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文檔簡介
函那延京航空就呆大學(xué)
BEIHANGUNIVERSITY
計算機(jī)控制系統(tǒng)
大作業(yè)
姓名:王尼瑪
學(xué)號:100311xx
教師:夏潔
日期:2013年6月15日
北航計算機(jī)控制系統(tǒng)大作業(yè)
綜合習(xí)題1
已知:£>($)=----,
______s+4
1)試用Z變換、一階向后差分、向前差分、零極點匹配、Tustin變換和
預(yù)修正的Tustin(設(shè)關(guān)鍵頻率=4)變換等方法將D(s)離散化,采樣周期分別
取為0.1s和0.4s;
2)將D(z)的零吸點標(biāo)在Z平面圖上
3)計算D(J3)和各個3T)的幅頻和相頻特性并繪圖,w由0.120r
ad,計算40個點,應(yīng)包括=4點,每個T繪一張圖(Z變換方法單畫)
4)計算D(s)及T=0.1,T=0.4時D(z)的單位脈沖響應(yīng),運行時間為4
秒
5)結(jié)合所得的結(jié)果討論分析各種離散化方法的特點
6)寫出報告,附上結(jié)果。
解:
(1)Z變換法:
a.離散化:
T=0.1s時,
4z
D(z)=;~
z-0.6703
T=0.4s時,
。⑵=
z-0.2019
b.D(z)的零極點
。(汝)和D(*/)幅頻相頻特性曲線
c.
連續(xù)系統(tǒng):
BodeDiagram
10°101
Frequency(fddfc)
T=0.1s時
BocieDiagram
25
10°
Frequency(rad/s)
T=0.4s時
d.D(s)和D(z)氈位脈沖響應(yīng)
D(s)單位脈沖響應(yīng):
ImpulseResponse
4|-------'-------1-------;--------J-------1
3.5\.....;.......;.......:.......;........
3
25
a
p
n
三2
d
i
u
y
L5
0.5,■...:.....................*.....*****.....
Q]1-------------1_____________i____________i____________i____________l____________
00511.52253354
Time(sec)
D(z)單位脈沖響應(yīng):
T=0.1s時
4□impulseResponse
35
3
25
s
p
n
三2
d
s
q
15
1.522.533.54
Time(sec)
T=0.4s時
□impulseResponse
1522.533.54
Timetsec)
(2)各種離散化方法:
a.離散化后的D(z)
1、一階向后差分:
T=0.1s時
0.2857Z
°⑵二z_0,7143
T=0.4s時
0.6154Z
D(z)=----------
—z-0.3846
2、一階向前差分:
T=0.1s時
0.4
DQ)=;-
z-0.6
T=0.4s時
1.6
口⑵二二放
3、零極點匹配
T=0.1s時
0.1648(/4-1)
D(z)=-------------
一z-0.6703
T=0.4s時
0.3991(/4-1)
D(z)=-------------
''z-0,2019
4、Tustin變換
T=0.1s時
0.1667(z+1)
D(z)=
z-0.6667
T=0.4s時
0.4444(z+1)
D(z)=------------------
―z-0.1111
5、預(yù)修正的Tustin變換(設(shè)關(guān)鍵頻率=4)
T=0.1s時
0.1685(/4-1)
D(z)=------------------
''z-0,6629
T=0.4s時
0.5073(z+1)
D(Z)=
z+0.0146
b.DQ)的零極點
1、一階向后差分
2、一階向前差分
3、零極點匹配
4、Tustin變換
5、預(yù)修正的Tustin變換(設(shè)關(guān)鍵頻率=4)
c.0(/3)和0(e",)幅頻相頻特性曲線
1、一階向后差分
T=0.1s時
6
P
)
a
n-5
u-1O
&
g
w
(
6
S
窈
m
du
T=0.4s時
@
9
鼻
.4
?-6
-8
30o
6-3O
2、一階向前差分
T=0.1s時
0
-2
-4£
?.8
10
?102
?
i45
90
f35
?
1
T=0.4s時
BodeDiagram
3、零極點匹配
T=0.1s時
BocfeDia^am
m(
)p
10'110°10,
Frequency(radfc)
T=0.4s時
6
P
)
9
W
F
J
6
O
W
a
9
)p
Q
g
u
d
4、Tustin變換
T=0.1s時
@
0
2
C
?
S
ga
)p
a
s
M
T=0.4s時
5、預(yù)修正的Tustin變換(設(shè)關(guān)鍵頻率N)
T=0.1s時
10°101
Frequency(rad/s)
T=0.4s時
BodeDiagram
m
p
)
①
6
)
$
d.D(s)和O(z)單位脈沖響應(yīng)
1x一階向后差分
T=0.1s時
□impulseResponse
1.522533.5
Time(sec)
T=0.4s時
□impulseResponse
1.522.533.54
Time(sec)
2、一階向刖差分
T=0.1s時
T=0.4s時
□impulseResponse
1.522.533.54
Time(sec)
3、零極點匹配
4、Tustin變換
T=0.4s時
6□impulseResponse
O
46
o
35
0.3
25
0.2
o15
01
005
0
o
O
5
O.1.522533.54
Time(sec)
5、預(yù)修正的Tustin變換(設(shè)關(guān)鍵頻率=4)
T=0.1s時
DimpulseResponse
35
3
。
3
1.225
三
d。
m
y
115
oo.
o.05
5
1.522.533.54
Time(sec)
T=0.4s時
二、實驗結(jié)果分析和總結(jié):
在本題中,當(dāng)采樣周期T=0.4s時所有離散方法的都會出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)
象,使得采樣信號失真。因為此采樣周期不滿足采樣定理導(dǎo)致采樣信號失真
現(xiàn)象。
當(dāng)滿足采樣定理時,各種離散化方法的特點如下:
①Z變換法
由Z變換的脈沖響應(yīng)可看出,連續(xù)系統(tǒng)與離散后的系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)相同,
故其可以應(yīng)用在要求脈沖響應(yīng)不變的場合。但是Z變換容易產(chǎn)生頻率混疊,
而且變換本身也十分麻煩,在多個環(huán)節(jié)進(jìn)行串聯(lián)時無法單獨改變某一串聯(lián)環(huán)
節(jié)(即無串聯(lián)性)。
②一階向后差分法
穩(wěn)定性保持不變,無混疊但畸變嚴(yán)重。在采樣周期很小的情況下,所得
的頻率特性與原連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性比較接近但在采樣周期較大時相差較
大。
③一階向前差分法
由于其映射關(guān)系,將原系統(tǒng)離散后可能不穩(wěn)定。但在本題中,系統(tǒng)離散
后依然穩(wěn)定,所以用此方法也可以。在采樣周期很小的情況下,所得的頻率
特性與原連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性比較接近但在采樣周期較大時相差較大。
④零極點匹配法
當(dāng)D(s)分子階次低于分母時,D(z)中將帶有(z+1)項,可以防止頻率
混疊,頻率保持良好。但在使用單零點匹配時將帶來相位的較大延遲,同時,
零極點匹配法在使用中要求將穩(wěn)態(tài)增益進(jìn)行匹配,因此在使用中不是很方
便。
⑤Tustin變換法
采樣周期較小的情況下,在低頻段范圍內(nèi),S域與Z域的頻率近似保持
線性,所以在此范圍內(nèi)Tustin變換頻率失真較小。但隨著頻率的升高,Tu
stin變換頻率范圍變得很窄,高頻失真嚴(yán)重。所以主要應(yīng)用于低頻環(huán)節(jié)離
散化。
⑥修正Tustin變換法
由于此方法只能保證在指定頻率點附近時的頻率特性與原系統(tǒng)相近,但
在其他頻率點附近無法保證不失真,故其多用在要求在某些特征頻率處離散
前后頻率特性保持不變的場合。
綜合習(xí)題2
計算機(jī)伺服控制系統(tǒng)設(shè)計
1.已知:
1)被控對象為一個帶有均質(zhì)圓盤負(fù)載的直流力矩電機(jī),其伺服系統(tǒng)方框圖如下:
2)D/A輸出5v,電機(jī)轉(zhuǎn)速3=26rad/s
其中,電機(jī)傳遞函數(shù)為角速率3/AU;模擬控制其由KG1,KG2,KG3組成,數(shù)字控
制器由采樣、CPU(控制率)和D/A組成。給定參數(shù)如下:
一、6⑸%
?
電機(jī)傳函G(s)=兩=$(7>+1),=2rad/s/VTm=0.1s
?電機(jī)啟動電壓△b=L7v
?測速機(jī)傳遞系數(shù)0=1v=ad/s
?電位計最大轉(zhuǎn)角為345°,輸出土5v
?功放〃=2=叫
?采樣周期T=°?°l°s
2.設(shè)計要求:
1)D/A輸出120mv,電機(jī)啟動:A%=1.7V
2)D/A輸出5v,電機(jī)轉(zhuǎn)速3=26rad/s
3)設(shè)計狀態(tài)反饋增益,使系統(tǒng)閉環(huán)極點&2。,9,3〃220rad/s
4)設(shè)8可測,設(shè)計降維觀測器,觀測器衰減速率是系統(tǒng)閉環(huán)衰減速率的4倍。
5)求離散控制率D(z)
6)將D(z)進(jìn)行實現(xiàn),配置適當(dāng)?shù)谋壤蜃印?/p>
7)編制程序框圖,給出控制律的差分方程。
解:
-)速度回路設(shè)計:
根據(jù)要求1),有
1.7
KG1?KG3>—=14,2、15
取
KG1-KG3=15
根據(jù)要求2),有
&)
沏
A
KG1-KG3-kmi
=lims,----------------------------------------------■—
s-07s+1+KG1?KG2-KG3?K(i)-kms
KG1?KG3?km26
=1+KG1-KG2-KG3-K-k=-5-〃
COJR
所以
KG2=0.159
—)狀態(tài)反饋增益設(shè)計:
取《=0.9,5i=20rad/s
則要求的向環(huán)系統(tǒng)極點為
s12=-18±j8.7178
映射到z平面中,離散域的極點為
z12=0.8321±0.07271
離散域的特征方程為
2
z-1.6642Z+0.6977
對該系統(tǒng),開環(huán)傳遞函數(shù)為:
300
G(s)=-----------
s+105.4s
取轉(zhuǎn)角8=xl,角速度3=x2為狀態(tài)變量X=(X1,K2)[系統(tǒng)狀態(tài)方程為
x=Ax+B”
y=Cx
其中
人[01
A=
10-57.7
B-_[[3o00
c=ioi]
則離散狀態(tài)方程為
x(n4-1)=Fx(n)+Gu(n)
y(n)=Cx(n)
0.0076
F=eAT=L-i[(s"A)]\t=T=o
0.5616
T
r_f[0-012491
G=JeBdt=2.2795
0
設(shè)狀態(tài)反饋增益為:
k=[klk2]
閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為
IzZ-F+GK\
z-1+0.01249/cl0.01249/C2-0.0076_2
2.2795/clz-0.5616+2.2795k2=z
+(0.01249kl4-2.2795k2-1.5616)z+0,0103kl-2.2795k2
+0.5616
對應(yīng)系數(shù)相等,得
(kl=1.4699
[k2=-0.0531
k=[1.4699-0.0531]
閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:
「[0.98160.00831八、[0,012491八、
x(k+1)=[_3,35060.6826_|x(k)+2.2795]u(k)
y(k)=[10]x(k)
三)設(shè)計降維觀測器:
產(chǎn)維觀測器方程為
x2(k+1)
=卜22-LF]i(k)+-LF]y(k)+-LGju(k)+Ly(k
122[F21n[G2
+1)
其中,
F=0.6826F=0.0083F=-3.3506=0.9816G=2.2795
77,1?,?1,,?
G1=0.01249
閉環(huán)系統(tǒng)極點:
s12=-18±j8.7178
觀測器極點:
oj=-18x4=-72
閉環(huán)極點:
(y,T
z=e=0.4868
則有
^22-LF]2=
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