四川省成都市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

四川省成都市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．?32 B．38 C．?2．下列運(yùn)算正確的是（）A．32?22=1 B．5+23．下面4組數(shù)值中，是二元一次方程3x+y=10的解是（）A．x=?2y=12 B．x=1y=3 C．x=2y=34．如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個(gè)坐標(biāo)系以正東方向?yàn)閤軸的正方向，以正北方向?yàn)閥軸的正方向，并且綜合樓和教學(xué)樓的坐標(biāo)分別是(?4，?1A．(3，5) B．(?2，5．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：s甲2=1.1，sA．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD是斜邊的高，則CDA．245 B．125 C．57．某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路AB∥CD，道路AB與AE的夾角∠BAE=80°，城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要求CF=EF，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．80°8．關(guān)于一次函數(shù)y=?2x+4，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 B．圖象與x軸交于點(diǎn)(C．點(diǎn)A(1，二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．一塊面積為3m2的正方形桌布，其邊長(zhǎng)為10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，3)，若AB∥x軸，且AB=4，則點(diǎn)11．下表是小明參加一次“青春風(fēng)采”才藝展示活動(dòng)比賽的得分情況：項(xiàng)目書法舞蹈演唱得分859070總評(píng)分時(shí)，按書法占40%，舞蹈占30%，演唱占30%考評(píng)，則小明的最終得分為．12．若直線y=x向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，5)，則13．如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高7米，兩樹相距12米，一只小鳥從一棵樹的樹梢A飛到另一棵樹的樹梢B，則小鳥至少要飛行米．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫在答題卡上）14．（1）計(jì)算：10×（2）解方程組：6x?y=13x?y=415．學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生參加體育綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)測(cè)試，已知七、八年級(jí)各有160人，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取8名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．七年級(jí)：89，87，91，91，93，98，94，97八年級(jí)：98，84，92，93，95，95，88，95整理如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)92.5x91八年級(jí)92.594y根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：x=，y=；（2）甲同學(xué)說(shuō)：“這次測(cè)試我得了93分，位于年級(jí)中等偏上水平”，你認(rèn)為甲同學(xué)在哪個(gè)年級(jí)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）若規(guī)定測(cè)試成績(jī)不低于90分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該學(xué)校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)A(1，1)（1）畫△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A（2）已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，?317．某單位準(zhǔn)備購(gòu)買一種水果，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該水果在兩家超市的標(biāo)價(jià)均為13元/千克．甲超市購(gòu)買該水果的費(fèi)用y（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示；乙超市該水果在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上每千克直降3元．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)計(jì)劃用290元購(gòu)買該水果，選甲、乙哪家超市能購(gòu)買該水果更多一些？18．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點(diǎn)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠ADB=90°．圖1圖2圖3（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上，求證AD=CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外部，連接CD，若AB=5，AC=CD，求線段BD的長(zhǎng)；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，連接CD，若∠ADC=∠BDC，AD=3，求點(diǎn)D到BC的距離．四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．20．已知直線y=?3x與y=x+n（n為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，m)，則方程組21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，3)，B(0，1)，C(?4，0)，點(diǎn)D22．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD=AD=2，在BC的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E使得AE=AD，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，垂足為F，若∠FEA=67.5°，則23．定義：若三個(gè)正整數(shù)a，b，c滿足a<b，a2+b2=c2，且c?b=2，則稱(a，b，c)為“偶差”勾股數(shù)組．例如：(6，8，10)，(8，15，17)都是“偶差”勾股數(shù)組．令m=a+b+c，將m從小到大排列，分別記為m五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫在答題卡上）24．2023年12月4日至10日，國(guó)際乒聯(lián)混合團(tuán)體世界杯在四川成都舉行，在此期間，成都某酒店對(duì)三人間及雙人間客房進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，優(yōu)惠方案為：三人間為每天每間360元，雙人間為每天每間300元，一個(gè)40人的旅游團(tuán)于2023年12月4日在該酒店人住，住了一些三人間及雙人間客房，且每個(gè)客房正好住滿．（1）若旅游團(tuán)一天共花去住宿費(fèi)5100元，求該旅行團(tuán)租住了三人間、雙人間各多少間？（2）設(shè)有x人住三人間，這個(gè)團(tuán)一天共花去住宿費(fèi)y元，請(qǐng)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式．25．如圖1，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊在直線AE右側(cè)作正方形AEFG．圖1圖2（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上，連接DG，求證：BE=DG；（2）當(dāng)點(diǎn)E是線段BC中點(diǎn)，連接CF，求線段CF的長(zhǎng)；（3）如圖2，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，連接BG，若ED的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)BG的中點(diǎn)P，求線段EP的長(zhǎng)．26．如圖，直線l1：y=?x+3與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(?5，?2)，連接AC，BC，點(diǎn)D是線段AB（1）求△ABC的面積；（2）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，直線l2上是否存在點(diǎn)E，使點(diǎn)E到直線l1的距離為32（3）將△BCD沿直線CD翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，若△ADM為直角三角形，求線段BD的長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】

A：?32，是有理數(shù)，不符合題意；

B：38=2，是有理數(shù)，不符合題意；

C：?3，是無(wú)理數(shù)，符合題意；

D：02．【答案】D【解析】【解答】

32?22=2，故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

5，2，不是同類二次根式，不能進(jìn)行相加減，故B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

4÷3．【答案】D【解析】【解答】由二元一次方程3x+y=10可得：當(dāng)x=-2時(shí)，y=16，故A不是二元一次方程的解，不符合題意；

當(dāng)x=1時(shí)，y=7，故B不是二元一次方程的解，不符合題意；

當(dāng)x=2時(shí)，y=4，故C不是二元一次方程的解，不符合題意；

當(dāng)x=3時(shí)，y=1，故D是二元一次方程的解，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義將A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)代入方程檢驗(yàn)即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】由題意建立平面直角坐標(biāo)系得：

∴1-3=-2，-1+4=3，

∴食堂的坐標(biāo)為（-2，3），

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】∵s乙2=2.2>s甲2=1.1>6．【答案】A【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=62+82=10,

∴S7．【答案】B【解析】【解答】∵AB∥CD，∠BAE=80°，

∴∠DFE=80°，

∴∠CFE=100°，

∵CF=EF，

∴∠C=∠E，

∴∠C=180°-100°2=40°,

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平角的定義求得∠DFE=80°8．【答案】A【解析】【解答】∵k=-2<0，

∴y隨x的增大而減小，故A說(shuō)法正確，符合題意；

令y=0得0=?2x+4，解得x=2，

∴圖象與x軸交于點(diǎn)(2，0)，故B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

將點(diǎn)x=1代入y=?2x+4得y=?2×1+4=2，故點(diǎn)A(1，6)9．【答案】3【解析】【解答】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，（a>0），由題意可得a×a=3，即a2=3，

∴a=3或a=-3（舍去），

故答案為：10．【答案】(?2，【解析】【解答】由AB∥x軸，可得點(diǎn)B縱坐標(biāo)為3，

∵AB=4，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2-4=-2或2+4=6，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(?2，3)或(6，3)

故答案為：(?211．【答案】82分【解析】【解答】由題意可得小明的最終得分為85×40%+90×30%+70×30%=82（分），

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解.12．【答案】2【解析】【解答】將直線y=x向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=x+m，

∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，5)，

∴5=3+m，

解得m=2，

【分析】表示出直線y=x向上平移13．【答案】13【解析】【解答】連接AB，過(guò)點(diǎn)B作BC∥地面交12米高的樹于點(diǎn)C，如圖，

由題意可得BC=12米，AC=12-7=5米，

由勾股定理可得AB=52+122=1314．【答案】（1）解：原式=5=4（2）解：6x?y=1①解：①?②得3x=?3x=?1③將③代入①得y=?7∴原方程組的解是x=?1【解析】【分析】（1）先計(jì)算二次根式的乘法、絕對(duì)值、0指數(shù)，再算加減即可求解；

（2）利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算即可求解.15．【答案】（1）92；95（2）解：甲同學(xué)在七年級(jí)因?yàn)榧淄瑢W(xué)的分?jǐn)?shù)是93分，大于七年級(jí)的中位數(shù)92分，小于八年級(jí)的中位數(shù)94分，甲同學(xué)位于七年級(jí)中等偏上水平．（3）解：160×6答：估計(jì)該學(xué)校這兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)是240名．【解析】【解答】解：（1）由七年級(jí)：89，87，91，91，93，98，94，97可得中位數(shù)為x=91+932=92，由八年級(jí)：98，84，92，93，95，95，88，95可得眾數(shù)y=95，

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解；

（2）根據(jù)甲同學(xué)的成績(jī)以及七、八年級(jí)的中位數(shù)，得到甲同學(xué)位于七年級(jí)中等偏上水平，從而得出結(jié)論；16．【答案】（1）解：如圖所作：（2）解：△ABD是直角三角形理由：由題得A(1，1∴AB2=5，∴A∴由勾股定理逆定理得：△ABD是直角三角形．【解析】【分析】（1）找到△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，連接即可求解；

17．【答案】（1）解：①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y=13x②當(dāng)x>5時(shí)設(shè)y=kx+b，將(5，65則110=10k+b∴k=9∴y=9x+20（2）解：甲超市∵65<290∴當(dāng)y=290時(shí)，290=9x+20x=30乙超市290÷(∵29<30∴在甲超市能購(gòu)買更多一些．【解析】【分析】（1）分兩種情況進(jìn)行求解：①當(dāng)0≤x≤5時(shí)；②當(dāng)x>5時(shí)；分別求得對(duì)應(yīng)的y與x的函數(shù)表達(dá)式，從而求解；

（2）分別求出甲、乙兩家超市購(gòu)買的水果，作出比較，從而求解.18．【答案】（1）解：連接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°∵∠ADB=90°∴∠ADC=180°?∠ADB=90°∴∠DAC=180°?∠ADC?∠C=45°∴∠DAC=∠C∴AD=CD（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD交AD，垂足為點(diǎn)M，∵AC=CD∴AE=DE（三線合一）∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAD=90°∵∠BDA=90°∴∠BAD+∠ABD=90°∴∠BAD+∠CAD=∠BAD+∠ABD∴∠CAD=∠ABD又∵AB=AC∴△ADB≌△CEA∴BD=AE=ED在Rt△ABD中，∴AB=∴BD=（3）解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD，垂足為點(diǎn)H，∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAD=90°∵∠BDA=90°∴∠BAD+∠ABD=90°∴∠BAD+∠CAD=∠BAD+∠ABD∴∠CAD=∠ABD又∵AB=AC∴△ADB≌△CHA∴AD=CH=3，AH=BD∵∠BDA=90°，∠CDA=∠BDC，∠CDA+∠BDC+∠BDA=360°∴∠CDA=∠BDC=135°∴∠CDH=45°∴∠CDH=∠DCH=45°∴DH=DC=AD=3∴BD=AH=6在Rt△ABD中，∴AB=∴BC=3設(shè)點(diǎn)D到BC的距離為d∴1∴即d=即點(diǎn)D到BC的距離為3【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出∠C與∠DAC都為45°，利用等腰三角形的判定定理即可求解；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD交AD，垂足為點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)、以及角的和差關(guān)系利用AAS證明△ADB≌△CEA，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到BD=AE=ED，利用勾股定理即可求解；

（3）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD，垂足為點(diǎn)H，利用AAS證明△ADB≌△CHA，得到AD=CH=3，AH=BD，再利用角的和差關(guān)系以及直角三角形的性質(zhì)得到BD=AH=6，通過(guò)勾股定理求得BC的值，最后由三角形的面積公式代入數(shù)據(jù)即可求解.19．【答案】5【解析】【解答】由圖有12+22=5，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為520．【答案】x=1【解析】【解答】∵直線y=?3x與y=x+n（n為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，m)，

∴將(1，m)代入y=?3x得m=?3，

∴直線y=?3x與y=x+n（n為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-3)，

∴與之相對(duì)應(yīng)的方程組3x+y=0x?y+n=021．【答案】(4，【解析】【解答】如圖，△ABD?△ABC,△ABD'?△BAC,

∴BD=BC,△DAB?△D'BA,

∵∠BOC=∠BOD=90°,OB=OB,

∴△BOC?△BOD(HL),

∴OD=OC，

∵C(?4，0)，

∴OC=4，

∴OD=4，

∴D（4，0），

過(guò)點(diǎn)D'作D'H⊥y軸于點(diǎn)H，

∵△DAB?△D'BA,

∴S△DAB=S△D'BA,BD=AD',

∴12AB·OD=12AB·D'H,

∴OD=D'H=4,

∵DB=D'A,

∴Rt△DOB?Rt△D'AH(HL),

∴AH=OB，

∵B(0，1)，

∴OB=1，AH=1，

∵A(0，3)，

∴OA=3，

∴OH=AH+OA=4，

∴D'(4,4),

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，4）或（4，0），

故答案為：(4，0)或22．【答案】2【解析】【解答】∵BD=AD，

∴∠B=∠BAD,

∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B,

∵AE=AD，

∴∠AED=∠ADE=2∠B,

∵EF⊥AF,BA⊥AF,

∴EF∥AB,∠CEF=∠B,

∴∠AEF=∠AEC+∠CEF=3∠B=67.5°,

解得∠B=22.5°,

∴∠ADE=45°,

∵∠AED=∠ADE=45°,

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴DE=AD2+AE2=22+22=22,

∵∠BAC=90°，

∴∠B+∠ACD=∠BAD+∠DAC=90°,即∠ACD=∠DAC,

∴CD=AD=2，

∴CE=DE-CD=22-2,

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠BAD,23．【答案】1012【解析】【解答】由a2+b2=c2，可得a2=c2-b2=（c+b）（c-b），

∵c?b=2，

∴a2=2（c+b）=2（b+2+b=4b+4，

∵a，b，c均為正整數(shù)，

∴4b+4屬于偶數(shù)，

∴a為偶數(shù)，

∴當(dāng)a=2時(shí)，b=0，不符合題意；

當(dāng)a=4時(shí)，b=3，不符合題意；

當(dāng)a=6時(shí)，b=8，c=10，符合題意；

∴24．【答案】（1）解：設(shè)該旅行團(tuán)租住了三人間a間，雙人間b間，由題意可知：3a+2b=40360a+300b=5100解得a=10b=5答：該旅行團(tuán)租住了三人間10間，雙人間5間．（2）解：設(shè)有x人住三人間，則有(40?x所以三人間共x3間，雙人間共40?xy=360×則y=?30x+6000【解析】【分析】（1）設(shè)該旅行團(tuán)租住了三人間a間，雙人間b間，根據(jù)題意列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組即可求解；

（2）設(shè)有x人住三人間，可得有(40?x25．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形∴∠BAD=∠EAG=90°，AB=AD，AE=AG∴∠BAE=∠DAG在△ABE和△ADG中，AB=AD∴△ABE≌△ADG∴BE=DG（2）解：過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC，垂足為點(diǎn)M∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形∴∠B=∠AEF=90°，AE=EF∴∠BAE+∠BEA=∠MEF+∠BEA=90°在△ABE和△EMF中，∠B=∠EMF∴△ABE≌△EMF∴BE=MF，BC=ME∴BE+EC=MC+EC∴BE=MC=MF∵點(diǎn)E是線段BC中點(diǎn)，且正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2∴BE=MC=MF=1∴CF=（3）解：法一：在EP的延長(zhǎng)線取一點(diǎn)N，使得NP=EP，連接NG∵P是BG中點(diǎn)∴BP=GP在△BPE和△GPN中，EP=NP∴△BPE≌△GPN∴BE=NG，∠BEP=∠GNP∴BE∥NG∴∠DGN=∠CDA=90°∵BE=DG∴DG=NG∴△DGN為等腰直角三角形∴∠NDG=∠PDA=∠DDE=45°∴CE=CD=2∴DG=BE=4，DE=2∴DN=4∴EN=6∴EP=3法二：連接DG，AP，并延長(zhǎng)AP交DG于點(diǎn)N由（1）可知：BE=DG，且∠BAE=∠ADG=90°∴AB∥DG∴∠BAP=∠GNP，∠ABP=∠NGP∵P是BG中點(diǎn)∴BP=GP在△ABP和△NGP中，∠BAP=∠GNP∴△ABP≌△NGP∴AP=NP，AB=NG∵BE=DG∴BE?BC=DG?NG∴DN=CE在△CDE和△DAN中，CE=DN∴△CDE≌△DAN∴∠CDE=∠DAP∵∠CDE+∠ADP=90°∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠APD=90°∴AD=DN∴∠ADP=∠DAP=∠CDE=∠CED=45°∴△ADP和△CDE都是等腰直角三角形∴DP=2，∴EP=3【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得到∠BAD=∠EAG=90°，AB=AD，AE=AG，進(jìn)而得到∠BAE=∠DAG，根據(jù)三角形全等的判定定理即可求解；

（2）過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC，垂足為點(diǎn)M，由正方形的性質(zhì)得到邊角關(guān)系利用AAS證明△ABE≌△EMF，再由三角形全等的性質(zhì)和線段的和差得到BE=MC=MF，最后根據(jù)線段的中點(diǎn)性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)即可求解；

（3）法一：在EP的延長(zhǎng)線取一點(diǎn)N，使得NP=EP，連接NG，先利用SAS證明△BPE≌△GPN，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明△DGN為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可