【2023】通信原理-第6章-20231126

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通信原理信號空間分析第6章高等院校電子信息類重點課程名師精品系列教材

2知識要點有限能量信號的幾何表示AWGN信道下的最大似然信號檢測方法相干接收機/匹配濾波接收機誤碼率及聯合界公式最小能量信號36.1引言46.1引言多進制系統(tǒng)模型5如何設計一種最佳接收機，使得誤碼率達到最小？本章將采用信號空間分析的方法，對該問題進行討論6.2信號的幾何表示66.2信號的幾何表示7正交基函數將信號表示為基函數的線性組合N≤M6.2信號的幾何表示8信號的分析與合成6.2信號的幾何表示9信號矢量si信號si(t)可以由信號矢量si完全確定信號空間{?i(t)}i=1,2..NN維歐氏空間信號集{si|i=1,..M}可以看作信號空間上的M個點的集合6.2信號的幾何表示10模、內積、距離、角度6.2信號的幾何表示11模、內積、距離、角度si

和sk

的歐氏距離si

和sk

之間的夾角例6.1考慮任一對能量信號，證明施瓦茨不等式【解】利用正交基函數將信號表示為由于任意角度的余弦一定小于1，施瓦茨不等式得證。12則有施瓦茨不等式注意當且僅當|cosΘ|=1,即

s2=cs1,等式成立，c是任意常數可擴展到復信號136.2信號的幾何表示14格拉姆-施密特（Gram-Schmidt）正交過程尋找基函數格拉姆-施密特（Gram-Schmidt）正交過程156.2信號的幾何表示16信號空間的維數N如果信號s1(t),s2(t),…sM(t)彼此線性獨立,N=M如果s1(t),s2(t),…sM(t)非線性獨立,N<

M。中間函數gi(t)在i>N時為零例6.2考慮如表6.1中所示的四進制PAM系統(tǒng)，請給出該信號集的幾何表示，其中發(fā)射信號定義如下17例6.2【解】18該信號集的信號空間表示如下圖所示練習6-119練習6-2(習題5.3)20練習6-321練習6-322信號空間的維數N=3練習6-3信號空間23練習6-3另一組正交基本函數24顯然，正交基本函數集不是唯一的6.3AWGN信道的矢量表示256.3AWGN信道的矢量表示AWGN信道的信號分析26影響信號檢測的噪聲分量接收信號表示6.3AWGN信道的矢量表示AWGN信道的信號分析隨機過程X(t)27觀察矢量6.3AWGN信道的矢量表示這組N個相關器輸出{Xj}的統(tǒng)計特性均值286.3AWGN信道的矢量表示這組N個相關器輸出的統(tǒng)計特性方差296.3AWGN信道的矢量表示這組N個相關器輸出的統(tǒng)計特性（3）：相關性30統(tǒng)計獨立6.3AWGN信道的矢量表示這組N個相關器輸出的統(tǒng)計特性概率分布函數316.3AWGN信道的矢量表示AWGN信道可以等價為N

維矢量信道32矢量信道6.4最大似然檢測336.4最大似然檢測所有消息點的集合稱為信號星座圖接收信號點隨機地分布在消息點周圍，可能位于以消息點為中心的高斯分布的“云圖”內的任何位置346.4最大似然檢測

35最優(yōu)判決準則36最大似然（ML）準則最大后驗概率（MAP）準則最優(yōu)判決準則37似然函數對數似然函數最優(yōu)判決準則38對數似然函數AWGN信道:6.4.1最大似然準則39最大似然（ML）準則最大似然準則就是選擇離接收信號點最近的消息點6.4.1最大似然準則40最大似然（ML）準則6.4.2相干接收機最佳接收機由兩個子系統(tǒng)組成416.4.2相干接收機42相干接收機與匹配濾波接收機的等價性6.4.2相干接收機43基于匹配濾波接收機的解調子系統(tǒng)6.5誤碼率446.5誤碼率誤碼率—平均符號差錯概率誤碼率的旋轉不變性和平移不變性最小能量信號誤碼率的聯合界456.5誤碼率46M

進制系統(tǒng)經過AWGN信道的誤碼率Zi為符號mi的判決區(qū)域6.5.1誤碼率的旋轉不變性和平移不變性誤碼率的旋轉不變性旋轉星座旋轉噪聲高斯噪聲476.5.1誤碼率的旋轉不變性和平移不變性誤碼率的旋轉不變性48最大似然準則AWGN信道誤碼率不變6.5.1誤碼率的旋轉不變性和平移不變性49誤碼率的平移不變性6.5.2最小能量信號對信號星座圖進行平移，使其平均能量最小整個星座平均能量平移矢量a后的平均能量506.5.2最小能量信號51最小平均能量最佳平移量6.5.2最小能量信號526.5.3誤碼率的聯合界AWGN信道的誤碼率積分計算很難實現采用誤碼率的上界作為近似值536.5.3誤碼率的聯合界條件符號差錯概率Pe(mi)Aik：發(fā)射符號mi時，觀察矢量x距離信號矢量sk比si近當發(fā)射符號mi時，條件符號差錯概率Pe(mi)等于聯合事件Aik(k≠i)的概率根據概率論可知，有限個聯合事件的概率不超過各事件的概率之和546.5.3誤碼率的聯合界兩兩差錯概率556.5.3誤碼率的聯合界56信號星座圖關于原點呈圓對稱信號星座圖的最小距離6.5.3誤碼率的聯合界576.5.3誤碼率的聯合界誤碼率與誤比特率的關系58例6.3考慮第5章中的二進制基帶脈沖經過一個功率譜密度為N0/2的AWGN信道傳輸，假設發(fā)射的二進制基帶脈沖信號為雙極性不歸零信號，請計算：（1）信號空間；（2）平均能量，并判斷是否最小能量信號；（3）誤碼率。59例6.3【解】（1）首先確定信號空間60雙極性不歸零信號的發(fā)射波形為只有一個基函數，為將發(fā)射信號表示為例6.3（2）接下來計算平均能量。由于最小平移量為0，所以該信號是最小能量信號。61（3）最后計算誤碼率。6.6本章小結626.6本章小結63第6章信號空間分析6.6本章小結信號空間分析方法的基本思想就是用N維矢量來表示M個發(fā)射信號把與發(fā)射信號集對應的消息點的集合稱為信號星座圖借助信號空間可以實現AWGN信道的矢量表示化在AWGN信道中，最佳接收機采取最大后驗概率準則在等概假設下，可以將最大后驗概率準則轉化為最大似然準則在最大似然準則下，選擇信號空間中距離接收信號點最近的消息點得到了相干接收機與匹配濾波接收機這兩種等價的最佳接收機結構M進制數字通信