湖北省隨州市廣水市2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

湖北省隨州市廣水市2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，請(qǐng)你指出，在這幾個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1，2)關(guān)于A．(1，2) B．(-1，2) C．3．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗.目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000007毫米，將數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10-8 B．7×10-9 C．4．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個(gè)角.如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC=OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是（）A．a(chǎn)2-1 C．a(chǎn)2-2a+1 6．下列各式中與分式-nm-nA．n-m-n B．nm+n C．nn-m7．某公司準(zhǔn)備鋪設(shè)一條長1200m的道路，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每天鋪路的速度比原計(jì)劃快10%，結(jié)果提前2天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)道路xm，根據(jù)題意可列方程為（）A．1200x-1200C．1200(1-10%)x-12008．如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A'處，折痕為DE.如果∠A=α，∠CEA'=β，∠BDA'=θ，那么下列式子中正確的是（）A．θ=2α+β B．θ=α+2βC．θ=α+β D．θ=180°-α-β9．如圖，某園林內(nèi)，在一塊長33m，寬21m的長方形土地上，有兩條斜交叉的小路，其余地方種植花卉進(jìn)行綠化.已知小路的出路口均為1.5m，則綠化地的面積為（）A．693 B．614.25 C．78.75 D．58910．如圖，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，AM的延長線交BC于點(diǎn)N，連接DM，下列結(jié)論：①DF=DN；②△DMN為等腰三角形；③MD平分∠BMN；④AE=23ECA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．把45b2-2012．如果(a+b)2=19，a213．若關(guān)于x的分式方程2x+m=314．如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)分別是P1，P2，P1P2分別交OA，OB于點(diǎn)C，D，P15．如圖，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，則S△ABC=16．如圖，在△ABC中，AH是高，AE//BC，AB=AE，在AB邊上取點(diǎn)D，連接DE，DE=AC，若S△ABC=5S△ADE，BH=1三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．因式分解：（1）12xyz?9（2）(a+b18．（1）計(jì)算：1?a?b（2）解方程：4x19．已知2x+y=4，求代數(shù)式[(x+y20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(1，（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1（2）將△ABC向左平移4個(gè)單位長度得到△A2B2（3）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于直線n(直線n上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為?1)對(duì)稱點(diǎn)B'（4）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，標(biāo)出P點(diǎn)的位置.(保留畫圖痕跡)21．如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度數(shù)；（2）若AE=5，△DCB的周長為16，求△ABC的周長．22．金秋時(shí)節(jié)，八年級(jí)的同學(xué)組織去公園秋游，從景區(qū)A出發(fā)到相距10千米的景區(qū)B，公園有4座腳踏車和7座電瓶車(不包含司機(jī))兩種交通工具可供租用，一部分學(xué)生騎腳踏車從A景區(qū)先出發(fā)，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘電瓶車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)B景區(qū).已知電瓶車的速度是騎腳踏車學(xué)生速度的2倍，租用一輛腳踏車100元，租用一輛電瓶車400元．（1）請(qǐng)問騎腳踏車學(xué)生的速度為多少千米/小時(shí)？(請(qǐng)列分式方程解答)（2）現(xiàn)共租用腳踏車和電瓶車20輛，使可乘坐學(xué)生的總數(shù)不低于110人，且租車總費(fèi)用不超過5600元，請(qǐng)求出費(fèi)用最少的租車方案及最少費(fèi)用．23．如圖，一塊原邊長分別為a，b(a>1，b>1)的矩形，現(xiàn)將原矩形一邊增加1，另一邊減少1（1）S1=；S2=；S3=；(（2）當(dāng)a=b時(shí)，變化后的面積會(huì)；(增加或減少)（3）當(dāng)a>b時(shí)，有兩種方案，第一種方案如圖2，第二種方案如圖3.24．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABC中，，∠CAB=90°，A(0，a)，（1）如圖1，若2a?b+(a?2（2）如圖2，AC與x軸交于D點(diǎn)，BC與y軸交于E點(diǎn)，連接DE，AD=CD，求證：∠ADB=∠CDE；（3）如圖3，在(1)的條件下，若以P(0，?6)為直角頂點(diǎn)，PC為腰作等腰Rt△PQC，連接BQ，求證：

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：第一個(gè)是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，其它三個(gè)是軸對(duì)稱圖形．

故答案為：C．

【分析】在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義并結(jié)合圖形即可判斷求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：點(diǎn)(1，2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是故答案為：B.【分析】關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)特征：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：0.000000007=7×10-9.故答案為：B.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知OC=OD，MC=MD在△OCM和△ODM中OC=OD∴△OCM?△ODM(SSS)∴∠COM=∠DOM∴OM就是∠AOB的平分線故答案為：D【分析】證明△OCM?△ODM(SSS)，可得∠COM=∠DOM，根據(jù)角平分線的定義判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、a2-1=(a+1)(a-1)，故不符合題意；

B、a2+a=a(a+1)，故不符合題意；

C、a2-2a+1=(a-1)2，故符合題意；

D、故答案為：C.【分析】將各項(xiàng)中多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再判斷即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：-nm-n=n故答案為：C.【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)“分式的分子、分母及分式本身三處的符號(hào)，同時(shí)改變其中任意兩處的符號(hào)，分式的大小不變”進(jìn)行判斷即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)道路xm，則實(shí)際每天鋪設(shè)道路為（1+10%）xm，

依題意得：1200x故答案為：A.【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)道路xm，則實(shí)際每天鋪設(shè)道路為（1+10%）xm，根據(jù)工作總量除以工作效率=工作時(shí)間分別表示出原計(jì)劃及實(shí)際的工作時(shí)間，進(jìn)而根據(jù)“提前2天完成任務(wù)”列出方程即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：由折疊知：∠A'=∠A=α，

∴∠EFD=∠A'EF+∠A'=α+β，

∴∠BDF=∠A+∠AFD，∴θ=α+α+β=2α+β.

故答案為：A.【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠A'=∠A=α，再利用三角形外角的性質(zhì)即可求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)平移可得綠化地的長為（33-1.5）m，寬為（21-1.5）m，

∴綠化地的面積為（33-1.5）×（21-1.5）=614.25m2.故答案為：B.【分析】根據(jù)平移可得綠化地的長為（33-1.5）m，寬為（21-1.5）m，根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠ABC=∠ACD=∠BAD=∠CAD=45°，AD=BD=CD，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=22.5°，

∴∠BFD=∠AEB=90°-∠AEB=67.5°，

即∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，

∴AF=AE，AM⊥BE，

∴∠DAN=∠MBN=22.5°，

∴△FBD≌△NAD（ASA），

∴DF=DN，故①正確；

∵∠BAF=∠C=45°，AB=AC，∠ABF=∠CAN=22.5°，

∴△AFB≌△CAN（ASA），

∴AF=CN，

∵AF=AE，

∴AE=CN，故⑤正確；

∵∠ADB=∠AMB=90°，

∴A、B、D、M四點(diǎn)共圓，

∴∠ABM=∠ADM=22.5°，

∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=45°，

∵AM⊥BE，

∴∠BMD=90°-∠DMN=45°，

∴MD平分∠BMN，故③正確；

∵∠BAN=∠BAD+∠DAN=45°+22.5°=67.5°，

∴∠MND=180°-∠ABC-∠BAN=67.5°，

∴∠MDN=180°-∠MND-∠DMN=67.5°，即∠MND=∠MDN，

∴MD=DN，即△DMN為等腰三角形，故②正確，

在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，

∴BC=2AB，

∵BE是∠ABC的平分線，

∴AEEC=ABBC=AB2AB故答案為：D.【分析】用ASA證△FBD≌△NAD，得DF=DN，故①正確；用ASA證△AFB≌△CAN，得AF=CN，繼而推出AE=CN，故⑤正確；易推A、B、D、M四點(diǎn)共圓，可得∠ABM=∠ADM=22.5°，從而得出∠BMD=∠DMN=45°，即得MD平分∠BMN，故③正確；易求∠MND=∠MDN=67.5°，可得△DMN為等腰三角形，故②正確，由等腰直角三角形可得BC=2AB，由BE是∠ABC的平分線可得AEEC=AB11．【答案】5(3b+2)(3b-2)【解析】【解答】解：45b2-20=5(9b2故答案為：5(3b+2)(3b-2).【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.12．【答案】9【解析】【解答】解：由(a+b)2=19得a2+2ab+b2=19，

∵a2+b2=14，

∴2ab+14=19，

∴2ab=5，故答案為：9.【分析】由(a+b)2=19，a2+b213．【答案】m>2且m≠3【解析】【解答】解：去分母得：2(去括號(hào)得：2x+6=3x+3m，移項(xiàng)合并得：?x=3m?6，解得：x=6?3m，根據(jù)題意得：6?3m<0，且6?3m≠?3，6?3m≠?m，解得：m>2且m≠3．故答案為：m>2且m≠3．

【分析】先求出分式方程的解x=6?3m，再根據(jù)題意列出不等式組6?3m<0，且6?3m≠?3，6?3m≠?m，最后求出m>2且m≠3即可。14．【答案】6cm【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)分別是P1，P2，

∴PC=P1C，PD=P2D，

∴△PCD的周長為PC+PD+CD=P1C+P2D+CD=P1P故答案為：6cm.【分析】由對(duì)稱性可得PC=P1C，PD=P2D，根據(jù)△PCD的周長為PC+PD+CD=P1C+P2D+CD=P1P2即可求解.15．【答案】1【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

∵∠BAC=150°，

∴∠DAC=180°-∠BAC=30°，

∴CD=12AC=12b，

∴S△ABC=12AB·CD=12×AB·CD=故答案為：14【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，易得∠DAC=30°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得CD=12AC=116．【答案】5【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥BA，交BA的延長線于點(diǎn)F，

∵AH是△ABC的高線，

∴∠F=∠AHB=90°，

∵AE∥BC，

∴∠EAF=∠CBA，∵AE=AB，

∴△AEF≌△BAH（AAS），

∴FE=AH，

∵DE=AC，

∴Rt△DEF≌Rt△CAH（HL），

∴CH=DF，S△ACH=S△DFE，

∵S△ABC=S△ABH+S△AHC=2S△ABH+S△ADE=5S△ADE，

∴S△ABH：S△ADE=2：1，

∴BH：AD=2：1，

∴AD=12，

∴DF=CH=1+12=32，

∴BC=BH+CH=52.【分析】過點(diǎn)E作EF⊥BA，交BA的延長線于點(diǎn)F，用AAS證△AEF≌△BAH，得FE=AH，再用HL證明Rt△DEF≌Rt△CAH，得CH=DF，S△ACH=S△DFE，然后根據(jù)等高的兩個(gè)三角形的面積比等于底之比即可解決問題.17．【答案】（1）解：12xyz-9（2）解：(a+b)【解析】【分析】（1）直接提取公因式即可；

（2）利用完全平方公式分解即可.18．【答案】（1）解：原式=1-（2）解：去分母得4（x+1）-(x+2)(x+1)=x2-1，

整理3x=1，

解得x=13，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=1【解析】【分析】（1）先計(jì)算分式的除法，再計(jì)算分式的加減即可；

（2）先把分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗(yàn)即可.19．【答案】解：原式=[=(2xy+=當(dāng)2x+y=4時(shí)，

原式==1【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去小括號(hào)，再合并中括號(hào)內(nèi)的同類項(xiàng)，進(jìn)而根據(jù)多形式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算出最簡結(jié)果，進(jìn)而逆用乘法分配律變形后再整體代入計(jì)算即可.20．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求；點(diǎn)A（2）(-（3）(1，-3)（4）解：如圖所示，連接BA2交y軸于一點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所求．

【解析】【解答】解：（2）如圖，△A2B2C2即為所求；C2的坐標(biāo)為(-（3）由圖可知：點(diǎn)B關(guān)于直線n=-1的對(duì)稱點(diǎn)為（1，-3）；故答案為：（1，-3）；

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別確定點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可；

（2）根據(jù)平移的方向和距離確定點(diǎn)A2、B2、C2，再順次連接即可；

（3）根據(jù)軸對(duì)稱確定點(diǎn)B'的位置，再寫出坐標(biāo)即可；

（4）連接BA2交y軸于一點(diǎn)，即為點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小.21．【答案】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=180°-40°∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40°，∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=30°（2）解：∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，EC=EA=5，∴AC=2AE=10，∴△ABC的周長為：AC+BC+BD+DA=10+BC+BD+DC=10+16=26．【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求∠ACB的度數(shù)，由線段垂直平分線的性質(zhì)得DA=CD，利用等邊對(duì)等角得∠DCA=∠A=40°，由∠DCB=∠ACB-∠ACD即可求解；

（2）由線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得DA=DC，EC=EA=5，從而得出AC的長，由△ABC的周長=AC+BC+BD+DA=AC+BC+BD+CD進(jìn)行計(jì)算即可．22．【答案】（1）解：設(shè)騎腳踏車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則電瓶車的速度是2x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得10x解得x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，∴原方程的解為x=15，答：騎腳踏車學(xué)生的速度為15千米/小時(shí)（2）解：租用腳踏車a輛，則租用電瓶車(20-a)輛，根據(jù)題意，得4a+7(20-a)≥110100a+400(20-a)≤5600解得8≤a≤10，∴租車方案有3種：租用腳踏車8輛，電瓶車12輛，費(fèi)用為8×100+12×400=5600(元)；租用腳踏車9輛，電瓶車11輛，費(fèi)用為9×100+11×400=5300(元)；租用腳踏車10輛，電瓶車10輛，費(fèi)用為10×100+10×400=5000(元)；∴費(fèi)用最少的租車方案是：租用腳踏車10輛，電瓶車10輛，最少費(fèi)用為5000元【解析】【分析】（1）設(shè)騎腳踏車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則電瓶車的速度是2x千米/小時(shí)，根據(jù)：騎腳踏車時(shí)間-乘電瓶車的時(shí)間=2060小時(shí)，列出方程并解之即可；

（2）租用腳踏車a輛，則租用電瓶車(20-a)輛，根據(jù)“乘坐學(xué)生的總數(shù)不低于110人，且租車總費(fèi)用不超過560023．【答案】（1）ab；ab-a+b-1；ab+a-b-1（2）減少（3）解：S2∵a>b，∴b-a<0，∴S∴S∴第二種方案變化后的面積比較大【解析】【解答】解：（1）S1=ab，S2=(a+1)(b-1