新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)48柱錐臺的體積北師大版必修第二冊

課時作業(yè)48柱、錐、臺的體積[練基礎(chǔ)]1．已知圓錐的母線長是8，底面周長為6π，則它的體積是()A．9eq\r(55)πB．9eq\r(55)C．3eq\r(55)πD．3eq\r(55)2．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則三棱錐D1-ACD的體積是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．13．棱長為a的正方體中，連接相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為()A.eq\f(a3,3)B.eq\f(a3,4)C.eq\f(a3,6)D.eq\f(a3,12)4．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，各側(cè)棱和底面的邊長均為a，點D是CC1上隨意一點，連接A1B，BD，A1D，AD，則三棱錐A-A1BD的體積為()A.eq\f(1,6)a3B.eq\f(\r(3),12)a3C.eq\f(\r(3),6)a3D.eq\f(1,12)a35．一個長方體的三個面的面積分別是eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(6)，則這個長方體的體積為________．6．若圓錐的表面積是15π，側(cè)面綻開圖的圓心角是60°，求圓錐的體積．[提實力]7．[多選題]如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為4，動點E，F(xiàn)在棱AB上，且EF＝2，動點Q在棱D′C′上，則三棱錐A′-EFQ的體積與點E、F、Q的位置關(guān)系說法錯誤的是()A．與點E，F(xiàn)的位置有關(guān)B．與點Q的位置有關(guān)C．與點E，F(xiàn)，Q的位置都有關(guān)D．與點E，F(xiàn)，Q的位置均無關(guān)，是定值8．棱臺上、下底面面積之比為1:9，則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是________．9．一個圓錐形容器和一個圓柱形容器，它們的軸截面尺寸如圖所示，兩容器內(nèi)所盛液體的體積正好相等，且液面高度h正好相同，求h.[戰(zhàn)疑難]10．體積為1的正四面體被放置于一個正方體中，則此正方體體積的最小值是________．

課時作業(yè)48柱、錐、臺的體積1．解析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則2πr＝6π，∴r＝3.設(shè)圓錐的高為h，則h＝eq\r(82－32)＝eq\r(55)，∴V圓錐＝eq\f(1,3)πr2h＝3eq\r(55)π.故選C.答案：C2．解析：三棱錐D1-ADC的體積V＝eq\f(1,3)S△ADC×D1D＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×AD×DC×D1D＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6).故選A.答案：A3．解析：棱長為a的正方體中，連接相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體事實上是兩個底面相等的正四棱錐，四棱錐的底面是正方形面積的一半，高為正方體高的一半，故八面體的體積為2×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×a×a×eq\f(1,2)×a＝eq\f(a3,6)，故選C.答案：C4．解析：如圖，由條件可得點B到側(cè)面ACC1A1的距離為eq\f(\r(3),2)a，即三棱錐B-AA1D的高為eq\f(\r(3),2)a.∴VA-A1BD＝VB-AA1D＝eq\f(1,3)·S△AA1D·eq\f(\r(3),2)a＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)a2×eq\f(\r(3),2)a＝eq\f(\r(3),12)a3.答案：B5．解析：設(shè)長方體中從一個頂點動身的三條棱的長分別為a，b，c.由長方體的三個面的面積分別是eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(6)，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＝\r(2)，,ac＝\r(3)，,bc＝\r(6)，))三式相乘可得(abc)2＝6，∴長方體的體積V＝abc＝eq\r(6).答案：eq\r(6)6．解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則2πr＝eq\f(1,3)πl(wèi)，得l＝6r.又S錐＝πr2＋πr·6r＝7πr2＝15π，得r＝eq\r(\f(15,7))，圓錐的高h＝eq\r(35)·eq\r(\f(15,7))，V＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(1,3)π×eq\f(15,7)×eq\r(35)×eq\r(\f(15,7))＝eq\f(25\r(3),7)π.7．解析：因為點Q到平面A′EF的距離為正方體的棱長4，A′到EF的距離為正方體的棱長4，所以V三棱錐A′-EFQ＝V三棱錐Q-A′EF＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×4×4＝eq\f(16,3)，是定值，因此三棱錐A′-EFQ的體積與點E，F(xiàn)，Q的位置均無關(guān)．故選ABC.答案：ABC8．解析：設(shè)棱臺高為2h，上底面面積為S，則下底面面積為9S，中截面面積為4S，eq\f(V上,V下)＝eq\f(\f(1,3)S＋\r(S·4S)＋4S·h,\f(1,3)4S＋\r(4S·9S)＋9S·h)＝eq\f(7,19).答案：eq\f(7,19)9．解析：設(shè)圓錐形容器的液面的半徑為R，則液體的體積為eq\f(1,3)πR2h，圓柱形容器內(nèi)的液體體積為πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2h.依據(jù)題意，有eq\f(1,3)πR2h＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2h，解得R＝eq\f(\r(3),2)a.再依據(jù)圓錐形容器的軸截面與內(nèi)盛液體軸截面是相像三角形，得eq\f(\f(\r(3),2)a,a)＝eq\f(h,a)，所以h＝eq\f(\r(3),