北京市順義區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

北京市順義區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上,用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛婚把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效.

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.3山。的值是（????）

AR百1n

A-五B.Cc?-D.石

2322

2.小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進(jìn)行4x50米折返跑.在整個(gè)過(guò)程中，跑步者距起跑線的距離）'（單位："）與

跑步時(shí)間/（單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示.下列敘述正確的是（）.

起小蘇

劇------------

找怦

50m

，圖①圖②

A.兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小蘇前15s跑過(guò)的路程大于小林前15s跑過(guò)的路程

D.小林在跑最后100,〃的過(guò)程中，與小蘇相遇2次

3.在數(shù)軸上表示不等式2（1-x）V4的解集，正確的是（）

4.用一根長(zhǎng)為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到

新的正方形，則這根鐵絲需增加（）

A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

5.tan450的道為（）

1B.1《?乎D.0

A.-

2

6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）

主視圖左視圖

O

俯視圖

B.立.小

cD.

-wtn

7.己知xi,心是關(guān)于x的方程x?+bx-3=0的兩根，且滿足X1+X2-3XIX2=5,那么b的值為（）

A.4B.-4C.3D.-3

8.一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是

黃球的概率為（)

3I17

A.—B.-C.-D?—

105210

9.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是工，買1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

1000

B.了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查

C.若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S*0.31,乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差5乙=0.25,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)超定

D.在一個(gè)裝有白球和濕球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

10.若a+|a|=0,則-2y等于（）

A.2-2aB.2a-2C.-2D.2

11.如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為12,NA=60。，設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x,四邊形ABCD的面積為y,則下列圖象中,

能表示、?與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

B

D

12.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是

A.fia2b=2a-4abB.-ab^-2ab2-ab=-ab（lr+2b）

C.4X2+8X-4=4X^A+2--^JD.4吁2=2（2，”J-1）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=；/可通過(guò)平移變換向得到拋物線），=gx2-2x,其對(duì)稱軸

與兩段拋物線所圍成的陰影部分（如圖所示）的面積是.

14.分解因式6xy2—9x2y一尸=.

15.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根長(zhǎng)為1.5m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為26m,那么這根旗桿的高度為

16.在3K3方格上做填字游戲，要求每行每列及對(duì)角域上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，若填在圖中的數(shù)字如圖所示,

則x+），的值是.

2x32

y-3

17.分解因式：2m2_8=

18.從5張上面分別寫著?,加”“油”“向”“未”“來(lái)”這5個(gè)字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機(jī)抽取一張，則這張卡

片上面恰好與著“加”字的概率是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,-DEF和二ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，回

答下列問(wèn)題:

⑴.DEF可以看作是AABC經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由4ABe得到DEF的

過(guò)程：:

（2）畫出ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的圖形.ABC；

（3）在（2）中，點(diǎn)C所形成的路徑的長(zhǎng)度為.

，然后從-1,0,2中選一個(gè)合適的X的值，代入求值.

21.（6分）如圖，已知點(diǎn)A,B,C在半徑為4的。。上,過(guò)點(diǎn)C作。O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

（I）若NABC=29"，求ND的大小;

(II)若ND=30。，ZBAO=15a,作CE_LAB于點(diǎn)E,求:

①BE的長(zhǎng);

②四邊形ABCD的面積.

22.（8分）如圖，已知拋物線y=V+Zu+c經(jīng)過(guò)A（l,0）,8（0,2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為O.

（1）求拋物淺的解析式：

（2）將AOW繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)4落在點(diǎn)。的位置，將拋物線沿）’軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求平移后所得圖

象的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點(diǎn)為四，頂點(diǎn)為若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足ANBB］的

面積是ANOR面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

23.（8分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC,NI是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE.求

證：MD=ME.

若X含7+1），然后從-內(nèi)＜、＜6的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為、的值代

24.（10分）先化簡(jiǎn)

入求值.

25.（10分）計(jì)算：2sin300-|1-6|+（g）*,

26.（12分）如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ARC和DEC重合放SL其中NC=9（F,NR=NE=30。.

操作發(fā)現(xiàn)如圖1,固定

AABC,使ADEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是.

②設(shè)ABDC的面積為團(tuán)，AAEC的面積為SI.則SI與SI的數(shù)量關(guān)系是.猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中場(chǎng)與舟的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并宏試分別作出了ABDC

和AAEC中BC,CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想.拓展探究

已知NABC=60。，點(diǎn)I）是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4,0E/7AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）,若在射線BA上存在點(diǎn)F,

使SAIKT=SABDC,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)

27.（12分）某興趣小組進(jìn)行活動(dòng)，每個(gè)男生都頭覷藍(lán)色帽子，每個(gè)女生都頭戴紅色帽子.帽子戴好后，每個(gè)男生都

看見(jiàn)戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1,而每個(gè)女生都看見(jiàn)戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的

3

問(wèn)該興趣小組男生、女生各有多少人？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】

解：CAV300=—?

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

2、D

【解析】

A.由圖可看出小林先到終點(diǎn)，A錯(cuò)誤；

B.全程路程一樣，小林用時(shí)短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯(cuò)誤；

C.第15秒時(shí)，小蘇距離起點(diǎn)較遠(yuǎn)，兩人都在返回起點(diǎn)的過(guò)程中，據(jù)此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯(cuò)

誤；

D.由圖知兩條線的交點(diǎn)是兩人相遇的點(diǎn)，所以是相遇了兩次，正確.

故選D.

3、A

【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式解集，然后得出在數(shù)

軸上表示不等式的解集.2(l-x)<4

去括號(hào)得：2-2x<4

移項(xiàng)得：2x>-2,

系數(shù)化為1得：x>-L

故選A.

“點(diǎn)睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊

都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

4、B

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長(zhǎng)，再得出新正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出答案.

【詳解】???原正方形的周長(zhǎng)為acm,

???原正方形的邊長(zhǎng)為色cm,

4

???將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm,

二新正方形的邊長(zhǎng)為(3+2)cm,

4

則新正方形的周長(zhǎng)為4(y+2)=a+8(cm),

因此需要增加的長(zhǎng)度為a+8-a=8cm,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長(zhǎng)及規(guī)范書(shū)寫代數(shù)式.

5、B

【解析】

解:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45o=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值.

6、D

【解析】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺(tái)，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為辛彳.故

選D.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

■廠視頻「

7、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想即可得解.

【詳解】

Vxi,X2是關(guān)于X的方程x?+bx-3=0的兩根，

.*.X1+X2=-I),X1X2=-3,

xi+xz-3XIKJ="b+9=5?

解得b=4.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)，

韋達(dá)定埋：若一元二次方程ax2+bx+c=0(aR0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,xj?那么xi+xz=一，xixz=1

Q

-aQ

8、A

【解析】

讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.

【詳解】

解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是得.

故選，A.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9、A

【解析】

試題分析：根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可.

試題解析：A、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是右，只是一種可能性，買1000張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤;

I(/()()

B、調(diào)查電視機(jī)的使用壽命要?dú)碾娨暀C(jī)，有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，故正確；

C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故止確；

D、袋中沒(méi)有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確.

故選A.

考點(diǎn)：1.概率公式；2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3.標(biāo)準(zhǔn)差；4.隨機(jī)事件.

10、A

【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

Va+|a|=0,

|a|=-a,

則a<0,

故原式=2-a-a=2-2a.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

11、C

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BE_LAD于E,構(gòu)建直角△ABE,通過(guò)解該直角三角形求得BE的長(zhǎng)度，然后利用平行四邊形的面積公式列

出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式找到對(duì)應(yīng)的圖像.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE_LAD于E.TNA=60"，設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x,.?.BE=AB?sin60o=立xJ.?平行四邊形ABCD的周

2

長(zhǎng)為12,.??AB=1(12—2x)=6—x,.?.y=ADBE=(6—x)x—x=-理工'+3石X(OS曰6).則該函數(shù)圖像是

222

一開(kāi)口向下的拋物線的一部分，觀察選項(xiàng)，C符合題意.故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.

【詳解】

解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

從沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故。不符合題意；

C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C不符合題意；

D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故〃符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，用小題4分，共24分

13、先向右平移2個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位：4

【解析】

平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-2),

利用割補(bǔ)法，把x軸上方陰影部分補(bǔ)到下方，可以得到矩形面積,面積是2x2=4.

14、—y(3x—y)2

【解析】

先提公因式-y,然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.

【詳解】

6xy2-9x2y-y3

=-y(9x2-6xy+y2)

=-y(3x-y)2,

故答案為：-y(3x-y)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟:

一提(公因式)，二套(套用公式)，注意一定要分解到不能再分解為止.

15、13

【解析】

根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成比列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：設(shè)旗桿高度為x米，

由題意得,?=三，

326

解得x=13.

故答案為13.

【點(diǎn)睛】

本題考查投影，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用相似三角形.

16、0

【解析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果.

【詳解】

2x+3+2=2-3+4，即,x+2y=-3①

解：根據(jù)題意得:

2x+y+4y=2x+3+2y=l②

x=-1

解得：，，

[y=[

則X+)，=-141=0,

故答案為0

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17、2(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

【詳解】

2m2-8,

=2(m2-4),

=2(m+2)(m-2)

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法，十字相乘等方法分解.

、

185

【解析】

根據(jù)概率的公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

從5張上面分別與著“加”“油”“向2未”“來(lái)”這5個(gè)字的卡片中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上回恰好與若、?加”字的概率

是］

3

故答案為：（

3

【點(diǎn)睛】

考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步既.

19、（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿

y軸翻折；（2）見(jiàn)解析：（3）n.

【解析】

（1）△ABC先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；或先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位,

再沿），軸翻折，即可得到ADEF：

（2）按照旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)方向，即可得到△ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A'BC；

（3）依據(jù)點(diǎn)。所形成的路徑為扇形的瓠，利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：（1）答案不唯一例如：先沿y軸照折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平

移3個(gè)單位，再沿y軸翻折.

（2）分別將點(diǎn)C、A繞點(diǎn)5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)C'、A',如圖所示，△A'8c即為所求；

（3）點(diǎn)C所形成的路徑的長(zhǎng)為：絲今心=汗.

18（）

故答案為（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位,

再沿y軸翻折；(2)見(jiàn)解析；(3)7T.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，對(duì)稱，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度，對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)

點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.

20、,—.

x2

【解析】

先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，然后再找出分式的最小公分母通分進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，在代入求值時(shí)要保證每一

個(gè)分式的分母不能為1

【詳解】

Mrs41X2-2X+12

解：原式=r--------------------

r-1xx+1

1(A-I)22

(x+l)(x-l)Xx+1

x-l__2

A<X+1)X+l

_Ix-[I"2x■

-Mx+l)A(X+1)

1

X

當(dāng)X=-l或者X=1時(shí)分式?jīng)]有意義

所以選擇當(dāng)m2時(shí)，原式=-；.

【點(diǎn)睛】

分式的化簡(jiǎn)求值是此題的考點(diǎn)，需要特別注意的是分式的分母不能為1.

21、(1)ZD=32°i(2)①BE=26;②8石+4

【解析】

(I)連接oc,CD為切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得/OCD=90。，根據(jù)圓周角定理可得NAOC=2NABC=29,2=58。，根

據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得ND的大小.

(II)①根據(jù)ND=30。，得到NDOC=60"，根據(jù)NBAO=15。，可以得出NAOB=150。，進(jìn)而證明△OBC為等腰直角三

角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出8C=&OB=4夜，

根據(jù)圓周角定理得出=gZAOC=30°,根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長(zhǎng);

②根據(jù)四邊形ABCD的面積=SAOBC+SAOCD-SAOAE進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(I)連接0C,

VCD為切線，

AOCICD,

ZOCD=90°,

VZAOC=2ZABC=29°x2=58°,

/.ND=90。-58°=32°；

(ID①連接OB,

在R1AOCD中，VZD=30

:.ZDOC=60°,CD=>/3OC=4G

VZBAO=15°,

/.ZOBA=15°,

.,.ZAOB=150°,

/.ZOBC=150°-60°=90°,

.,.△OBC為等腰直角三角形，

:.BC=60B=4垃,

VZ45C=-Z4OC=30°,

2

在RSCBE中，CE=LBC=25

2

:?BE=gCE=2瓜;

②作BH_LOA于H,如圖，

VZBOH=I803-ZAOB=30°,

：.=-OB=2,

2

**?四邊形ABCD的面積=SAOBC+SAOCD-SAOAB

=—x4x4+—x4x4^3-?-x4x2=8>/3+4.

222

D

【點(diǎn)睛】

考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，含30角的等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公

式等，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)，難度適中.

22.(1)拋物線的解析式為,v=/-3x+2.(2)平移后的拋物線解析式為：y=W-3戈+1.(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為

或(3,】).

【解析】

分析：(1)利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入解析式即可求得；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可得：A(1,0),B(0,2),.,.OA=1,OB=2,

可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),當(dāng)x=3時(shí)，由＞=x2-3x+2得產(chǎn)2,可知拋物線y=x，3x-2過(guò)點(diǎn)(3,2).?.將原拋物

線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C.???平移后的拋物線解析式為：y=x2.3x+l；

(3)首先求得?的坐標(biāo)，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想.

詳解：Q)已知拋物線)，=/+辰+(,經(jīng)過(guò)A(l,0),8(0,2),

0=l+〃+c\b=-3

八八，解得r，

2=()+()+＜?[c=2

所求拋物線的解析式為y=X2-3A+2.

(2)VA(l,0),B(0,2),：.OA=\,08=2,

可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1).

當(dāng)x=3時(shí)，由＞，=9一3*+2得)，=2,

可知拋物線￥=x2-3x+2過(guò)點(diǎn)(3,2).

工將原拋物線沿丁軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后過(guò)點(diǎn)C.

平移后的拋物線解析式為：y=x--3x+\.

(3);?點(diǎn)N在y=Y-3x+l上，可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(%,玉/-3與+1),

將y=f-3x+l配方得y=(x_1)???其對(duì)稱軸為x=1?由題得B1(0,1).

4?*S&N88]=2S&V0。,

1,c1,「3

—xlx.^=2x—xlxl—

?,*超=1,

此時(shí)與2-3七+1=-1,

；?N點(diǎn)的坐標(biāo)為

3

②當(dāng)小＞；時(shí)，如圖②，

EB0

1|(3

同理可得耳xlXX。=2乂/乂卜。一］

/=3,

此時(shí)與2-3為+1=1,

；?N點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1).

綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,一1)或(3,1).

點(diǎn)瞪：此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識(shí)點(diǎn)考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學(xué)生認(rèn)真審題.此題考查了二次

函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

23、證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證/DB、仁NECM,可證ABDMgACEM,可得MD=ME,即可解題.

試題解析：證明：△ABC中，VAB=AC,/.ZDBM=ZECM.

VNI是BC的中點(diǎn)，/.BM=CM.

BD=CE

在4BDM和&CEM中，?；{NOBW=Z.ECM,

BM=CM

/.△BDM^ACEM(SAS).AMD=ME.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

1

24、-

2

【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從-&VxVj5的范圍內(nèi)選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)作

為x的值代入即可解答本題.

【詳解】

解:與工4x+D

x2-lx+1

(x-l)2.X-1-(XT)(X+1)

(x+1)(x-1)'x+1

_(x-l)2X+1

2

(x+1)(x-1)x-i-x+i

(x-1)2x+1

(x+1)(x-1)x(l-x)

='—1,

X

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=--\r=—.

-22

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、估算無(wú)理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

25、4-75

【解析】

原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的法則計(jì)算即可.

【詳解】

原式=2x；-（石-1）+2

=1-V3+1+2

【點(diǎn)睛】

本期考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

26、解：（1）①DE〃AC.②$=&.（1）$=S，仍然成立，證明見(jiàn)解析：（3）3或2.

【解析】

（1）①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC,

VZC=90c,ZB=ZDCE=30°,/.ZDAC=ZCDE=20°.，△ADC是等邊三角形.

/.ZDCA=20°./.ZDCA=ZCDE=20°.；.DE〃AC.

②過(guò)D作DN±AC交AC于點(diǎn)N,過(guò)E作EM±AC交AC延長(zhǎng)線于M,過(guò)C作CF±AB交AB于點(diǎn)F.

由①可知：△ADC是等邊三角形,DE〃AC,，DN=CF,DN=EM.

:.CF=EM.

VZC=900,ZB=30°

/.AB=1AC.

XVAD=AC

；.BD=AC.

VS.=-CFBD,S,=-ACEM

12.2

:.S)=S2.