假言判斷及其推理

章復(fù)合判斷及其推理節(jié)假言判斷及其推理教學(xué)目的通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握假言判斷的種類和邏輯性質(zhì)，了解假言判斷的結(jié)構(gòu)，理解假言判斷的邏輯值，掌握假言推理的規(guī)則。要求學(xué)生能夠分析一個(gè)假言判斷的種類、結(jié)構(gòu)和邏輯性質(zhì)，并能根據(jù)假言推理的規(guī)則分析一個(gè)假言推理是否正確。教學(xué)重點(diǎn)1、假言判斷的種類和邏輯性質(zhì)。2、假言判斷的邏輯值。3、假言推理的規(guī)則。2021/6/271教學(xué)難點(diǎn)1、假言判斷的種類和邏輯性質(zhì)。2、假言推理的規(guī)則及有效式。參考資料1、《普通邏輯學(xué)習(xí)指導(dǎo)書》王道君主編2、《邏輯思維智慧導(dǎo)引訓(xùn)練》薛錫岑主編一、假言判斷

（一）什么是假言判斷

假言判斷是斷定一種事物情況的存在或不存在是另一種事物情況存在或不存在的條件的判斷。條件2021/6/272例如：①如果某人是兇手，那么他就有作案時(shí)間。②只有知法，才能守法。③當(dāng)且僅當(dāng)三角形的三條邊相等，它的三內(nèi)角才相等。假言判斷的結(jié)構(gòu)假言肢假言聯(lián)結(jié)項(xiàng)前件后件pq（二）假言判斷的種類及其邏輯值⒈充分條件假言判斷充分條件假言判斷是斷定一種事物情況為另一種事物情況的充分條件的假言判斷。2021/6/273條件后果Pq有p一定有q，沒(méi)p不一定沒(méi)q；有q不一定有p,沒(méi)q一定沒(méi)p。2021/6/274例如：①如果犯搶劫罪，就應(yīng)受到刑罰處罰。②如果一個(gè)數(shù)能被8整除，那么它就能被2整除。

從結(jié)構(gòu)來(lái)看，充分條件假言判斷是由假言肢和充分條件假言聯(lián)結(jié)項(xiàng)構(gòu)成的。充分條件假言聯(lián)結(jié)項(xiàng)通常用“如果……那么……”來(lái)表示充分條件假言判斷的一般邏輯形式為：如果p，那么q。p→q有前件一定有后件，沒(méi)有后件一定沒(méi)有前件。2021/6/275

充分條件假言判斷的邏輯值取決于假言肢的真假和充分條件假言判斷的邏輯性質(zhì)。pq

10

10

100

1p→q

1

1

10

前真后假則假2021/6/276⒉必要條件假言判斷

必要條件假言判斷是斷定一種事物情況為另一種事物情況的必要條件的假言判斷。條件后果Pq有p不一定有q，沒(méi)p一定沒(méi)q；有q一定有p,沒(méi)q不一定沒(méi)p。2021/6/277例如：①只有年滿十八周歲，才有選舉權(quán)。②只有充分發(fā)展生產(chǎn)力，才能提高綜合國(guó)力。

從結(jié)構(gòu)來(lái)看，必要條件假言判斷是由假言肢和必要條件假言聯(lián)結(jié)項(xiàng)構(gòu)成的。必要條件假言聯(lián)結(jié)項(xiàng)通常用“只有……才……”來(lái)表示必要條件假言判斷的一般邏輯形式為：只有p，才q。p←q

必要條件假言判斷的邏輯值取決于假言肢的真假和必要條件假言判斷的邏輯性質(zhì)。沒(méi)有前件一定沒(méi)有后件，有后件一定有前件。2021/6/278pq

10

10

100

1p←

q

1

0

11

前假后真則假⒊充分必要條件假言判斷

充分必要條件假言判斷簡(jiǎn)稱充要條件假言判斷，是斷定一種事物情況為另一種事物情況的充分必要條件的假言判斷。2021/6/279充要條件假言判斷的一般邏輯形式為：當(dāng)且僅當(dāng)p，才q。pq→←有前件一定有后件，沒(méi)有前件一定沒(méi)有后件。有后件一定有前件，沒(méi)有后件一定沒(méi)有前件。實(shí)際上，p和q是互為充要條件的。p→qq←pp←qq→p2021/6/2710例如：①當(dāng)且僅當(dāng)國(guó)家存在，法律才存在。②當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)人犯罪，才應(yīng)受刑罰處罰。

充要條件假言判斷的邏輯值取決于充要條件假言判斷的邏輯性質(zhì)和假言肢的真假。pq

10

10

100

1p←→

q

1

0

10

一假一真則假2021/6/2711二、假言推理

假言推理是以至少一個(gè)假言判斷為前提，依據(jù)假言判斷的邏輯性質(zhì)推出一個(gè)假言判斷或直言判斷為結(jié)論的推理。

按照前提中是否還有性質(zhì)判斷即直言判斷，假言推理可以分為假言直言推理和純假言推理兩類。2021/6/2712（一）假言直言推理

假言直言推理是以一個(gè)假言判斷和一個(gè)直言判斷為前提，依據(jù)假言判斷的邏輯性質(zhì)，推出一個(gè)直言判斷為結(jié)論的推理。⒈充分條件假言直言推理充分條件假言直言推理的規(guī)則：①肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；②否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。（1）肯定前件式

p→q；

∴q。（（p→q）∧p）→q。p；→2021/6/2713（2）否定后件式

p→q；

q；p?！唷?/p>

（（p→q）∧

q)→p。例如：①如果磨擦，就會(huì)產(chǎn)生熱；拉鋸發(fā)生磨擦，所以，拉鋸會(huì)產(chǎn)生熱。沒(méi)有產(chǎn)生熱；所以，沒(méi)有發(fā)生磨擦。2021/6/2714②如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，則兩角相等；這兩個(gè)角是對(duì)頂角；所以，這兩個(gè)角相等。2021/6/2715⒉必要條件假言直言推理←必要條件假言直言推理的規(guī)則：②肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。①否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；（1）否定前件式

p←q；

q。p；∴（2）肯定后件式

p←q；

q；p?！?021/6/2716例如：

①只有懂得教育學(xué)，才能做一名合格的教師；孔某不懂教育學(xué)；所以，孔某不能做一名合格的教師。李某是一名合格的教師；所以，李某懂得教育學(xué)。李某懂得教育學(xué)；所以，李某是一名合格的教師。李某的行為不是違法行為；所以，李某的行為不構(gòu)成犯罪。②只有違法行為，才能構(gòu)成犯罪；所以，李某的行為是違法行為。李某的行為構(gòu)成犯罪；⒊充要條件假言直言推理←→充要條件假言直言推理的規(guī)則：

①肯定前件就要肯定后件，否定前件就要否定后件；②肯定后件就要肯定前件，否定后件就要否定前件。2021/6/2717（1）肯定前件式

p←→q；

∴q。p；（2）否定前件式

p←→q；

q。p；∴（3）肯定后件式

p←→q；

q；p。∴（4）否定后件式

p←

→q；

q；p?！?021/6/2718這個(gè)三段論前提中有一個(gè)是否定的；所以，這個(gè)三段論的結(jié)論是否定的。例如：①當(dāng)且僅當(dāng)三段論前提中有一個(gè)是否定的，結(jié)論才是否定的；②當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)人犯罪，才應(yīng)受刑罰處罰；所以，張某犯罪了。張某應(yīng)受刑罰處罰；所以，張某沒(méi)犯罪。張某不應(yīng)受刑罰處罰；所以，張某應(yīng)受到刑罰處罰。張某犯罪了；所以，張某犯罪了。張某應(yīng)受到刑罰處罰；8是偶數(shù)；所以，8能被2整除。③當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)數(shù)能被2整除，才是偶數(shù)；2021/6/2719（二）純假言推理⒈純假言直接推理也叫簡(jiǎn)易純假言推理

純假言推理必須遵守與假言直言推理相同的規(guī)則。（1）充分條件純假言直接推理①p→q；

∴q←p。

②

p→q；

∴q→p。2021/6/2720例如：所以，如果沒(méi)有作案時(shí)間，就不是罪犯。

所以，只有有作案時(shí)間，才是罪犯。如果是罪犯，就一定有作案時(shí)間；（2）必要條件純假言直接推理

②p←

q；①p←q；∴p→q?！鄎→p。例如：只有年滿十八周歲，才有選舉權(quán)。所以，如果不滿十八周歲，就沒(méi)有選舉權(quán)。所以，如果有選舉權(quán)，就是年滿十八周歲了。2021/6/2721（3）充要條件純假言直接推理①p←→q；∴q←→p。②p←→q；∴p→q

。③p←→q

；∴q→p。④p←→q；∴p→q。⑤p←→q

；∴q→p

。⑥p←→q

；∴p←q。⑦p←→q；∴q←p。例如：當(dāng)且僅當(dāng)國(guó)家存在，法律才存在；所以，當(dāng)且僅當(dāng)法律存在，國(guó)家才存在。所以，如果法律存在，國(guó)家就存在。所以，如果國(guó)家存在，法律就存在。所以，如果國(guó)家不存在，法律就不存在。所以，如果法律不存在，國(guó)家就不存在。所以，只有國(guó)家存在，法律才存在。所以，只有法律存在，國(guó)家才存在。⑤p←→q

；2021/6/2722⒉

純假言間接推理

也叫復(fù)合純假言推理

（1）充分條件純假言間接推理

①

p→

q

；q→r；∴p→r。②

p→q；q→r；∴r→

p。①如果一個(gè)人是共產(chǎn)黨員，那么他一定是馬克思主義者；如果一個(gè)人是馬克思主義者，那么他一定是無(wú)神論者；所以，如果一個(gè)人是共產(chǎn)黨員，那么他一定是無(wú)神論者。例如：

純假言連鎖推理

所以，如果一個(gè)人不是無(wú)神論者，那么他一定不是共產(chǎn)黨員。2021/6/2723（2）必要條件純假言間接推理

①

p←

q；q←r；∴p→

r。②p←

q；q←r；∴r→

p。例如：①只有年滿十八周歲，才有選舉權(quán)；只有具有選舉權(quán)，才能參加民主選舉；所以，如果不滿十八周歲，就不能參加民主選舉。

所以，如果參加了民主選舉，就是年滿十八周歲了。

2021/6/2724（3）充要條件純假言間接推理

①p←→q

；q←→r；∴p→r。②p←→q；q←→r；∴r→p

。③p←→q；q←→r；∴p→

r。④p←→q；q←→r；∴r→

p。例如：當(dāng)且僅當(dāng)國(guó)家存在，法律才存在；所以，如果階級(jí)存在，法律就存在。②當(dāng)且僅當(dāng)階級(jí)存在，國(guó)家才存在；所以，如果法律存在，階級(jí)就存在。所以，如果階級(jí)不存在，法律就不存在。所以，如果法律不存在，階級(jí)就不存在。2021/6/2725（4）混合條件純假言間接推理

①p←→q；q→r；∴p→r。②p←→q

；q→r；∴r→

p。③p←→q；q←r；∴r→p。④p←→q；q←r；∴p→

r。p→r；⑤p←

q

；⑥p←

q；p→r；∴q→r。∴r→

q。2021/6/2726②只有一個(gè)自然數(shù)能被2整除，它才是2的整倍數(shù)；如果一個(gè)自然數(shù)能被2整除，那么這個(gè)數(shù)就是偶數(shù)；所以，如果一個(gè)自然數(shù)是2的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是偶數(shù)。例如：①當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)數(shù)能被2整除，才是偶數(shù)；如果一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，這個(gè)數(shù)就是有理數(shù)；所以，如果一個(gè)數(shù)不是有理數(shù)，它就不能被2整除。2021/6/2727☆☆☆[思考與訓(xùn)練]一、什么是假言判斷？各種假言判斷的邏輯性質(zhì)是怎樣的？二、各種假言判斷的邏輯值是怎樣的？三、什么是假言推理？各種假言推理的規(guī)則是怎樣的？四、分析下列假言判斷的種類，并寫出其邏輯形式。⒈只有違法的行為，才是犯罪行為。⒉只有加強(qiáng)社會(huì)主義法制，才能保障社會(huì)主義民主。⒊如果正當(dāng)防衛(wèi)超出必要的限度從而造成不應(yīng)有的損害，就應(yīng)當(dāng)負(fù)刑事責(zé)任。⒋如果不多做邏輯練習(xí)題，就不能取得好成績(jī)。⒌當(dāng)且僅當(dāng)二人以上共同故意犯罪，才是共同犯罪。⒍當(dāng)且僅當(dāng)某個(gè)四邊形兩組對(duì)邊平行，且內(nèi)角都不是90°角時(shí)，這個(gè)四邊形是平行四邊形。2021/6/2728五、分析下列假言推理是否正確？為什么？⒈如果某人真有長(zhǎng)生不死的法術(shù)，則他自己就不會(huì)死亡；現(xiàn)在已知他死了；所以，他不是真有長(zhǎng)生不死的法術(shù)。⒉如果甲是罪犯，則他有作案時(shí)間；甲有作案時(shí)間；所以，甲是罪犯。⒊只有熱愛本職工作的人，才能成為先進(jìn)工作者；劉艷不是先進(jìn)工作者；所以，劉艷不熱愛本職工作。⒋要是貪圖享樂(lè)，革命意志就會(huì)衰退；劉明從不貪圖享樂(lè)；所以，劉明革命意志不會(huì)衰退。⒌如果要實(shí)現(xiàn)四個(gè)現(xiàn)代化，就要多培養(yǎng)研究型人才；要多培養(yǎng)研究型人才，就要大力發(fā)展