分式方程應(yīng)用行程問題

15.3分式方程應(yīng)用（行程問題）2021/6/271二、預(yù)備知識(shí)1、在行程問題中，三個(gè)基本量是：路程、速度、時(shí)間。它們的關(guān)系是：路程=

；速度=

；時(shí)間=

.

在水流行程中:已知船在靜水中的速度和水流速度，那么順?biāo)俣?

；逆水速度=

.速度×?xí)r間靜水中的速度+

水流速度靜水中的速度－水流速度基礎(chǔ)練習(xí)：(1)小汽車的速度為x千米/時(shí)，則15分鐘能行駛________(2)甲乙兩地相距300千米，客車的速度為x千米/時(shí)，則乘坐該客車從甲地到乙地需_________.(3)客車從甲地開往乙地需x小時(shí)，已知甲乙兩地相距450千米，則該客車的速度是__________.2021/6/272練習(xí)、八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20分后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)的速度。路程km速度km/h時(shí)間h騎自行車者乘汽車者1010x2x思考：這是____問題，三個(gè)量為____________________行程路程、速度、時(shí)間等量關(guān)系：騎自行車的時(shí)間-乘汽車的時(shí)間=20分=小時(shí)2021/6/273路程km速度km/h時(shí)間h騎自行車者乘汽車者1010x2x解：設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/時(shí)，由題意，得解得x=15答：騎車同學(xué)的速度為15千米/時(shí)。以下是解題格式等量關(guān)系：騎自行車的時(shí)間-乘汽車的時(shí)間=20分=小時(shí)檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，2x≠0∴x=15是原方程的根在方程兩邊都乘以2x得:60-30=2x2021/6/274鞏固列分式方程解實(shí)際問題練習(xí)2八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校s

km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了th后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是學(xué)生騎車速度的2倍，求學(xué)生騎車的速度．路程km速度km/h時(shí)間h騎自行車者乘汽車者x2xss等量關(guān)系：騎自行車的時(shí)間-乘汽車的時(shí)間=t小時(shí)

2021/6/275鞏固列分式方程解實(shí)際問題練習(xí)2八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校s

km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了t

h后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是學(xué)生騎車速度的2倍，求學(xué)生騎車的速度．解：設(shè)學(xué)生騎車的速度是x

km/h，由題意得，方程兩邊同乘2x，得2s-s=2tx.解得x=．2021/6/276檢驗(yàn)：由于s，t都是正數(shù)，x=時(shí)，2x≠0，鞏固列分式方程解實(shí)際問題練習(xí)2八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校s

km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了t

h后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是學(xué)生騎車速度的2倍，求學(xué)生騎車的速度．所以，x=是原分式方程的解，且符合題意.答：學(xué)生騎車的速度是km/h．2021/6/277例題4：從2004年5月起某列車平均提速v千米/小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？路程km速度km/h時(shí)間h提速前提速后思考：這是____問題行程等量關(guān)系：時(shí)間相等

例題42021/6/278路程km速度km/h時(shí)間h提速前提速后等量關(guān)系：時(shí)間相等解：設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/時(shí)由題意，得解得x=答：提速前列車的平均速度為千米/時(shí)。注意：

s、v的實(shí)際意義以下是解題格式在方程兩邊同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)檢驗(yàn):由于s，v都是正數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，x(x+v)≠0∴x=是原方程的根2021/6/279上面例題中，出現(xiàn)了用一些字母表示已知數(shù)據(jù)的形式，這在分析問題尋找規(guī)律時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)．例4中列出的方程是以x為未知數(shù)的分式方程，其中v，s是已知常數(shù)，根據(jù)它們所表示的實(shí)際意義可知，它們是正數(shù)．2021/6/27101.第六次火車大提速后，從北京到上海的火車運(yùn)行速度提高了25%，運(yùn)行時(shí)間縮短了2h．已知北京到上海的鐵路全長為1246km，設(shè)火車原來的速度為xkm/h，則所列方程正確的是（）輕松一練A2021/6/2711

2：我部隊(duì)到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時(shí)敵軍離橋頭24千米，我部隊(duì)離橋頭30千米，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)急行軍的速度。

等量關(guān)系：

我軍的時(shí)間=敵軍的時(shí)間解：設(shè)敵軍的速度為X千米/時(shí),則我軍為1.5X千米/時(shí)。

由題意得方程：

路程速度時(shí)間敵軍我軍24

30x1.5x24/x30/1.5x？–2021/6/2712練一練3、A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知小汽車與大汽車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度.解：設(shè)小汽車的速度為5x,大汽車的速度為2x,則解得x=9經(jīng)檢驗(yàn)x=9是方程的解。5×9=452×9=18答：小車每小時(shí)行45千米，大車每小時(shí)行18千米。2021/6/2713練習(xí)5、一個(gè)圓柱形容器的容積為V立方米,開始用一根小水管向容器內(nèi)注水,水面高度達(dá)到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水,向容器中注滿水的全過程共用時(shí)間t分。求兩根水管各自的注水速度。（提示：要考慮大水管的進(jìn)水速度是小水管進(jìn)水速度的多少倍）思考：這是____問題，三個(gè)量為____________________工程工作量、工作效率、工作時(shí)間4、小組合作完成練習(xí)完成的工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作時(shí)間（分）小水管大水管等量關(guān)系：小水管注水時(shí)間+大水管注水時(shí)間=t分大水管口徑是小水管的2倍，則大水管的截面積是小水管的4倍，那么大水管的進(jìn)水速度是小水管的4倍。大水管的進(jìn)水速度是小水管的4倍。2021/6/2714完成的工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作時(shí)間（分）小水管大水管等量關(guān)系：小水管注水時(shí)間+大水管注水時(shí)間=t分解：設(shè)小水管注水的速度x立方米/分，則大水管注水的速度4x立方米/分，由題意得∴解得x=以下是解題格式∴4x=

。8tx=5v∵8t≠0答：小水管的速度立方米/分，大水管的速度立方米/分。在方程兩邊都乘以8x得:檢驗(yàn)：由于v，t都是正數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，12x≠0∴x=是原方程的根2021/6/27151、列分式方程解應(yīng)用題的方法與一般步驟為：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答2、路程=速度X時(shí)間小結(jié)與反思：2021/6/2716作業(yè)課本118頁4、5題2021/6/2717

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:分析題意,找出