速3=26rad/s

其中，電機傳遞函數為角速率3/AU；模擬控制其由KG1,KG2,KG3組成，數字控

制器由采樣、CPU（控制率）和D/A組成。給定參數如下：

一、6⑸%

?

電機傳函G(s)=兩=$(7>+1),=2rad/s/VTm=0.1s

?電機啟動電壓△b=L7v

?測速機傳遞系數0=1v=ad/s

?電位計最大轉角為345°,輸出土5v

?功放〃=2=叫

?采樣周期T=°?°l°s

2.設計要求：

1)D/A輸出120mv,電機啟動：A%=1.7V

2)D/A輸出5v,電機轉速3=26rad/s

3)設計狀態(tài)反饋增益，使系統(tǒng)閉環(huán)極點&2。,9,3〃220rad/s

4)設8可測，設計降維觀測器，觀測器衰減速率是系統(tǒng)閉環(huán)衰減速率的4倍。

5)求離散控制率D(z)

6)將D(z)進行實現，配置適當的比例因子。

7)編制程序框圖，給出控制律的差分方程。

解：

-)速度回路設計：

根據要求1),有

1.7

KG1?KG3>—=14,2、15

取

KG1-KG3=15

根據要求2),有

&)

沏

A

KG1-KG3-kmi

=lims,----------------------------------------------■—

s-07s+1+KG1?KG2-KG3?K(i)-kms

KG1?KG3?km26

=1+KG1-KG2-KG3-K-k=-5-〃

COJR

所以

KG2=0.159

—)狀態(tài)反饋增益設計：

取《=0.9,5i=20rad/s

則要求的向環(huán)系統(tǒng)極點為

s12=-18±j8.7178

映射到z平面中，離散域的極點為

z12=0.8321±0.07271

離散域的特征方程為

2

z-1.6642Z+0.6977

對該系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數為：

300

G(s)=-----------

s+105.4s

取轉角8=xl,角速度3=x2為狀態(tài)變量X=(X1,K2)[系統(tǒng)狀態(tài)方程為

x=Ax+B”

y=Cx

其中

人[01

A=

10-57.7

B-_[[3o00

c=ioi]

則離散狀態(tài)方程為

x(n4-1)=Fx(n)+Gu(n)

y(n)=Cx(n)

0.0076

F=eAT=L-i[(s"A)]\t=T=o

0.5616

T

r_f[0-012491

G=JeBdt=2.2795

0

設狀態(tài)反饋增益為：

k=[klk2]

閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為

IzZ-F+GK\

z-1+0.01249/cl0.01249/C2-0.0076_2

2.2795/clz-0.5616+2.2795k2=z

+(0.01249kl4-2.2795k2-1.5616)z+0,0103kl-2.2795k2

+0.5616

對應系數相等，得

(kl=1.4699

[k2=-0.0531

k=[1.4699-0.0531]

閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

「[0.98160.00831八、[0,012491八、

x(k+1)=[_3,35060.6826_|x(k)+2.2795]u(k)

y(k)=[10]x(k)

三)設計降維觀測器：

產維觀測器方程為

x2(k+1)

=卜22-LF]i(k)+-LF]y(k)+-LGju(k)+Ly(k

122[F21n[G2

+1)

其中，

F=0.6826F=0.0083F=-3.3506=0.9816G=2.2795

77，1?，?1，，?

G1=0.01249

閉環(huán)系統(tǒng)極點：

s12=-18±j8.7178

觀測器極點：

oj=-18x4=-72

閉環(huán)極點：

(y,T

z=e=0.4868

則有

^22-LF]2=