切線長(zhǎng)定理公開課

切線長(zhǎng)定理2021/6/271APB

這是一位同學(xué)運(yùn)動(dòng)完后放的籃球，如果截它的平面，那么你能從中發(fā)現(xiàn)什么幾何知識(shí)呢？墻

地面

P經(jīng)過圓外一點(diǎn)可以有兩條直線與圓相切探索2021/6/272PABO作法：1、在圓周上取一點(diǎn)A，連接AO；活動(dòng)一：怎樣畫圓O的切線？2、過點(diǎn)A作AO的垂線。2021/6/273PO切線長(zhǎng)：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，

這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)。思考：切線長(zhǎng)和切線的區(qū)別和聯(lián)系？小結(jié)：切線是直線，不可以度量；切線長(zhǎng)是指切線上的一條線段的長(zhǎng)，可以度量。PAB2021/6/274

測(cè)量切線長(zhǎng)PA、PB的長(zhǎng)度，并比較大小測(cè)量∠1、∠2的度數(shù)，并比較大小。pABO12動(dòng)手量一量：2021/6/275pABO已知：

求證：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，連結(jié)PO你能不能用所學(xué)的幾何知識(shí)證明剛才的結(jié)論？2021/6/276切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。pABO請(qǐng)你們結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)語言表達(dá)定理PA、PB分別切⊙O于A、B,連結(jié)POPA=PB∠OPA=∠OPB2021/6/277牛刀小試2、如圖PA、PB切圓于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)PO，則度。25PBOA1、如圖，PM、PN都是圓O的切線，則（1）圖中相等的線段有

（2）圖中相等的角有

OM=ONPM=PN∠MPO=∠NPO∠POM=∠PON∠OMP=∠ONP2021/6/2783、如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AEB=60°,則∠

P=度．

60°2021/6/2794、如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長(zhǎng)為8CM，則ΔPDE的周長(zhǎng)為（）A.16cmD.8cmC.12cmB.14cmAPDCBEA2021/6/2710思考一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？ABC活動(dòng)二：2021/6/27112021/6/2712三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心（即三角形三條角平分線的交點(diǎn)）ACBO2021/6/2713三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．oABC．oABC外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。

內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。2021/6/2714ADCBOFE

例題：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的長(zhǎng)。解：設(shè)AE=x(cm),則AF=x(cm)CD=CE=AC﹣AE=13﹣xBD=BF=AB﹣AF=9﹣x∵BD+CD=BC∴（13﹣x）+（9﹣x）=14解得X=4因此

AE=4cm

BD=5cm

CE=9cmx13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x914132021/6/2715ADCBOFE

例題：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的長(zhǎng)。解：設(shè)AE=x(cm),則AF=x(cm)設(shè)CD=y，則CE=y設(shè)BD=z，則BF=y(1)+(2)+(3)得:x+y+z=18(4)(4)-(1)得z=5因此AE=4cmBD=5cmCE=9cm

xyxyzz91413(4)-(2)得x=4(4)-(1)得y=9由題意得2021/6/27161、如圖，ΔABC的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則BC=,AC=AB=11cm6cm9cmDBACFE274牛刀小試2021/6/2717練一練2、如圖，△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。OACB解：∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心∴∠OBC=∠ABC=30°

∠OCB=∠ACB=40°∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-40°=110°∠A=40°解：∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心∴∠OBC=∠ABC

∠OCB=∠ACB∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB

=180°-∠ABC-∠ACB

=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=180°-70°=110°AC