江西省吉安市峽江縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題_第1頁
江西省吉安市峽江縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題_第2頁
江西省吉安市峽江縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題_第3頁
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江西省吉安市峽江縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名:__________班級:__________考號:__________題號一二三四五六總分評分一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)1.9的平方根是()A.±3 B.±13 C.32.下列命題中,假命題的個數(shù)有()①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng);②無限小數(shù)就是無理數(shù);③一個數(shù)的算術(shù)平方根是它本身,這個數(shù)是1;④三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;⑤兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.在某中學(xué)元旦匯演中,10位評委給八年級1班比賽的成績打分如下表:成績/分949596979899評委人數(shù)213121則這組成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.95,95 B.96,96 C.96,95 D.96,974.如圖,一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面3m處折斷倒下,樹干頂部落在距根部4m處,這棵大樹在折斷前的高度為()A.5米 B.7米 C.8米 D.12米5.如圖,直線y=x+5和直線y=ax+b相交于點(diǎn)P,根據(jù)圖象可知,關(guān)于x的方程x+5=ax+b的解是()A.x=20 B.x=25 C.x=-20 D.x=-256.若點(diǎn)(m,n)在第二象限,則一次函數(shù)A. B.C. D.二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)7.若x=8,則3x8.已知:a,b是兩個連續(xù)的整數(shù),且a<?10<b則a?b=9.將一副直角三角板如下圖放置,已知∠E=60°,∠C=45°,EF∥BC,則∠BND=.10.如圖,一束光沿CD方向,先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后,沿EF方向射出,已知∠A0B=120°∠CDB=20°,則∠AEF=.11.已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的方差是2,那么另一組數(shù)據(jù)2a+1,2b+1,2c+1的方差是.12.若關(guān)于x、y的方程組ax+3y=92x+3y=0有整數(shù)解,則正整數(shù)a的值為三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)13.計(jì)算:(1)12?3+213 14.解方程組:2x?y=515.已知:如圖,∠CAE是△ABC的外角,AD∥BC且∠1=∠2,求證:AB=AC.16.一只螳螂在一圓柱形松樹樹干的點(diǎn)A處,它發(fā)現(xiàn)在其正上方的點(diǎn)B處有一只小蟲子,螳螂想捕到這只蟲子,但又怕被發(fā)現(xiàn),于是按如圖所示的路線,繞到蟲子后面吃掉它.已知樹干的底面周長為20cm,A,B兩點(diǎn)間的距離為15cm,求螳螂繞行的最短路程.17.如圖,在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請用無刻度直尺作圖,并保留作圖痕跡.(1)在圖1中,請以直線l為對稱軸,畫出與△ABC成軸對稱的圖形.(2)在圖2中,請?jiān)谥本€l上找一點(diǎn)P,使得BP⊥AC.四、解答題(本大題共3小題,每小題8分,共24分)18.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載:“粟米之法:粟率五十:糲米三十.今有米在十斗桶中,不知其數(shù).滿中添粟而春之,得米七斗,問故米幾何?”意思為:50斗谷子能出30斗米,即出米率為3519.某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員,對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測試.各項(xiàng)滿分均為10分,平均成績高者被錄用.圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計(jì)圖,(1)分別求出甲、乙三項(xiàng)平均成績,并指出會錄用誰;(2)若將甲、乙的三項(xiàng)測試成績,按照扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)各項(xiàng)所占之比,分別計(jì)算兩人各自的綜合成績,并判斷是否會改變(1)的錄用結(jié)果.20.某網(wǎng)絡(luò)公司推出了一系列上網(wǎng)包月業(yè)務(wù),其中的一項(xiàng)業(yè)務(wù)是100M網(wǎng)絡(luò)50元包240小時,且其中每月收取費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,小剛和小明家正好選擇了這項(xiàng)上網(wǎng)業(yè)務(wù).(1)當(dāng)x≥240時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若小剛家10月份上網(wǎng)200小時,則他家應(yīng)付多少元上網(wǎng)費(fèi)?(3)若小明家10月份上網(wǎng)費(fèi)用為62元,則他家該月的上網(wǎng)時間是多少小時?五、解答題(本大題共2小題,每小題9分,共18分)21.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,A=10,BD平分∠ABC,如果點(diǎn)M,N分別為BD,BC.上的動點(diǎn),求:(1)畫出點(diǎn)N關(guān)于BD的對稱點(diǎn)N'(2)當(dāng)N'點(diǎn)(隨點(diǎn)M和N的運(yùn)動)運(yùn)動到何處時,CM+MN22.先閱讀下列一段文字,再回答問題.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1(1)已知點(diǎn)A(2,4),(2)已知點(diǎn)A,B所在的直線平行于y軸,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2,A,B兩點(diǎn)間的距離為4,求點(diǎn)A的縱坐標(biāo);(3)已知△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2,1),B(1,六、解答題(本大題共1小題,共12分)23.通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí),解決下列問題:.(1)【模型呈現(xiàn)】某興趣小組在從漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖(如圖1,由外到內(nèi)含三個正方形)中提煉出兩個三角形全等模型圖(如圖2),即“一線三等角”模型和“K字”模型.請?jiān)谏蠄D2中選擇其中一個模型進(jìn)行證明△ABC≌△CDE.(2)【模型應(yīng)用】如圖3,正方形ABCD中,AE⊥DE,DE-4,求△CDE的面積.(3)如圖4,四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,DE⊥DC,DE=DC,求△ADE的面積.

答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】9的平方根是:±9=±3.故選:A.【分析】根據(jù)平方根的含義和求法,可得9的平方根是:±9=±3,據(jù)此解答即可.2.【答案】C【解析】【解答】解:①∵實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng),∴①正確,不符合題意;

②∵無限循環(huán)小數(shù)不是無理數(shù),∴②不正確,符合題意;

③∵一個數(shù)的算術(shù)平方根是它本身,這個數(shù)是1和0,∴③不正確,符合題意;

④∵三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角,∴④正確,不符合題意;

⑤∵兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ),∴⑤不正確,符合題意;

綜上,假命題的是②③⑤,共有3個,故答案為:C.

【分析】利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)之間的關(guān)系、無理數(shù)的定義、算術(shù)平方根的計(jì)算方法、三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.3.【答案】B【解析】【解答】解:∵共有10位評委,

∴中位數(shù)應(yīng)該為第5位和第6位的評委的平均數(shù),

∵第5位和第6位評委的成績均是96分,

∴中位數(shù)為:(96+96)÷2=96(分);

∵成績?yōu)?6分出現(xiàn)的次數(shù)最多,

∴眾數(shù)為96分,故答案為:B.

【分析】利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義及計(jì)算方法分析求解即可.4.【答案】C【解析】【解答】解:如圖所示:

∵△ABC是直角三角形且∠BAC=90°,

∴BC=AB2+AC2故答案為:C.

【分析】先利用勾股定理求出BC的長,再利用線段的和差求出這棵樹的高度即可.5.【答案】A【解析】【解答】解:∵直線y=x+5和直線y=ax+b相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(20,25),

∴關(guān)于x的方程x+5=ax+b的解是x=20,故答案為:A.

【分析】利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系可得:兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是方程x+5=ax+b的解.6.【答案】B【解析】【解答】解:∵點(diǎn)(m,n)在第二象限,

∴m<0,n>0,

∴m-n<0,

∴一次函數(shù)y=nx+m?n的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,故答案為:B.

【分析】利用點(diǎn)坐標(biāo)與象限的關(guān)系可得m<0,n>0,再求出m-n<0,利用一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得一次函數(shù)y=nx+m?n的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,從而得解.7.【答案】4【解析】【解答】解:∵x=8,

∴x=82=64,

∴3故答案為:4.

【分析】先利用算術(shù)平方根的計(jì)算方法求出x=64,再利用立方根的計(jì)算方法求出3x8.【答案】-1【解析】【解答】解:∵?16<?10<?∵a<?10∴a=?4,b=?3,∴a?b=?4?(?3)=?1,故答案為:-1.【分析】先求出?4<?10<?3,得出a=?4,9.【答案】105°【解析】【解答】解:根據(jù)題意可得:∠E=60°,∠C=45°,∠F=30°,∠B=45°,

∵EF//BC,

∴∠NDB=∠F=30°,

∴∠BND=180°-∠B-∠NDB=180°-45°-30°=105°,故答案為:105°.

【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠NDB=∠F=30°,再利用三角形的內(nèi)角和求出∠BND=180°-∠B-∠NDB=180°-45°-30°=105°即可.10.【答案】40°【解析】【解答】解:∵一束光沿CD方向,先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后,沿EF方向射出,

∴∠EDO=∠CDB=20°,∠AEF=∠OED,

在△ODE中,∠OED=180°-∠AOB-∠EDO=180°-120°-20°=40°,

∴∠AEF=∠OED=40°,故答案為:40°.

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出∠OED=180°-∠AOB-∠EDO=180°-120°-20°=40°,再求出∠AEF=∠OED=40°即可.11.【答案】8【解析】【解答】解:∵數(shù)據(jù)a,b,c的方差是2,

∴另一組數(shù)據(jù)2a+1,2b+1,2c+1的方差是22×2=8,故答案為:8.

【分析】利用規(guī)律:當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,平均數(shù)也加或減這個數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變;當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時,平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍求解即可.12.【答案】1或3或5【解析】【解答】解:ax+3y=9①2x+3y=0②,

由②可得:y=-23x③,

把③代入①可得:x=9a-2④,

把④代入③可得:y=62-a,

∵關(guān)于x、y的方程組ax+3y=9故答案為:1或3或5.

【分析】先求出方程組的解可得x=9a-2,13.【答案】(1)解:原式=23-(2)解:原式=22【解析】【分析】(1)先利用二次根式的性質(zhì)化簡,再利用二次根式的加減法求解即可;

(2)先利用平方差公式及立方根的性質(zhì)化簡,再求解即可.14.【答案】解:解方程組:2x?y=5①解:由②-3×①得:x=3將x=3代入①得:y=1∴此方程組的解為:x=3【解析】【分析】利用加減消元法求解二元一次方程組即可.15.【答案】證明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C,∵∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴AB=AC.【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠B,∠2=∠C,再根據(jù)∠1=∠2,可得∠B=∠C,即可得到AB=AC。16.【答案】解:將圓柱側(cè)面展開,得最短路程即為AB.根據(jù)勾股定理,得AB=∴螳螂繞行的最短路程為25cm【解析】【分析】將立體幾何轉(zhuǎn)換為平面幾何,將圓柱側(cè)面展開,得最短路程即為AB,再利用勾股定理求出AB的長即可.17.【答案】(1)解:如圖,△A'B'C'即為所求;(2)解:點(diǎn)P即為所求【解析】【解答】(2)利用勾股定理可得:AB=BC=22+12=5,DA=DC=22+12=18.【答案】解:設(shè)原來的米x斗,向桶中加的谷子y斗,根據(jù)題意,得x+y答:原來的米2.5斗,向桶中加的谷子7.5斗.【解析】【分析】設(shè)原來的米x斗,向桶中加的谷子y斗,根據(jù)“有米在容量為10斗的桶中,再春成米,共得米7斗”列出方程組x+19.【答案】(1)解:由題意得,甲三項(xiàng)成績平均數(shù)為:(9+5+9)÷3=233乙三項(xiàng)成績平均數(shù)為:(8+9+5)÷3=223∵233>22∴會錄用甲.(2)解:由題意得,甲三項(xiàng)成績之加權(quán)平均數(shù)為:9×120360+5×180360=3+2.5+1.5=7(分),乙三項(xiàng)成績之加權(quán)平均數(shù)為:8×120360+9×180360+5×60360=8∵7<8,∴會改變(1)的錄用結(jié)果【解析】【分析】(1)利用平均數(shù)的計(jì)算方法分析求出甲、乙的平均數(shù),再比較大小即可;

(2)利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別求出甲、乙的平均數(shù),再比較大小即可.20.【答案】(1)解:設(shè)當(dāng)x≥240時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,∵圖象經(jīng)過(240,50)(300,80),∴240k+b=50300k+b=80解得k=0.5b=-70∴當(dāng)x≥240時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=0.5x﹣70;(2)解:根據(jù)圖象可得小剛家10月份上網(wǎng)200小時,應(yīng)交費(fèi)50元;(3)解:把y=62代入y=0.5x﹣70,得0.5x﹣70=62,解得x=264,答:他家該月的上網(wǎng)時間是264(小時).【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;

(2)利用函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)分析求解即可;

(3)將y=62代入解析式可得0.5x﹣70=62,再求出x的值即可.21.【答案】(1)解:如圖所示:點(diǎn)N'即為所求,

(2)解:當(dāng)N'與E重合時,∵BD平分∠ABC,∴MN'=MN,∴CM+MN=CM+MN'=CN'.∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,CN'⊥AB,∴S△∴10CN'=6×8,∴CN'=4.8.即CM+MN的最小值是4.8.【解析】【分析】(1)以點(diǎn)B為圓心,BN長為半徑作弧交AB于點(diǎn)N';

(2)利用等面積法可得S△22.【答案】(1)解:AB=2--3(2)解:∵點(diǎn)A,B所在的直線平行于y軸,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2,A,B兩點(diǎn)間的距離為4,∴A的縱坐標(biāo)為2+4=6或者2-4=-2.即點(diǎn)A的縱坐標(biāo)

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