新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)十三變化率問(wèn)題新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(十三)改變率問(wèn)題練基礎(chǔ)1.某質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)的方程為f(x)＝－x2＋3(x表示時(shí)間，f(x)表示位移)，則該質(zhì)點(diǎn)從x＝2到x＝3的平均速度為()A．－5 B．5C．－6 D．62．[2024·河北唐山高二期中]函數(shù)f(x)＝x2＋2C(C∈R)在區(qū)間[－1，2]上的平均改變率為()A．1 B．3C．4 D．23．[2024·廣東珠海高二期末]若函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間[1，t]上的平均改變率為3，則t＝________．4．已知一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)＝t2＋2t＋3，求物體在t＝1到t＝1＋Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度．提實(shí)力5.[2024·北京大興高二期中]一個(gè)小球從5m的高處下落，其位移y(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系為y＝－4.9t2，則t＝1s時(shí)小球的瞬時(shí)速度(單位：m/s)為()A．－4.9 B．－9.8C．4.9 D．9.86．(多選)物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)＝4.9t2(單位：m)，當(dāng)Δt→0時(shí)，eq\f(s（1＋Δt）－s（1）,Δt)→9.8m/s，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．9.8m/s是物體從0s到1s這段時(shí)間內(nèi)的速度B．9.8m/s是物體從1s到(1＋Δt)s這段時(shí)間內(nèi)的速度C．9.8m/s是物體在t＝1s這一時(shí)刻的速度D．9.8m/s是物體從1s到(1＋Δt)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度7．物體做勻速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程是s＝vt，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度與任何時(shí)刻的瞬時(shí)速度的大小關(guān)系是________．8．如圖，直線l為經(jīng)過(guò)曲線上點(diǎn)P和Q的割線．(1)若P(1，2)，Q(5，7)，求l的斜率；(2)當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線向點(diǎn)P靠近時(shí)，l的斜率變大還是變小？9．求拋物線f(x)＝3x2－4x－1在點(diǎn)(2，3)處的切線方程．10．一質(zhì)點(diǎn)M按運(yùn)動(dòng)方程s(t)＝at2＋1做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，若質(zhì)點(diǎn)M在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度為8m/s，求常數(shù)a的值．培優(yōu)生11.(多選)若當(dāng)Δx→0，滿意eq\f(f（1）－f（1－Δx）,2Δx)→－1，則下列結(jié)論正確的是()A．eq\f(f（1＋Δx）－f（1－Δx）,Δx)→－4B．eq\f(f（1＋Δx）－f（1－Δx）,Δx)→－2C．曲線y＝f(x)上點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為－1D．曲線y＝f(x)上點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為－212．若一物體運(yùn)動(dòng)方程如下(位移單位：m，時(shí)間單位：s)s＝f(t)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3t2＋2，t≥3,29＋3（t－3）2，0≤t<3))求：(1)物體在t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3，5))內(nèi)的平均速度；(2)物體的初速度v0；(3)物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度．課時(shí)作業(yè)(十三)改變率問(wèn)題1．解析：由題得該質(zhì)點(diǎn)從x＝2到x＝3的平均速度為eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2)),3－2)＝－5.故選A.答案：A2．解析：eq\f(f（2）－f（－1）,2－（－1）)＝eq\f(（4＋2C）－（1＋2C）,3)＝1.故選A.答案：A3．解析：函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間[1，t]上的平均改變率為eq\f(t2－12,t－1)＝t＋1＝3，所以t＝2.答案：24．解析：依題意，物體在t＝1到t＝1＋Δt這段時(shí)間內(nèi)的位移增量為：Δs＝s(1＋Δt)－s(1)＝[(1＋Δt)2＋2(1＋Δt)＋3]－(12＋2×1＋3)＝(Δt)2＋4Δt，于是得eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(（Δt）2＋4Δt,Δt)＝4＋Δt，所以物體在t＝1到t＝1＋Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為4＋Δt.5．解析：由題意可知t＝1s時(shí)小球的瞬時(shí)速度為eq\o(lim,\s\do10(Δt→0))eq\f(－4.9（1＋Δt）2＋4.9,Δt)＝eq\o(lim,\s\do10(Δt→0))(－9.8－4.9Δt)＝－9.8m/s.故選B.答案：B6．解析：由題意，得9.8m/s是物體在t＝1s這一時(shí)刻的速度，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．故選ABD.答案：ABD7．解析：因?yàn)槠骄俣葹閑q\f(Δs,Δt)＝eq\f(s（t0＋Δt）－s（t0）,Δt)＝eq\f(v（t0＋Δt）－vt0,Δt)＝v，瞬時(shí)速度為eq\o(lim,\s\do10(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝eq\o(lim,\s\do10(Δt→0))eq\f(s（t0＋Δt）－s（t0）,Δt)＝eq\o(lim,\s\do10(Δt→0))eq\f(v（t0＋Δt）－vt0,Δt)＝eq\o(lim,\s\do10(Δt→0))eq\f(vΔt,Δt)＝v.所以平均速度與任何時(shí)刻的瞬時(shí)速度相等．答案：相等8．解析：(1)因?yàn)镻(1，2)，Q(5，7)，所以kl＝eq\f(7－2,5－1)＝eq\f(5,4).(2)當(dāng)Q沿曲線向點(diǎn)P靠近時(shí)，直線的傾斜角α(銳角)在變大，又k＝tanα，所以直線l的斜率變大了．9．解析：因?yàn)閑q\f(f（2＋Δx）－f（2）,Δx)＝eq\f(3（Δx）2＋8Δx,Δx)＝3Δx＋8，所以k＝eq\o(lim,\s\do10(Δx→0))(3Δx＋8)＝8，則切線方程y－3＝8(x－2)，即8x－y－13＝0.10．解析：質(zhì)點(diǎn)M在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度即為函數(shù)在t＝2處的瞬時(shí)改變率．∵質(zhì)點(diǎn)M在t＝2旁邊的平均速度為eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(s（2＋Δt）－s（2）,Δt)＝eq\f(a（2＋Δt）2－4a,Δt)＝4a＋aΔt，∴eq\o(lim,\s\do10(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝4a＝8，即a＝2.11．解析：由eq\f(f（1）－f（1－Δx）,2Δx)→－1得：eq\f(f（1）－f（1－Δx）,Δx)→－2，即f′(1)＝－2，∴曲線y＝f(x)上點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為－2，C錯(cuò)誤；D正確；eq\f(f（1＋Δx）－f（1－Δx）,Δx)＝2×eq\f(f（1＋Δx）－f（1－Δx）,2Δx)＝2×eq\f(f（1）－f（1－Δx）,Δx)→－4，A正確；B錯(cuò)誤．故選AD.答案：AD12．解析：(1)由已知在t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3，5))時(shí)，其時(shí)間改變量為Δt＝2，其位移改變量為Δs＝f(5)－f(3)＝3×25＋2－(3×9＋2)＝48，故所求平均速度為eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(48,2)＝24m/s.(2)求物體的初速度v0，即求物體在t＝0時(shí)的瞬時(shí)速度．因?yàn)槲矬w在t＝0旁邊位移的平均改變率為eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(f（0＋Δt）－f（0）,Δt)＝eq\f(29＋3（0＋Δt－3）2－29－3（0－3）2,Δt)＝3Δt－18.所以物體在t＝0處位移的瞬時(shí)改變率為eq\o(lim,\s\do10(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝eq\o(lim,\s\do10(Δt→0))(3Δt－18)＝－18，即物體的初速度v0＝－18m/s.(3)因?yàn)槲矬w在t＝1旁邊位移的平均改變率為eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(f（1＋Δt）－f（1）,Δt)＝eq\f(29＋3（1＋Δt－3）